Typische Prüfungsaufgaben

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1 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite 1 Die schriftliche Prüfung für die Vorlesung Modellierung und Simulation elektromechanischer Systeme bzw. Objektorientierte Modellierung mechatronischer Systeme soll wenn möglich zeitnah zur Vorlesung stattfinden. Termin und Ort werden noch mitgeteilt. findet statt am Mi , 19:00-20:00 im HS1200. Hilfsmittel sind keine zugelassen (außer Wörterbücher für ausländische Studenten). Bitte kommen Sie spätestens 15 Minuten vorher. Typische Prüfungsaufgaben Unten sind eine Reihe typischer Fragen aufgeführt. Die Aufgaben sind nach Sachgebieten geordnet: Die schriftliche Prüfung besteht aus den folgenden Aufgabenarten: Mathematische Gleichungen angeben Modelica Code für Connectoren und elementare Komponenten angeben Ankreuzen vorgegebener Aussagen ( multiple choice Fragen) Es werden Ergebnisse von Simulationen gezeigt und entsprechende Fragen gestellt (die Modelle und Simulationen orientieren sich an den Rechnerübungen). Eine Frage von unten wie Was ist ein Objektdiagramm? wird z.b. in Form einer multiple choice Aufgabe vorliegen. Übersicht: Simulation (Vorlesung 1) 1. Warum und wie wird die Simulation in der Industrie eingesetzt? 2. Was ist eine Hardware-in-the-Loop Simulation? 3. Was sind die Vorteile einer Hardware-in-the-Loop Simulation? Objektdiagramme (Vorlesung 1-4) 1. Was ist ein Objektdiagramm? Geben Sie einige Beispiele für Objektdiagramme an. 2. Was ist der wesentliche Unterschied zwischen einem Objektdiagramm und einem Blockdiagramm? 3. Erläutern Sie das prinzipielle Vorgehen, um ein Objektdiagramm in die Zustandsform zu überführen. 4. Welche zwei Arten von Variablen gibt es in Objektdiagrammen? Geben Sie Beispiele für die Variablentypen. Welche Gleichungen werden bei einer Verbindung erzeugt? 5. Geben Sie die Schnittstellen für elektrische Systeme (1-dim. rotatorisch, 1-dim. translatorisch, 1-dim thermisch) in Form einer Modelica Connector-Klasse unter Verwendung von Einheiten (oder einer entsprechenden Typ-Klasse) an. 6. Warum werden in Modelica-Bibliotheken oft identische Connector-Klassen aber mit unterschiedlichen grafischen Symbolen verwendet (z.b. PositivePin, NegativePin, Flange_a, Flange_b, etc.). 7. Modellieren Sie einen Widerstand (Kapazität, Induktivität, Wärme-Widerstand, Wärme-Kapazität, trägheitsbehaftete Welle, ideales Getriebe, Elastizität einer Welle, linearer Dämpfer, etc.) als Komponente eines Objektdiagramms in der Modelica-Sprache. Hinweis: Es werden nur Komponenten gefordert, die in der Vorlesung besprochen wurden. 8. Wofür wird die Vererbung bei Komponenten eingesetzt (Modelica Sprachelement extends )? 9. Wie viele Gleichungen werden benötigt, um die untenstehenden Komponenten zu implementieren, wobei angenommen wird, dass es keine lokalen Unbekannte gibt:

2 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite 2 (Lösung: Operationsverstärker: 5 Gleichungen; Planetengetriebe: 3 Gleichungen) Transformations-Algorithmen (Vorlesung 2 + 5) 1. Was sind die Zustandsgrößen in einem Modelica-Modell? 2. Erläutern Sie die Grundzüge um ein Modelica-Modell in die Zustandsform zu transformieren. 3. Welche Variablen werden bei der Transformation in die Zustandsform als bekannt und welche Variablen werden als unbekannt angesehen? 4. Erläutern Sie die Grundzüge der BLT-Transformation um eine DAE zu sortieren (keine algorithmischen Details). 5. In wiefern wird eine DAE mit der BLT-Transformation optimal sortiert (d.h. es kann nicht "besser" sortiert werden)? 6. Wie werden die folgenden Gleichungssysteme bei der BLT-Transformation sortiert (z i sind die Unbekannten): System 1: 0 = f 1 (z 3,z 4 ) 0 = f 2 (z 2 ) 0 = f 3 (z 2,z 3,z 5 ) 0 = f 4 (z 1,z 2 ) 0 = f 5 (z 1,z 3,z 5 ) System 2: 0 = f 1 (z 1,z 3,z 4 ) 0 = f 2 (z 2,z 5 ) 0 = f 3 (z 2,z 3,z 5 ) 0 = f 4 (z 1,z 3 ) 0 = f 5 (z 2,z 5 ) Initialisierung von DAEs (Vorlesung 6) 1. Welche Möglichkeiten gibt es bei einem System in Zustandsform um die Anfangsbedingungen vorzugeben? 2. Welche Gleichungen müssen die Anfangsbedingungen einer DAE erfüllen? Welche Variablen sind die Unbekannten im Gleichungssystem? 3. Wie werden die Anfangsbedingungen für eine stationäre Initialisierung bei der folgenden DAE berechnet (T, k, k2 sind Konstanten, u(t) ist ein bekanntes Eingangssignal): T*dy/dt + y = k*u(t) v = dx/dt m*dv/dt = -c*x d*dx/dt + k2*y Singuläre Systeme (Vorlesung 7+8) 1. Ein Modelica-Modell wird zuerst in ein differential-algebraisches Gleichungssystem abgebildet. Welche mathematische Voraussetzung muss erfüllt sein, damit dieses Gleichungssystem durch rein algebraische Umformungen (also ohne Differentiation) in die Zustandsform transformiert werden kann. 2. Was ist ein singuläres System in der objektorientierten Modellierung (formale Definition und anschauliche Erläuterung)? 3. Erläutern Sie das prinzipielle Vorgehen um ein singuläres System mit Hilfe der "Dummy-Derivative Methode" in eine Zustandsform zu transformieren. Welche hinreichende Bedingung wird benutzt um

3 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite 3 die singulären Teilmengengleichungen zu ermitteln? 4. Geben Sie die Zustände der Einzelkomponenten der folgenden Systeme an. Wie viele Zustände hat die Zustandsform dieser Systeme? (Lösung: 4 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 2 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 4 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 4 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 2 Zustände in der Zustandsform)

4 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite 4 (Lösung: 0 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 1 Zustand in der Zustandsform) 5. Erläutern Sie warum das folgende System singulär ist? Kann dieses System auf eine Zustandsform transformiert werden? Wenn nein, warum nicht? 0 = f 1 (y 1 ) 0 = f 2 (y 1 ) 0 = f 3 (dx/dt, x, y 2 ) 6. Bestimmen Sie die inversen Systeme der folgenden linearen Übertragungsfunktionen für den Einsatz als Steuerung (das inverse System muss stabil und kausal sein): ( s 1) y = u ( s + 2)( s + 4) ( s + 2)( s + 4) y = u ( s + 1)( s + 3) 7. Wann und warum werden die Eingangsgrößen bei inversen nichtlinearen Systemen gefiltert? 7.8. Ein nichtlineares System werde linearisiert und führt dann auf die folgende lineare Übertragungsfunktion: (s + 1) y= u 2 (s 2)(s + 4) Wenn das nichtlineare System invertiert wird (Eingang u und Ausgang y werden vertauscht), wird ein Filter zur Filterung von y (dem neuen Eingang) benötigt. Welche Mindestordnung muss dieses Filter besitzen. (Lösung: Ordnung 2). Unstetige Systeme (Vorlesung 9) 1. Wann treten Unstetigkeiten in Modellen auf? Geben Sie einige Beispiele für unstetige Komponenten. Wie können Unstetigkeiten in Modellen vermieden werden? Ist das sinnvoll? 2. Welche Vorteile bietet es ein Modell so stark zu vereinfachen, dass Unstetigkeiten auftreten? 3. Warum gibt es bei der (direkten) Integration von unstetigen Systemen Schwierigkeiten? 4. Wie werden unstetige Systeme bei der numerischen Integration mathematisch korrekt behandelt? 5. Erläutern Sie den Unterschied zwischen Zeit- und Zustands-Ereignis (time-, state-event). 6. Welcher Unterschied besteht zwischen einem if-ausdruck in Modelica und in einer Programmiersprache wie Fortran oder C? 7. Modellieren Sie einen Begrenzer in der Modelica-Sprache (y=u, wobei abs(y) <= y max ).

5 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite 5 8. Warum kann die folgende Modelica-Anweisung während einer Simulation zu einem Fehler ("Division durch Null") führen? y = if x > 0 then 1/x else 1.e10; Verbessern Sie diese Modelica-Anweisung, so dass ein solcher Fehler nicht auftreten kann. 9. Warum wird bei der folgenden Anweisung der smooth() Operator benutzt? y = smooth(1, if u >= 0 then u^2 else u^3); 10. Kann die folgende Gleichung mit einem Modelica-Simulator simuliert werden? y = if x< 0 then x else x 11. Wie werden in Modelica die kontinuierlichen und die diskreten Modellteile synchronisiert? Welche Vor- und Nachteile bietet diese Vorgehensweise. 11. Modellieren Sie die folgende Kennlinie in Modelica. 12. Geben Sie an, zu welchen Uhren (clocks) die Variablen in den folgenden Gleichungen gehören: r1 = sample(r, clock1); y1 = sample(y); e = y1 r1; u1 = 3*e; u2 = supersample(u1) y2 = sample(v, clock2); u3 = 4*(u2 y2) (Lösung: clock1: r1, y1, e, u1; clock2: u2, y2, u3)

6 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite 6 Strukturvariable Systeme (Vorlesung ) 1. Die folgende Zustandsmaschine beschreibt einen Sicherheitsmechanismus der dafür sorgt, dass zwei Druckknöpfe gleichzeitig gedrückt sein müssen, damit eine Operation erfolgen kann und ein neuer Zyklus kann nur dann erfolgen, wenn beide Knöpfe nicht mehr gedrückt waren (die beiden Eingangsssignale B1 und B2 sind true, wenn die beiden Druckknöpfe gedrückt sind; das Ausgangssignal operate is true wenn die Operation erfolgen kann, weil beide Köpfe gedrückt sind). Geben Sie eine Implementierung der folgenden Zustandsmaschine in Form von Bool schen Gleichungen in Modelica an (siehe 112. Vorlesung): Lösung: released = pre(wait) and (not B1 and not B2) or pre(released) and not (B1 and B2); pressed = pre(released) and (B1 and B2) or pre(pressed) and not (not B1 or not B2); wait = not released and not pressed; operate = pressed; 2. Was ist eine strukturvariable Gleichung? Geben Sie ein Beispiel. 3. Modellieren Sie eine ideale Diode (idealen Thyristor) in der Modelica Sprache mit einer parametrisierten Kurvenbeschreibung. 4. Auf welche Art von Gleichungssystemen führt der Einsatz von idealen Diodenmodellen? - Erläutern Sie die Grundidee zur Lösung solcher Gleichungssysteme. - Warum ist es schwierig solche Gleichungssysteme zu lösen?. 5. Wenn ein System n ideale Schalter hat, könnte für jede Schaltstellung ein Modell, d.h. 2 n verschiedene Modelle, erstellt werden. Wie kann dieses exponentielle Anwachsen der Zahl an Modellen vermieden werden? 6. Welche Probleme gibt es mit den folgenden beiden Schaltungen:

7 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite 7 7. Analysieren Sie die folgenden Systeme und beantworten Sie die Fragen (a) Hat das System in einer Schaltstellung "unendlich" viele Lösungen? Wenn ja, in welcher Schaltstellung? (b) Ändert sich die Zahl der Zustandsgrößen beim Schalten? Wenn ja, in welcher Schaltstellung ist die Zahl am kleinsten? Resistor1 S1 R=100 Capacitor2 C=0.001 Capacitor1 C=0.001 Vsource=220 ground

8 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite 8 8. Das folgende System werden mit einem Modell mit Haftreibung und einem Reibmodell mit steiler Reibkennlinie (ohne Haftphase) modelliert: Die Simulationsergebnisse sind: Wird in Modell 1 (Last1.phi, Reibung1.phi) oder in Modell 2 (Last2.phi, Reibung 2.phi) die steile Reibkennlinie verwendet?

9 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite 9 (Lösung: in Modell 2). Integrationsverfahren (Vorlesung 2+12) 1. Zur Beurteilung und zum Vergleich von Integrationsverfahren, werden die beiden Eigenschaften Verfahrensordnung und Stabilitätsgebiet verwendet. Erläutern Sie die beiden Begriffe. 2. Wenn eine Lösung mit sehr hoher Genauigkeit berechnet werden soll, ist dann ein Integrator mit Ordnung 1 oder ein Verfahren mit Ordnung 4 in der Regel besser geeignet? Warum? 3. Bei Dymola kann im Experiment Setup Menu der Parameter Tolerance eingestellt werden. Welche Bedeutung hat dieser Parameter? 4. Es wird angenommen, dass ein Modell einmal mit Tolerance = 1e-4 und einmal mit Tolerance = 1e-8 integriert wird. Die Ergebnisse sind in beiden Fällen unterschiedlich. Welches Ergebnis liegt wahrscheinlich näher an der mathematisch korrekten Lösung? 5. Die beiden Übertragungsfunktionen: y1 = u1 und y2 = u s + 1 s haben exakt dieselbe mathematische Lösung. Beide werden numerisch mit einem Simulationssystem gelöst und das Ergebnis ist deutlich unterschiedlich. Wie kann man erreichen, dass die Ergebnisse der numerischen Simulation von beiden Systemen besser übereinstimmen? (Lösung: (1) Nominalwerte für die Zustände setzen oder (2) mit kleinerer relativer Toleranz simulieren, z.b statt 10-4 ) 6. Die stabile Differentialgleichung y + 10 y = 0 werde für eine Echtzeitsimulation mit einem expliziten Euler-Verfahren mit fester Schrittweite simuliert. Das System hat einen Eigenwert λ bei Wie groß darf die Schrittweite maximal sein, damit die Lösung nicht instabil ist. (Lösung: Wegen Stabilitätsgebiet muss die Schrittweite T so gewählt werden dass Re(λ)T -2, d.h., T 2/10 = 0.2 s.) 7. Die Differentialgleichung y y = 0 wird numerisch mit dem expliziten Euler-Verfahren mit den festen Schrittweiten: 0.01, 0.001, gelöst. Ordnen Sie die Schrittweiten den folgenden Simulationsergebnissen zu (Hinweis: Überlegen Sie ob die exakte Lösung der Differentialgleichung stabil oder instabil ist): 8. Ein PT2-Glied werde mit unterschiedlichen Verfahren diskretisiert. Ein Vergleich der Sprungantworten unterschiedlicher Verfahren ergibt folgende Signalverläufe:

10 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 26. Jan Okt Seite Hierbei ist rot der kontinuierliche Verlauf. Ordnen Sie die folgenden Verfahren der jeweiligen Farbe zu: explizites Euler-Verfahren, implizites Euler-Verfahren, Trapezverfahren. (Lösung in Folien der Vorlesung 12). Kein Prüfungsstoff Die Bedienung und der Einsatz von Dymola. Connectoren für hydraulic, pneumatic, thermo-fluid