Algorithmen zur Visualisierung von Graphen

Transkript

1 Algorithmen zur Visualisierung von Graphen Einführung 1. Vorlesung Sommersemester 2014 (basierend auf Folien von Martin Nöllenburg und Robert Görke, KIT)

2 Organisatorisches Dozent Philipp Kindermann Büro E12 (Mathebau) Übung Philipp Kindermann Marko Chlechowitz Termine Vorlesung: Do, 10:15 11:45 Uhr, SE III Übung: Mo, Uhr, SE III

3 Organisatorisches Vorlesungshomepage php?id=7190 aktuelle Informationen Übungsblätter Folien Zusatzmaterial Skript

4 Organisatorisches Spezialisierungen im Masterstudium Algorithmik & Theorie Internet-Technologie weitere Vorlesungen am Lehrstuhl Algorithmische Graphentheorie Vorlesung: Di, Uhr, HS 2 Exakte Algorithmen Vorlesung: Di, Uhr, SE III Alexander Wolff Joachim Spoerhase Algorithmen für geographische Informationssysteme Thomas v. Dijk Vorlesung: Mi, Uhr, SE I

5 Nützliche Vorkenntnisse Basiswissen Graphentheorie Graph, Knoten, Kanten Knotengrad, Nachbarschaft, adjazent, inzident Zusammenhang, Baum, Kreis, Pfad BFS & DFS Flüsse und Matchings Basiswissen Algorithmen und Datenstrukturen Laufzeit, O-Kalkül Komplexität, NP-schwer Lineare Programmierung Ansonsten: Nachfragen!

6 Prüfungsmodalitäten Erfolgreiche Teilnahme mindestens 50% der Punkte in den Übungen mündliche Prüfung in den Semesterferien (15 Minuten) Lernziele Überblick über das Thema der Graphvisualisierung (das sich sehr gut für Abschlussarbeiten eignet :-) Kenntnisse über das Modellieren und Lösen von Problemen mithilfe von Graph(algorithm)en vertiefen

7 Vorlesungsaufbau Medien Tafel & Folien Übungsblätter zur Vertiefung des Stoffs Inhalte Reduzierung der Visualisierung auf algorithmischen Kern Modellierung, Algorithmen, Beweise kräftebasierte Verfahren kombinatorische Optimierung (Flüsse, ILPs) Algorithmen für spezielle Graphen (z.b. Bäume)

8 Literatur

9 Einführung Graphenvisualisierung

10 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph?

11 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m }

12 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen?

13 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise V = {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6, v 7, v 8, v 9, v 10 } E = {{v 1, v 2 }, {v 1, v 8 }, {v 2, v 3 }, {v 3, v 5 }, {v 3, v 9 }, {v 3, v 10 }, {v 4, v 5 }, {v 4, v 6 }, {v 4, v 9 }, {v 5, v 8 }, {v 6, v 8 }, {v 6, v 9 }, {v 7, v 8 }, {v 7, v 9 }, {v 8, v 10 }, {v 9, v 10 }}

14 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise Adjazenzliste v 1 : v 2, v 8 v 2 : v 1, v 3 v 3 : v 2, v 5, v 9, v 10 v 4 : v 5, v 6, v 9 v 5 : v 3, v 4, v 8 v 6 : v 4, v 8, v 9 v 7 : v 8, v 9 v 8 : v 1, v 5, v 6, v 7, v 9, v 10 v 9 : v 3, v 4, v 6, v 7, v 8, v 10 v 10 : v 3, v 8, v 9

15 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise Adjazenzliste Adjazenzmatrix

16 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise Adjazenzliste Adjazenzmatrix Zeichnung

17 Graphen und ihre Darstellung Was ist ein Graph? Tupel G = (V, E) Knotenmenge V = {v 1,..., v n } Kantenmenge E = {e 1,..., e m } Darstellungsformen? Mengenschreibweise Adjazenzliste Adjazenzmatrix Zeichnung

18 Graphen und ihre Darstellung V = {v 1, v 2, v 3, v 4, v 5, v 6, v 7, v 8, v 9, v 10 } E = {{v 1, v 2 }, {v 1, v 8 }, {v 2, v 3 }, {v 3, v 5 }, {v 3, v 9 }, {v 3, v 10 }, {v 4, v 5 }, {v 4, v 6 }, {v 4, v 9 }, {v 5, v 8 }, {v 6, v 8 }, {v 6, v 9 }, {v 7, v 8 }, {v 7, v 9 }, {v 8, v 10 }, {v 9, v 10 }} v 1 : v 2, v 8 v 2 : v 1, v 3 v 3 : v 2, v 5, v 9, v 10 v 4 : v 5, v 6, v 9 v 5 : v 3, v 4, v 8 v 6 : v 4, v 8, v 9 v 7 : v 8, v 9 v 8 : v 1, v 5, v 6, v 7, v 9, v 10 v 9 : v 3, v 4, v 6, v 7, v 8, v 10 v 10 : v 3, v 8, v

19 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Repräsentationen von Netzwerken

20 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Repräsentationen von Netzwerken Netzwerke tauchen in der Realität an den verschiedensten Stellen auf

21 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Repräsentationen von Netzwerken Netzwerke tauchen in der Realität an den verschiedensten Stellen auf abstrakte Netzwerke soziale Netze Kommunikationsnetze phylogenetische Netze Stoffwechselnetze Klassenbeziehungen (UML)...

22 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Repräsentationen von Netzwerken Netzwerke tauchen in der Realität an den verschiedensten Stellen auf abstrakte Netzwerke soziale Netze Kommunikationsnetze phylogenetische Netze Stoffwechselnetze Klassenbeziehungen (UML)... physische Netzwerke Verkehrsnetze Straßennetze Versorgungsnetze Rechnernetze integrierte Schaltkreise...

23 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Repräsentationen von Netzwerken Netzwerke tauchen in der Realität an den verschiedensten Stellen auf ohne geeignete Visualisierung können wir (als Menschen) Netzwerke kaum verstehen

24 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Repräsentationen von Netzwerken Netzwerke tauchen in der Realität an den verschiedensten Stellen auf ohne geeignete Visualisierung können wir (als Menschen) Netzwerke kaum verstehen Visualisierungen sind nötig zur Kommunikation von bekannten und zur Exploration von unbekannten Netzen

25 Wozu Graphen zeichnen? Graphen sind mathematische Repräsentationen von Netzwerken Netzwerke tauchen in der Realität an den verschiedensten Stellen auf ohne geeignete Visualisierung können wir (als Menschen) Netzwerke kaum verstehen Visualisierungen sind nötig zur Kommunikation von bekannten und zur Exploration von unbekannten Netzen Es geht also darum Algorithmen zu entwerfen um Graphen automatisch zu zeichnen. Und zwar möglichst lesbar!

26 Beispiele eine kleine Diaschau

27 Verkehrsnetze Highways USA

28 Verkehrsnetze Flugverbindungen Continental

29 Verkehrsnetze U-Bahnen London

30 Verkehrsnetze U-Bahnen London

31 Verkehrsnetze U-Bahnen London

32 Soziale Netze Barrapunto

33 Soziale Netze Terrorzelle

34 Soziale Netze Firmenbeteiligungen

35 Soziale Netze Staatsfonds

36 Patente: Geldfluss vom Anmelder zum Erfinder

37 Soziale Netze Exxon Fördergelder

38 Soziale Netze Organigramm UBS

39 Biomedizin Diseasome

40 Biomedizin molekulare Stoffwechselnetze

41 Biomedizin Proteine

42 Biomedizin phylogenetische Bäume

43 Technische Netze Internet USA

44 Technische Netze Webtrends

45 Technische Netze Kabelpläne

46 Technische Netze Schaltpläne

47 Technische Netze UML Diagramme

48 Allgemeine Graphen Mikro-Makro Layout

49 Allgemeine Graphen große Graphen

50 Alternative Darstellungen Inklusionsdiagramm

51 Alternative Darstellungen Berührgraph

52 Alternative Darstellungen Berührgraph

53 Grundlegende Definitionen

54 Visuelle Variablen nach Bertin (1967) Jacques Bertin (Maisons-Laffitte Paris)

55 Visuelle Variablen nach Bertin (1967) Größe Form Helligkeit Position Orientierung Farbe Textur

56 Visuelle Variablen nach Bertin (1967) Größe Form Helligkeit Position Layoutproblem Orientierung Farbe Textur

57 Definition Layoutproblem Beschränkung auf sog. Punkt-Linien-Diagramme (Standardrepräsentation) Problem: Graphlayout geg: ges: Graph G = (V, E) schöne Zeichnung Γ : V E P(R 2 ) Knoten v Punkt Γ (v) Kante uv einfache, offene Kurve Γ (uv) mit Endpunkten Γ (u) und Γ (v)

58 Definition Layoutproblem Beschränkung auf sog. Punkt-Linien-Diagramme (Standardrepräsentation) Problem: Graphlayout geg: ges: Graph G = (V, E) schöne Zeichnung Γ : V E P(R 2 ) Knoten v Punkt Γ (v) Kante uv einfache, offene Kurve Γ (uv) mit Endpunkten Γ (u) und Γ (v) Aber was ist eine schöne Zeichnung?

59 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften, z.b.

60 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften, z.b. geradlinige Kanten mit Γ (uv) = Γ (u)γ (v) orthogonale Kanten (i.a. mit Knicken) Gitterzeichnungen kreuzungsfrei

61 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften 2) Ästhetikkriterien (zu optimieren), z.b.

62 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften 2) Ästhetikkriterien (zu optimieren), z.b. Kreuzungsminimierung Knickminimierung gleichmäßige Kantenlängen minimale Gesamtlänge/Fläche Winkelauflösung

63 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften 2) Ästhetikkriterien (zu optimieren), z.b. Kreuzungsminimierung Knickminimierung gleichmäßige Kantenlängen minimale Gesamtlänge/Fläche Winkelauflösung führen häufig zu NP-schweren Optimierungsproblemen! oft mehrere konkurrierende Kriterien

64 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften 2) Ästhetikkriterien (zu optimieren) 3) Lokale Nebenbedingungen, z.b.

65 Anforderungen an ein Graphlayout 1) Zeichenkonventionen, erforderliche Eigenschaften 2) Ästhetikkriterien (zu optimieren) 3) Lokale Nebenbedingungen, z.b. Positionseinschränkungen für Nachbarknoten Einschränkungen für Gruppen von Knoten/Kanten

66 Layoutproblem zweiter Versuch Problem: Graphlayout

67 Layoutproblem zweiter Versuch Problem: Graphlayout geg: Graph G = (V, E)

68 Layoutproblem zweiter Versuch Problem: Graphlayout geg: ges: Graph G = (V, E) Zeichnung Γ : V E P(R 2 ), die die Zeichenkonventionen erfüllt die Ästhetikkriterien optimiert ggf. weitere Nebenbedingungen erfüllt

69 Layoutproblem zweiter Versuch Problem: Graphlayout geg: ges: Graph G = (V, E) Zeichnung Γ : V E P(R 2 ), die die Zeichenkonventionen erfüllt die Ästhetikkriterien optimiert ggf. weitere Nebenbedingungen erfüllt führt zu algorithmisch interessanten Fragestellungen

70 Layoutproblem zweiter Versuch Problem: Graphlayout geg: ges: Graph G = (V, E) Zeichnung Γ : V E P(R 2 ), die die Zeichenkonventionen erfüllt die Ästhetikkriterien optimiert ggf. weitere Nebenbedingungen erfüllt führt zu algorithmisch interessanten Fragestellungen nachgelagertes Renderingproblem bleibt außen vor