Vergleich von hydraulischen und numerischen Modellierungen am Beispiel des Hochwasserschutzprojektes Nidlaubach

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1 Vergleich von hydraulischen und numerischen Modellierungen am Beispiel des Hochwasserschutzprojektes Nidlaubach Jürg Speerli, Adrian Stucki, Beatrice Herzog, Martin Bettler und Frieder Semler Zusammenfassung Im Beitrag werden die Modellierungsergebnisse aus drei numerischen Ansätzen mit den Ergebnissen aus dem hydraulischen Modell verglichen. Modelliert wurde eine geplante Hochwasserentlastung in einem Wildbach. Der Vergleich erfolgt anhand der Wassertiefe an mehreren Kontrollquerschnitten sowie der Ausleitcharakteristik. 1 Hochwasserereignis vom 20. und 21. Juni 2007 Aufgrund von schweren Unwettern vom 20. bis 21. Juni 2007 im Grossraum Schwyzer und Glarner Voralpen traten im Dorf Unteriberg die beiden Wildbäche Minster und Nidlaubach über die Ufer und verursachten grosse Schäden. Im Nidlaubach führte der grosse Abfluss zu einem starken Geschiebetrieb und Schwemmholztransport. Mehrere Wildbachsperren versagten infolge von Unterkolkung und/oder Umspülung der Sperrenflügel. Das Hochwasserereignis 2007 entspricht mit einem Spitzenabfluss von rund 80 m 3 /s knapp einem 300-jährlichen Ereignis. 2 Hochwasserschutzprojekt 2.1 Bauliche Massnahmen Das geplante Hochwasserschutzprojekt für den Nidlaubach beinhaltet im Siedlungsgebiet einen Gerinneausbau auf ein 100-jährliches Hochwasser, eine Vergrösserung des bestehenden Geschiebesammlers am Kegelhals sowie einen Schwemmholzrechen. Für grössere Hochwasserereignisse wird oberhalb des Siedlungsgebiets eine seitliche Ausleitstrecke vorgesehen, über welche der überschüssige Teil des Abflusses in einen Entlastungskorridor am Siedlungsgebiet vorbei geleitet werden kann [1]. Im Rahmen der Projektierung mussten die hydraulischen Nachweise für die Ausleitung geführt werden. Eine erste Annäherung im Vorprojekt wurde mit eindimensionalen (1D) Berechnungen gemacht. Für das Bauprojekt wurde ein hydraulischer Modellversuch durchgeführt. Parallel dazu wurden zwei- und dreidimensionale Berechnungen erstellt. Ziel war es, die gewünschte Ausleitcharakteristik zu erreichen. Die Ausleitung soll erst bei einem 100-jährlichen Abfluss von 60 m 3 /s anspringen. Für die Sicherheit des Dorfes muss nachgewiesen werden, dass auch bei einem Zufluss eines EHQ von rund 100 m 3 /s an der Brücke im Dorf keine unzulässigen Zustände entstehen. 2.2 Ausleitstrecke Der Nidlaubach weist auf der Ausleitstrecke einen gekrümmten Verlauf auf und ist mit 19 Konsolidierungssperren voll verbaut. Das Pauschalgefälle beträgt knapp 7 %, das Zwischengefälle ab Kolkende bis zum nachfolgenden Überfall liegt unter 1%. Auf den Sperren bildet sich bei allen Abflüssen ein freier Überfall mit anschliessend voll ausgebildetem Wassersprung. Die Fliessgeschwindigkeiten sind hoch. Mittels Leitspornen bei den Sperren soll im Projektzustand

2 328 die Ausleitwassermenge vergrössert werden. Unterstrom der Sperren bilden sich tiefe, instationäre Kolke, welche während Hochwasserereignissen die Wasserspiegellagen beeinflussen. Diese Randbedingungen führen zu komplexen und instationären hydraulischen Abflussverhältnissen. Die Strecke ist daher nicht a priori geeignet für eine seitliche Ausleitung mit fester Wehrhöhe. Deshalb wurde beschlossen, die Geometrie der Ausleitstrecke in einem hydraulischen Modellversuch zu überprüfen und zu optimieren. Q Q a Q b Abb. 1 Ausleitstrecke gemäss Hochwasserschutzprojekt. Q = Abfluss oberhalb der Ausleitstrecke, Q a = Ausleitwassermenge und Q b = Abfluss unterhalb der Ausleitstrecke 2.3 Ausleitcharakteristik Die angestrebte Ausleitcharakteristik der Entlastungsstrecke wurde in der Projektbasis definiert. Die entsprechenden Abflüsse sind in der Tabelle 1 aufgeführt. Tabelle 1 Massgebende Abflüsse Abfluss HQ 30 [m 3 /s] HQ 100 [m 3 /s] HQ 300 [m 3 /s] EHQ [m 3 /s] Oberhalb Ausleitstrecke [Q] Ausleitwassermenge [Q a ] Unterhalb Ausleitstrecke [Q b ] Hydraulische Modelluntersuchung 3.1 Ziele der hydraulischen Modelluntersuchung Das Hauptziel der hydraulischen Modelluntersuchung war die Überprüfung und Optimierung der Funktionstüchtigkeit sowie Bestimmung der Ausleitcharakteristik der seitlichen Ausleitstrecke. Im Weiteren musste die Kolkentwicklung unterhalb der Sperren erfasst und geeignete Kolkschutzmassnahmen vorgeschlagen werden. Die Funktionalität der Ausleitstrecke und der Kolkschutzmassnahmen konnte für das Bemessungshochwasser nachgewiesen sowie das robuste Verhalten im Überlastfall aufgezeigt werden. 3.2 Hydraulisches Modell Perimeter Das hydraulische Modell in Froude'scher Ähnlichkeit wurde im Massstab 1:30 erstellt und umfasst das Bachgerinne zwischen der Sperre 34 unterhalb des Geschiebesammlers und der Sperre 17 nach der Kantonsstrassenbrücke über eine Länge von rund 400 m.

3 329 a) b) Abb. 2 a) rot markierter Modellperimeter, b) Bereich der Ausleitstrecke mit Leitspornen 3.3 Ergebnisse Ausleitstrecke und Ausleitcharakteristik Durch bauliche Massnahmen (Leitsporne, Verengung der Überfallsektionen und lokale Ufererhöhungen) entlang der Ausleitstrecke kann die geforderte Ausleitcharakteristik erreicht werden [2]. Durch die Optimierung der Leitsporne und die Verengung der Überfallsektionen sind entlang der seitlichen Ausleitstrecke nicht mehr sieben, wie im Vorprojekt vorgesehen, sondern nur noch vier Leitsporne notwendig (Abb. 2b). Damit über die seitliche Ausleitstrecke genügend Wasser ausgeleitet werden kann, sind die Überfallsektionen von vier Sperren einseitig auf der rechten Seite um 1.2 m zu verengen. Um ein zu frühes Anspringen der seitlichen Ausleitstrecke zu verhindern, muss das linke Ufer lokal erhöht werden Kolkschutzmassnahmen Die Sperren sind nur wenig tief fundiert und sind baulich vor einer Unterkolkung zu schützen. Gewählt wurden fixe Kolkwannen aus Blocksteinen, da damit die Kolklage und -tiefe fixiert und das Problem der instationären Wasserspiegellagen gelöst werden konnte. Am Ende der Kolkwannen ist ein Fixpunkt in Form eines Betonriegels notwendig, um ein Abgleiten der Blocksteine zu verhindern. Die Bachsohle nach der Kolkwanne ist mit einem aufgelösten Deckwerk zu sichern. Dadurch kann die Tiefenerosion unterhalb der Kolkwanne reduziert werden Messgenauigkeit Der Zufluss zum Modell wurde mit einem induktiven Durchflussmesser erfasst. Die Messgenauigkeit beträgt 0.7 % vom Messwert. Die Wasserspiegellage wurde sowohl mit Ultraschallsensoren wie mit Stechpegel gemessen. Die Messgenauigkeit der Ultraschallsensoren liegt bei 0.5 mm. Die Messgenauigkeit der Stechpegel liegt bei 0.2 mm. Bei stark gewelltem Abfluss wie beispielsweise bei den Wassersprüngen beträgt die Messgenauigkeit ca. 1 2 mm Aufwand Der Aufbau des hydraulischen Modells dauerte ca. 4 Mannmonate, die Durchführung aller Versuche inkl. Datenauswertung und Verfassung des Versuchsberichtes ca. 6 Mannmonate.

4 330 4 Numerische Modellierungen 4.1 Ziele der numerischen Modellierungen Um Erfahrungen mit 2D und 3D Modellierungstools für solch komplexe hydraulische Abflussverhältnisse sammeln zu können, wurden trotz Einsatz eines hydraulischen Modells im Projekt zusätzliche numerische Simulationen für den Abschnitt der Ausleitstrecke durchgeführt. Dabei wurden die Abflüsse gemäss Tabelle 1 untersucht. 4.2 Eindimensionale Modellierung Rechenverfahren Es wurde das Staukurvenprogramm HEC-RAS 4.0 [3] eingesetzt, welches für einfache hydraulische Problemstellungen in Ingenieurbüros weit verbreitet ist Vorgehensweise Die Gerinnegeometrie wird mittels Querprofilen, welche beispielsweise mithilfe von ArcGIS 9 direkt aus dem vorhandenen Terrainmodell (CAD-Daten) generiert werden, aufgebaut. Für die seitliche Entlastung wurde die Funktion 'lateral weir' verwendet. Ein wichtiger Parameter ist die Sohl- und Böschungsrauigkeit, welche durch den Manning- Wert, respektive den Strickler-Wert charakterisiert wird. Dieser muss anhand einschlägiger Verfahren geschätzt werden. Aufgrund fehlender Eichdaten wurde der Strickler-Wert k s anhand des Vergleichs der Gerinnemorphologie mit empirisch ermittelten Werten aus der Literatur auf 25 m 1/3 /s geschätzt. Dieser Wert wurde auch für die 2D Simulationen verwendet Ergebnisse Die ausgeleiteten Wassermengen werden im Vergleich zum hydraulischen Modellversuch deutlich überschritten. Bezogen auf den gesamten Abfluss liegen die ermittelten Ausleitmengen bei 85 m 3 /s 11.8 % und bei 103 m 3 /s 6.2 % höher als diejenigen aus den hydraulischen Modellversuchen. Der Wasserspiegelverlauf im Bereich der Sperren stimmt schlecht mit demjenigen aus dem hydraulischen Modellversuch überein Aufwand Im vorliegenden Fall mit vorhandenem Terrainmodell konnte die Gerinnegeometrie in einem Arbeitstag erstellt werden. Die eigentliche Rechenzeit dauert nur wenige Sekunden. 4.3 Zweidimensionale Modellierung Rechenverfahren Es wurde das Programm FLUMEN [4] eingesetzt. Das Programm löst die tiefengemittelten Flachwassergleichungen auf unstrukturierten Netzen. Der Programmeinsatz erfolgte auf Anwenderniveau ohne Beizug des Entwicklers Vorgehensweise Die Modellgeometrie wurde direkt aus den zur Projektierung erstellten CAD-Daten erzeugt. Basierend auf diesen Terraindaten wird eine Delaunay-Triangulation erstellt. Um die

5 331 numerische Konsistenz der Modellierung zu gewährleisten, muss die Triangulation gewissen Qualitätsansprüchen genügen. So sind insbesondere schmale Dreiecke mit Innenwinkeln unter ca. 20 zu vermeiden. Am oberen Modellrand wurde das Wasser mittels einer Punktquelle in das Gerinne eingebracht. Dabei werden per se keine Annahmen über Wasserspiegelhöhen oder Fliessgeschwindigkeiten getroffen. Die Strömung entspricht jedoch im Bereich der Punktquelle nicht den in natura zu erwartenden Verhältnissen. Unterstrom wurde eine "critical boundary" (entspricht einem vollkommenen Überfall) definiert Ergebnisse In Abbildung 6 sind die ermittelten Ausleitmengen denen aus dem hydraulischen Modellversuch gegenübergestellt. Bezogen auf den gesamten Abfluss liegen die ermittelten Ausleitmengen bei 85 m 3 /s 3.9 %, bei 103 m 3 /s 1.6 % höher als diejenigen aus den hydraulischen Modellversuchen Aufwand Die Erstellung der Triangulation sowie der Inputfiles für FLUMEN erforderte einen Zeitaufwand von etwa einem halben Arbeitstag. Bedingung dafür ist allerdings, dass die vom CAD-System übernommenen Terraindaten bestimmten Anforderungen genügen (insbesondere Bruchkanten im Bereich von Mauern und anderen senkrechten Bauteilen). Die Rechenzeit betrug pro Abfluss ca. 2 Stunden, was einer Gesamtrechenzeit für eine Variante von ca. 8 Stunden entspricht (Intel Xeon, 2.67 GHz). 4.4 Dreidimensionale Modellierung Rechenverfahren Die dreidimensionalen Berechnungen wurden mit FLOW-3D [5] durchgeführt. FLOW-3D löst die Erhaltungsgleichungen für Masse und Impuls (Navier-Stokes-Gleichungen) und ggf. weitere Transportgleichungen in drei Dimensionen. Insofern werden anders als bei der 1D und 2D Modellierung a priori keine vereinfachenden Annahmen getroffen Vorgehensweise Die Geometrie kann entweder in Form von CAD-Daten im STL-Format oder als Topologiedaten importiert werden, im vorliegenden Fall standen STL-Daten für den Bachlauf zur Verfügung. Die Erzeugung des Rechengitters erfolgt durch die Spezifikation eines oder mehrerer zusammenhängender kartesischer Blöcke, die das gewünschte Lösungsgebiet überdecken. Hierbei sind die Anfangs- und Endkoordinaten in den drei Koordinatenrichtungen sowie die gewünschte Anzahl von Gitterzellen in jeder Richtung anzugeben. An den Block, welcher den Bachlauf nachbildet, wurde stromaufwärts ein zweiter Gitterblock angesetzt, der nur dazu diente, oberstrom einen definierten Zufluss vorzugeben, ohne gleichzeitig die Spiegelhöhe am Einströmrand vorgeben zu müssen. Dieser Block ist ein Reservoir, in welches der gewünschte Zufluss von unten eintritt und dessen Grundfläche so gross ist, dass der Eintrittsimpuls keinen Einfluss auf die Spiegelhöhe am Einströmrand hat, die sich damit in Abhängigkeit der Strömungsverluste stromab frei einstellt.

6 332 Die Grösse der Gitterzellen wird zunächst dadurch bestimmt, dass die durch das Rechengitter diskretisierte Geometrie die wesentlichen Eigenschaften der realen Geometrie abbilden sollte. Hierfür gibt es kein allgemeingültiges Mass, der Anwender muss anhand des Vergleiches der diskretisierten Geometrie mit den CAD-Daten entscheiden, was "gut genug" ist. Die so gefundene Zellweite wird i.a. noch keine Lösung produzieren, die gitterunabhängig ist, d.h., die sich bei weiterer Verfeinerung des Gitters nicht mehr ändern würde. Daher wird man das Rechengitter weiter verfeinern, die daraus resultierende Änderung der Zielgrössen aber auch der Rechenzeit beachten und schliesslich zu einem Rechengitter gelangen, das in akzeptablen Rechenzeiten zufriedenstellend genaue Ergebnisse liefert Randbedingungen Oberstrom wurde wie oben beschrieben der gewünschte Zufluss, unterstrom und an der Ausleitung ein Druck von p = 0 entsprechend einem freien Ausfluss vorgegeben. Diese Austrittsrandbedingung ist gerechtfertigt, da an diesen Rändern ein überkritischer Strömungszustand vorliegt. An den Wänden wurde eine Haftbedingung mit einer Wandfunktion und einer absoluten Rauigkeit von k = 0.1 m angenommen (versuchsweise wurde auch mit Rauigkeiten von 0.2 m und 0.4 m gerechnet, dies hatte jedoch keinen nennenswerten Einfluss auf das Ergebnis). Die Turbulenzmodellierung erfolgte mit dem RNG-k,ε Modell von FLOW-3D Ergebnisse In Abbildung 6 sind die ermittelten Ausleitmengen denen aus dem hydraulischen Modellversuch gegenübergestellt. Bezogen auf den gesamten Abfluss lagen die Ausleitmengen ca. 2 % unter denen des Modellversuchs Aufwand Die Erstellung des Rechenmodells erforderte inkl. einiger Testrechnungen zur Ermittlung einer sinnvollen Gittergrösse einen Ingenieuraufwand von 1-2 Tagen. Die Spezifikation einer Variante, wie beispielsweise die Vorgabe eines anderen Abflusses und das Starten eines neuen Rechenlaufes, geschieht in Minuten. Es ist auch möglich, die aufeinanderfolgende Berechnung mehrerer Varianten vorab in einer Batch-Datei festzulegen. Bis zur Ausbildung eines (quasi-)stationären Strömungszustandes dauerte es ca. 300 s reale Fliesszeit, wenn man mit einem trockenen Bachlauf anfing und ca. 150 s bei einem Restart von einer vorhergehenden Lösung. Auf einem Laptop Intel Core2 Duo mit 2.53 GHz betrug das Verhältnis zwischen Rechenzeit und realer Fliesszeit ca. 300, damit ergab sich auf dieser Maschine eine Rechenzeit von ca. 12 h pro Abfluss. 5 Vergleich der hydraulischen mit den numerischen Modellierungen 5.1 Wasserspiegel In Abbildung 3 ist das hydraulische Längenprofil über die ganze Ausleitstrecke dargestellt. Gut erkennbar sind die Überfälle bei den Sperren, wo der Wasserspiegel die kritische Tiefe durchläuft und anschliessend ein Wassersprung folgt. Die 3D Berechnung stimmt über weite Strecken gut mit dem hydraulischen Modell überein und bildet den Überfallstrahl im Vergleich mit dem hydraulischen Modell sehr gut ab. Im 2D Modell verläuft der Übergang weniger

7 naturnah, d.h. der Wasserspiegel fällt über die Sperren wenig realistisch sehr steil ab. Im 1D Modell bildet sich nicht bei allen Sperren ein klarer Überfall aus Hydraulisches Modell 1D 2D 3D Sohle Höhe [m ü.m.] Stationierung [m] Abb. 3 Verlauf des Wasserspiegels entlang der Ausleitstrecke Die Senkungskurven im Bereich der Überfallsektion der Sperre Nr. 28 sind hydraulisch besonders interessant und nachfolgend vergrössert dargestellt Hydraulisches Modell 1D 2D 3D Sohle Sperre Höhe [m ü.m.] Stationierung [m] Abb. 4 Detail der Senkungskurven bei der Sperre Nr. 28 Sehr naturfern wird dieser Bereich im 1D und 2D Modell abgebildet. Oberstrom der Sperre werden zu hohe Wasserspiegellagen berechnet, welche dann fast senkrecht auf das untere Niveau abfallen. Dies dürfte u.a. ein Grund dafür sein, dass die Ausleitmengen bei beiden

8 334 Ansätzen überschätzt werden, dies insbesondere beim 1D Modell (Abb. 6). Das 3D Modell zeigt einen realistischen Wasserspiegelverlauf und stimmt mit dem aus dem hydraulischen Modellversuch sehr gut überein. 5.2 Strömungsbild Abbildung 5 zeigt das Strömungsbild bei den Sperren Nr. 27 und Nr. 28 für den hydraulischen Modellversuch sowie für das 2D und 3D Modell. Insbesondere das 3D Modell zeigt ein vergleichbares Bild mit dem hydraulischen Modellversuch im Bereich der Leitsporne und der Verengungen, welche im hydraulischen Modell rot hervorgehoben sind. a) b) a) Hydraulischer Modellversuch b) 2D Modellierung c) c) 3D Modellierung Abb. 5 Sperren Nr. 27 und Nr. 28 bei einem Abfluss von 85 m 3 /s 5.3 Ausleitcharakteristik Die Ausleitcharakteristik der numerischen Modellierungen im Vergleich zum hydraulischen Modell ist in Abbildung 6 ersichtlich. Sowohl die 2D, wie auch die 3D Modellierung ergeben im Vergleich mit dem hydraulischen Modellversuch gute Resultate. Hingegen ergibt die 1D Modellierung zu hohe Ausleitwassermengen, weshalb dieser Ansatz als ungeeignet bewertet werden muss. Die übereinstimmenden Ausleitcharakteristiken zwischen dem 2D und 3D Modell mit dem hydraulischen Modellversuch sind auch ein Hinweis darauf, dass nicht nur die Gerinneströmung, sondern auch die Strömungsverhältnisse im Bereich der Leitsporne numerisch gut abgebildet werden können 1, was beim 1D Modell nicht möglich ist. 1 Die Geometrie und Anordnung der Leitsporne haben einen grossen Einfluss auf die ausgeleitete Wassermenge. Dies konnte im hydraulischen Modellversuch gezeigt werden.

9 Hydraulisches Modell 1D 2D 3D Q a [m 3 /s] Abb. 6 Ausleitcharakteristik Abfluss Q [m 3 /s] 6 Empfehlungen zur Verwendung der verschiedenen Modellierungstools 6.1 Vor- und Nachteile Für eine erste Annäherung an die Kapazität der Strecke zeigte sich das 1D Modell als gut geeignet. Trotz sehr vereinfachter Annahmen über eine Sperrentreppe wie in diesem Projekt, sind die Wasserspiegellagen brauchbar. Die Berechnung der Ausleitcharakteristik ist jedoch ungenügend. Zudem führen Änderungen der Parameter, wie z.b. bezüglich der Modellierung der Sperren und Ausleitstrukturen, zu einer sehr grossen Variation der Ausleitwassermengen, so dass die Unsicherheiten für einen projekttauglichen Nachweis zu gross wären. Das 2D Modell ist v.a. auf Seite der Daten aufwändiger. Die Projektgeometrie muss vollständig als DTM definiert sein. Da dies mit den heutigen CAD-Werkzeugen aber ohnehin immer häufiger gemacht wird, ist die Einschränkung zu relativieren. Der Aufwand für die Terrainmodellierung, welcher zusätzlich zur projektbedingten Konstruktion nötig ist, beträgt wenige Arbeitstage. Die Modellierung selbst ist im 2D Modell heute nicht mehr aufwändiger als mit dem 1D Modell. Auch die Rechenzeiten sind überblickbar, so dass ohne weiteres ausführliche Variantenuntersuchungen durchgeführt werden können. Hinsichtlich der Erstellung der Projektgeometrie gilt bei der 3D Modellierung das Gleiche wie beim 2D Modell. Die Anforderungen an den Anwender sind nicht höher als bei der 1D oder 2D Modellierung, sondern anders: Während es bei ersteren, insbesondere beim 1D Verfahren, darauf ankommt, die "Stellschrauben" des numerischen Modells angemessen einzustellen, wird die Lösung bei der 3D Modellierung wesentlich von der Güte und Feinheit des Rechengitters bestimmt. Das Gitter muss so fein wie nötig und so grob wie möglich sein, um ausreichend genaue Ergebnisse in akzeptablen Rechenzeiten zu liefern. In dieser Hinsicht einen guten Kompromiss zu finden, ist die Aufgabe des Anwenders. Hingegen braucht es in der Regel, wie auch im vorliegenden Fall, keine Stellschrauben.

10 Grenzen Sowohl der 2D als auch der 3D Ansatz eignen sich für die Dimensionierung der Ausleitstrecke. Eine wichtige Einschränkung muss aber in Bezug auf die Sohlenlage gemacht werden. Die Hydraulik kann erst korrekt berechnet werden, wenn die Sohlenlage definiert ist. Im vorliegenden Fall wurde zunächst von instationären Kolklagen und -tiefen ausgegangen, so dass ein numerischer Nachweis nicht hätte geführt werden können. Erst durch die Anordnung der festen Kolkwannen entstand eine definierte, für die numerischen Berechnungen geeignete Projektgeometrie. Generell sind alle Fragestellungen, in welchen die Sohlenlage nicht stationär ist, mit den verwendeten numerischen Modellen nicht beantwortbar. Da operable Geschiebemodelle erst für den 1D sowie teilweise für den 2D Bereich auf dem Markt sind, hätte die Ausleitstrecke am Nidlaubach alleine mit numerischen Ansätzen nicht zuverlässig dimensioniert werden können. Auch konnte der Überlastfall mit Eintrag von Geschiebe und Schwemmholz in die Ausleitstrecke in dieser Art nur im hydraulischen Modell untersucht werden. Literatur [1] IG Herzog Ingenieure AG / Meier + Partner AG: Hochwasserschutz Nidlaubach, Auflageprojekt. Davos, Lachen, März 2010 [2] Speerli J und Stucki A: Technischer Bericht Modellversuche Nidlaubach. HSR Hochschule für Technik Rapperswil, Januar 2010 [3] US Army Corps of Engineers: HEC-RAS 4.0, Davis, USA, 2010 [4] Beffa C: 2D-Strömungssimulation mit FLUMEN. FLUVIAL.CH, 2004 [5] Flow Science Inc.: FLOW-3D User Manual Version 9.4. Santa Fé, USA, 2009 Anschriften der Verfasser Prof. Dr. Jürg Speerli und Adrian Stucki, dipl. Ing. FH HSR Hochschule für Technik Rapperswil 8640 Rapperswil, Schweiz juerg.speerli@hsr.ch astucki@gmx.net Beatrice Herzog, dipl. Ing ETH und Martin Bettler, dipl. Natw. ETH Herzog Ingenieure AG 7270 Davos Platz, Schweiz herzog@herzog-ingenieure.ch bettler@ herzog-ingenieure.ch Frieder Semler, Dipl. Ing. CFD Consultants GmbH Rottenburg, Deutschland fs@cfdconsultants.de