Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I

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1 Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I von Hans-Georg Weigand, Andreas F. Filler, Reinhard Hölzl, Sebastian Kuntze, Matthias Ludwig, Jürgen Roth, Barbara Schmidt-Thieme, Gerald Wittmann 1. Auflage Didaktik der Geometrie für die Sekundarstufe I Weigand / Filler / Hölzl / et al. schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Thematische Gliederung: Geometrie Geometrie Spektrum Akademischer Verlag 2009 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung... 7 I Ziele des Geometrieunterrichts(H.-G. Weigand) Lernziele, Kompetenzen und Leitlinien Allgemeine Ziele des Geometrieunterrichts Geometrie und die Erschließung derwelt Grundlagen wissenschaftlichendenkens und Arbeitens Geometrie und Problemlösen Inhaltsspezifische Ziele des Geometrieunterrichts Verständnis geometrischer Begriffe und ihrer Eigenschaften LernengeometrischerDenk- und Arbeitsweisen Erkennen derbeziehung zwischengeometrie und Wirklichkeit Zur Unterrichtskultur II Beweisen undargumentieren (G.Wittmann) Beweisen in der Geometrie Was ist ein Beweis? Funktionendes Beweisens Beweis und Beweisfindung Beweistypen Beweisen und Argumentieren im Unterricht Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern Mathematisch argumentieren Inhaltlich-anschauliche Beweise III Konstruieren(M. Ludwig und H.-G. Weigand) Konstruktive Zugänge zur Geometrie Spannenvon Seilen und Bändern Falten Zeichnen Die Werkzeuge Die Klassiker: Zirkel und Lineal Die Praktischen: Parallelzeichnerund Geodreieck Die Modernen: Computer Konstruieren als mathematische Tätigkeit Bedeutung von Zirkel-und-Lineal-Konstruktionen Was versteht man unter Konstruieren? Konstruktionsbeschreibungen... 66

3 2 Inhaltsverzeichnis 4 Vom Einfachen zum Komplexen Grund- und Standardkonstruktionen Das Modulkonzept Didaktische Bedeutung von Konstruktionsaufgaben Konstruieren als Problemlösen Warum Zirkel-und-Lineal-Konstruktionen? Konstruktionen mit dem Computer IV Problemlösen (G.Wittmann) Problemlösen im Geometrieunterricht Was ist ein Problem? Schritte im Problemlöseprozess Ziele des Problemlösens Problemlösen lehrenund lernen Allgemeine heuristische Strategien Inhaltsspezifische heuristische Strategien Hilfen im Lösungsprozess V Begriffslernen und Begriffslehren(H.-G.Weigand) Zum Prozess der Begriffsbildung Mentale Modelle Phänomene als Ausgangspunkte Lernengeometrischer Begriffe Aufbau angemessenervorstellungen Erwerb von Kenntnissen Aneignung von Fähigkeiten Das Definierengeometrischer Begriffe Logische Aspekte von Definitionen Definitionen imgeometrieunterricht Genetische und charakterisierende Definitionen Strategien desbegriffslehrens Kurzfristiges Lehrengeometrischer Begriffe Mittelfristiges Lehrengeometrischer Begriffe Langfristiges Lehrengeometrischer Begriffe VI Ebene Figuren und Körper (J.Roth und G. Wittmann) Lehrenund Lernenvon Figuren und Körpern Interne und externe Bezüge Bedeutung operativer Begriffsbildungen Dreiecke Dreiecke als Grundbausteine Dreiecksgrundformen

4 3 3 Vierecke Begriffsumfang der Vierecksbegriffe Viereckseigenschaftenund Haus der Vierecke Körper Lernender Körpergrundformen Körpermodelle und -netze Raumvorstellung und Kopfgeometrie Raumvorstellung Kopfgeometrie VII Flächeninhalt und Volumen (S. Kuntze) Messen als Leitidee fürflächeninhalts-und Volumenbestimmung Ziele Flächen- und Volumenmessung im Laufeder Schuljahre Aspekte des Messens Kontexte des Messens Flächeninhaltsbegriff undvolumenbegriff Flächeninhalte und Voluminaals Größenbereiche Flächeninhaltsbegriff Auslegenbzw.Ausfüllen Zerlegenund Ergänzen Flächen- und Körperverwandlungen Approximieren von Flächen- und Rauminhalten Zusammenhänge: Flächeninhalts- und Volumenformeln Funktionale Zusammenhänge bei Flächeninhaltsformeln Ausblicke VIII Symmetrie undkongruenz (B. Schmidt-Thieme und H.-G.Weigand)187 1 Mathematische Grundlagenvon Symmetrie und Kongruenz Symmetrie Kongruenzabbildungen Kongruenz Symmetrie als Umweltphänomen Zum Lernendes Symmetriebegriffs Der Symmetriebegriff zu Beginn dersekundarstufe I Symmetrische Figuren Achsenspiegelung Anwendungender Symmetrie Kongruenz Bedeutung von Abbildungen Zugänge zumkongruenzbegriff Begründungender Kongruenzsätze

5 4 Inhaltsverzeichnis 5.4 Kongruenzbeweise versus Abbildungsbeweise Symmetrie und Kongruenz im Raum IX Ähnlichkeit (R.Hölzl) Ähnlichkeit in Figuren Phänomen Ähnlichkeit Die Strahlensätze Die Umkehrung der Strahlensätze Ähnlichkeitsabbildungen Geometrische Abbildungen Die zentrische Streckung Die Ähnlichkeitssätze Anwendungender Ähnlichkeitslehre Der Satz des Pythagoras Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks Der Goldene Schnitt Ausblick X Trigonometrie (A. Filler) Bedeutung der Trigonometrie in dersekundarstufe I Bezüge zu früheren Inhaltendes Mathematikunterrichts Algebraisierung: Von Konstruktionen zuberechnungen Mit DreieckenKonstruktions- und Vermessungsprobleme lösen243 2 Einstiege in die Trigonometrie Vergleich zweier Einstiege Sinus,Kosinus und Tangens am rechtwinkligendreieck Eigenschaften und Anwendungen von Sinus, Kosinus und Tangens Näherungswerte bestimmen und auswerten Exakte Bestimmung einiger Funktionswerte Zusammenhänge zwischensinus,kosinus und Tangens Lösenvon Übungs-und Anwendungsaufgaben Berechnungen in beliebigendreiecken Anwendungender Trigonometrie in der Raumgeometrie Trigonometrische Funktionen Sinus,Kosinus und Tangens fürbeliebige Winkelgrößen Graphen der trigonometrischen Funktionen Ausblicke XI Geometrie und Geometrieunterricht (H.-G. Weigand) Geometrie als Erdmessung Geometrie als praktische Lebenshilfe Geometrie und die DarstellungunsererUmwelt...266

6 5 2 Geometrie und die Macht des Denkens Thales von Milet Pythagoras von Samos Platon Die Elemente des Euklid Definitionen Postulate Axiome Hilberts Grundlagen dergeometrie Zum Wesen mathematischer Objekte Axiome Euklid versus Hilbert Der Geometrieunterricht Hin zueuklid Praktischer Aspekt Schule desdenkens Der Geometrieunterricht Weg von Euklid Bewegliche Geometrie Abbildungsgeometrie Kongruenzgeometrie Aktuelle Strömungen Literatur: Stichwortverzeichnis

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