Simulation von elektromechanischen Systemen und Objektorientierte Modellierung mechatronischer Systeme. Prof. Dr.-Ing. Martin Otter (DLR)

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1 Simulation von elektromechanischen Systemen und Objektorientierte Modellierung mechatronischer Systeme Prof. Dr.-Ing. Martin Otter (DLR) 7. Vorlesung, Donnerstag 15. Dezember 25 Veranstaltet vom Lehrstuhl für Elektrische Antriebstechnik (Prof. Schröder), TU München Organisatorische Betreuer: J. Schlurmann, 89/ , A. Jörg 89/ M. Otter: Tel. 8153/ , Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 1 Inhalt der 7. Vorlesung 1. Musterlösung zur Übung BLT-Transformation 2. Matrizen und Felder in Modelica 3. Einführung in die MultiBody Bibliothek 4. Initialisierung von DAEs 5. Besprechung der letzten Rechnerübung 6. Rechnerübung 4 (Gruppe 1) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 2

2 1. Musterlösung zur Übung BLT-Transformation (Folie 12 von 6. Vorlesung) = f ( x, x, y, t) u x = i 2 u u y = u i = f1( u1, i1) = f2( u2) = f3( du3/ dt, i1) = f4( di2 / dt, u4) = f5( u2, u4) = f ( u, u, u ) (nur unbekannte Größen, d.h. dx/dt und y, aufführen; x wird als bekannt angesehen) sortiert (BLT-Form) = f ( u ) 2 2 = f ( u, u ) 5 2 = f ( u, u, u ) = f ( u, i ) 1 1 = f ( du / dt, i ) = f ( di / dt, u ) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 3 bzw. aufgelöst: u : = R i u : = u u 4 2 u : = u + u u i : = u / R du / dt : = i / C 3 1 di / dt : = u / L 2 4 = f ( u ) = u1 R1 i1 ( = f1) = u2 R2 i2 ( = f2) du3 = C i1 ( = f3) dt di2 = L u4 ( = f4) dt = u2 + u4 u ( = f5) = u + u u u ( = = f ( u, u ) 5 2 = f ( u, u, u ) = f ( u, i ) 1 1 = f ( du / dt, i ) = f ( di / dt, u ) f 6 ) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 4

3 2. Matrizen und Felder in Modelica Deklaration von Vektoren, Matrizen, mehrdimensionalen Feldern: Real v[3]; // Vektor mit 3 Elementen Real M[4,4]; // Matrix mit 4*4 Elementen Real F[2,6,3,9]; // 4-dimensionales Feld Real[2,3] D; // Matrix mit 2*3 Elementen Wenn die Dimensionen unbekannt sind, : verwenden: parameter Real Nenner[:]; // Dimensionen noch unbekannt parameter Real A[:,:]; Zugriff auf ein Feldelement mit [..]: equation v[1]*v[1] + v[2]*v[2] = M[1,3]*M[3,1] + F[1,3,4,5]; Das erste Element beginnt immer bei 1; d.h. Real v[3]; definiert die 3 Elemente v[1], v[2], v[3] Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 5 Feld-Konstruktor mit {... } Jedes Verwenden von {...} erzeugt eine neue Dimension. Damit können Felder beliebiger Dimensionen aufgebaut werden. Beispiele: parameter Real v[3] = {1, 2, 3}; parameter Real m[2,3] = {{11,12,13}, {21,22,23}}; parameter Real a[4,2,3] = {m, 2*m, 3*m, 4*m}; Matrix-Konstruktor mit [... ] parameter Real m2[2,3] = [11, 12, 13; 21, 22, 23]; Mit [...] werden Matrizen aufgebaut (Matlab kompatibel). Generell erzeugt [...] eine Matrix. Zum Beispiel ist [v] eine 3 x 1 Matrix, wenn v ein 3-Vektor ist Erlaubt einfaches Zusammensetzen von Vektoren und Matrizen: parameter Real m3[3,3] = [m; transpose([v])]; Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 6

4 Spezielle Vektoren: 1:4 // dasselbe wie {1,2,3,4} 1:2:7 // dasselbe wie {1,3,5,7} Extraktionsmechanismus von Submatrizen (wie in Matlab): M2[2:4,3] // dasselbe wie {M2[2,3], M2[3,3], M2[4,3]} Auffüllen von Feldern mit einem Element mit built-in Funktion fill(..) Real A[:,:] = fill(2.,2,3) // A[i,j] = 2. Boolean active[4] = fill(true,4); // active[i] = true Alle built-in Funktionen sind beschrieben in Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 7 Operationen auf Felder Real A1[3,2,4], A2[3,2,4], A3[3,2,4]; Real p1, p2; equation A1 = A2 + A3; // Addition/Subtraktion A1 = p1*a2 + p2*a3; // Skalare Multiplikation Real A[3,4], B[4,5], C[3,5], M1[1,1] Real v1[3], v2[4], s1; equation // Vektor*Vektor = Skalar s1 = v1*v1; // Matrix * Matrix = Matrix A = B*C; M1 = transpose([v1])*[v1]; s1 = scalar(m1); // scalar(..): built-in Funktion // Matrix*Vektor = Vektor v1 = A*v2; Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 8

5 3. Einführung in die MultiBody Bibliothek Automatische Visualisierung von jedem Objekt Automatische Zustandswahl Automatische Schleifenbehandlung Jedes Objekt kann beliebig verschaltet werden Doppelpendel (2 Drehgelenke + 2 Körper) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 9 Beispiel: Doppelpendel 1D rotatorischer Dämpfer Körper Drehgelenk 1D rotatorischer Flansch um Drehgelenk anzutreiben Weltsystem (= Inertialsystem) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 1

6 Beispiele: Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Schnittstellen-Definition (Wiederholung von 4. Vorlesung) a f a τ cut plane frame a a r a R a world frame connector Frame import SI = Modelica.SIunits; import Modelica.Mechanics.MultiBody.Frames; SI.Position r_[3]"= r a "; Frames.Orientation R "= R a "; flow SI.Force f[3] "= a f"; flow SI.Torque t[3] "= a τ"; end Frame; connector Frame_a = Frame; connector Frame_b = Frame; Ähnlich wie bei Antriebssträngen, können Geschwindigkeit v, Beschleunigung a, Winkelgeschwindigkeit w und Winkelbeschleunigung z durch Differentiation ermittelt werden: v = der(frame_a.r_); a = der(v); w = Frames.angularVelocity2(frame_a.R); z = der(w); Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 12

7 Jedes Modell muss auf oberster Ebene eine Instanz von MultiBody.World haben. Hier wird z.b. das Gravitationsfeld definiert, sowie Voreinstellungen für die Animation Drehgelenk wird im wesentlichen definiert durch Vektor n in Richtung der Drehachse. Die 3 Koordinaten von n werden im frame_a (linker Connector) angegeben. Der Ursprung von frame_a und frame_b (rechter Connector) stimmt überein und die beiden Frames werden entlang von n um den Winkel phi verdreht. frame_b phi n frame_a n = {,,1} Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Körper mit Masse und Trägheitstensor. Wird im wesentlichen definiert durch Vektor von frame_a zum Massenmittelpunkt (r_cm), sowie durch Masse und Trägheitstensor Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 14

8 Weitere Bauteile (aus Modelica.Mechanics.MultiBody.Parts): Fester Punkt (Frame) im Weltsystem Feste Translation von frame_b relativ zu frame_a (um z.b. Punkte auf einem Körper zu definieren) Körper mit zwei Frames (ansonsten wie "Body") Quader (spezieller Körper). Masse und Trägheitstensor wird über Abmessungen und Dichte berechnet Zylinder (spezieller Körper). Masse und Trägheitstensor wird über Abmessungen und Dichte berechnet Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Referenzkonfiguration: In der Regel sind die Koordinatensysteme aller Connectoren parallel zueinander, wenn die Gelenkkoordinaten (wie Drehwinkel eines Drehgelenks) Null sind. Diese Referenzkonfiguration erlaubt eine einfache Definition aller vektoriellen Größen, da alle lokalen Koordinatensysteme parallel zum Weltsystem sind. Beispiel: Beispiel: Gewählte Referenzkonfiguration vom "Doppelpendel" n = {,,1} r = {.5,,} r = {.5,,} n = {,,1} Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 16

9 4. Initialisierung von DAEs Initialisierung von Systemen in Zustandsform: x ( t) = f ( x( t), t), x( t = t = x kann mit Standardmethoden numerisch gelöst werden. Aber: Der benötigte Anfangszustand x ist nicht immer bekannt. Stattdessen zum Beispiel: Anfangswerte so, dass System in einem stationären Zustand ist, d.h. x ( t = t ) = x = Daraus können die für den Integrator benötigten Anfangswerte berechnet werden: Löse = f x, t ) nach x ( (d.h. Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember ) Initialisierung von regulären DAEs: = f ( x, x, y, t) Auch hier genügt es die Anfangszeit t und den Anfangszustand x vorzugeben. Dann ist die DAE ein nichtlineares Gleichungssystem zur Bestimmung der anderen Variablen am Startzeitpunkt (= dasselbe Gleichungssystem, das auch während der Integration zu lösen ist, da in jedem Schritt vom Integrator auch der Zustand x(t) vorgegeben wird): = f x, x, y, ) mit x = x t ), x = x( t ), y = y( ) ( t ( t gegeben: t, x gesucht : x, y Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 18

10 Allgemeinere Anfangsbedingungen: Die DAE muss am Anfangszeitpunkt t erfüllt sein, d.h. = f x, x, y, ) mit x = x t ), x = x( t ), y = y( ) ( t ( t Statt x, werden alternativ dim(g) = dim(x) Bedingungen vorgegeben: = g( x, x, y, t) Dann liegt ein nichtlineares Gleichungssystem in 2*dim(x) + dim(y) Gleichungen in den 2*dim(x) + dim(y) Unbekannten x, x, y vor, das zum Anfangszeitpunkt t gelöst werden muss. = f ( x = g( x, x, x, y, y, t, t ) ) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Dymola generiert im Prinzip zwei unterschiedliche Codes: einen zur Initialisierung (Gleichungen f(...) und g(...); alle Variaben sind unbekannt) einen zur Simulation (Gleichungen f(...); Variablen x(t) sind bekannt, x ( t), y( t) werden berechnet) Vorteil: Durch Dymolas symbolische Vorverarbeitung von beiden Gleichungssystemen, gibt es eine effiziente und robuste Lösung der Initialisierungsgleichungen mit guter Diagnostik in Problemfällen. Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 2

11 Anfangswertgleichungen g(..) können in Modelica auf zwei unterschiedliche Weisen definiert werden. 1. Durch zusätzliche Attribute von Variablen start Anfangswert der Variable bei t (Voreinstellung = ) fixed = true : v(start=v, fixed=true) ergibt die Gleichung "v = v" bei der Initialisierung (Voreinstellung für Parameter) = false: "start" ist ein Schätzwert, der während der Initialisierung geändert werden darf. (Voreinstellung für alle anderen Variablen) 2. Durch Gleichungen in der initial equation oder initial algorithm Sektion. Die Gleichungen/Zuweisungen in diesen Sektionen werden nur bei der Initialisierung benutzt. Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Beispiel: k y = u T s + 1 T y + y = k u model FirstOrder // initialize state parameter Real T=.1 "time constant"; input Real u; Real y(start=1, fixed=true); equation T*der(y) + y = k*u; end FirstOrder; Bei der Initialisierung gibt es 2 Gleichungen: mit der Lösung: y = 1; T*der(y) + y = k*u(t ); y := 1; der(y) := (k*u(t ) - y)/t; Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 22

12 k y = u T s + 1 T y + y = k u model FirstOrder // stationary initialization parameter Real T=.1 "time constant"; input Real u; Real y; equation T*der(y) + y = k*u; initial equation der(y) = ; end FirstOrder; Bei der Initialisierung gibt es 2 Gleichungen: der(y) = ; T*der(y) + y = k*u(t ); mit der Lösung: der(y) := ; y := k*u(t ); Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Beispiel: s Gleichungen: s = v mv = mg c s s ( ) mit s : Abstand zum Nullpunkt v : Geschwindigkeit m: Masse g : Gravitationsbeschleunigung c : Federkonstante s : Länge der unausgelenkten Feder Feder-Massesystem im Schwerefeld Stationäre Initialisierung: s = s = v + v = mv = mg c s s Resultat: s( t ) = s v( t ) = Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember m g + c ( )

13 Wenn zu viele Initialisierungsbedingungen vorgegeben werden (also > dim(x) Gleichungen), bricht Dymola mit einer Fehlermeldung ab: hier: es gibt 2 Anfangsbedingungen zu viel Wenn zu wenig Initialisierungsbedingungen vorgegeben werden (also < dim(x) Gleichungen), verwendet Dymola automatisch die "start" Werte von geeigneten Zustandsgrößen als Anfangsbedingungen. Wenn kein "start" Wert gesetzt wurde, wird hierzu der "default start" Wert von Null benutzt. Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Wenn zu wenig Initialisierungsbedingungen vorgegeben werden und im Eingabefenster des Simulations-Windows die Option Advanced.DefaultSteadyStateInitialization = true gesetzt wurde, verwendet Dymola automatisch die Anfangsbedingungen der(x) = für geeignet gewählte Zustände x. D.h. wenn keinerlei Anfangsbedingungen gesetzt wurden, wird im Stationärzustand initialisiert. Beispiel: Real y1(start=1, fixed=true); Real y2; // obige Option wurde gesetzt equation T*der(y1) + y1 = k*u; T*der(y2) + y2 = y1; Bei der Initialisierung gibt es 4 Gleichungen: y1 = 1; der(y2) = ; T*der(y1) + y1 = k1*u(t ); T*der(y2) + y2 = k2*y1; mit der Lösung y1 := 1; der(y1) := (k1*u(t ) y1)/t der(y2) := ; y2 := k2*y1; Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 26

14 Beispiel: MultiBody Bibliothek Gelenke können über ein Menü initialisiert werden Starte von gegebenem Startwinkel phi_start = und Startdrehzahl w_start = Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Stationäre Initialisierung w =, der(w) =, phi_start wird als Schätzwert benutzt (für nichtlineares Gleichungssystem) MultiBody.Joints.ActuatedRevolute rev(n={,,1}, inittype = MultiBody.Types.Init.SteadyState) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 28

15 bestimme Federkonstante c, so dass phi =, w =, der(w) = am Anfangszeitpunkt joint spring spring(c(start=1, fixed=false) c = 49.5 (plot window/advanced/time = ) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Implementierung: Jedes Gelenk mit potentiellen Zuständen ist folgendermassen implementiert: 1. Auswahlmenü für die Initialisierung definieren Sollte mit enumerations (Modelica 2.) erfolgen. Wird in Dymola noch nicht unterstützt. Deswegen enumerations mit "package of constants" emulieren: package Init constant Integer Free = 1; constant Integer PositionVelocity = 2; constant Integer SteadyState = 3; constant Integer Position = 4; constant Integer Velocity = 5; constant Integer VelocityAcceleration = 6; constant Integer PositionVelocityAcceleration = 7; type Temp scroll down menu extends Integer; annotation (choices( choice=multibody.types.init.free "free (no initialization)", choice=multibody.types.init.positionvelocity "initialize generalized position and velocity variables",...)); end Temp; end Init; Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 3

16 2. Variablen für die Initialisierung deklarieren parameter Types.Init.Temp inittype = Types.Init.Free; parameter SI.Angle phi_start = ; parameter SI.AngularVelocity w_start = ; parameter SI.AngularAcceleration a_start = ; SI.Angle phi(start = phi_start); SI.AngularVelocity w; SI.AngularAcceleration a; verwende phi_start immer als Schätzwert (wenn nicht-lineare Gleichungen auftreten, wird die Konfiguration des Mehrkörpersystems mit den Schätzwerten in den Gelenken definiert). Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Definiere Initialisierungsgleichungen initial equation if inittype == Types.Init.PositionVelocity then phi = phi_start; w = w_start; elseif inittype == Types.Init.SteadyState then w = ; a = ; elseif inittype == Types.Init.Position then phi = phi_start; elseif inittype == Types.Init.Velocity then w = w_start; elseif inittype == Types.Init.VelocityAcceleration then w = w_start; a = a_start; elseif inittype == Types.Init.PositionVelocityAcceleration then phi = phi_start; w = w_start; a = a_start; end if; equation w = der(phi); a = der(w);... Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 32

17 Damit können in Modelica sehr flexibel Anfangswertgleichungen definiert werden. Dies erlaubt insbesondere die Definition und Lösung schwieriger, nichtstandard Initialisierungsprobleme industrieller Anwendungen. Beispiele: Stationäre Initialisierung um eine konstante Vorwärtsgeschwindigkeit eines Flugzeugs (d.h. nicht alle Zustandsableitungen verschwinden). Stationäre Initialisierung um periodische Lösungen, wie sie in Systemen der Leistungselektronik oder bei Motormodellen auftreten. Stationäre Initialisierung von kontinuierlichen Systemen, die über Abtastsysteme geregelt werden (die diskreten Zustände der Abtastregler werden so berechnet, dass sich das Gesamtsystem in einem stationären Zustand befindet). Initialisierung von unstetigen und strukturvariablen Systemen, z.b., Systeme mit Reibung, Lose etc. (bei der Initialisierung wird eine glatte Approximation der Unstetigkeit verwendet). Initialisierung von Parametern (z.b. Federkonstante). Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Besprechung der letzten Rechnerübung Rampenhöhe = 2.95 rad/s Zeitdauer = 1.17 s Sprunghöhe = 2.95 rad/s Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 34

18 Aufgabe 3.3: Wenn als Soll-Drehzahl ein Sprung aufgeschaltet wird, werden die zulässigen Grenzen des Systems überschritten (Nennstrom = 4.7 A, Nennmoment am Getriebeausgang = 5 Nm). Probieren Sie das aus. Wie wurde die Zeitdauer und Höhe der Rampe festgelegt? Hinweis: Wählen Sie die Rampenparameter so, daß die Last in minimaler Zeit auf Nenndrehzahl beschleunigt wird (Motor-Nenndrehzahl = 296 U/min, Getriebe-Übersetzung = 15), ohne dass das Nennmoment des Getriebes (= 5 Nm) bzw. der Nennstrom (= 4.7 A) für die beiden Lastfälle überschritten werden. Tip: Führen Sie die Untersuchungen analytisch an einem vereinfachten Getriebemodell durch (keine Elastizität, keine Dämpfung) vereinfachtes Modell Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Sollrampe Sollsprung Wenn ein Sollsprung benutzt wird, wird der erlaubt Iststrom (= 4.7 A) um mehr als das 8-fache überschritten. Deswegen darf die Solldrehzahl nicht sprungförmig aufgeschalten werden. (Simulation ist unrealistisch, weil keine Begrenzungen im Motor modelliert sind) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 36

19 J vereinfachtes Modell gesamt ω ω ω Last, N Last, N Last, N T = τ τ = J Last, max Last, max gesamt ω = i ω Last = ω Motor, N, N Last, N = J Last τ 5 = ({5,17} + 15 Rampe in der Solldrehzahl: Last, max 2 J Motor + i 2 ω ω Last Last, N 2 = {6.45, 2.53} rad / s.25) π / 6 = = 2.95 rad / s = = {.46, 1.17} s {6.45, 2.53} T = c t = ω = ω ω = ω Last, N Last, N Last, N Last, N T t Rampenhöhe = 2.95 rad/s Zeitdauer = 1.17 s höhere Rampe : Nenndrehzahl wird überschritten kleinere Zeitdauer: maximales Getriebemoment wird überschritten Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Rechnerübung 4: Roboter-Regelung mit Initialisierung Aufgabe 4.1: Auf der Vorlesungs-Webpage und auf der in der Übung ausgeteilten Diskette befindet sich eine Bibliothek für Antriebsstrangelemente (package ServoLib2) neue Elemente (im Vergleich zu ServoLib1 von Rechnerübung 3) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 38

20 Der Regler Controller2 wurde im package ServoLib2 um einen Positionsregler erweitert und wird in Servo2 eingesetzt. Verwenden Sie Servo2 um einen Roboterarm (= Einfachpendel) geregelt zu fahren, sowie PathPlanning um die Sollbahn zu bestimmen ServoLib2.Aufgabe4_1 Stellen Sie die Verstärkung kp vom Positionsregler so ein, dass eine Last von J=17 kgm 2 von bis 36 Grad möglichst genau und vibrationsfrei gefahren wird. Verwenden Sie für die Bewertung die Regelfehler für den Lastwinkel und die Lastwinkelgeschwindigkeit (servo.angleerror, servo.speederror). Verwenden Sie für die Komponente "pathplanning" die folgenden Daten: max. Geschwindigkeit = 2.95 rad/s und max. Beschleunigung = 2.53 rad/s 2 (die Bahn wird so berechnet, dass diese möglichst schnell verfahren wird). Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember ω ω max pathplanning.reference[1]: Sollwinkel ϕ pathplanning.reference[2]: Solldrehzahl ω ω max t Controller2 Sollwinkel vom Motor Istwinkel vom Motor Istdrehzahl vom Motor Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 4

21 Aufgabe 4.2: Ersetzen Sie die Lastträgheit durch einen Roboterarm (ServoLib2.OneArmRobot). (= angetriebenes Einfachpendel) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Fahren Sie den Roboter von Grad (= senkrechte Stellung) bis 9 Grad (= waagrechte Stellung) und kontrollieren Sie die Fahrt im Animations-Window (Simulationszeit = 3s): Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 42

22 Aufgabe 4.3: Fahren Sie den Roboter von 9 bis Grad und kontrollieren Sie die Fahrt im Animations-Window. Die Animation sieht falsch aus. Der Grund ist bei einem Vergleich von Soll- und Ist-Bahn zu sehen: Der Roboter startet bei Grad, statt bei 9 Grad, da keine Anfangsbedingungen vorgegeben wurden. Verändern Sie das Modell so, dass der Roboter immer beim Soll-Winkel losfährt (der obige Effekt tritt dann nicht mehr auf). Beachten Sie, dass hierzu eine geeignete Anfangsbedingung auch für den Motorwinkel oder für den Relativwinkel der Getriebefeder zu setzen ist (warum?) Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Hinweis: Parameter in einem hierarchischen Modell können in Dymola einfach dadurch gesetzt werden, dass diese im Modell einen Wert erhalten. Hierdurch wird ein "hierarchischer Modifier" auf der höchsten Ebene im Modell erzeugt. Beispiel: rechte Maustaste model Aufgabe4_3b robot(r2(phi_start = pathplanning.anglebegdeg)); Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 44

23 Hinweis: Attribute (wie start oder fixed) können in einem Parameter-Menü über "Add modifiers" gesetzt werden: Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Aufgabe 4.4: Simulieren Sie die Fahrt von 9 Grad nach Grad, so dass der Roboter zuerst 1 Sekunde steht, bevor die Fahrt beginnt. Offensichtlich gibt es in dieser 1 Sekunde unnötige Vibrationen: Ändern Sie die Anfangswerte in Modell Servo2, so dass das System im stationären Zustand startet. Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 46

24 Hinweise: Verwenden Sie die Option Log selected default initial conditions vor dem Übersetzen, um die automatisch gewählten Anfangsbedingungen zu ermitteln. Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember Beachten Sie, dass durch das Getriebe im wesentlichen ein Zweimassen- Schwinger vorliegt und dass die nichtlineare Feder im Getriebe im stationären Zustand vorgespannt ist, um die Gewichtskraft des Roboterarms zu kompensieren. stationärer Anfangszustand Simulation von elektromechanischen Systemen, von Martin Otter, 15. Dezember 25 48