Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. h.c. D. Schröder

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1 Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme Technische Universität München Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. h.c. D. Schröder Arcisstraße 21 D München Internet: Tel.: +49 ( Fax: +49 ( Prüfung im WS 2004/2005 Modellierung und Simulation elektromechanischer Systeme (WP-EI, WP-MASCH und Objektorientierte Modellierung mechatronischer Systeme (WA, WA-EI, WA-MASCH am Donnerstag 10. Februar 2005 von 16:30-17:30, im Hörsaal 1180 Prüfer: Prof. Dr.-Ing. Martin Otter Name: Vorname: (leserlich schreiben - Blockschrift (leserlich schreiben - Blockschrift Matrikelnummer: Platz-Nr. Fachgebiet: WP-EI WA-EI WP-MASCH WA-MASCH sonstiges Note im Web: ja, ich möchte, dass meine Note unter meiner Matrikelnummer unter der Adresse im Internet veröffentlicht wird. Unterschrift: Studentenausweis und Lichtbildausweis (z.b. Personalausweis am Prüfungsplatz auslegen Arbeitszeit: 60 Minuten Hilfsmittel: keine Diese Prüfung besteht aus insgesamt 12 Fragen. Beantworten Sie bitte alle 12 Fragen. zahl Note Prüfung: Modellierung und Simulation elektromechanischer Systeme, 10. Feb von 7

2 1. Modelica Komponenten-Schnittstelle (6 Geben Sie die Schnittstelle für 1-dim., translatorische, mechanische Komponenten in Form einer Modelica Connector-Klasse an. Alle Variablen sollen mit Einheiten, oder einer entsprechenden Typ-Klasse, deklariert werden. 2. Modelica Modell einer Basiskomponente (10 Erstellen Sie das Modelica-Modell einer 1-dim., linearen, translatorischen Feder. Die Komponente soll auf der linken und rechten Seite je einen Flansch haben. Beschreiben Sie einen Flansch mit dem in der vorigen Aufgabe definierten Connector. Verwenden Sie die Federkonstante c als Parameter für die Komponente. Alle Variablen sollen mit Einheiten, oder einer entsprechenden Typ-Klasse, deklariert werden. Erstellen Sie auch eine kleine Skizze der Komponente, in der insbesondere die Lage der Flansche hervorgeht. Skizze: Modelica Modell-Klasse: Prüfung: Modellierung und Simulation elektromechanischer Systeme, 10. Feb von 7

3 3. BLT Transformation (5 Führen Sie die BLT-Transformation von dem folgenden Gleichungssystem durch, d.h. sortieren Sie die Gleichungen geeignet und umkreisen Sie diejenige unbekannte Variable z i, nach der eine Gleichung aufgelöst wird. Beispiel: 0 = f(z 1,z 3 0 = f ( z 1, z 3. Bei lokalen algebraischen Gleichungssystemen umkreisen Sie alle Variablen, die mit dem Gleichungssystem berechnet werden. 0 = f 1 (z 2, z 3 0 = f 2 (z 3, z 4, z 5, 0 = f 3 (z 1, z 4 0 = f 4 (z 3 0 = f 5 (z 2, z 4, z 5 4. Transformation in die Zustandsform (4 Welche Variablen eines regulären differential-algebraischen Gleichungssystems der Form 0 = f (dx/dt, x, y, u werden bei der Transformation in die Zustandsform als bekannt und welche werden als unbekannt angesehen? Kreuzen Sie die entsprechenden Kästchen an: dx/dt (Ableitung von x: bekannt unbekannt x(t y(t u(t (Zustandsvektor: (Vektor von algebraischen Variablen: (Vektor von Eingangsgrößen: 5. Inverse, nichtlineare Modelle (4 Warum wird zur Erstellung des inversen Modells einer nicht-linearen Regelstrecke ein Filter eingesetzt? Umkreisen Sie die Buchstaben der richtigen Antworten: A B C D Die Zustandsform der inversen nicht-linearen Regelstrecke benötigt Ableitungen von u_inv (Eingang des inversen Systems. Diese können über ein entsprechendes Filter zur Verfügung gestellt werden. Die Zustandsform der inversen nicht-linearen Regelstrecke benötigt Ableitungen von u (Eingang der Regelstrecke. Diese können über ein entsprechendes Filter zur Verfügung gestellt werden. Mit einem entsprechenden Filter soll die nicht-lineare Regelstrecke linearisiert werden Mit einem entsprechenden Filter sollen die instabilen Nullstellen der Regelstrecke kompensiert werden. Prüfung: Modellierung und Simulation elektromechanischer Systeme, 10. Feb von 7

4 6. Singuläre Systeme (8 Geben Sie die Zahl der Zustände für jede Einzelkomponente der folgenden beiden Systeme an (in den Kästchen. Wie viele Zustände hat die Zustandsform dieser Systeme (in die beiden großen Kästchen ganz rechts eintragen? Zahl der Zustände in der Zustandsform Zahl der Zustände in der Zustandsform 7. Schaltende Systeme (4 Kreuzen Sie die entsprechenden Kästchen an Dieser Schaltkreis hat in allen Schaltstellungen dieselbe Zahl an Zustandsgrößen. wahr: falsch: ja nein S1 offen, S2 offen Es gibt eine eindeutige Lösung der DAE S1 offen, S2 zu S1 zu, S2 offen S1 zu, S2 zu Prüfung: Modellierung und Simulation elektromechanischer Systeme, 10. Feb von 7

5 8. Synchronisierung in Modelica (4 Wie werden in Modelica die kontinuierlichen und die diskreten Modellteile synchronisiert, d.h. wie werden die kontinuierlichen und die diskreten Gleichungen ("when" Anweisungen an einem Ereignis ausgewertet? Umkreisen Sie die Buchstaben der richtigen Antworten: A B C D Zuerst werden die kontinuierlichen Gleichungen ausgewertet und danach die aktiven diskreten Gleichungen. Zuerst werden die aktiven diskreten Gleichungen ausgewertet und danach die kontinuierlichen Gleichungen. Die kontinuierlichen und die aktiven diskreten Gleichungen bilden zusammen ein Gleichungssystem das zusammen gelöst wird. Die Reihenfolge der Gleichungen im equation Teil eines Modelica Modells legt fest, in welcher Reihenfolge die kontinuierlichen und die aktiven diskreten Gleichungen ausgewertet werden. 9. Unstetige Modelica Komponente (4 y Vervollständigen Sie das untenstehende Modelica Modell, so 2 dass der nebenstehende unstetige Signalverlauf beschrieben wird. Bei der nicht-differenzierbaren Stelle bei time = 0 und 1 bei der Unstetigkeit bei time = 1 soll ein Ereignis ausgelöst werden ("time" ist eine vordefinierte Variable in Modelica. 0 1 time block SpecialSignal output Real y "Ausgang"; equation end SpecialSignal; 10. Strukturvariable Modelica Komponente (4 Im nebenstehenden Bild ist die Kennlinie eines idealisierten i Diodenmodells zu sehen. Hierbei ist "u" der Spannungsabfall über die Diode, "i" ist der Strom durch die Diode und "u F " ist der Spannungsabfall, bis zum dem der Strom verschwindet, also der Schalter geöffnet bleibt. u Geben Sie die mathematischen Gleichungen an, oder alternativ Modelica Gleichungen, um diese Kennlinie eindeutig zu beschreiben. i u u F Prüfung: Modellierung und Simulation elektromechanischer Systeme, 10. Feb von 7

6 11. Servoantrieb (4 Ein Servoantrieb "servo" bestehend aus elektrischem Motor, Getriebe und Regler treibt eine Last "load" an. Die Sollgeschwindigkeit der Last ist eine Rampe, d.h. die Last soll von Stillstand auf eine konstante Drehzahl von 3 rad/s überführt werden. Für alle Simulationen wird derselbe Regler verwendet. Es werden Simulationen mit zwei unterschiedlichen Lastträgheiten durchgeführt (load.j = 170 bzw. 50 kgm 2. Weiterhin werden zwei unterschiedliche Getriebemodelle verwendet: Ein ideales, starres Getriebe, sowie ein Getriebe mit einer elastischen Feder um die Torsionssteifigkeit des Getriebes zu berücksichtigen. Die Motorströme der durchgeführten Simulationen sind in den unteren Bildern zu sehen. Ordnen Sie die Simulationsergebnisse der jeweiligen Lastträgheit und dem jeweiligen Getriebemodell zu, in dem Sie die richtigen Kästchen ankreuzen. S1 S3 S2 S4 Motorströme in [A] über der Zeit in [s] load.j = 50 kgm 2 und starres Getriebe S1 S2 S3 S4 load.j = 50 kgm 2 und elastisches Getriebe load.j = 170 kgm 2 und starres Getriebe load.j = 170 kgm 2 und elastisches Getriebe Prüfung: Modellierung und Simulation elektromechanischer Systeme, 10. Feb von 7

7 12. Reibungskupplungen (4 Ein Fahrzeug "mass" mit einer Masse von 1000 kg wird von einem konstanten Moment von 250 Nm über ein 3-Gang Automatikgetriebe angetrieben (siehe Modelica-Modell unten. Die Ansteuerung der Kupplungen C1 und C2 und der Bremsen B1 und B2 erfolgt über das Steuergerät "ecu". Das Steuergerät schaltet nach 1 s in den 1. Gang, bei 10 m/s in den 2. Gang, und bei 20 m/s in den 3. Gang. Das Steuergerät setzt hierzu entsprechende Anpresskräfte der Kupplungen und Bremsen. Diese werden entweder auf 0 N (= Kupplung/Bremse ist offen oder auf eine maximale Anpresskraft f max gesetzt. Es werden Simulationen über 10 s mit f max = 500 N und mit f max = 2000 N durchgeführt. Ordnen Sie die Simulationsergebnisse der jeweiligen Anpresskraft zu, in dem Sie die richtigen Kästchen ankreuzen. M1 M2 V1 V2 Hinweis: C1.mode = 2: Kupplung C1 ist nicht aktiv = 1: Vorwärtsgleiten = 0: Haften (keine Relativbewegung = -1: Rückwärtsgleiten Fahrzeuggeschwindigkeit mass.v f max = 500 N C1.mode ist M1 mass.v ist V1 oder M2 oder V2 f max = 2000 N C1.mode ist M1 mass.v ist V1 oder M2 oder V2 Prüfung: Modellierung und Simulation elektromechanischer Systeme, 10. Feb von 7