Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe

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1 Hans-Joachim Vollrath Grundlagen des Mathematikunterrichts in der Sekundarstufe Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg Berlin

2 Inhalt Einleitung XI I Mathematik als Unterrichtsfach 1 1 Mathematik in der Schule Einschätzungen des Fachs Schule für alle Allgemeinbildung als Auftrag der Schule Schultypen Schultyp und Fächerkanon Mathematik im Fächerkanon 9 2 Mathematik als allgemeinbildendes Fach Beiträge zur Entfaltung der Persönlichkeit Beiträge zur Umwelterschließung Beiträge zur Teilhabe ander Gesellschaft Beiträge zur Vermittlung von Normen und Werten 17 3 Mathematik als qualifizierendes Fach Qualifikation als Ziel Die Bedeutung der Mathematik für die Berufsreife Die Bedeutung der Mathematik für die Hochschulreife Die Qualifikationsproblematik der Primarstufe 23 4 Mathematik als authentisches Fach Zuverlässige Erfahrung von Mathematik Mathematisches Wissen Mathematik im Entstehen Mathematik und Wirklichkeit Mathematische Weltbilder Einstellungen zur Mathematik 34 5 Inhalte des Mathematikunterrichts Das Curriculumproblem Das Zentrale Fundamentale Ideen Das Elementare Das Curriculum 42

3 VIII Inhalt II Mathematik lernen 45 1 Aspekte des Lernens von Mathematik Mathematik: Wissen Lehren - Lernen Arten mathematischen Wissens Entstehen mathematischen Wissens Mathematik lernen als Wissenserwerb Mathematik verstehen Mathematik lernen als Denkvorgang 52 2 Systemorientiertes Lernen von Mathematik Systemorientiert lernen Bedingungen systemorientierten Lernens Die Rolle des Gedächtnisses Die Problematik der Systematik für das Lernen 62 3 Problemorientiertes Lernen von Mathematik Problemorientiertes Lernen Bedingungen problemorientierten Lernens Die Rolle der Wahrnehmung Die Problematik der Aufgabensammlungen 73 4 Reflektierendes Lernen von Mathematik Erwerb von mathematischem Metawissen Logisches Denken lernen Algorithmisches Denken lernen Problemlösen lernen Kreativität lernen Bewerten lernen 89 5 Langfristiges Lernen von Mathematik Zur Entwicklung mathematischen Lernens Das langfristige Lernen von Operationen Modelle langfristigen Lernens von Mathematik Langfristiges Lernen als Aufbau einer kognitiven Struktur 104 III Mathematik lehren Mathematik lehren als Aufgabe Mathematik lehren als umfassende Aufgabe Lehraufgaben in einzelnen Unterrichtsphasen Das Lehren von Inhalten und Methoden Unterrichtskonzeptionen Bestand und Wandel im Mathematikunterricht Didaktische Prinzipien des Mathematikunterrichts Genetischer Mathematikunterricht Problemorientierter Mathematikunterricht 126

4 Inhalt IX 2.5 Zielorientierter Mathematikunterricht Offener Mathematikunterricht Programmierter Mathematikunterricht am Computer Grundmuster des Lehrens Mathematik darbieten Mathematisch handeln lassen Mathematik erarbeiten Sozialformen Medien im Mathematikunterricht Sprache im Mathematikunterricht Mathematische Texte Bilder im Mathematikunterricht Darstellungen an der Tafel und am Schreibprojektor Didaktische Materialien Mathematische Werkzeuge Lehrkompetenz Fachkompetenz Didaktische Kompetenz Einstellungen 168 IV Mathematikunterricht planen Planung eines Lehrgangs Der Lehrplan Aufbau eines mathematischen Lehrgangs Themenstränge eines mathematischen Lehrgangs Themenkreise eines mathematischen Lehrgangs Jahresplan Umfang der Behandlung der Themen Bildung von Unterrichtssequenzen Anordnung der Unterrichtssequenzen Planung einer Unterrichtssequenz Entscheidung über die didaktische Konzeption Auswahl der Inhalte Anordnung der Inhalte Verteilung der Inhalte Planung eines Projekts Wahl des Themas Stellung des Themas Organisation Planung einer Unterrichtseinheit Typen von Inhalten 197

5 X Inhalt 5.2 Ziele Zugänge Gliederung Lehrmuster und Sozialformen Die Problematik der reinen Aufgabensequenzen Planung wichtiger Unterrichtsphasen Themenstellungen Einstiege Übungen Lernzirkel 214 V Mathematik erarbeiten Erarbeiten von Begriffen Zur Rolle von Begriffen Einbindung des Begriffs in einen Problemkontext Erarbeiten des Begriffs Erkundendes Begriffs Beispiel: Ein Plan zur Erarbeitung eines Begriffs Erarbeiten von Sachverhalten Didaktische Aufgaben Erschließung neuer Sachverhalte Verschiedene Begründungsweisen Beispiel: Ein Plan zur Erarbeitung eines Sachverhalts Erarbeiten von Verfahren Didaktische Aufgaben Benötigte Vorkenntnisse und Fähigkeiten Von der Idee zum Rezept Ziele und Wege Üben und Verstehen Beispiel: Ein Plan zur Erarbeitung eines Verfahrens Anwenden und Modellbilden Phänomene Anwendungsaufgaben Sachstruktur Beispiel: Ein Plan einer Modellbildung Problemlösen Problemlösen lehren Freude und Leid des Problemlösens Unterricht als Problem 266