Typische Prüfungsaufgaben

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1 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 18. Dez Seite 1 Die schriftliche Prüfung für die Vorlesung Objektorientierte Modellierung mechatronischer Systeme (als Teil des Moduls Simulation von mechatronischen Systemen ) findet statt am Do , 17:15-18:00 im HS2300. Hilfsmittel sind keine zugelassen (außer Wörterbücher für ausländische Studenten). Bitte kommen Sie spätestens 15 Minuten vorher. Typische Prüfungsaufgaben Unten sind eine Reihe typischer Fragen aufgeführt. Die Aufgaben sind nach Sachgebieten geordnet: Die schriftliche Prüfung besteht aus den folgenden Aufgabenarten: Mathematische Gleichungen angeben Modelica Code für Connectoren und elementare Komponenten angeben Ankreuzen vorgegebener Aussagen ( multiple choice Fragen) Es werden Ergebnisse von Simulationen gezeigt und entsprechende Fragen gestellt (die Modelle und Simulationen orientieren sich an den Rechnerübungen). Eine Frage von unten wie Was ist ein Objektdiagramm? wird z.b. in Form einer multiple choice Aufgabe vorliegen. Übersicht: Simulation (Vorlesung 1) 1. Warum und wie wird die Simulation in der Industrie eingesetzt? 2. Was ist eine Hardware-in-the-Loop Simulation? 3. Was sind die Vorteile einer Hardware-in-the-Loop Simulation? Objektdiagramme (Vorlesung 1-4) 1. Was ist ein Objektdiagramm? Geben Sie einige Beispiele für Objektdiagramme an. 2. Was ist der wesentliche Unterschied zwischen einem Objektdiagramm und einem Blockdiagramm? 3. Erläutern Sie das prinzipielle Vorgehen, um ein Objektdiagramm in die Zustandsform zu überführen. 4. Welche zwei Arten von Variablen gibt es in Objektdiagrammen? Geben Sie Beispiele für die Variablentypen. Welche Gleichungen werden bei einer Verbindung erzeugt? 5. Geben Sie die Schnittstellen für elektrische Systeme (1-dim. rotatorisch, 1-dim. translatorisch, 1-dim thermisch) in Form einer Modelica Connector-Klasse unter Verwendung von Einheiten (oder einer entsprechenden Typ-Klasse) an. 6. Warum werden in Modelica-Bibliotheken oft identische Connector-Klassen aber mit unterschiedlichen grafischen Symbolen verwendet (z.b. PositivePin, NegativePin, Flange_a, Flange_b, etc.). 7. Modellieren Sie einen Widerstand (Kapazität, Induktivität, Wärme-Widerstand, Wärme-Kapazität, trägheitsbehaftete Welle, ideales Getriebe, Elastizität einer Welle, linearer Dämpfer, etc.) als Komponente eines Objektdiagramms in der Modelica-Sprache. Hinweis: Es werden nur elementare Komponenten gefordert, die in der Vorlesung besprochen wurden. 8. Wofür wird die Vererbung bei Komponenten eingesetzt (Modelica Sprachelement extends )? 9. Wie viele Gleichungen werden benötigt, um die untenstehenden Komponenten zu implementieren, wobei angenommen wird, dass es keine lokalen Unbekannte gibt:

2 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 18. Dez Seite 2 (Lösung: Operationsverstärker: 5 Gleichungen; Planetengetriebe: 3 Gleichungen) Transformations-Algorithmen (Vorlesung 2 + 5) 1. Was sind die Zustandsgrößen in einem Modelica-Modell? 2. Erläutern Sie die Grundzüge um ein Modelica-Modell in die Zustandsform zu transformieren. 3. Welche Variablen werden bei der Transformation in die Zustandsform als bekannt und welche Variablen werden als unbekannt angesehen? 4. Erläutern Sie die Grundzüge der BLT-Transformation um eine DAE zu sortieren (keine algorithmischen Details). 5. In wiefern wird eine DAE mit der BLT-Transformation optimal sortiert (d.h. es kann nicht "besser" sortiert werden)? 6. Wie werden die folgenden Gleichungssysteme bei der BLT-Transformation sortiert (z i sind die Unbekannten): System 1: 0 = f 1 (z 3,z 4 ) 0 = f 2 (z 2 ) 0 = f 3 (z 2,z 3,z 5 ) 0 = f 4 (z 1,z 2 ) 0 = f 5 (z 1,z 3,z 5 ) System 2: 0 = f 1 (z 1,z 3,z 4 ) 0 = f 2 (z 2,z 5 ) 0 = f 3 (z 2,z 3,z 5 ) 0 = f 4 (z 1,z 3 ) 0 = f 5 (z 2,z 5 ) Initialisierung von DAEs (Vorlesung 6) 1. Welche Möglichkeiten gibt es bei einem System in Zustandsform um die Anfangsbedingungen vorzugeben? 2. Welche Gleichungen müssen die Anfangsbedingungen einer DAE erfüllen? Welche Variablen sind die Unbekannten im Gleichungssystem? 3. Wie werden die Anfangsbedingungen für eine stationäre Initialisierung bei der folgenden DAE berechnet (T, k, k2 sind Konstanten, u(t) ist ein bekanntes Eingangssignal): T*dy/dt + y = k*u(t) v = dx/dt m*dv/dt = -c*x d*dx/dt + k2*y (Lösung: dy/dt=0, dx/dt=0, dv/dt=0, y = k*u, v = 0, x = k2*y/c) Singuläre Systeme (Vorlesung 7+8) 1. Ein Modelica-Modell wird zuerst in ein differential-algebraisches Gleichungssystem abgebildet. Welche mathematische Voraussetzung muss erfüllt sein, damit dieses Gleichungssystem durch rein algebraische Umformungen (also ohne Differentiation) in die Zustandsform transformiert werden kann. 2. Was ist ein singuläres System in der objektorientierten Modellierung (formale Definition und anschauliche Erläuterung)? 3. Erläutern Sie das prinzipielle Vorgehen um ein singuläres System mit Hilfe der "Dummy-Derivative

3 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 18. Dez Seite 3 Methode" in eine Zustandsform zu transformieren. Welche hinreichende Bedingung wird benutzt um die singulären Teilmengengleichungen zu ermitteln? 4. Geben Sie die Zustände der Einzelkomponenten der folgenden Systeme an. Wie viele Zustände hat die Zustandsform dieser Systeme? (Lösung: 4 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 2 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 4 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 4 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 2 Zustände in der Zustandsform)

4 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 18. Dez Seite 4 (Lösung: 0 Zustände in der Zustandsform) (Lösung: 1 Zustand in der Zustandsform) 5. Erläutern Sie warum das folgende System singulär ist? Kann dieses System auf eine Zustandsform transformiert werden? Wenn nein, warum nicht? 0 = f 1 (y 1 ) 0 = f 2 (y 1 ) 0 = f 3 (dx/dt, x, y 2 ) 6. Bestimmen Sie die inversen Systeme der folgenden linearen Übertragungsfunktionen für den Einsatz als Steuerung (das inverse System muss stabil und kausal sein): ( s 1) y = u ( s + 2)( s + 4) ( s + 2)( s + 4) y = u ( s + 1)( s + 3) 7. Wann und warum werden die Eingangsgrößen bei inversen nichtlinearen Systemen gefiltert? 8. Ein nichtlineares System werde linearisiert und führt dann auf die folgende lineare Übertragungsfunktion: (s + 1) y= u 2 (s 2)(s + 4) Wenn das nichtlineare System invertiert wird (Eingang u und Ausgang y werden vertauscht), wird ein Filter zur Filterung von y (dem neuen Eingang) benötigt. Welche Mindestordnung muss dieses Filter besitzen. (Lösung: Ordnung 2). Unstetige Systeme (Vorlesung 9) 1. Wann treten Unstetigkeiten in Modellen auf? Geben Sie einige Beispiele für unstetige Komponenten. Wie können Unstetigkeiten in Modellen vermieden werden? Ist das sinnvoll? 2. Welche Vorteile bietet es ein Modell so stark zu vereinfachen, dass Unstetigkeiten auftreten? 3. Warum gibt es bei der (direkten) Integration von unstetigen Systemen Schwierigkeiten? 4. Wie werden unstetige Systeme bei der numerischen Integration mathematisch korrekt behandelt? 5. Erläutern Sie den Unterschied zwischen Zeit- und Zustands-Ereignis (time-, state-event). 6. Welcher Unterschied besteht zwischen einem if-ausdruck in Modelica und in einer Programmiersprache wie Fortran oder C? 7. Modellieren Sie einen Begrenzer in der Modelica-Sprache (y=u, wobei abs(y) <= y max ). 8. Warum kann die folgende Modelica-Anweisung während einer Simulation zu einem Fehler ("Division durch Null") führen? y = if x > 0 then 1/x else 1.e10; Verbessern Sie diese Modelica-Anweisung, so dass ein solcher Fehler nicht auftreten kann. 9. Warum wird bei der folgenden Anweisung der smooth() Operator benutzt? y = smooth(1, if u >= 0 then u^2 else u^3); 10. Kann die folgende Gleichung mit einem Modelica-Simulator simuliert werden? y = if x< 0 then x else x 11. Modellieren Sie die folgende Kennlinie in Modelica.

5 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 18. Dez Seite Geben Sie an, zu welchen Uhren (clocks) die Variablen in den folgenden Gleichungen gehören: r1 = sample(r, clock1); y1 = sample(y); e = y1 r1; u1 = 3*e; u2 = supersample(u1) y2 = sample(v, clock2); u3 = 4*(u2 y2) (Lösung: clock1: r1, y1, e, u1; clock2: u2, y2, u3) Strukturvariable Systeme (Vorlesung ) 1. Die folgende Zustandsmaschine beschreibt einen Sicherheitsmechanismus der dafür sorgt, dass zwei Druckknöpfe gleichzeitig gedrückt sein müssen, damit eine Operation erfolgen kann und ein neuer Zyklus kann nur dann erfolgen, wenn beide Knöpfe nicht mehr gedrückt waren (die beiden Eingangsssignale B1 und B2 sind true, wenn die beiden Druckknöpfe gedrückt sind; das Ausgangssignal operate is true wenn die Operation erfolgen kann, weil beide Köpfe gedrückt sind). Geben Sie eine Implementierung der folgenden Zustandsmaschine in Form von Bool schen Gleichungen in Modelica an (siehe 11. Vorlesung): Lösung: released = pre(wait) and (not B1 and not B2) or pre(released) and not (B1 and B2); pressed = pre(released) and (B1 and B2) or pre(pressed) and not (not B1 or not B2); wait = not released and not pressed; operate = pressed; 2. Was ist eine strukturvariable Gleichung? Geben Sie ein Beispiel. 3. Modellieren Sie eine ideale Diode (idealen Thyristor) in der Modelica Sprache mit einer

6 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 18. Dez Seite 6 parametrisierten Kurvenbeschreibung. 4. Auf welche Art von Gleichungssystemen führt der Einsatz von idealen Diodenmodellen? - Erläutern Sie die Grundidee zur Lösung solcher Gleichungssysteme. - Warum ist es schwierig solche Gleichungssysteme zu lösen?. 5. Wenn ein System n ideale Schalter hat, könnte für jede Schaltstellung ein Modell, d.h. 2 n verschiedene Modelle, erstellt werden. Wie kann dieses exponentielle Anwachsen der Zahl an Modellen vermieden werden? 6. Welche Probleme gibt es mit den folgenden beiden Schaltungen: 7. Analysieren Sie die folgenden Systeme und beantworten Sie die Fragen (a) Hat das System in einer Schaltstellung "unendlich" viele Lösungen? Wenn ja, in welcher Schaltstellung? (b) Ändert sich die Zahl der Zustandsgrößen beim Schalten? Wenn ja, in welcher Schaltstellung ist die Zahl am kleinsten? Resistor1 S1 R=100 Capacitor2 C=0.001 Capacitor1 C=0.001 Vsource=220 ground Modellierung von Reibung (Vorlesung ) 1. Das folgende System werden mit einem Modell mit Haftreibung und einem Reibmodell mit steiler Reibkennlinie (ohne Haftphase) modelliert:

7 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 18. Dez Seite 7 Die Simulationsergebnisse sind: Wird in Modell 1 (Last1.phi, Reibung1.phi) oder in Modell 2 (Last2.phi, Reibung 2.phi) die steile Reibkennlinie verwendet? (Lösung: in Modell 2). 2. Analysieren Sie die folgenden Systeme und beantworten Sie die folgende Frage: Hat das System in einer Schaltstellung "unendlich" viele Lösungen? Wenn ja, in welcher Schaltstellung (Lösung siehe Musterlösung zu Vorlesung 13)?

8 Fragenkatalog zur Prüfung, Stand: 18. Dez Seite 8 3. In welcher Form werden gemessene Wirkungsgradkurven üblicherweise von Getriebeherstellern zur Verfügung gestellt? 4. Warum sind diese Kurven für eine dynamische Simulation nicht brauchbar? 5. Durch einen Wirkungsgrad modellierte Getriebe werden durch die folgende Gleichung beschrieben (hierbei ist i die Übersetzung und η der Wirkungsgrad): Welchen Wert hat der Wirkungsgrad bei ω1 τ1= 0. Was bedeutet das anschaulich? Integrationsverfahren (Vorlesung 2) 1. Wenn eine Lösung mit sehr hoher Genauigkeit berechnet werden soll, ist dann ein Integrator mit Ordnung 1 oder ein Verfahren mit Ordnung 4 in der Regel besser geeignet? Warum? 2. Bei Dymola kann im Experiment Setup Menu der Parameter Tolerance eingestellt werden. Welche Bedeutung hat dieser Parameter? 3. Es wird angenommen, dass ein Modell einmal mit Tolerance = 1e-4 und einmal mit Tolerance = 1e-8 integriert wird. Die Ergebnisse sind in beiden Fällen unterschiedlich. Welches Ergebnis liegt wahrscheinlich näher an der mathematisch korrekten Lösung? 4. Die beiden Übertragungsfunktionen: y1 = u1 und y2 = u s + 1 s haben exakt dieselbe mathematische Lösung. Beide werden numerisch mit einem Simulationssystem gelöst und das Ergebnis ist deutlich unterschiedlich. Wie kann man erreichen, dass die Ergebnisse der numerischen Simulation von beiden Systemen besser übereinstimmen? (Lösung: (1) Nominalwerte für die Zustände setzen oder (2) mit kleinerer relativer Toleranz simulieren, z.b statt 10-4 ) Kein Prüfungsstoff Die Bedienung und der Einsatz von Dymola. Modelica Implementierung von Reibung und Zahnflankenreibung Connectoren für hydraulic, pneumatic, thermo-fluid