QUERKRAFTBEMESSUNG UNG VON SPANNBETON-FERTIGDECKEN BEI BIEGEWEICHER ICHER LAGERUNG

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1 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Kackertstr Aachen Tel Fax Prof. Dr.-Ing. Josef Hegger Dr.-Ing. Naceur Kerkeni Dr.-Ing. Wolfgang Roeser QUERKRAFTBEMESSUNG UNG VON SPANNBETON-FERTIGDECKEN BEI BIEGEWEICHER ICHER LAGERUNG Auftraggeber: Gutachter: Sachbearbeiter: Bundesverband Spannbeton-Fertigdecken e.v Schloßallee Bonn Forschungsgesellschaft VMM-Spannbetonplatten GBR Im Fußtal Kerpen Prof. Dr.-Ing. J. Hegger Dr.-Ing. N. Kerkeni Dr.-Ing. T. Roggendorf Gutachten: G11-23 Datum: Dieses Gutachten umfasst 105 Seiten. Jede Veröffentlichung, auch auszugsweise, sowie die Verwendung zu Werbezwecken bedarf in jedem Einzelfall der Zustimmung des Gutachters.

2 INHALTSVERZEICHNIS 1 VERANLASSUNG UND ZIELSETZUNG 3 2 VERWENDETE UNTERLAGEN 4 3 UNTERSUCHUNGSUMFANG 6 4 MODELLBESCHREIBUNG Einleitung Modellansatz Idealisierung als Vierendeelträger Schubspannungen im Randsteg Schnittgrößenermittlung am idealisierten Vierendeelträger Schubspannungen infolge Querschub Schubspannungen infolge Querbiegung Bemessungskonzept für Querkraft bei biegeweicher Lagerung 20 5 KALIBRIERUNG UND VALIDIERUNG DES MODELLS Versuchsdatenbank Bestimmung der Modellparameter Validierung 31 6 ANWENDUNG DES MODELLS BEI VERSCHIEDENEN PLATTEN 35 7 ERMITTLUNG DER ERFORDERLICHEN QUERSCHNITTSWERTE Querbiegesteifigkeit Schubspannungen infolge Querschub Idealisierung der Plattenquerschnitte 49 8 PARAMETERSTUDIE AUSGEWÄHLTER BEMESSUNGSBEISPIELE 52 9 ANWENDUNG DES NEUEN MODELLS IN DEN ZULASSUNGEN ZUSAMMENFASSUNG 66 ANLAGE 1: QUERSCHNITTSPARAMETER 68 ANLAGE 2: SCHNITTGRÖSSEN IM RANDSTEG 79 ANLAGE 3:PARAMETERSTUDIE 82

3 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 3 von Veranlassung und Zielsetzung 1 VERANLASSUNG UND ZIELSETZUNG Die Querkrafttragfähigkeit von Spannbeton-Fertigdecken wird bei einer Lagerung auf schlanken Trägern oder Unterzügen anstelle von starren Auflagern wie beispielsweise Wandscheiben deutlich herabgesetzt. Bei biegeweich gelagerten Spannbeton- Fertigdecken kommt es mit zunehmender Auflager- bzw. Trägerverformung aufgrund einer Verbundtragwirkung mit dem Träger zu Beanspruchungen quer zur Spannrichtung. Derzeit ist in Europa kein Nachweiskonzept allgemein anerkannt, das eine einheitliche und zielsichere Querkraftbemessung von Spanneton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung erlaubt. Die bisherigen Regelungen in Deutschland führen in der Bemessungspraxis häufig zu Fragen und Unsicherheiten, wodurch die Anwendung von Spannbeton-Fertigdecken eingeschränkt wird. Im Zuge von zwei AiF-Forschungsvorhaben wurde am Institut für Massivbau der RWTH Aachen auf Grundlage von Versuchsbeobachtungen, mechanischen Überlegungen und numerischen Untersuchungen ein Bemessungsansatz zur Ermittlung der Querkrafttragfähigkeit von Spannbeton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung abgeleitet [1]. Das neue Modell wurde anhand der Ergebnisse von 21 Großversuchen an biegeweich gelagerten Deckensystemen mit Spannbeton-Fertigdecken aus Finnland und Deutschland kalibriert und bereits in [1] durch Versuchsnachrechnungen sowie eine erste Parameterstudie validiert. Im vorliegenden Gutachten soll die Anwendung des neuen Bemessungsmodells auf die in den bauaufsichtlichen Zulassungen geregelten Querschnitte der aktiven Mitglieder des Bundesverbandes Spannbeton-Fertogdecken e.v. und der Forschungsgesellschaft VMM-Spannbetonplatten GBR untersucht werden. Es sollen Empfehlungen zur Beantragung einer Erweiterung der Zulassungen um das neue Bemessungsmodell beim SVA Spannbeton-Hohlplatten im DIBt erarbeitet werden. Hierzu sind insbesondere Voraussetzungen und Anwendungsgrenzen für eine Querkraftbemessung von Spannbeton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung nach dem Modell zu formulieren. Die durchgeführten Arbeiten umfassen eine Beschreibung des Bemessungsmodells, die Überprüfung der Anwendbarkeit für verschiedenen Plattentypen anhand ausgewählter Querschnittsparameter, die Bestimmung der zur Berechnung erforderlichen Querschnittswerte für geeignete Plattentypen, eine umfangreiche Parameterstudie und Vergleichsrechnungen mit einem bestehenden Bemessungskonzept gemäß der Finnischen Norm Code Card 18.

4 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 4 von Verwendete Unterlagen 2 VERWENDETE UNTERLAGEN [1] Roggendorf, T.: Zum Tragverhalten von Spannbeton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung. Dissertation, Lehrstuhl und Institut für Massivbau, RWTH Aachen, 2010 (online verfügbar unter /3340/). [2] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z : Verwendung von Spannbeton-Hohlplatten nach DIN EN 1168: und DIN : System VMM. Geltungsdauer bis , Deutsches Institut für Bautechnik, [3] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z : Verwendung von Spannbeton-Hohlplatten nach DIN EN 1168: und DIN : System VS. Geltungsdauer bis , Deutsches Institut für Bautechnik, [4] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z : Verwendung von Spannbeton-Hohlplatten nach DIN EN 1168: und DIN : System Brespa. Geltungsdauer bis , Deutsches Institut für Bautechnik, [5] Allgemeine bauaufsichtliche Zulassung Z : Verwendung von Spannbeton-Hohlplatten nach DIN EN 1168: und DIN : System VBI. Geltungsdauer bis , Deutsches Institut für Bautechnik, [6] Pajari, M., Koukkari, H.: Shear Resistance of PHC Slabs supported on Beams I: Tests. Journal of Structural Engineering 124, S , [7] Leskelä, M.V., Pajari, M.: Reduction of the Vertical Shear Resistance in Hollow- Core Slabs when Supported on Beams. Proceedings of the Concrete 95 Conference, Brisbane, Australia, [8] Hegger, J., Kerkeni, N., Roggendorf, T.: Zum Tragverhalten von Slim-Floor- Konstruktionen. Beton- und Stahlbetonbau 103, Heft 1, S. 2-11, [9] Hegger, J., Roggendorf, T., Teworte, F.: Numerische Untersuchungen zur Querkrafttragfähigkeit von Spannbeton-Fertigdecken in Slim-Floor-Konstruktionen. Stahlbau 79, Heft 4, S , [10] Pajari, M.: Shear Resistance of PHC Slabs supported on Beams II: Analysis. Journal of Structural Engineering 124, S , [11] Hirschfeld, K.: Baustatik - Dritte Auflage / Erster und Zweiter Teil, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 1982.

5 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 5 von Verwendete Unterlagen [12] Code Card No 18: Design of hollow core slabs supported on beams. English edition, (for use in combination with the Finnish concrete standard RakMK B4), [13] Bode, H.; Stengel, J.; Sedlacek, G.; Feldmann, M.; Müller, C.: Untersuchung des Tragverhaltens bei Flachdecken-Systemen (Slim-Floor-Konstruktionen) mit verschiedener Ausbildung der Platten und verschiedener Lage der Stahlträger. Endbericht P261, Universität Kaiserslautern, RWTH Aachen, [14] Bode, H.; Heppes, O.: Flachdecken mit integrierten Stahlträgern. Forschungsbericht Deutscher Ausschuss für Stahlbau DASt, Universität Kaiserslautern, Fachgebiet Stahlbau, [15] Schnell, J.; Ackermann, F.; Nitsch, A.: Tragfähigkeit von Spannbeton-Fertigdecken auf biegeweichen Auflagern. Beton- und Stahlbetonbau 102, Heft 7, S , [16] Lange, J.; Feith, J.; Kleinschmitt, J.: Versuche zur Querkrafttragfähigkeit von Spannbetonhohlplatten auf IFB-Trägern. Prüfbericht Nr p, Institut für Stahlbau und Werkstoffmechanik, TU Darmstadt, [17] Pajari, M.: Prestressed hollow core slabs supported on beams. Finnish shear tests on floors in VTT working papers 148, 2010 (online verfügbar unter [18] DIN : Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton. Teil 1: Bemessung und Konstruktion. Beuth Verlag, [19] Hegger, J., Kerkeni, N., Doser, H.P.: Gutachten zur Umstellung der Zulassungen von Spannbeton-Hohlplatten auf das Normenkonzept nach DIN :2001. Hegger + Partner Beratende Ingenieure GbR, Aachen, [20] DIN EN 1990: Eurocode - Grundlagen der Tragwerksplanung. Deutsche Fassung EN 1990:2002, Beuth Verlag, 2002.

6 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 6 von Untersuchungsumfang 3 UNTERSUCHUNGSUMFANG Zunächst wird das neue Bemessungsmodell aus [1] in Kapitel 4 beschrieben. Zum besseren Verständnis werden dabei auch der Modellansatz und die Herleitung erläutert. In Kapitel 5 werden die Kalibrierung und die Validierung des Modells anhand einer Datenbank mit 21 Großversuchen aus Finnland und Deutschland dargestellt. Anschließend wird im 6. Kapitel anhand der maßgebenden Querschnittsparameter die Anwendbarkeit des neuen Bemessungsmodells für die in den Zulassungen geregelten Plattenquerschnitte der folgenden aktiven Mitglieder des Bundesverbandes Spannbeton-Fertigdecken e.v und der Forschungsgesellschaft VMM-Spannbetonplatten GBR überprüft: - DW Systembau GmbH Werk BRESPA Chemnitz - DW Systembau GmbH Werk BRESPA Luckau - DW Systembau GmbH Werk BRESPA Schneverdingen - ECHO Betonfertigteile GmbH - ELBE Spannbetonwerk & Co. KG - Ketonia GmbH Spannbeton-Fertigteilwerk - MS-Betonwerk GmbH & Co. KG - Franz Oberndorfer & Co. Betonwerk Die aufgezählten Unternehmen sind Inhaber der folgenden bauaufsichtlichen Zulassungen von Spannbeton-Fertigdecken: - Z : Spannbeton-Hohlplatten, System VMM [2] - Z : Spannbeton-Hohlplatten, System VS [3] - Z : Spannbeton-Hohlplatten, System Brespa [4] - Z : Spannbeton-Hohlplatten, System VBI [5] In Kapitel 7 werden die im Bemessungsmodell verwendeten Querschnittsparameter der geeigneten Plattenquerschnitte ermittelt. Dabei ist insbesondere ein Vergleich analytischer Gleichungen aus [1] mit computergestützten Berechnungen der inneren Schnittgrößen einer Platte von Bedeutung. In das neue Bemessungsmodell gehen zahlreiche Parameter der Platten und der Träger ein. Zur Bestimmung der Auswirkungen maßgeblicher Eingangswerte auf die Bemessungsergebnisse wird in Kapitel 8 eine Parameterstudie mit verschiedenen Platten- und Trägertypen sowie statischen Systemen durchgeführt. Abschließend werden in Kapitel 9 Empfehlungen zur Aufnahme des neuen Bemessungsmodells in die Zulassungen abgeleitet, wobei Anwendungsgrenzen und Vorgehensweisen für die praktische Anwendung vorgeschlagen werden.

7 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 7 von Modellbeschreibung 4 MODELLBESCHREIBUNG 4.1 EINLEITUNG Die Querkrafttragfähigkeit von Spannbeton-Fertigdecken wird bei einer Lagerung auf schlanken Trägern oder Unterzügen anstelle von starren Auflagern wie Wandscheiben deutlich herabgesetzt. Systematische Untersuchungen von Pajari und Leskelä in Finnland [6], [7] ergaben, dass die Traglast in ungünstigen Fällen um bis zu 60 % reduziert wird. Die wesentlichen Erkenntnisse zum Tragverhalten sind in [8] und in [9] zusammengefasst. Nahezu unabhängig vom Trägertyp geht mit zunehmender Verformung infolge äußerer Belastung die starre Linienlagerung des Ausgangssystems allmählich verloren. Aufgrund der biegeweichen Lagerung kommt es zu Beanspruchungen in Querrichtung der Decke (Bild 1). Daraus resultieren Schubverformungen der Randplatten an den Enden des Trägers, die ein frühzeitiges Versagen einleiten. Für das Tragverhalten sind die Verbundwirkung zwischen Träger und Platten, die Trägerverformung sowie der Plattenquerschnitt von Bedeutung. Zusätzlich werden insbesondere die Platten in Feldmitte infolge der Trägerverkrümmung durch Querbiegung beansprucht, wodurch sich das Risiko einer Längsrissbildung im Verankerungsbereich der Spannbewehrung mit sofortigem Verbund erhöht. Bild 1: Beanspruchungen von Spannbeton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung In [8] und [9] sind verschiedene Konstruktionsregeln sowie Empfehlungen zur Querkraftbemessung von Spannbeton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung aus der Literatur zusammengestellt. Auf Grundlage der ersten Versuchsergebnisse [6]

8 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 8 von Modellbeschreibung entwickelten Pajari und Leskelä ein Bemessungskonzept [10], das beispielsweise in Finnland und den Niederlanden angewendet wird. Die in Deutschland für die Verwendung von Spannbeton-Fertigdecken geltenden bauaufsichtlichen Zulassungen fordern zur Ausnutzung des vollen Bemessungswertes der Querkrafttragfähigkeit V Rd,ct grundsätzlich eine vollflächige und starre Auflagerung, bei biegeweicher Lagerung dürfen die Einwirkungen 0,5 V Rd,ct nicht überschreiten. Zudem sind die Auflagerverformungen zu begrenzen sowie konstruktive Anforderungen wie spezielle Auflagerdetails und eine teilweise Verfüllung der Hohlkammern mit Ortbeton zu berücksichtigen. Derzeit ist in Europa kein Nachweiskonzept allgemein anerkannt, das eine einheitliche und zielsichere Querkraftbemessung von Spanneton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung erlaubt. Die pauschale Abminderung der Tragfähigkeit nach den Zulassungen wirft in der Praxis häufig Fragen auf. In vielen Fällen ist die Abgrenzung zwischen starrer und biegeweicher Lagerung unklar. Insbesondere wird diskutiert, ab wann die Nachgiebigkeit eines Trägers bei der Bemessung zu berücksichtigen ist und wie die Querkrafttragfähigkeit bei einer Lagerung auf relativ steifen Trägern angemessen zu reduzieren ist. Am Institut für Massivbau (IMB) der RWTH Aachen fanden im Rahmen von zwei AiF- Forschungsvorhaben zunächst experimentelle [8] und numerische [9] Untersuchungen zum Tragverhalten von Spannbeton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung statt. Anschließend wurde auf Grundlage der durchgeführten Forschungsarbeiten und in Anlehnung an die derzeitigen bauaufsichtlichen Regelungen des DIBt bei starrer Lagerung das im vorliegenden Gutachten behandelte Bemessungsmodell für Querkraft bei biegeweicher Lagerung hergeleitet. Das Modell wurde anhand einer Datenbank mit 21 international verfügbaren Großversuchen kalibriert und validiert. 4.2 MODELLANSATZ Das neue Modell für eine Querkraftbemessung bei biegeweicher Lagerung basiert auf dem Nachweiskonzept bei starrer Lagerung gemäß den derzeit gültigen Zulassungen des DIBt. Dies beinhaltet insbesondere das Sicherheitskonzept, den Nachweisschnitt, die lamellenweise Ermittlung der maßgebenden Faser in vertikaler Richtung und die Berücksichtigung von Schubspannungen infolge Spannkrafteinleitung. Als Bruchkriterium wird unverändert das Erreichen der Betonzugfestigkeit als Hauptzugspannung in den unbewehrten Stegen verwendet. Hierbei werden zusätzliche Schubspannungen τ xz und τ zy infolge einer Verbundwirkung mit dem biegeweichen Träger bzw. einer Querbiegebeanspruchung der Platten berücksichtigt. Die berücksichtigten Spannungskomponenten im Steg einer Spannbeton-Fertigdecke bei biegeweicher Lagerung sind in Bild 2 dargestellt. Insbesondere die Spannungskomponente τ zy in Querrichtung der

9 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 9 von Modellbeschreibung Platten wird durch die biegeweiche Lagerung hervorgerufen und führt zu einer Reduzierung der Querkrafttragfähigkeit gegenüber einer starren Lagerung. Bild 2: Spannungskomponenten im Steg bei biegeweicher r LagerL agerung Bei geringer Belastung bilden der Träger, die Platten und der Vergussbeton zwischen diesen Bauteilen einen elastischen Verbundquerschnitt. Unmittelbar neben dem Träger stimmen zunächst die Querdehnungen der Platten mit den Längsdehnungen des Trägers überein. In Längsrichtung der Platten baut sich am Träger infolge der Durchlaufwirkung zunächst ein kleines Stützmoment auf, das Zugspannungen in der oberen und Druckspannungen in der unteren Plattenhälfte hervorruft. Die Modellvorstellung eines elastischen Verbundquerschnitts liegt dem bestehenden Bemessungsmodell aus Finnland [10] zu Grunde. Dieser Zustand liegt nach der typischen, in Versuchen beobachteten Rissbildung zwischen dem Träger und den Platten jedoch nicht mehr vor. Mit zunehmender Belastung entstehen ausgehend von der Oberseite Risse entlang des gesamten Trägers. Die schwächste Stelle bilden dabei üblicherweise die Fugen zwischen Vergussbeton und Träger oder zwischen Vergussbeton und Platte. Exemplarisch wird in Bild 3 ein Riss zwischen Vergussbeton und Platte betrachtet, während zwischen Vergussbeton und Träger weiterhin vollkommener Verbund bestehe. Nach den eigenen Versuchsbeobachtungen schreitet die Rissbildung vor Erreichen der Bruchlast bis in die untere Hälfte der Platten voran. Daher können nur noch in der Lagerfuge und in der abnehmenden überdrückten Fläche an der Stirnseite der Platten nennenswerte Verbundkräfte zwischen dem Träger und den Platten übertragen werden.

10 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 10 von Modellbeschreibung Bild 3: Spannungen in den Kontaktfugen einer Randplatte im Bruchzustand Mit zunehmender Trägerverformung bauen sich zwischen den oberen Spiegeln benachbarter Platten Druckkräfte in deren Querrichtung auf (Bild 1). Demzufolge verschieben sich die Platten im gerissenen Zustand entlang des Trägers über dessen Auflager nach außen und es stellt sich ein Reibverbund ein. In Querrichtung der Randplatten stehen die Reibkräfte in der Lagerfuge und der Stirnfläche mit der Druckkraft c aus der benachbarten inneren Platte im Gleichgewicht (vgl. Bild 3 mit A y : Kontaktfläche zwischen den Platten, bei symmetrischen Systemen bis zur halben Plattenspannweite L sl /2; A xy und A zy : Kontaktflächen zwischen der Randplatte und dem Träger). Aufgrund der hohen theoretischen Zwangkräfte bei einer vollständigen Verschiebungsbehinderung der Platten wird im Modell vorausgesetzt, dass es stets zu einer Verschiebung entlang des Trägers kommt und die maximal mögliche (Gleit-)Reibkraft in der Lagerfuge bzw. damit die maximale Schubkraft c aktiviert wird, sobald es zur Rissbildung zwischen Träger und Platten gekommen ist. Die auftretenden Druckkräfte zwischen den oberen Plattenspiegeln werden durch eine kontinuierliche Verschiebung der Platten entlang des Trägers abgebaut, bis sich an der Randplatte ein Gleichgewicht mit der möglichen Reibkraft in der Lagerfuge einstellt. Zur Vereinfachung des Modells werden die Reibspannungen τ s,xy und τ s,zy aus Bild 3 zu τ s,y zusammengefasst und vollständig in der Lagerfuge mit der Auflagerfläche A angesetzt. Dann gilt nach Coulomb in Abhängigkeit der Auflagerpressung σ z mit einem Reibbeiwert µ in der Lagerfuge für die maximale Querschubkraft c: c = τ s,yda = σ zµ da (1) Die Größe des Reibbeiwertes bzw. der Verbundwirkung wird von den Eigenschaften der überdrückten Kontaktflächen zwischen Träger, Vergussbeton und Platten bestimmt. Da die Verschiebung der Platte nur im unteren Querschnittsteil behindert wird, kommt es zur Schubverformung u (Bild 3). Entsprechende Messergebnisse sind beispielsweise in [8] und in [9] gegeben.

11 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 11 von Modellbeschreibung 4.3 IDEALISIERUNG ALS VIERENDEELTRÄGER Eine Spannbeton-Fertigdecke kann aufgrund der Hohlkammern und der in die Plattenspiegel eingespannten Stege in Querrichtung als Vierendeelträger idealisiert werden, der bei biegeweicher Lagerung nach der Rissbildung durch die Kontaktkraft c auf Querschub und mit zunehmender Verkrümmung des Trägers durch die Belastung v auf Querbiegung beansprucht wird (Bild 4). Entsprechend den Ergebnissen numerischer Untersuchungen in [9] erzeugen beide Beanspruchungen qualitativ gleichförmige Schnittgrößen M x, V y und N (N V z ) im äußeren Randsteg der Randplatten, der das Versagen nach den Versuchsbeobachtungen [8] einleitet. Bild 4: Schnittgrößen und Spannungen im Randsteg infolge horizontaler Schubkraft c und Querbiegung Die Biegebeanspruchung M x ruft durch die beidseitige Einspannung in die Plattenspiegel an den Stegenden wechselseitige Normalspannungen σ z hervor. Die Querkraft V y und die zugehörigen Querschubspannungen τ zy resultieren aus dem anteiligen Querschub des Randstegs infolge der Kraft c (V y,c ) sowie der Vierendeeltragwirkung durch die Querbiegung (V y,v ). Zuletzt rufen beide Beanspruchungen Normalkräfte N bzw. Querkräfte V z und damit Schubspannungen τ xz im Randsteg hervor. Durch die Schubkraft c entsteht ein Torsionsmoment, woraus im äußeren Randsteg eine zusätzliche Querkraft V z,c resultiert. Bei Betrachtung der Querbiegung entspricht V z,v der anteiligen Querkraft des Randsteges, die mit steigender Querbiegung zunehmend größer wird als bei gleichmäßiger Beanspruchung der Stege.

12 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 12 von Modellbeschreibung Das Versagen des Randstegs wird von allen drei Spannungskomponenten beeinflusst. Die einzelnen Komponenten sind jedoch neben der Steghöhe über die Stegbreite veränderlich und erreichen in unterschiedlichen Fasern bzw. Punkten ihre Maximalwerte. Zudem kann der qualitative Verlauf der Spannungen für Platten mit unterschiedlicher Querschnittsform deutlich von der Darstellung in Bild 4 abweichen. Nachfolgend wird in Anlehnung an das finnische Bemessungsmodell [10] davon ausgegangen, dass eine Überlagerung der Schubspannungen τ xz und τ zy für das Versagen maßgebend ist. Demzufolge wird die Mittelachse des Steges betrachtet, in der τ zy maximal ist und keine Normalspannung σ z auftritt. Die Ermittlung von σ z und eine aufwendige lamellenweise Analyse der Platten in horizontaler Richtung entfallen damit. 4.4 SCHUBSPANNUNGEN IM RANDSTEG Schnittgrößenermittlung am idealisierten Vierendeelträger Im nächsten Schritt sind die Spannungskomponenten τ xz und τ zy infolge biegeweicher Lagerung zu bestimmen. Dafür werden die Plattenquerschnitte als Stabtragwerke (Vierendeelträger) idealisiert, die in den äußersten Ecken starr und an den Knoten dazwischen auf Federn gelagert sind. Bild 5 stellt exemplarisch eine Platte mit fünf Stegen dar, die durch eine Horizontalkraft c und eine vertikale Linienlast v belastet wird. Bild 5: Stabtragwerk zur Idealisierung der Plattenquerschnitte

13 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 13 von Modellbeschreibung Die einzelnen Stäbe befinden sich in den Mittelachsen der Stege (j) und der Plattenspiegel. Zur Begrenzung des Rechenaufwands werden folgende Festlegungen getroffen: alle Stegbreiten b w,j sind gleich groß: b w,j = b w /m (m: Anzahl der Stege) die Breite aller Hohlkammern ist gleich groß (n: Anzahl der Hohlkammern) die Plattenspiegeldicken werden gemittelt: h sl,fl = (h sl,top +h sl,bot )/2 als Plattendicke wird der Abstand h sl,eff zwischen den Mittelachsen der Spiegel und als Plattenbreite der Nominalwert b sl (b sl = 1200 mm) verwendet (Bild 5) Zunächst werden die Schnittgrößen bei einer konzentrierten Lagerung in den Eckpunkten bestimmt, so dass die Tragwirkung als Vierendeelträger in Querrichtung maximal wird (die Steifigkeit k f der Federn an den Innenstegen nach Bild 5 wird zu Null gesetzt). Zur analytischen Schnittgrößenermittlung am Randsteg wird ein Verfahren aus [11] gewählt, das in den idealisierten Stabtragwerken Momentengelenke mit entsprechenden statisch Unbestimmten verwendet. Die durchgeführten Berechnungen sind ausführlich in [1] erläutert. An dieser Stelle sei erwähnt, dass für alle Plattenquerschnitte mit mindestens drei Hohlkammern zur Ermittlung der Schnittkräfte des Randstegs identische Gleichungssysteme zu lösen sind und sich demzufolge einheitliche Formeln für alle untersuchten Querschnitte ergeben. Anstelle einer punktuellen Auflagerung in den Eckpunkten wird sich im Bauwerk eine gleichmäßigere Lagerung über die Plattenbreite einstellen. Die tatsächliche Verteilung der Auflagerpressungen in der Lagerfuge ist vor allem von der Biegesteifigkeit und der Spannweite des Trägers auf der einen und der Querbiegesteifigkeit der Platten auf der anderen Seite abhängig. Um die Auswirkungen des Bettungsverhältnisses in der Lagerfuge auf die Schnittgrößen im Randsteg zu untersuchen, wurde die Steifigkeit der Federn unterhalb der Innenstege aus Bild 5 variiert. In einer Parameterstudie mit einem Stabwerkprogramm wurden vereinfacht alle Federsteifigkeiten gleichförmig in mehreren Schritten gesteigert, bis die Platten nahezu keine Querbiegung mehr erfuhren (k f ). Während die Schnittkräfte V z,c und V y,c infolge der Schubkraft c bei allen untersuchten Platten nahezu unabhängig vom Bettungsverhältnis waren, zeigte sich ein deutlicher Einfluss der Bettung auf die Beanspruchungen aus Querbiegung infolge der Belastung v. Ausgehend von der quasi-starren Lagerung mit sehr steifen Federn stiegen V z,v und V y,v mit abnehmender Bettungssteifigkeit und zunehmender Querbiegung nahezu linear an [1]. Aufgrund der starken Abhängigkeit der Schnittkräfte V z,v und V y,v infolge Querbiegung vom unbekannten Bettungsverhältnis ist deren Berechnung am Ersatzsystem eines Vierendeelträgers nicht zielführend. Die Konzentration der Auflagerpressungen bzw. die

14 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 14 von Modellbeschreibung Höhe der Querbiegebeanspruchung kann für verschiedene Kombinationen von Trägern und Platten sowie in Abhängigkeit der Auflagerdetails (Elastomer, Auflagertiefe, Querbiegung des Flansches) sehr unterschiedlich sein. Die Schnittkräfte V z,c und V y,c infolge der Schubkraft c können dagegen aufgrund ihrer geringen Beeinflussung durch das Bettungsverhältnis in den Bemessungsansatz übernommen werden Schubspannungen infolge Querschub Die Gleichungen (2) und (3) für die Querkräfte infolge der Schubkraft c resultieren aus der Schnittgrößenermittlung nach [11] am Randsteg der idealisierten Stabtragwerke (Vierendeelträger) und wurden weitestgehend vereinfacht. Sie wurden durch Vergleichsrechnungen mit einem Stabwerkprogramm für die in den Großversuchen verwendeten Plattentypen überprüft [1]. Die analytischen und die computergestützten Ergebnisse stimmen insbesondere bei regelmäßigen Querschnitten gut überein. Bei Querschnitten mit unterschiedlichen Steg- und Hohlkammerbreiten oder Flanschdicken stellt die gewählte Idealisierung entsprechend Bild 5 eine starke Vereinfachung dar, so dass die Schnittgrößen besser per Stabwerkprogramm bestimmt werden (Kapitel 7). V z,c 1 = 2 h sl,eff b sl c (2) V y,c 1 3 bsl bw, j + 2n hsl,eff hsl, fl = c (3) n(2b b + n h h ) sl 3 w, j sl,eff 3 sl, fl Aus den Schnittgrößen V z,c und V y,c im Randsteg lassen sich die zugehörigen Schubspannungen τ xz,c und τ zy,c ermitteln. Um entsprechend dem Bemessungskonzept für Querkraft bei starrer Lagerung den gesamten Querschnitt betrachten zu können, werden die Schnittgrößen des einzelnen Steges auf die gesamte Plattenbreite umgerechnet. Dabei wird angenommen, dass die Verhältnisse der Flächenmomente S y /I y für den Randsteg (j) und den gesamten Plattenquerschnitt etwa gleich groß sind. Nach dieser Überlegung sind die Schnittgrößen des Einzelsteges mit der Steganzahl m zu multiplizieren, analog zur Beziehung b w = b w,j m zwischen den Stegbreiten (Bild 5): Vz,c S y, j m Vz,c S y τ xz,c = (4) I b I b y, j w, j y w 3 Vy,c 3 m Vy,c τ zy,c = (5) 2 b x 2 b x w, j w

15 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 15 von Modellbeschreibung Bei der Bestimmung der Querschubspannung τ zy,c in der Mittelachse der Stege nach Gleichung (5) wird wie in [10] eine konstante Spannung über die Plattenlängsachse innerhalb eines Bereiches x angenommen (Bild 6). Die Länge x sollte so gewählt werden, dass die konstante rechnerische Spannung τ zy,c dem tatsächlichen Wert im maßgebenden Schnitt entspricht. Der veränderliche Spannungsverlauf über die Längsachse der Platten lässt sich jedoch nur anhand aufwendiger FE-Berechnungen bestimmen und der maßgebende Schnitt variiert bei unterschiedlichen Plattentypen. Im Rahmen des beschriebenen Modells wird daher analog zu [10] für x der Abstand zwischen dem Plattenende und dem Nachweisschnitt angesetzt. In Anlehnung an die Zulassungen des DIBt gilt damit x = a + h sl /2 = l x (mit a: Auflagertiefe). Bild 6: Mögliche (oben) und rechnerisch angenommene (unten) Verteilung der Querschubspannung zy über die Längsachse der Platten nach [10] zy Nach Gleichung (1) ist die auftretende horizontale Schubkraft c vom Reibbeiwert µ und der Auflagerpressung σ z in der Lagerfuge abhängig, wobei σ z da der Querkraftbeanspruchung der Platten am Auflager entspricht. Dabei werden für die weiteren Betrachtungen lediglich die Querkräfte V comp der Randplatten herangezogen, die nach Aktivierung einer Verbundwirkung mit dem Träger durch den Fugenverguss auftreten, da nur diese maßgebende Querschubspannungen hervorrufen ( c = µ V comp ). Das Eigengewicht der Platten erzeugt keine Schubspannungen infolge biegeweicher Lagerung, da sich der Träger (ohne Unterstützung im Bauzustand) bis zur Herstellung des Verbundes frei verformen kann und keine Schubkraft c in den Platten aktiviert wird.

16 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 16 von Modellbeschreibung Damit ergeben sich die Schubspannungskomponenten τ xz,c und τ zy,c nach Einsetzen der Gleichungen (1) bis (3) in die Gleichungen (4) und (5) zu: Vcomp S y τ xz,c = β f k xz,c m µ (6) I b y w τ zy,c 3 Vcomp = β f k zy,c m µ (7) 2 b l w x mit: V comp l x ß f Querkraftbeanspruchung der Platte nach Aktivierung einer Verbundwirkung mit dem Träger Abstand zwischen dem Plattenende und dem Nachweisschnitt der Zulassungen: l x = a + h sl /2 Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung einer Hohlkammerfüllung k xz,c 1 hsl,eff = ; k 2 b sl zy,c = b n (2b 3 sl bw, j 3 sl bw, j + 2 n h + n h sl,eff sl,eff h h 3 sl, fl 3 sl, fl ) Insbesondere in den skandinavischen Ländern werden häufig zur Steigerung der Querkrafttragfähigkeit die Hohlkammern der Platten im Auflagerbereich mit Ortbeton verfüllt. Im Rahmen des vorliegenden Gutachtens wird anhand von Vergleichsrechnungen ein Abminderungsfaktor ß f zur Berücksichtigung einer Hohlkammerfüllung in Anlehnung an die Regelungen der Finnischen Norm Code Card 18 [12] bestimmt. Eine erneute Herleitung des Faktors ß f ist nicht gerechtfertigt, da neben den Untersuchungen aus [6], [10] nur ein zusätzliches Versuchsergebnis zum Einfluss einer Hohlkammerverfüllung vorliegt. Der Ansatz des folgenden Abminderungsfaktors hat sich im finnischen Bemessungskonzept sein vielen Jahren bewährt, so dass ein entsprechender Faktor mit vergleichbaren Auswirkungen im neuen Bemessungsmodell abgeleitet werden soll: l f 50 β f = 1 0, 3 0, 7 (8) l 50 f 0 mit: l f l f0 Fülltiefe Hohlkammerhöhe [mm] Neben dem Abminderungsfaktor ß f verbleibt dann der fiktive Reibbeiwert µ in der Lagerfuge als einziger Modellparameter, der anhand der Versuchsergebnisse zu kalibrieren ist. Hierdurch wird bei der Bemessung die Verbundwirkung zwischen Träger und Platten erfasst.

17 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 17 von Modellbeschreibung Schubspannungen infolge Querbiegung Aufgrund der zuvor beschriebenen Abhängigkeit vom unbekannten Bettungsverhältnis in der Lagerfuge ist eine analytische Bestimmung der Spannungskomponenten τ xz,v und τ zy,v nicht zielführend. Die Auswirkungen der Querbiegung werden daher durch einen empirischen Faktor berücksichtigt. In [1] sind numerische Untersuchungen zum Einfluss der Trägersteifigkeit auf das Tragverhalten an den beiden Plattentypen Brespa MV5/265 (Platte A) [4] und Echo VMM VSD 25 (Platte B) [2] mit vergleichbarer Dicke aber unterschiedlichen Kammeranzahlen und Stegbreiten beschrieben. Dabei wurden die Verhältnisse v bw /v s zwischen den Traglasten bei biegeweicher (v bw ) und starrer (v s ) Lagerung in Abhängigkeit der bezogenen Trägersteifigkeit EI b /L b3 berechnet, die bei unterschiedlichen Trägerspannweiten L b zur gleichen bezogenen Mittendurchbiegung u/l b führt (Bild 7, oben). Ausgehend von der bezogenen Biegesteifigkeit der Träger in den eigenen Versuchen (EI b /L b3 = 0,7 MN/m) fand eine Parameterstudie bis zum halben und zum vierfachen Wert statt. Bei weiteren Berechnungen in [1] wurde außerdem der Reibbeiwert µ in der Lagerfuge zwischen Träger und Platten zu Null gesetzt, so dass die Beanspruchungen durch eine horizontale Schubkraft c im Modell entfielen und allein der Einfluss der Querbiegung in Abhängigkeit der Trägersteifigkeit bestimmt werden konnte. Die Berechnungsergebnisse zum Traglastwiderstand der Randplatten mit und ohne Schubkraft c sind in Bild 7 für unterschiedliche Bezugsgrößen auf der x- Achse gegenübergestellt. In Bild 7, oben ist zu erkennen, dass die Traglastverhältnisse v bw /v s für den Plattentyp A bei gleicher bezogener Trägersteifigkeit EI b /L b 3 stets oberhalb der Werte für den Typ B liegen. Ohne eine Beanspruchung durch die Schubkraft c ergeben sich für beide Plattentypen erwartungsgemäß größere Verhältniswerte v bw /v s, d.h. eine geringere Abnahme der Querkrafttragfähigkeit infolge biegeweicher Lagerung. Dabei sind die Abweichungen zwischen den beiden Querschnitten unabhängig von der Berücksichtigung der Schubkraft etwa gleich groß. Somit werden offenbar die Beanspruchungen infolge Querbiegung durch den Plattenquerschnitt beeinflusst. Es liegt nahe, dass die Querbiegebeanspruchung von der Trägersteifigkeit in Bezug zur Querbiegesteifigkeit der Platte abhängt. Je steifer eine Platte (in Querrichtung) gegenüber dem Träger (in Längsrichtung) ist, desto größer ist die Durchbiegungs- bzw. Krümmungsdifferenz und demzufolge die Konzentration der Auflagerpressungen in den Randbereichen der Platte. Umgekehrt ergibt sich bei einer weichen Platte und einem steifen Träger eine gleichmäßigere Auflagerung und damit geringere Querbiegebeanspruchung.

18 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 18 von Modellbeschreibung Bild 7: Traglastverhältnis v bw /v s der Platten nach FE-Berechnungen mit und ohne Beanspruchung B 3 durch die Schubkraft c in Abhängigkeit der bezogenen Trägersteifigkeit EI b /L b (oben) und des Quotienten aus bezogener Trägersteifigkeit und Querbiegesteifigkeit der Platten (EI b /L b3 )/(EI sl,q /b sl3 ) (unten); ; Platte A: Brespa MV5/265; Platte B: VMM VSD 25 sl,q sl Die Biegesteifigkeiten der Platten in Querrichtung wurden vereinfacht anhand der idealisierten Stabtragwerke gemäß Bild 5 bei starrer Lagerung in den Eckpunkten mit einem Stabwerkprogramm bestimmt. Die Steifigkeit ist dabei proportional zur angesetzten Tiefe der Platten in Längsrichtung. Als mitwirkende bzw. effektive Plattentiefe wurde erneut der Abstand l x des Nachweisschnittes vom Plattenende gemäß Zulassung angesetzt, da eine Abhängigkeit von der Plattendicke h sl sowie der Auflagertiefe a plausibel erscheint (l x = a + h sl /2). Zunächst wurden die Mittendurchbiegungen u sl der idealisierten Systeme infolge einer konstanten Linienlast v berechnet (Bild 8). Durch Umformung der Gleichung zur Ermittlung einer Balkendurchbiegung ergibt sich für die weiteren Berechnungen eine Ersatzsteifigkeit EI sl,q. Die betrachteten Ersatzbalken zur Bestimmung von EI sl,q haben eine Spannweite entsprechend der Plattenbreite b sl = 1200 mm. Damit können analog zu den Trägern bezogene

19 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 19 von Modellbeschreibung Biegesteifigkeiten EI sl,q /b sl 3 für die Platten (in Querrichtung) ermittelt werden. Diese sind neben der Plattendicke stark von der Steganzahl und den Stegbreiten abhängig. Bild 8: Prinzip der Berechnung einer Querbiegesteifigkeit EI sl,q der Platten sl,q In Bild 7, unten sind die numerisch bestimmten Traglastverhältnisse v bw /v s über dem Quotienten α = (EI b /L b3 )/(EI sl,q /b sl3 ) aus bezogener Trägersteifigkeit und bezogener Querbiegesteifigkeit der Platten aufgetragen. Mit zunehmendem Wert α steigen die Verhältnisse v bw /v s an. Während bei gegebenem Plattentyp höhere α-werte einer größeren bezogenen Trägersteifigkeit entsprechen, ergeben bei konstanter Trägersteifigkeit Platten mit geringerer Querbiegesteifigkeit günstigere Werte. Aufgrund verschiedener Querbiegesteifigkeiten EI sl,q der untersuchten Plattenquerschnitte ergeben sich beim gleichen betrachteten Wertebereich der bezogenen Trägersteifigkeit unterschiedliche Wertebereiche für α. So besitzt z.b. der Plattentyp B (VMM VSD 25) eine größere Querbiegesteifigkeit als Platte A (MV5/265) und erfährt daher bei gegebener Trägersteifigkeit eine höhere Querbiegebeanspruchung. Mit dem geänderten Bezugswert α auf der x-achse verlaufen die Kurven beider Plattentypen nahezu identisch, sowohl mit als auch ohne Berücksichtigung einer Schubkraft c. Offenbar erfasst das dimensionslose Steifigkeitsverhältnis α den Einfluss der Querbiegebeanspruchung auf die Tragfähigkeit durch die Berücksichtigung der Plattensteifigkeit besser als die Trägersteifigkeit EI b /L 3 b alleine.

20 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 20 von Modellbeschreibung Auf Grundlage der Berechnungsergebnisse aus [1] wird zur Berücksichtigung der Beanspruchungen infolge Querbiegung der empirische Faktor k v mit dem Kehrwert des Steifigkeitsverhältnisses α eingeführt: k v = 1+ β f 3 b L EI b EI b sl,q 3 sl Der dimensionslose Faktor k v liegt bei den zur Kalibrierung des Modells herangezogenen Versuchen im Bereich von 1,2-2,5 (für ß f = ) und erhöht in der endgültigen Bemessungsgleichung die Querschubspannung τ zy,c. Die Traglast ist nach den numerischen Untersuchungen vom Verhältnis der bezogenen Biegesteifigkeiten α = (EI b /L b 3 )/(EI sl,q /b sl 3 ) abhängig. Da die Querschubspannung τ zy,c jedoch die Traglastabminderung infolge biegeweicher Lagerung beeinflusst, geht in den Faktor k v der Kehrwert 1/α ein. Allgemein nimmt die Querbiegebeanspruchung mit steigender Querbiegesteifigkeit der Platten und abnehmender Trägersteifigkeit zu. Analog zu den Gleichungen (6) und (7) zur Bestimmung der Schubspannungen τ xz,c und τ zy,c infolge Querschub geht in Gleichung (9) der Reduktionsfaktor ß f zur Berücksichtigung einer Kammerverfüllung ein, da durch diese Maßnahme alle Effekte der biegeweichen Lagerung beeinflusst werden. Eine genaue Ermittlung der Schubspannung τ xz,v würde die anteilige Querkraftbelastung des maßgebenden Randstegs in Abhängigkeit der Querbiegebeanspruchung erfassen (Kapitel 4.4.1). Allerdings wird diese Spannungskomponente von dem unbekannten Bettungsverhältnis in der Lagerfuge bestimmt, so dass eine analytische Berechnung nicht zielführend ist und stattdessen entsprechend dem Bemessungskonzept bei starrer Lagerung von einer gleichmäßigen Querkraftbeanspruchung über die gesamte Plattenbreite ausgegangen wird. (9) 4.5 BEMESSUNGSKONZEPT FÜR QUERKRAFT BEI BIEGEWEICHER LAGERUNG Aufgrund der nicht vorhandenen Schubbewehrung ist bei Spannbeton-Fertigdecken zwischen der Querkrafttragfähigkeit in ungerissenen (Schubzugtragfähigkeit) und gerissenen (Biegeschubtragfähigkeit) Bauteilbereichen zu unterscheiden. In beiden Fällen ist der Querkraftwiderstand abhängig vom Querschnitt, vom Spannkraftverlauf und von der Rissbildung über die Plattenlängsachse zu bestimmen und den einwirkenden Schnittgrößen gegenüberzustellen (Schubkraftdeckungslinie). Im Auflagerbereich ist zusätzlich die Endverankerung der Spannbewehrung nachzuweisen. Die nachfolgenden Ausführungen behandelnd ausschließlich die Querkraftbemessung von ungerissenen Bereichen.

21 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 21 von Modellbeschreibung Durch Einbinden der Gleichungen (6) bis (9) in die Bemessungsgleichung für Querkraft bei starrer Lagerung ergibt sich die Traglast V Rd,bw bei biegeweicher Lagerung: V Rd,ct,bw 2 I y bw 2 α 1 σcd = f f ctd α1 σ cd fctd 1 kv τ zy,c α p τ (10) cpd S + y(1 αcomp β f kxz,c m µ ) fctd mit: α comp ß f k xz,c m Verhältnis zwischen der einwirkenden Querkraft nach Aktivierung einer Verbundwirkung zwischen Träger und Platten und dem Widerstand: α comp V = V Ed,comp Rd,ct,bw Abminderungsfaktor zur Berücksichtigung einer Hohlkammerverfüllung Beiwert zur Berücksichtigung einer erhöhten Querkraft im Randsteg aus Torsion infolge einer horizontalen Schubkraft c (Gleichung (6)) Anzahl der Stege eines Plattenquerschnitts µ fiktiver Reibbeiwert zwischen Träger und Platte in der Lagerfuge (Modellparameter) k v zy,c Beiwert zur Berücksichtigung einer Beanspruchung infolge Querbiegung (Gleichung (9)) Schubspannung infolge einer horizontalen Schubkraft c in Querrichtung der Platten (Gleichung (7)) Die Paramter f, I y, b w, S y, f ctd, α 1, σ cd, cpd und α p werden gemäß dem Bemessungskonzept der Zulassungen bei starrer Lagerung ermittelt Die Bemessungsgleichung (10) basiert auf dem Hauptspannungskriterium unter Berücksichtigung einer Schubspannungskomponente τ zy in Querrichtung der Stege (Bild 2). Schubspannungen τ xz gehen in Gleichung (10) nicht mehr explizit ein, da bei der Herleitung die Beziehung τ xz = (V S y )/(I y b) in das Hauptspannungskriterium eingesetzt und anschließend nach der Querkrafttragfähigkeit aufgelöst wurde (analog zur Bemessungsgleichung der Zulassungen bei starrer Lagerung). Die Spannungskomponente τ xz,c nach Gleichung (6) infolge Torsion durch die Querschubkraft c wird daher im Nenner des ersten Faktors berücksichtigt. Zur Ermittlung der Beanspruchungen infolge biegeweicher Lagerung sind jedoch wie zuvor beschrieben anstelle des Traglastwiderstands V Rd,ct,bw lediglich die Einwirkungen V comp (bzw. deren Bemessungswert V Ed,comp ) zu berücksichtigen, die nach der Aktivierung einer Verbundwirkung zwischen Träger und Platten auftreten. Daher wird der Verhältniswert α comp eingeführt, der bei einer praktischen Bemessung letztendlich dem Anteil der Ausbau- und Nutzlasten an der Gesamteinwirkung einschließlich des

22 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 22 von Modellbeschreibung Eigengewichtes der Platten entspricht (gilt für Systeme ohne Unterstützungen im Bauzustand). Analog zum finnischen Modell [10] wird in Gleichung (10) zwischen den Einwirkungen vor und nach der Herstellung des Verbundes unterschieden. Nur letztere erzeugen zusätzliche Schubspannungen infolge biegeweicher Lagerung, so dass die Einwirkungen den Widerstand beeinflussen. Auf eine iterative Bemessung kann verzichtet werden, wenn im Vorfeld der Bemessung ein Anteil der Ausbau- und Nutzlasten am Traglastwiderstand auf der sicheren Seite abgeschätzt wird [1] (Kapitel 9). Die Querschubspannung τ zy,c wird nach Gleichung (7) direkt in Abhängigkeit der Einwirkungen V comp bzw. V Ed,comp berechnet. Wie zuvor erläutert werden die Beanspruchungen infolge biegeweicher Lagerung in der hergeleiteten Bemessungsgleichung auf Grundlage der Einwirkungen V Ed,comp auf die Randplatten ermittelt. Die Beanspruchungen infolge Querbiegung werden allerdings ggf. auch von anderen Lasten beeinflusst, da sich sämtliche Belastungen einer Decke auf die Trägerverkrümmung und damit den Krümmungsunterschied zwischen Träger und Platten bzw. die Querbiegebeanspruchung auswirken. Der Faktor k v nach Gleichung (9) zur Berücksichtigung der Querbiegung wurde anhand von FE-Berechnungen symmetrischer Systeme mit gleichmäßiger Belastung und ohne nennenswerte Linien- oder Einzellasten auf dem Träger oder den Platten festgelegt. Davon ausgehend lassen sich beliebige Einwirkungen berücksichtigen, indem zunächst die Querkraft V b,comp,sym des Trägers am Auflager infolge einer symmetrischen (beidseitigen und gleichmäßigen) Querkraftbelastung v comp durch die Platten berechnet wird: V b,comp,sym Lb = 2 vcomp = vcomp Lb (11) 2 Die tatsächliche Querkraft am Trägerende V b,comp ergibt sich aus dem statischen System und den Einwirkungen. Da die Querkraft und damit die Änderung der Trägerverkrümmung je Längeneinheit proportional zur Trägerverkrümmung im Bereich der Randplatte ist, kann damit ein modifizierter Faktor k v zur Berücksichtigung der Querbiegung bei beliebigen Einwirkungen berechnet werden: k v 3 L EI V b b,comp = 1 + β f (12) EI b v L b sl,q 3 sl comp b Beispielsweise zusätzliche Einzel- und Linienlasten oder lokal erhöhte Flächenlasten führen zu einer stärkeren Trägerverkrümmung bzw. Querbiegebeanspruchung gegenüber einem System mit gleichmäßiger flächiger Belastung der Platten. Da in diesem Fall V b,comp > v comp L b gilt, wird der Faktor k v entsprechend vergrößert. Weiterhin ist der Faktor k v nach Gleichung (12) auch zur Bemessung von Spannbeton-

23 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 23 von Modellbeschreibung Fertigdecken auf Randträgern geeignet. Bei allen Versuchen und in den FE-Modellen zur Ableitung von Gleichung (9) lagerten Platten zu beiden Seiten der betrachteten Mittelträger bzw. es wurden entsprechende Symmetriebedingungen genutzt. Für einen Randträger gilt im Unterschied dazu V b,comp 0,5 v comp L b und es ergibt sich der gleiche Faktor k v wie bei einem Träger mit beidseitiger Belastung aber doppelter Biegesteifigkeit.

24 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 24 von Kalibrierung und Validierung des Modells 5 KALIBRIERUNG UND VALIDIERUNG DES MODELLS 5.1 VERSUCHSDATENBANK Zur Kalibrierung des Bemessungsmodells wurden Großversuche an zweifeldrigen, biegeweich gelagerten Deckensystemen mit Spannbeton-Fertigdecken herangezogen. Der schematische Aufbau der Großversuche zur Untersuchung des Tragverhaltens ist in Bild 9 dargestellt. In der Mitte der Systeme waren die 5-10 m langen Platten auf Stahlbeton-, Spannbeton-, Stahl- oder Verbundträgern aufgelagert. Die Endauflager waren zumeist gewöhnliche Stahlprofile, deren Biegesteifigkeit in Abhängigkeit der Laststellung an die der Mittelauflager angepasst war, um gleich große Durchbiegungen zu erhalten. Am Mittelauflager lag in Spannrichtung der Platten (Längsrichtung des Versuchsaufbaus) keine nennenswerte Einspannung vor, so dass diese als Einfeldträger wirkten. Bild 9: Schematischer Aufbau der Großversuche an biegeweich gelagerten Deckensystemen Bei den kleinsten getesteten Plattendicken h sl von mm befanden sich mindestens vier und bei den größten Dicken von 500 mm bis zu sechs Platten in jedem Deckenfeld. Die Träger in Querrichtung besaßen dementsprechend Spannweiten L b von 4,8-7,2 m, sie wirkten ebenfalls als Einfeldträger. Im Abstand von 2,5 bis 4,0 h sl von der Auflagerachse der Platten am Mittelträger wurde eine durchgängige Linienlast aufgebracht. Vor der Bruchbelastung erfolgten jeweils drei bis zwölf Lastzyklen. Detaillierte Angaben zu den Lastzyklen sind dem Anhang in [1] zu entnehmen. Zur Bestimmung von Referenzwerten der Traglast fanden begleitende Querkraftversuche mit vergleichbaren Schubschlankheiten wie in den Großversuchen und analogen Lastzyklen an Einzelplatten bei starrer Lagerung statt. Durch die Variation des Trägertyps am Mittelauflager wurden unterschiedliche Verbundeigenschaften mit den Platten und Biegesteifigkeiten untersucht. Wesentliche Versuchsparameter waren weiterhin die Dicke und die Querschnittsform der Platten. In einigen Fällen waren die Hohlkammern der Platten zur Steigerung der Tragfähigkeit am Mittelauflager mit Beton verfüllt, zumeist bis in eine Tiefe entsprechend der Kammerhöhe [1].

25 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 25 von Kalibrierung und Validierung des Modells Nach einer Auswertung der verfügbaren Untersuchungen wurden die Daten von 21 Großversuchen zur Kalibrierung des Bemessungsansatzes verwendet. Davon fanden 14 Versuche am Technical Research Centre of Finland (VTT) und zwei weitere an der Tampere University of Technology (TUT) in Finnland statt. Am VTT führte Pajari in den 90er Jahren die ersten systematischen Untersuchungen zum Einfluss der Auflagerung auf das Tragverhalten von Spannbeton-Fertigdecken durch [6]. Neben den bisher veröffentlichten Untersuchungen wurden in Finnland bis zum Jahr 2006 mehrere Versuche im Auftrag der Industrie durchgeführt. Im Rahmen der beschriebenen Forschungsarbeiten holte Pajari Genehmigungen zur Veröffentlichung der Ergebnisse ein und stellte diese dem Institut für Massivbau der RWTH Aachen (IMB) in aufbereiteter Form zu Verfügung. Weiterhin wurden die Ergebnisse von fünf Versuchen am IMB [1] einbezogen. Vier bzw. drei weitere Versuche am VTT und am IMB sowie fünf Versuche an der TU Kaiserslautern [13][14][15] und drei an der TU Darmstadt [16] konnten wie in [1] beschrieben aufgrund spezieller Parameter, einer Beeinflussung des Tragverhaltens durch plastische Trägerverformungen, einer unplanmäßigen Versagensart (z.b. Durchstanzen der Lasteinleitungskonstruktion) oder fehlender Angaben nicht berücksichtigt werden. Tabelle 1 enthält eine Übersicht der herangezogenen Versuche mit Angabe des durchführenden Instituts, des Versuchsjahres und der wichtigsten Ergebnisse. Aus den Großversuchen sind die Querkrafttraglasten v bw bei biegeweicher Lagerung und die Quotienten aus Spannweite und Mittendurchbiegung der Träger L b /u angegeben. Mit den Traglasten v s aus den begleitenden Referenzversuchen an Einzelplatten bei starrer Lagerung sind die Traglastverhältnisse v bw /v s zu bestimmen. Wie in Kapitel 5.2 weiter beschrieben lagen bei den Versuchen Nr. 3, 7 und 8 nicht nachvollziehbare Abweichungen der jeweiligen Referenztraglasten v s von den Ergebnissen anderer Versuche aus der Datenbank mit den gleichen Plattentypen vor. Daher wurden zur Auswertung mittlere Referenztraglasten v s,m bei starrer Lagerung für die entsprechenden Plattentypen verwendet. Die verwendeten Versuchsbezeichnungen setzen sich in Anlehnung an [6] aus bis zu drei Buchstaben für den Trägertyp, der Plattendicke in Millimetern und einem Zusatz für besondere Versuchsparameter zusammen (Tabelle 2).

26 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 26 von Kalibrierung und Validierung des Modells Tabelle 1: Übersicht der Versuche zur Entwicklung des Bemessungsmodells Nr. Versuch Institut Jahr Bruchlast v bw Bruchlast v s v bw /v s Spannweite / Durchb. L b /u [-] [-] [-] [-] [kn/m] [kn/m] [-] [-] 1 PC265 VTT ,2 192, PC400K VTT ,1 407,1 0, PC400U VTT ,3 277,2 (1) 5 (1) PC500UK VTT ,3 455, WQ265 VTT ,4 192,1 0, WQ400 VTT ,7 430,3 0, WQ500K VTT ,7 542,3 (2) 1 (2) DE265 VTT ,5 236,6 (3) 0 (3) DE400 VTT ,0 349,6 0, DE500K VTT ,8 441, MEK265 TUT ,5 186, SUP320K VTT ,3 202,3 0, LB320 TUT ,3 261, LBL320 VTT ,9 246,1 0, A320 VTT ,8 236, PC265N VTT ,5 175,8 0, IFB265 IMB ,0 239, IFB265M IMB ,0 0, IFB265RD IMB ,0 246,0 0, IFB250 IMB ,0 266, IFB250RD IMB , (1) v s,m = 395,7 kn/m und v bw /v s,m = 0,59 (mit v s,m : mittlere Referenztraglast der Platte bei starrer Lagerung) (2) v s,m = 448,5 kn/m und v bw /v s,m = 0,50 (3) v s,m = 177,7 kn/m und v bw /v s,m = 0,54 Tabelle 2: Bezeichnungsschlüssel der Versuche Trägertyp Versuchsparameter Bez. Form Material Bez. Beschreibung PC T - Querschnitt Spannbeton K nachträgliche Kammerverfüllung mit Ortbeton WQ Hutprofil Stahl U glatt geschalte Stegflächen (bei Trägertyp PC) (2) IFB IFB - Profil Stahl N Träger mit Ortbetonergänzung in Plattenebene DE DELTA - beam (1) Verbund M werkseitig modifizierte Randplatten LBL LBL - beam (1) Verbund R seitliche Zwängung durch Ringanker LB LB - beam (1) Verbund D reduzierte Verbundtragwirkung A A - beam (1) Verbund SUP Super - beam (1) Verbund MEK MEK - beam (1) Verbund (1) patentierter Verbundquerschnitt (2) Trägertyp PC (ohne Zusatz U) mit profilierten Stegflächen

27 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 27 von Kalibrierung und Validierung des Modells Zur Kalibrierung des Modellparameters μ ist eine möglichst große Anzahl von Versuchen mit vergleichbaren und praxisnahen Randbedingungen erforderlich. Die verschiedenen Plattentypen bzw. Plattendicken in Kombination mit unterschiedlichen Trägertypen bei den verwendeten Versuchen decken einen überwiegenden Anteil üblicher Konstruktionen aus der Praxis ab. Dabei beziehen sich die Bezeichnungen U und N für besondere Versuchsparameter entsprechend Tabelle 2 lediglich auf den Trägertyp, d.h. insbesondere die daraus resultierende Verbundwirkung zwischen Träger und Platten (Kapitel 5.2). Die Bezeichnung K steht für eine nachträgliche Verfüllung der Hohlkammern mit Ortbeton. Bei der Auswertung der betreffenden Versuche wurde diese Maßnahme entsprechend dem Bemessungskonzept der Finnischen Norm Code Card 18 [12] berücksichtigt (Gleichung (8)). Im Versuch IFB265M wurden an den Rändern der Deckenfelder Platten mit einer werkseitigen Verfüllung der Kammern nach einer ausreichenden Grünstandfestigkeit des Betons getestet. Dieses Verfahren wurde wie eine nachträgliche Verfüllung betrachtet und somit ebenfalls analog zu [12] erfasst. In den Versuchen IFB250RD und IFB265RD wurden gleichzeitig Maßnahmen zur Reduzierung der Verbundwirkung zwischen Träger und Randplatten sowie ein umlaufender Ringanker in Anlehnung an die Praxis untersucht. Da sich diese Parameter in ihrer Wirkung offenbar weitestgehend gegenseitig aufhoben, wurden beide Versuche wie Standardversuche ohne besondere Randbedingungen ausgewertet. Eine ausführliche Beschreibung der Versuche aus der Datenbank ist [1] zu entnehmen, darüber hinaus sind umfangreiche Daten der Untersuchungen aus Finnland in [17] verfügbar. 5.2 BESTIMMUNG DER MODELLPARAMETER Zur Bestimmung der Modellparameter µ für den Bemessungsansatz wurden die 21 Versuche aus Tabelle 1 nachgerechnet. Dabei wurden die µ-werte iterativ bestimmt, bis die rechnerischen (cal) und experimentellen (exp) Bruchlasten übereinstimmten. Zur Versuchsnachrechnung sind anstelle des Bemessungswertes der Betonzugfestigkeit f ctd die tatsächlichen Zugfestigkeiten f ct der Versuchsplatten heranzuziehen. Dabei sind allerdings grundsätzlich Einflüsse aus der Bestimmung der Zugfestigkeit zu beachten, insbesondere da f ct sich nach Vergleichsrechnungen etwa proportional auf die rechnerische Traglast auswirkt. Die Ergebnisse von Baustoffprüfungen werden durch die Probekörperform, die Probenentnahme und das Testverfahren beeinflusst. Für die Versuche am IMB wurden die Ergebnisse zentrischer Zugversuche an Bohrkernen aus den Plattenstegen verwendet. In den finnischen Versuchen wurden die Druckfestigkeiten der verwendeten Platten ermittelt, so dass f ct lediglich rechnerisch zu bestimmen war (Umrechnung nach DIN [18], Tabelle 9). Zwischen der tatsächlichen und der rechnerischen Zugfestigkeit sind allerdings größere

28 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 28 von Kalibrierung und Validierung des Modells Abweichungen möglich, da die Korrelation zwischen Druck- und Zugfestigkeit für verschiedene Betone oder Herstellverfahren sehr unterschiedlich sein kann. Aufgrund der Schwierigkeiten bei der Bestimmung von f ct wurden die µ-werte schließlich anhand der Traglastverhältnisse v bw /v s anstelle der absoluten Traglasten bei biegeweicher Lagerung v bw kalibriert. Durch eine Kalibrierung anhand der Traglastverhältnisse mit dem Ziel (v bw /v s ) cal = (v bw /v s ) exp hebt sich der Einfluss der Zugfestigkeit auf die rechnerischen Werte größtenteils auf. Sowohl v bw,cal als auch v s,cal werden gegebenenfalls auf Grundlage einer zu hohen oder zu geringen Zugfestigkeit ermittelt, so dass das Verhältnis (v bw /v s ) cal sich nur geringfügig ändert. Diese Vorgehensweise erscheint insbesondere deshalb sinnvoll, da die Traglast bei starrer Lagerung v s durch die Bemessungsgleichung der Zulassungen nach [19] und weiteren Analysen von 48 Versuchen an Einzelplatten am IMB sehr gut wiedergegeben wird (mit x = v s,cal /v s,exp : MW x = 5 und V x = 95). Es ist zu erwarten, dass die Kalibrierung der µ-werte mittels v bw /v s bessere Ergebnisse liefert als anhand von v bw mit großem Einfluss der indirekt bestimmten Zugfestigkeit bei den finnischen Versuchen. Zudem hat sich das Bemessungskonzept der Zulassungen bei starrer Lagerung über viele Jahre in der Praxis bewährt. Daher ist es zielführend eine Traglastabminderung infolge biegeweicher Lagerung ausgehend vom bisherigen Bemessungsniveau bei starrer Lagerung zu bestimmen. Zuletzt heben sich beim Verhältnis der rechnerischen Traglasten (v bw /v s ) cal nicht nur Einflüsse aus der Zugfestigkeit auf. Auch Ungenauigkeiten der angesetzten Plattenabmessungen und Auswirkungen des gewählten Nachweisschnittes oder der Spannkrafteinleitungslänge werden weitestgehend eliminiert. Da das Verhältnis der experimentellen Traglasten (v bw /v s ) exp bei der gewählten Vorgehensweise als Bezugsgröße zur Kalibrierung der µ-werte dient, werden die Berechnungsergebnisse unter anderem von den Referenzwerten der Querkrafttragfähigkeit v s bei starrer Lagerung beeinflusst. In Tabelle 1 sind für die Versuche PC400U, WQ500 und DE265 neben den Traglasten v s aus den jeweiligen Referenzversuchen auch mittlere Referenztraglasten v s,m gegeben. Dabei handelt es sich um Mittelwerte der Traglasten bei starrer Lagerung aus allen anderen Referenzversuchen am VTT mit den untersuchten Plattentypen. In den finnischen Großversuchen wurden zwar unterschiedliche Trägertypen, jedoch stets identische oder nur geringfügig unterschiedliche Plattentypen bei gleicher Dicke verwendet. Daher sind die Referenztraglasten der Platten mit einer bestimmten Dicke vergleichbar, zumindest unter der Voraussetzung einer begrenzten Streuung der tatsächlichen Zugfestigkeit und der Plattenabmessungen (insbesondere Stegbreiten). Eine Auswertung der Versuchsdaten in [1] ergab, dass die direkten Referenztraglasten v s der Versuche DE265 und WQ500 um 33 bzw. 21 % oberhalb der Mittelwerte der vergleichbaren anderen Untersuchungen liegen. Analog dazu sind die Traglastverhältnisse v bw /v s

29 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 29 von Kalibrierung und Validierung des Modells deutlich kleiner als die heranzuziehenden Mittelwerte, wobei allerdings unterschiedliche Trägertypen und ggf. weitere Versuchsparameter wie Kammerverfüllungen zu beachten sind. Bei Versuch PC400U liegt v s um 30 % unterhalb und v bw /v s eindeutig oberhalb des Mittelwertes der übrigen Ergebnisse mit 400 mm dicken Platten. Die Abweichungen der Referenztraglasten v s können theoretisch durch Streuungen der Zugfestigkeit oder der Plattenabmessungen hervorgerufen werden und die Traglastverhältnisse v bw /v s von Deckensystemen mit unterschiedlichen Trägertypen sind nur bedingt vergleichbar. Systematische Einflüsse aus der Zugfestigkeit oder den Plattenabmessungen liegen nach den Versuchsauswertungen jedoch nicht vor. Somit sind die Referenztraglasten v s der drei betrachteten Versuche offenbar nicht repräsentativ für den jeweiligen Plattentyp. Die Modellparameter µ der Versuche PC400U, WQ500 und DE265 wurden daher auf Grundlage der mittleren Referenztraglasten v s,m für die verwendeten Platten bzw. der zugehörigen Verhältnisse v bw /v s,m von 59, 50 und 54 % ermittelt (Tabelle 1). Neben der Zugfestigkeit wurde auch ein starker Einfluss der Querschnittsabmessungen der Platten auf die rechnerischen Traglasten festgestellt. Die Biegesteifigkeiten der Platten in Querrichtung zur Ermittlung des Faktors k v in Gleichung (10) wurden auf Grundlage von Nominalabmessungen bestimmt, ansonsten wurden in den Berechnungen soweit vorhanden stets Messwerte für die tatsächlichen Stegbreiten und Plattenspiegeldicken herangezogen [1]. Die aus den Versuchsnachrechnungen ermittelten µ-werte sind in Bild 10 dargestellt. Aufgrund ihres Einflusses auf die Modellparameter µ ist die Plattendicke auf der x-achse abgetragen, die verschiedenen Trägertypen sind farblich getrennt. Mit Spannbetonträgern (PC und PC U) fanden Versuche mit jeweils zwei Plattendicken statt. Drei Plattendicken wurden zusammen mit DELTA- Trägern (DE) und Stahlhutprofilen (WQ) getestet. Durch Verbindungslinien sind die entsprechenden Versuchsreihen gekennzeichnet, die übrigen Versuche stellen Einzelpunkte dar. Neben dem Diagramm sind die Einzelergebnisse tabellarisch aufgelistet. Bild 10: Modellparameter µ auf Grundlage des Traglastverhältnisses v bw bw /v s

30 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 30 von Kalibrierung und Validierung des Modells Die µ-werte der meisten Versuchsreihen steigen mit zunehmender Plattendicke an. Abgesehen von den Trägertypen SUP und PC mit erhöhten Werten liegen die Modellparameter in einem relativ begrenzten Bereich von 0,37 (IFB265) bis 0,77 (WQ500) bzw. 5 (LB320). Die µ-werte sind ein Maß für die Verbundwirkung zwischen dem Träger und den Platten bzw. die daraus resultierenden Beanspruchungen in Querrichtung der Platten in Abhängigkeit der Plattendicke. Höhere Werte führen zu einer stärkeren rechnerischen Abminderung der Tragfähigkeit infolge biegeweicher Lagerung. Unter Berücksichtigung der Versuchsstreuungen unterscheidet sich die Verbundwirkung der meisten Trägertypen somit offenbar nicht wesentlich. Eine mögliche Erklärung für die Vergleichbarkeit vieler Trägertypen liefert die in Kapitel 4.2 beschriebene Modellvorstellung des Bemessungsansatzes, wonach nennenswerte Verbundkräfte infolge der Rissbildung der Vergussfuge entlang des Trägers nur im überdrückten unteren Bereich der Plattenstirnfläche und in der Lagerfuge übertragbar sind. Bild 11 stellt typische Rissbilder zwischen verschiedenen Trägertypen und den Platten dar, die überdrückten Kontaktflächen im Bruchzustand sind schematisch angedeutet. Bild 11: Typische Rissbilder zwischen verschiedenen Trägertypen und den Platten Nach Bild 11 stellen sich beispielsweise bei Stahlhutprofilen (WQ) und DELTA-Trägern (DE) ähnliche Kontaktbedingungen ein, wenn der Beton auf Höhe der Stegöffnungen des DELTA-Trägers gerissen ist. Im gerissenen Zustand sind auch die Verbundprofile LB und LBL mit den Trägertypen WQ und DE vergleichbar, da diese analog zum DELTA-Träger nur im oberen Stegbereich eine Profilierung zur Verbundsteigerung (im Gebrauchszustand) aufweisen. Lediglich in den überdrückten ebenen Kontaktflächen im unteren Querschnittsbereich treten Reibspannungen zwischen Beton und Stahl auf. Bei Betonträgern mit glatten Stegen (PC U) oder einer Ortbetonergänzung in der

31 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 31 von Kalibrierung und Validierung des Modells Plattenebene (PC N) und IFB-Profilen entsteht Reibung zwischen zwei Betonoberflächen ohne zusätzliche Verbundmechanismen. Nur die Betonquerschnitte PC besaßen eine Profilierung im unteren Stegbereich, so dass dort nennenswert größere Verbundkräfte übertragbar waren. Dementsprechend liefert die Nachrechnung der Versuche mit diesen Trägern deutlich erhöhte µ-werte. Der vergleichbar hohe µ-wert für den Verbundquerschnitt SUP erklärt sich durch seitliche Bleche zur Auflagerung der Platten, die mit mehreren Dübeln am unteren Fertigteil des Querschnitts befestigt waren und daher ebenfalls zusätzliche Verbundkräfte hervorriefen. Bereits Pajari und Leskelä [6] führten an, dass eine geringe Verbundwirkung zwischen dem Träger und den Platten im unteren Deckenbereich das Tragverhalten günstig beeinflusst. Aufgrund der beschriebenen Überlegungen sind in Bild 11 Ausgleichsgeraden zur Bestimmung der µ-werte in Abhängigkeit der Plattendicke für die Trägertypen PC und SUP auf der einen und alle übrigen Querschnitte auf der anderen Seite angegeben. 5.3 VALIDIERUNG Mit der Bestimmung der µ-werte in Abhängigkeit der Plattendicke nach den Geradengleichungen aus Bild 10 wird das entwickelte Modell in einen Bemessungsansatz für biegeweich gelagerte Spannbeton-Fertigdecken überführt. Zur Überprüfung dieses Ansatzes einschließlich der Geradengleichungen für die µ-werte wurden die 21 Versuche aus der Datenbank erneut nachgerechnet. Anstelle einer iterativen Berechnung bis zur Übereinstimmung der experimentellen und rechnerischen Traglastverhältnisse wurden dabei die Querkrafttragfähigkeiten v bw,cal mit den nach den Geradengleichungen berechneten Modellparametern µ ermittelt. Zur genauen Auflösung des Versagenskriteriums waren allerdings weiterhin iterative Berechnungen erforderlich, da der Widerstand nach Gleichung (10) von den Einwirkungen beeinflusst wird. Wie in Kapitel 4.5 beschrieben rufen lediglich die Einwirkungen V comp nach Aktivierung einer Verbundwirkung zwischen Träger und Platten durch den Fugenverguss die traglastmindernden Beanspruchungen infolge biegeweicher Lagerung hervor, was in der Bemessungsgleichung durch den Faktor α comp und bei der Schubspannungskomponente τ zy,c in Querrichtung der Platten berücksichtigt wird. Mit den Berechnungsergebnissen lassen sich die Quotienten (v bw /v s ) exp /(v bw /v s ) cal und v bw,exp /v bw,cal bilden, also die Verhältnisse zwischen den experimentellen und rechnerischen Traglastverhältnissen bzw. den zugehörigen Absolutwerten der Traglast bei biegeweicher Lagerung. Diese sind in Bild 12 über der Plattendicke h sl und dem Steifigkeitsverhältnis 1/α = (EI sl,q /b 3 sl )/(EI b /L 3 b ) aufgetragen. Durch den Anstieg der µ-werte mit zunehmender Plattendicke h sl wird bereits in Bild 10 ein Einfluss dieses Parameters deutlich. Das Verhältnis 1/α zwischen der bezogenen Biegesteifigkeit der

32 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 32 von Kalibrierung und Validierung des Modells Platten in Querrichtung EI sl,q /b sl 3 (Vierendeeltragwirkung) und der des Trägers in Längsrichtung EI b /L b 3 wurde bei der Herleitung des Modells zur Berücksichtigung einer Querbiegebeanspruchung infolge biegeweicher Lagerung durch den Faktor k v eingeführt (Kapitel 4.4.3). Bild 12: Verhältnisse (v ( bw /v s ) exp /(v bw /v s ) cal (oben) und v bw,exp /v bw,cal (unten) in Abhängigkeit A der Platten- dicke h sl (links) und der bezogenen Biegesteifigkeit t 1/α = (EI sl,q /b 3 sl )/(EI b /L 3 b ) (rechts) sl Da die µ-werte bzw. die Geradengleichungen auf Grundlage der Traglastverhältnisse v bw /v s kalibriert wurden, beträgt der Mittelwert des Quotienten (v bw /v s ) exp /(v bw /v s ) cal genau. Der zugehörige Variationskoeffizient ist mit 9 sehr gering. Die Einflüsse aus der Plattendicke h sl und dem Steifigkeitsverhältnis 1/α werden nahezu trendfrei erfasst. Auch die absoluten Traglasten (Bild 12, unten) werden mit dem entwickelten Ansatz zutreffend wiedergegeben. Der Mittelwert des Verhältnisses v bw,exp /v bw,cal liegt bei 5 und der Variationskoeffizient beträgt 0,13. Die abnehmende Tendenz von v bw,exp /v bw,cal mit zunehmender Plattendicke ist auf die finnischen Versuche mit 500 mm dicken Platten zurückzuführen, für welche die indirekte Bestimmung der Zugfestigkeit aus der gemessenen Druckfestigkeit auffällig hohe Werte zwischen 4,3 und 4,4 N/mm² lieferte [1]. Werden diese Zugfestigkeiten in die Bemessungsgleichung eingesetzt, ergeben sich entsprechend hohe rechnerische Traglasten v bw,cal und geringe Traglastverhältnisse v bw,exp /v bw,cal. Die Nachteile der indirekten Bestimmung der Zugfestigkeit für die finnischen Versuche sind also offenbar die Ursache der hier auftretenden Tendenz. In Abhängigkeit des Steifigkeitsverhältnisses 1/α ist die Tendenz der Traglastverhältnisse sl,q sl

33 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 33 von Kalibrierung und Validierung des Modells über einen großen Wertebereich weniger ausgeprägt. Damit erscheint der auf 1/α basierende Faktor k v aus Gleichung (10) zur Berücksichtigung der Auswirkungen einer Querbiegebeanspruchung im Rahmen des Ingenieurmodells ausreichend genau. Das Sicherheitsniveau des Ansatzes wurde anhand der absoluten Traglasten bei biegeweicher Lagerung in Anlehnung an Anhang D von DIN EN 1990 [20] untersucht (Abschnitt D.7.2: Bestimmung des Bemessungswertes über den charakteristischen Wert). Das wesentliche Sicherheitselement stellt der Bemessungswert der Zugfestigkeit f ctd = f ctk;5 /γ c dar (mit f ctk;5 = 2,7 N/mm2 für die maximal ausnutzbare Betonfestigkeitsklasse C45/55 und γ c = 1,8 für unbewehrten Beton nach DIN bzw. Zulassung). Es wurde überprüft, ob die Berechnungsergebnisse nach Gleichung (10) unter Ansatz des Quantilwertes der Zugfestigkeit f ctk;5 (mit γ c = ) auf der sicheren Seite liegen. Bei der Verwendung von f ctk;5 anstelle des Mittelwertes der Zugfestigkeit ergeben sich für das Verhältnis x = v bw,exp /v bw,cal ein Mittelwert MW x = 1,81 und ein Variationskoeffizient V x = 0,16 (Bild 13). Die Verhältnisse x i sind normalverteilt (Überprüfung mit dem Programm R, so dass entsprechend DIN EN 1990, Tabelle D.1 ein Quantilwert x k;5 bestimmt werden konnte. Unter Berücksichtigung der Versuchsanzahl von n = 21 und ohne Vorinformationen über den Variationskoeffizienten gilt x k;5 = 1,28 (mit: x k;5 = MW x (1 - k n V x ) und k 21 k 20 = 1,76 nach DIN EN 1990, Tabelle D.1). Bild 13: Verhältnisse v bw,exp /v bw,cal in Abhängigkeit der Plattendicke h sl (links) und der bezogenen Biegesteifigkeit t 1/α = (EI sl,q /b 3 sl )/(EI b /L 3 b ) (rechts) mit f ctk;5 sl,q sl Der 5%-Quantilwert des Verhältnisses zwischen experimenteller und rechnerischer Traglast x k;5 liegt unter Verwendung des 5%-Quantilwertes der Zugfestigkeit f ctk;5 über eins. Es gilt sogar für alle Versuche x = v bw,exp /v bw,cal > 1. Unter der Voraussetzung repräsentativer Festigkeiten der Versuchsplatten werden demzufolge übliche Festigkeitsstreuungen durch den Ansatz von f ctk;5 nach DIN in der Bemessungsgleichung konservativ berücksichtigt. Mit der zusätzlichen Abminderung der Zugfestigkeit durch den Teilsicherheitsbeiwert γ c = 1,8 wird bei der Bemessung das nach den Zulassungen bzw. DIN geforderte Sicherheitsniveau eingehalten. Die ctk;

34 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 34 von Kalibrierung und Validierung des Modells Zugfestigkeit beeinflusst die rechnerischen Traglasten nahezu linear. Daher würde sich bei Festigkeiten und Festigkeitsstreuungen der Versuchsplatten entsprechend den DIN zu Grunde liegenden Baustoffkennwerten (und normalverteilten Traglastverhältnissen x i ) x k;5 5 entsprechend den Versuchsnachrechnungen auf Mittelwertniveau (Bild 12, unten) ergeben. Dass x k;5 mit einem Wert von 1,28 deutlich größer eins ist, ist auf allgemein hohe bzw. wenig streuende (rechnerische) Zugfestigkeiten der getesteten Platten zurückzuführen. Der Mittelwert der Zugfestigkeit betrug bei den einbezogenen Versuchen f ctm = 4,0 N/mm 2 und der 5%-Quantilwert f ctk;5 = 3,6 N/mm 2. Während f ctm nur wenig oberhalb des Mittelwertes von 3,8 N/mm 2 für die Festigkeitsklasse C45/55 nach DIN liegt, übersteigt f ctk;5 den Wert nach Norm deutlich. Dies kann durch eine geringere Streuung der Zugfestigkeit von Spannbeton- Fertigdecken gegenüber anderen Betonbauteilen oder einen allgemein konservativen 5%-Quantilwert nach DIN begründet sein. Deutliche Überfestigkeiten der getesteten Platten (tatsächliche Festigkeitsklasse oberhalb C45/55) lagen nach der relativ guten Übereinstimmung zwischen den Mittelwerten f ctm der Versuche und nach Norm jedenfalls nicht vor. Dabei ist grundsätzlich zu beachten, dass die Zugfestigkeit bei den finnischen Versuchen nur rechnerisch bestimmt werden konnte. In den entwickelten Bemessungsansatz gehen zahlreiche Parameter der Platten und der Träger ein. Zur Bestimmung der Auswirkungen maßgeblicher Eingangswerte auf die Berechnungsergebnisse nach Gleichung (10) wird daher in Kapitel 8 dieses Gutachtens eine Parameterstudie mit verschiedenen Platten- und Trägertypen sowie statischen Systemen durchgeführt.

35 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 35 von Anwendung des Modells bei verschiedenen Platten 6 ANWENDUNG DES MODELLS BEI VERSCHIEDENEN PLATTEN Im vorliegenden Kapitel wird die Anwendbarkeit des Bemessungsmodells für die zu untersuchenden Plattenquerschnitte überprüft. Der Untersuchungsumfang, insbesondere die maßgebenden bauaufsichtlichen Zulassungen der aktiven Mitglieder des Bundesverbandes Spannbeton-Fertigdecken e.v und der Forschungsgesellschaft VMM-Spannbetonplatten GBR, sind Kapitel 3 zu entnehmen. Die Anwendbarkeit des Bemessungsmodells wird durch einen Vergleich folgender Querschnittsparameter zwischen den in den Zulassungen geregelten und den in den Versuchen getesteten Platten beurteilt: Plattendicke h sl Anzahl der Hohlkammern n (bzw. Anzahl der Stege m = n + 1) minimale Summe der Stegbreiten b w Steganteil b w /b sl mittlere Stegbreite b w,j = b w /m Plattenspiegeldicke (oben h sl,fl,top, unten h sl,fl,bot ) Die Werte der in den Versuchen verwendeten Platten V1 bis V7 und von 46 untersuchten Plattenquerschnitten aus den Zulassungen [2][4][5] sind in Tabelle 3 zusammengefasst. Darüber hinaus befinden sich in Tabelle A1 (Anhang 1) die Ergebnisse von einem zusätzlichen Querschnitt des Herstellers DW-Systembau (Platte Nr. 47) und von zehn Querschnitten des Herstellers Oberndorfer [3] (Platten Nr ). Insgesamt wurden somit 57 Querschnitte untersucht Aufgrund der begrenzten Anzahl der aufwendigen Großversuche wurde nicht jede Parameterkombination experimentell untersucht. Daher wurde anhand einer Gegenüberstellung einzelner Querschnittsparameter ingenieurmäßig beurteilt, auf welche Plattentypen der Zulassungen das an den Versuchsplatten kalibrierte Modell zu übertragen ist. Sofern die geometrischen Eigenschaften der zugelassenen Querschnitte nicht wesentlich von denen der Versuchsplatten abweichen, ist im ersten Schritt von der Anwendbarkeit des neuen Bemessungsmodells auszugehen. Exemplarisch verdeutlichen die Diagramme in Bild 14 bis Bild 19 die Gegenüberstellung des Steganteils an der nominellen Plattenbreite (b w /b sl mit b sl = 1200 mm). Die einzelnen Diagramme stellen Platten aus verschiedenen Dickenbereichen dar, in welche die zugelassenen Querschnitte zur besseren Übersicht unterteilt wurden (vgl. Tabelle 3). Der obere und der untere Grenzwert des Steganteils der Versuchsplatten ist in Form von Grenzlinien dargestellt, so dass ein direkter Vergleich der Querschnittseigenschaften möglich ist.

36 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 36 von Anwendung des Modells bei verschiedenen Platten Tabelle 3: Übersicht der Querschnittsparameter Nummer Plattentyp Zulassung Plattendicke Anzahl der Hohlkammern min. Summe der Stegbreiten Steganteil mittlere Stegbreite Plattenspiegeldicke oben Plattenspiegeldicke unten h sl n b w b w /b sl b w,j h sl,fl,top h sl,fl,bot [-] [-] [-] [mm] [-] [mm] [-] [mm] [mm] [mm] Versuchsplatten V1 Parma Oy 265 Finnland ,195 39, V2 Parma Oy 320 Finnland , V3 Parma Oy 320 b Finnland , V4 Parma Oy 400 Finnland , V5 Parma Oy 500 Finnland , V6 Brespa MV5/265 (1) Z , V7 VMM VSD 25 Z ,399 39, Querschnitte nach Zulassung h sl <= 200 mm 1 Brespa V8/ Z ,4 27,5 27,5 2 Brespa A 150 Z ,393 39, Brespa A 180 Z ,392 39, Brespa A 200 Z , Brespa V6/ Z , Brespa V6/ Z ,1 27,5 27,5 7 VBI A 200 Z , VMM-VSD 12 Z VMM-VSD 14 Z ,398 39, VMM-VSD 15-3 Z ,398 39, VMM-VSD 15-5 Z ,399 39, VMM-VSD 16-3 Z ,397 39, VMM-VSD 16-5 Z VMM-VSD 18-3 Z ,398 39, VMM-VSD 18-5 Z ,399 39, VMM-VSD 20-3 Z ,397 39, VMM-VSD 20-5 Z ,398 39, VMM-L - SCD 20 Z , Querschnitte nach Zulassung 200 < h sl <= Brespa A 220 Z , VMM-VSD 22 Z VMM-VSD 24 Z VMM-L - SCD 24 Z , (1) gegenüber Platte Nr. 24 nach aktueller Zulassung [4] abweichende Plattenspiegeldicken

37 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 37 von Anwendung des Modells bei verschiedenen Platten Tabelle 3 (Fortsetzung) Nummer Plattentyp Zulassung Plattendicke Anzahl der Hohlkammern min. Summe der Stegbreiten Steganteil mittlere Stegbreite Plattenspiegeldicke oben Plattenspiegeldicke unten h sl n b w b w /b sl b w,j h sl,fl,top h sl,fl,bot [-] [-] [-] [mm] [-] [mm] [-] [mm] [mm] [mm] Querschnitte nach Zulassung 240 < h sl <= Brespa A 265 Z , Brespa MV5/ Z , VBI A 260 Z , VMM-VSD 25-3 Z ,399 39, VMM-VSD 25-5 Z ,399 39, VMM-VSD 27 Z ,397 39, VMM-L - EPD 27 Z , VMM-L - SCD 27 Z , Querschnitte nach Zulassung 280 < h sl <= Brespa MV4/ Z , VBI A 320 Z , VMM-VSD 28-3 Z , VMM-VSD 28-5 Z VMM-VSD 30-3 Z , VMM-VSD 30-5 Z VMM-L - EPD 32 Z , VMM-L - SCD 32 Z , Querschnitte nach Zulassung 320 < h sl <= VMM-L - EPD 35 Z , VMM-L - SCD 35 Z , Querschnitte nach Zulassung 360 < h sl <= Brespa MV4/ Z , VBI A 400 Z ,320 48, VMM-L EPD 40 Z , VMM-L - SCD 40 Z , Querschnitte nach Zulassung h sl > VMM-L - EPD 45 Z , VMM-L - EPD 50 Z ,

38 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 38 von Anwendung des Modells bei verschiedenen Platten Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Bild 14: Steganteil der Versuchsplatten V1 bis V7 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Plattennr. [-] Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Bild 15: Steganteil der Pattennr. 1 bis Plattennr. [-] Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Bild 16: Steganteil der Pattennr. 19 bis Plattennr. [-]

39 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 39 von Anwendung des Modells bei verschiedenen Platten Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Bild 17: Steganteil der Pattennr. 23 bis Plattennr. [-] Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Bild 18: Steganteil der Pattennr. 31 bis Plattennr. [-] Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Plattennr. [-] Bild 19: Steganteil der Pattennr. 39 bis 46

40 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 40 von Anwendung des Modells bei verschiedenen Platten Den Diagrammen in Bild 14 bis Bild 19 ist zu entnehmen, dass die Steganteile b w /b sl aller Plattentypen aus den Zulassungen innerhalb der Grenzwerte von etwa und der Platten aus den Versuchen liegen. Somit ist für keinen der zugelassenen Querschnitte die Anwendung des Modells aufgrund besonders hoher oder geringer Steganteile auszuschließen. Da alle Platten eine einheitliche nominale Plattenbreite b sl = 1200 mm aufwiesen, gelten die gleichen Schlussfolgerungen auch für die minimale Summe der Stegbreiten b w der betrachteten Querschnitte. In der Anlage sind neben dem Steganteil b w /b sl und der minimalen Summe der Stegbreiten b w analoge Diagramme für die die mittlere Stegbreite b w,j = b w /m und die Plattenspiegeldicke (oben: h sl,fl,top, unten: h sl,fl,bot ) dargestellt. Die Schlussfolgerungen aus diesen Diagrammen werden nachfolgend zusammengefasst. Die mittlere Stegbreite b w,j = b w /m der Versuchsplatten betrug zwischen 39 und 68 mm. Von diesem Bereich weichen die Platten Nr. 1 und Nr mit b w,j = 34,4 mm nach unten ab (Tabelle 3 und Tabelle A 1, Platte Nr. 23 mit b w,j = mm). In [1] wurde anhand numerischer Untersuchungen gezeigt, dass die Stege der Platten infolge biegeweicher Lagerung eine wechselseitige Biegebeanspruchung erfahren. Der Widerstand gegenüber der Biegebeanspruchung nimmt mit geringerer Stegdicke deutlich ab. Da alle Querschnitte mit der geringen minimalen mittleren Stegbreite von nur 34,4 mm runde Hohlkammern aufweisen (d.h. wesentlich dickere Stegenden am Übergang zu den Plattenspiegeln, wo die Biegebeanspruchung maximal ist) und maximal 200 mm dick sind (d.h. gedrungene Stege mit geringer Höhe und geringer Biegebeanspruchung) ist zu empfehlen, das neue Modell auch auf diese Plattenquerschnitte zu übertragen. Bei den Versuchsplatten waren die oberen Plattenspiegel zwischen 35 und 45 mm dick. Von diesen Werten weichen die meisten Platten der Zulassungen mit h sl 200 mm nach unten ab, allerdings beträgt die Plattenspiegeldicke der meisten Querschnitte in diesem Dickenbereich zumindest 30 mm. Mit h sl,fl,top = 27 bis 28 mm ist insbesondere bei den Platten Nr. 1, 5, 6 und 48 zu prüfen, ob die bei biegeweicher Lagerung auftretenden horizontalen Schubkräfte c in Querrichtung durch den Plattenspiegel aufgenommen werden können. Andererseits weisen die Querschnitte mit dünnen Plattenspiegeln gleichzeitig geringe Plattendicken auf und besitzen mindestens sechs Hohlkammern, so dass die Plattenspiegel durch viele Stege gestützt sind und im Allgemeinen geringere Beanspruchungen als bei den dickeren Versuchsplatten mit größeren Abmessungen und Tragfähigkeiten auftreten. Die Anwendung des Modells erscheint daher gerechtfertigt. Deutlich nach oben weichen mit 55 bis 65 mm die Plattenspiegeldicken der Querschnitte Nr. 28, 33 und 34 von den Versuchsplatten ab. Nach den Untersuchungen in [1] hat ein dickerer oberer Plattenspiegel jedoch entgegen dem Finnischen

41 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 41 von Anwendung des Modells bei verschiedenen Platten Bemessungskonzept [10][12] keine unmittelbar erhöhte Traglastabminderung infolge biegeweicher Lagerung zur Folge. Demzufolge ist das neue Modell ohne Einschränkungen auch für die Querschnitte mit dickeren oberen Plattenspiegeln als bei den Versuchsplatten anwendbar. Die unteren Plattenspiegel der Versuchsplatten waren zwischen 30 und 45 mm dick. Davon weichen lediglich die Werte der Platten Nr. 1, 5, 6 und 48 geringfügig nach unten ab. Die größten unteren Plattenspiegeldicken von 55 bis 60 mm besitzen die Platten Nr. 42, 54 und 56. Sowohl die Abweichungen von den Werten der Versuchsplatten nach unten als auch die nach oben sind für eine Anwendung des Modells für die untersuchten Querschnitte der Zulassungen unkritisch. Die getesteten Plattendicken h sl lagen zwischen 250 mm und 500 mm, so dass zumindest keine dickeren Platten als in den Versuchen in den Zulassungen geregelt sind. Im Bereich der kleineren Plattendicken zwischen 120 mm bis 240 mm liegen keine verwertbaren Versuchsdaten vor. Die Versuchsauswertungen belegen, dass die Traglastabminderung infolge biegeweicher Lagerung mit abnehmender Plattendicke geringer wird. Dementsprechend nehmen die µ-werte im Bemessungsmodell mit geringerer Plattendicke ab (Bild 10). Wie anhand der statistischen Auswertung in Bild 12 erkennbar ist, werden die Traglasten bei kleinen Plattendicken durch das Modell jedoch tendenziell konservativer als bei dickeren Platten ermittelt, so dass eine Anwendung des Modells auch für kleinere Plattendicken als in den Versuchen zu empfehlen ist. Alle experimentell oder numerisch untersuchten Platten waren 1200 mm breit. Die Ermittlung der Spannungskomponenten infolge Querbiegung und Querschub in dem neuen Modell ist ohne weiterführende Untersuchungen nicht auf Querschnitte mit anderen Breiten übertragbar. Zum Beispiel für 600 mm breite Platten ist allerdings qualitativ von einer höheren Querkrafttragfähigkeit bei biegeweicher Lagerung auszugehen, da sich die Querbiegebeanspruchung der schmaleren Elemente verringert. Daher kann im Falle schmalerer Platten offenbar auf der sicheren Seite das Traglastverhältnis v für den entsprechenden Querschnittstyp mit 1200 mm Breite berechnet und dann mit dem Traglastwiderstand des schmaleren Querschnitts bei starrer Lagerung multipliziert werden. Hierzu ist im Einzelfall eine Untersuchung der betreffenden Platten zu empfehlen. Passplatten oder Platten mit Breiten von mehr als 1200 mm sollten in den Randbereichen biegeweich gelagerter Deckenfelder nicht angeordnet und mit dem neuen Modell nicht bemessen werden. Die Anzahl der Hohlkammern n liegt bei den Versuchsplatten zwischen vier und elf und deckt damit den gesamten Bereich der in den Zulassungen geregelten Querschnitte ab. Gleiches gilt entsprechend für die Steganzahl. Es sind keine Einschränkungen bezüglich der Kammer- oder der Steganzahl zur Anwendung des Modells erkennbar.

42 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 42 von Anwendung des Modells bei verschiedenen Platten Zusammenfassend ist zu empfehlen, das neue Modell auf Grundlage der durchgeführten Vergleiche einzelner Querschnittsparameter auf alle untersuchten Plattentypen zu übertragen. Für Platten mit geringeren Breiten als 1200 mmm wurde ein Lösungsvorschlag zur Anwendung des Modells formuliert. Bei den untersuchten Querschnitten fiel auf, dass insbesondere die Platten des Typs VMM EPD im Unterschied zu den Versuchsplatten mit einer deutlich schmaleren Hohlkammer in Plattenmitte als an den Rändern eine unregelmäßige Geometrie über die Breite aufweisen. Auf diese Besonderheit und auf die weiteren im neuen Modell erfassten Querschnittsgrößen wird im folgenden Kapitel weiter eingegangen.

43 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 43 von Ermittlung der erforderlichen Querschnittswerte 7 ERMITTLUNG DER ERFORDERLICHEN QUERSCHNITTSWERTE 7.1 QUERBIEGESTEIFIGKEIT In dem neuen Bemessungsmodell wird die Querbiegesteifigkeit EI sl,q der Platten berücksichtigt. Die Ermittlung der Querbiegesteifigkeit wurde in Kapitel (Bild 8) erläutert. Um eine rein querschnittsbezogene Kenngröße unabhängig vom E-Modul des Betons und der Auflagertiefe a bzw. dem Abstand zwischen dem Plattenende und dem Nachweisschnitt der Zulassungen l x = a + h sl /2 zu erhalten, wurde für alle Platten das bezogene Trägheitsmoment i sl,q in Querrichtung je Millimeter Plattentiefe in der Einheit [mm 4 /mm] ermittelt: i sl, q EI = E l sl, q x Entgegen der Darstellung in Bild 8 zur Ermittlung der Querbiegesteifigkeit gemäß [1] wurde im vorliegenden Gutachten nicht die nominelle Gesamtbreite der Platten von b sl = 1200 mm, sondern die effektive Plattenbreite b sl,eff zwischen den Mittelachsen der äußersten Stege berücksichtigt. In den so idealisierten Stabwerkmodellen zur Bestimmung von i sl,q konnten die Plattenquerschnitte konsistent entsprechend der Darstellung in Bild 5, oben mit Balkenelementen in den Mittelachsen der Stege und der Plattenspiegel abgebildet werden. Dabei wurden die Dicken der einzelnen Stege und des oberen bzw. unteren Plattenspiegels berücksichtigt. Beispielhaft ist in Bild 20 das Stabwerkmodell des Plattenquerschnitts Nr. 30 (VMM-L - SCD 27) dargestellt. (13) Bild 20: Stabwerkmodell des Plattenquerschnitts Nr. 30 (VMM-L SCD 27)

44 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 44 von Ermittlung der erforderlichen Querschnittswerte Die Berechnungsergebnisse sind in Tabelle 4 in Kapitel 7.2 und in Tabelle A 2 in Anhang 2 (Querschnitte des Herstellers Oberndorfer und ein Querschnitt des Herstellers DW Systembau) zusammengestellt. Ein Vergleich mit den in [1] ermittelten Werten i sl,q für die Versuchsplatten (Berücksichtigung von b sl = 1200 mm) ergab lediglich geringe Abweichungen von maximal 6 % durch die im vorliegenden Gutachten gewählte Vorgehensweise (Berücksichtigung von b sl,eff ). Die Versuchsplatten wiesen bezogene Querbiegesteifigkeiten i sl,q von etwa bis mm 4 /mm auf. Von den untersuchten Platten aus den Zulassungen haben lediglich die Platten Nr. 5 und 6 geringfügig kleinere Querbiegesteifigkeiten. Die Platten Nr. 27, 28, 33, 34, 36 (Plattentypen VMM-VSD mit h sl > 250 mm bzw. dickem Plattenspiegel) und 42 (Platte VBI A 400) besitzen höhere Querbiegesteifigkeiten als die Versuchsplatten. Je größer die Querbiegesteifigkeit des Plattenquerschnitts bei gegebener Trägersteifigkeit ist, desto stärker ist die rechnerische Traglastabminderung infolge biegeweicher Lagerung. Da nur die Steifigkeiten der beiden Platten Nr. 33 und 34 die Werte der Versuchsplatten um mehr als 16 % übersteigen, ist für die übrigen Querschnitte von keinem grundlegend verändertem Tragverhalten und einer angemessenen Berücksichtigung der Querbiegesteifigkeit durch das neue Modell auszugehen. Für die Platten Nr. 33 und 34 mit deutlich erhöhten Querbiegesteifigkeiten (aufgrund wesentlich dickerer oberer Plattenspiegel als bei den anderen Querschnitten) ist die Anwendung des Modells ggf. weiter zu untersuchen. 7.2 SCHUBSPANNUNGEN INFOLGE QUERSCHUB Mit den Gleichungen (2) und (3) aus Kapitel werden die Schnittkräfte V z,c und V y,c im Randsteg einer Platte infolge der Querschubkraft c berechnet, aus denen schließlich die im neuen Modell berücksichtigten Schubspannungskomponenten τ xz,c und τ zy,c zu ermitteln sind. Dabei gehen die Hilfsgrößen k xz,c und k zy,c ein (vgl. Erläuterung zu den Gleichungen (6) und (7)), die auf vereinfachten mechanischen Gleichungen zur Schnittgrößenermittlung bei regelmäßigen Vierendeelträgern basieren und die Querschnittsabmessungen h sl,eff, b sl, b w,j, h sl,fl sowie die Hohlkammeranzahl n des betrachteten Plattentyps erfassen: k xz, c V = c z, c = 1 2 h sl, eff b sl (14) k zy, c 3 3 Vy, c 1 3 bsl bw, j + 2 n hsl, eff hsl, fl = = 3 3 (15) c 3 n (2b b + n h h ) sl w, j sl, eff sl, fl

45 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 45 von Ermittlung der erforderlichen Querschnittswerte Bei der Herleitung der Gleichungen wurden gemäß Bild 5, unten zur Vereinfachung gemittelte Flanschdicken, Steg- und Hohlkammerbreiten sowie die nominelle Plattenbreite b sl = 1200 mm angesetzt. Durch einen Vergleich der analytisch bestimmten Schnittkräfte V z,c /c und V y,c /c mit den Berechnungsergebnissen aus Stabwerkmodellen gemäß dem Beispiel in Bild 20 wurde überprüft, ob die bei der Herleitung des Modells getroffenen Vereinfachungen (insbesondere die vorausgesetzte Regelmäßigkeit der Geometrie) für die untersuchten Querschnitte aus den Zulassungen auf der sicheren Seite liegen. In Bild 21 sind beispielhaft das Modell und die ermittelten bezogenen Schnittkräfte V z,c /c und V y,c /c im Randsteg des Plattenquerschnitts Nr. 30 (VMM-L SCD 27) dargestellt. c V z,c /c -0,111 0,111 V y,c /c 0,106 0,106 Bild 21: Schnittkräfte im Stabwerkmodell des Plattenquerschnitts Nr. 30 (VMM-L SCD 27) infolge einer Querschubkraft von 1 Die Berechnungsergebnisse für die untersuchten Querschnitte fassen Tabelle 4 und Tabelle A 2 in Anhang 2 zusammen. Neben den bezogenen Schnittkräften V z,c /c und V y,c /c infolge einer Einheitslast c sind die prozentualen Abweichungen zwischen den analytisch (cal) und den mittels Stabwerkmodell (STBW) ermittelten Werten angegeben. Dabei wurden die Ergebnisse aus den Stabwerkmodellen als Bezugswerte verwendet. Abweichungen von mehr als 15 % sind durch graue Schattierungen gekennzeichnet.

46 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 46 von Ermittlung der erforderlichen Querschnittswerte Tabelle 4: Querbiegesteifigkeiten und innere Schnittkräfte infolge Querschub (Vergleich der analytischen Formeln mit den Ergebnissen aus Stabwerkmodellen) Nummer Plattentyp bez. Flächenmoment 2. Ordnung in Querrichtung bezogene Querkraft aus Stabwerkmodell bezogene Querkraft aus Stabwerkmodell bezogene Querkraft nach analyt. Formel bezogene Querkraft nach analyt. Formel Abweichung V y,c /c Abweichung V z,c /c i sl,q V y,c /c STBW V z,c /c STBW V y,c /c cal V z,c /c cal (cal STBW) / STBW [-] [mm 4 /mm] [-] [-] [-] [-] [%] [%] Versuchsplatten V1 Parma Oy ,119 0,100 0, ,6-6,3 V2 Parma Oy ,125 0,127 0,131 0,119 4,9-6,5 V3 Parma Oy 320 b ,136 0,132 0,130 0,118-4,6-10,7 V4 Parma Oy ,134 0,163 0,131 0,150-1,7-7,7 V5 Parma Oy , ,132 0,190-1,7-8,3 V6 Brespa MV5/265 (1) ,106 0,117 0, ,6-17,2 V7 VMM VSD ,3-5,5 Querschnitte nach Zulassung h sl <= 200 mm 1 Brespa V8/ ,9-6,6 2 Brespa A ,3-6,7 3 Brespa A ,5-6,4 4 Brespa A ,4 1,6 5 Brespa V6/ ,3-6,4 6 Brespa V6/ ,3-5,4 7 VBI A ,2-7,6 8 VMM-VSD ,4-6,9 9 VMM-VSD ,9-6,7 10 VMM-VSD ,5-6,7 11 VMM-VSD ,8-1,4 12 VMM-VSD ,5-6,6 13 VMM-VSD ,7-14 VMM-VSD ,4 15 VMM-VSD ,7-2,0 16 VMM-VSD ,8-6,3 17 VMM-VSD ,6-2,0 18 VMM-L - SCD , ,3-21,1 Querschnitte nach Zulassung 200 < h sl <= Brespa A ,7 20 VMM-VSD ,7 21 VMM-VSD ,7-3,2 22 VMM-L - SCD , ,5-13,2 (1) gegenüber Platte Nr. 24 nach aktueller Zulassung [4] abweichende Plattenspiegeldicken

47 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 47 von Ermittlung der erforderlichen Querschnittswerte Tabelle 4 (Fortsetzung) Nummer Plattentyp bez. Flächenmoment 2. Ordnung in Querrichtung bezogene Querkraft aus Stabwerkmodell bezogene Querkraft aus Stabwerkmodell bezogene Querkraft nach analyt. Formel bezogene Querkraft nach analyt. Formel Abweichung V y,c /c Abweichung V z,c /c i sl,q V y,c /c STBW V z,c /c STBW V y,c /c cal V y,c /c cal (cal STBW) / STBW [-] [mm 4 /mm] [-] [-] [-] [-] [%] [%] Querschnitte nach Zulassung 240 < h sl <= Brespa A ,7-2,6 24 Brespa MV5/ ,106 0,112 0, ,6-13,3 25 VBI A ,5-4,0 26 VMM-VSD ,3-5,5 27 VMM-VSD ,2-5,5 28 VMM-VSD ,7-2,3 29 VMM-L - EPD ,121 0,102 0, ,7-3,4 30 VMM-L - SCD ,106 0, ,8-12,7 Querschnitte nach Zulassung 280 < h sl <= Brespa MV4/ ,134 0,136 0,130 0,118-2,4-13,6 32 VBI A , ,116-5,1-5,2 33 VMM-VSD ,1 2,5 34 VMM-VSD ,7 3,6 35 VMM-VSD , ,110-11,1-13,4 36 VMM-VSD , ,107-13,7-17,0 37 VMM-L - EPD ,124 0,132 0,104 0,118-15, VMM-L - SCD ,100 0, ,118-8,9-1 Querschnitte nach Zulassung 320 < h sl <= VMM-L - EPD ,129 0,144 0,106 0,129-17,7-10,3 40 VMM-L - SCD ,100 0, ,130-8,7-8,9 Querschnitte nach Zulassung 360 < h sl <= Brespa MV4/ ,137 0,177 0,133 0,148-2,8-16,3 42 VBI A , ,146-5,4-5,3 43 VMM-L EPD ,130 0,167 0,107 0,150-18, VMM-L - SCD ,104 0, ,150-10,3-8,1 Querschnitte nach Zulassung h sl > VMM-L - EPD ,132 0,190 0,107 0,171-18, VMM-L - EPD , ,107 0,192-17,4-1 Die Ermittlung der Schnittgrößen im Randsteg mit den vereinfachten analytischen Gleichungen des neuen Modells wurde für die Versuchsplatten bereits in [1] durch Vergleichsrechnungen mit Stabwerkmodellen überprüft. Tabelle 4 ist zu entnehmen, dass die bezogenen Schnittgrößen V y,c /c der in den Versuchen verwendeten Plattentypen durch die analytischen Formeln mit nur geringen Abweichungen wiedergegeben werden. Die vereinzelt etwas größeren Abweichungen der bezogenen

48 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 48 von Ermittlung der erforderlichen Querschnittswerte Schnittgrößen V z,c /c sind auf die angesetzte Plattenbreite zurückzuführen und werden im Folgenden erläutert. Zur Berechnung einer zusätzlichen vertikal gerichteten Querkraft V z,c bzw. der zugehörigen Schubspannungskomponente τ xz,c im Randsteg infolge einer Torsionsbeanspruchung durch die Schubkraft c bei biegeweicher Lagerung ist festzustellen, dass die Ergebnisse der analytischen Gleichung (14) die mittels Stabwerk ermittelten Werte in den meisten Fällen unterschreiten. Allgemein würden sich alle analytisch bestimmten Werte um rund 6 bis 12 % erhöhen, wenn in Gleichung (14) anstelle der nominellen Plattenbreite b sl = 1200 mm der für die Torsionsbeanspruchung entscheidendere Abstand b sl,eff zwischen den Mittelachsen der äußeren Stege wie in den Stabwerkmodellen berücksichtigt wird. Neben der angesetzten Plattenbreite sind insbesondere auch ungleiche obere und untere Plattenspiegeldicken als Ursache für die unterschiedlichen Werte zu nennen. Die Schnittgrößen der Platten können durch die analytische Gleichung nur unter der Voraussetzung einer regelmäßigen Querschnittsgeometrie zielsicher bestimmt werden. In einigen Fällen unterschreiten die Berechnungsergebnisse für V z,c /c mit der analytischen Gleichung die Ergebnisse der Schnittgrößen aus dem Stabwerkmodell um mehr als 10 % und liegen damit deutlich auf der unsicheren Seite. Demzufolge sollten in dem Bemessungsmodell anstelle der analytischen Werte die mittels Stabwerkmodell bestimmten Faktoren k xz,c berücksichtigt werden. Die horizontal gerichtete Querkraft V y,c im Randsteg, aus der die Schubspannungskomponente τ zy,c in Querrichtung der Platten resultiert, wird für die Mehrzahl der Querschnitte durch die analytische Gleichung (15) mit nur relativ geringer Abweichung von der Lösung mittels Stabwerkmodell berechnet. Für einige Plattentypen ergeben sich jedoch über 15 % geringere Werte als mittels Stabwerkmodell, so dass die Anwendung von Gleichung (15) tendenziell auf der unsicheren Seite liegt. Zum einen werden insbesondere Querschnitte des Typs VMM-VSD mit h sl 200 mm durch die analytische Formel unzureichend erfasst. Zum anderen gilt dies für die Querschnitte des Typs VMM-VSD mit h sl = 280 mm und vergleichsweise dickem oberen Plattenspiegel sowie Querschnitte des Typs VMM-L - EPD mit h sl 320 mm und unregelmäßiger Geometrie über die Plattenbreite. In Bild A 31 bis Bild A 36 in Anhang 2 sind die Berechnungsergebnisse für V y,c /c mittels analytischer Formel und Stabwerkmodell für die Platten Nr zusätzlich grafisch gegenübergestellt. Alle Berechnungsergebnisse liegen mit der analytischen Gleichung tendenziell unterhalb der Werte aus den Stabwerkmodellen. Eine unregelmäßige Querschnittsgeometrie ist nur durch die Stabwerkberechnungen zu erfassen. Daher wird auf der sicheren Seite liegend empfohlen, in dem neuen Modell für V y,c /c analog zu V z,c /c die mittels Stabwerkmodell bestimmten Faktoren k zy,c zu verwenden.

49 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 49 von Ermittlung der erforderlichen Querschnittswerte 7.3 IDEALISIERUNG DER PLATTENQUERSCHNITTE Es ist anzumerken, dass die gewählte Idealisierung der Plattenquerschnitte als Stabtragwerk eine Vereinfachung darstellt. Dadurch wird insbesondere die Querbiegesteifigkeit der Querschnitte deutlich unterschätzt, da anstelle einer kontinuierlichen Verbreiterung der Stege an ihren Enden ein Stab mit konstanter (minimaler) Stegbreite bis in die Mittelachse der Plattenflansche angesetzt wird. Das neue Bemessungsmodell wurde auf Grundlage der in Kapitel 4 beschriebenen ingenieurmäßigen Vereinfachungen anhand der Ergebnisse von 21 Großversuchen kalibriert und validiert, so dass gewisse Abweichungen der gewählten Ansätze von genaueren Untersuchungen zu vertreten sind. Dies gilt besonders für die empirische Berücksichtigung des Verhältnisses zwischen der Querbiegesteifigkeit der Platten und der Biegesteifigkeit des Trägers. Zur weiteren Absicherung des Modells wurde im Rahmen des vorliegenden Gutachtens zusätzlich anhand detaillierter Schalenmodelle ausgewählter Plattenquerschnitte überprüft, ob die entscheidenden Schnittkräfte V y,c und V z,c im Randsteg der Querschnitte durch die analytischen Formeln bzw. die Stabwerkmodelle realistisch ermittelt werden. In Bild 22 sind die Schalenmodelle der neun untersuchten Plattenquerschnitte dargestellt.

50 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 50 von Ermittlung der erforderlichen Querschnittswerte Brespa A 200 Brespa MV5/ VBI A 260 VMM-VSD VSD 25-3 VMM-VSD VSD 30-3 VMM-L EPD 32 VMM-L SCD 32 Brespa MV4/ VBI A 400 Bild 22: Schalenmodelle ausgewählter Plattenquerschnitte In den Schalenmodellen wurden eine vertikale Linienlast v über die Plattenbreite und eine horizontale Querschubkraft c am oberen Plattenspiegel entsprechend den Stabwerkmodellen in Bild 20 und Bild 21 aufgebracht. Die Ergebnisse der Untersuchungen mit Schalenmodellen sind in Tabelle 5 zusammengefasst.

51 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 51 von Ermittlung der erforderlichen Querschnittswerte Tabelle 5: Querbiegesteifigkeiten und innere Schnittkräfte infolge Querschub (Vergleich der Ergebnisse aus Stabwerkmodellen und Schalenmodellen) Nummer Plattentyp bez. Flächenmoment 2. Ordnung in Querrichtung bezogene Querkraft aus Stabwerkmodell bezogene Querkraft aus Stabwerkmodell bezogene Querkraft aus Schalenmodell bezogene Querkraft aus Schalenmodell Abweichung V y,c /c Abweichung V z,c /c i sl,q V y,c /c STBW V z,c /c STBW V y,c /c Schal V z,c /c Schal (Schal STBW) / STBW [-] [mm 4 /mm] [-] [-] [-] [-] [%] [%] 4 Brespa A ,0-9,9 24 Brespa MV5/ ,106 0, ,2-14,1 25 VBI A ,4-8,9 26 VMM-VSD ,7-19,8 35 VMM-VSD , ,135-8,5 6,3 37 VMM-L - EPD ,124 0,132 0,133 0,151 7,7 14,3 38 VMM-L - SCD ,100 0,132 0,103 0,119 3,5-9,9 41 Brespa MV4/ ,137 0,177 0,128 0,162-6,7-8,3 42 VBI A , ,141-10,1-8,4 In Tabelle 5 sind zum einen die anhand der Schalenmodelle ermittelten bezogenen Flächenmomente i sl,q in Querrichtung angegeben. Es erfolgt kein Vergleich mit den Werten aus den Stabwerkmodellen, da der Einfluss der Querbiegesteifigkeit wie zuvor beschrieben empirisch erfasst wird und eine Kalibrierung des Modells mit dem gewählten Ansatz anhand von Versuchsergebnissen stattfand. Zum anderen sind die mit den Schalenmodellen berechneten Querkräfte V y,c /c und V z,c /c den Werten aus den Stabwerkmodellen gegenübergestellt. Abgesehen von den Platten Nr. 4, 25 und 26 betragen die Abweichungen der Schnittkräfte weniger als 15 %. Außerdem werden lediglich für die Platte Nr. 37 nennenswert größere Werte mit dem Schalenmodell als mit dem Stabwerkmodell bestimmt. Zusammenfassend werden die bezogenen Schnittkräfte V y,c /c und V z,c /c anhand der Stabwerkmodelle zufriedenstellend und tendenziell auf der sicheren Seiten liegend ermittelt. Für die untersuchten Querschnittstypen wird damit allgemein die gewählte Idealisierung als Stabwerkmodell in Form eines Vierendeelträgers bestätigt. Qualitativ ist diese Schlussfolgerung auch auf die übrigen Plattenquerschnitte aus dem Untersuchungsumfang gemäß Kapitel 3 übertragbar. Eine entsprechende Überprüfung sollte für alle neuen Querschnittstypen vorgenommen werden, auf die das neue Bemessungsmodell angewendet wird.

52 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 52 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele 8 PARAMETERSTUDIE AUSGEWÄHLTER BEMESSUNGSBEISPIELE Zur Beurteilung der Bemessungsergebnisse mit dem neuen Modell wurde eine Parameterstudie mit fünf verschiedenen Plattentypen durchgeführt: - Brespa A200 - VMM-VSD 20 - Brespa MV VMM-L - SCD 32 - VMM-L - EPD 40 Die gewählten Platten decken verschiedene Querschnittstypen und Querschnittsdicken ab. Im Wesentlichen unterscheiden sie sich in der Dicke h sl, der Steganzahl m, dem Steganteil b w /b sl und der rechnerischen Querbiegesteifigkeit i sl,q. Sie wurden mit dem neuen Modell und nach der Finnischen Norm Code Card 18 [12] bemessen. Dabei wurden grundsätzlich Bemessungswerte der Tragfähigkeit ermittelt und miteinander verglichen. Neben den Plattentypen und dem Bemessungsmodell wurden die folgenden weiteren Parameter variiert: a) Quotient aus Trägerspannweite und Trägerdurchbiegung L b /u bzw. bezogene Trägersteifigkeit EI b /L b³ (Berechnungen mit dem neuen Modell) b) Trägerspannweite für drei unterschiedliche Trägertypen (Stahl-, Stahlverbund und Spannbetonquerschnitt), wobei jeweils ein oberer und unterer Grenzwert für den Modellparameter k cd gemäß [12] berücksichtigt wurde (Berechnungen nach Code Card 18) c) Plattenspannweite (je ein oberer und unterer Grenzwert im Verhältnis 1:1,5) d) Reduktionsfaktor ß F zur Berücksichtigung einer Hohlkammerverfüllung Die untersuchten Parameter a) - d) werden nachfolgend erläutert. Für die einzelnen Plattenquerschnitte sind die vollständigen Berechnungsergebnisse in jeweils zwölf Diagrammen im Anhang dargestellt. zu a): Anstelle des Verhältnisses 1/α aus bezogener Platten- und Trägersteifigkeit wie im neuen Modell (Kapitel 4.5) wird als maßgebliches Kriterium einer biegeweichen Lagerung in der Praxis häufig die Trägerdurchbiegung u bzw. der Quotient aus Spannweite und Mittendurchbiegung L b /u des Trägers angeführt. Daher wurde die Trägerspannweite L b bei gegebener Biegesteifigkeit EI b variiert und der Bemessungswert der Plattentragfähigkeit V Rd,ct,bw bei biegeweicher Lagerung für Verhältnisse L b /u im Bereich von etwa unter -facher Last (g + g + q) bestimmt. Dabei wurde angenommen, dass ein einfeldriger Träger durch gleichförmige angren-

53 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 53 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele zende Deckenfelder auf beiden Seiten belastet wird. Unter Vernachlässigung des Trägereigengewichtes beträgt dessen -fache Linienlast somit p = 2 v Rd,ct,bw, [kn/m]. Wie in Kapitel beschrieben wird im Bemessungsmodell die bezogene Biegesteifigkeit des Trägers EI b /L b3 erfasst, die bei gegebener Belastung (feldweise Linienlast) stets zum gleichen Quotienten aus Spannweite und Mittendurchbiegung L b /u führt. Da dieser Quotient in der durchgeführten Parameterstudie systematisch variiert wurde, sind die Absolutwerte der Trägerspannweite L b und der Biegesteifigkeit EI b für die Berechnungsergebnisse unerheblich. In den Berechnungen wurde angenommen, dass die Platten auf einem Träger ohne erhöhte Verbundwirkung im unteren Querschnittsbereich lagern. Dementsprechend wurde der Modellparameter µ in Abhängigkeit der Plattendicke h sl durch die untere Ausgleichsgerade in Bild 10 bestimmt. zu b): Seit vielen Jahren werden Spannbeton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung in Finnland erfolgreich nach der Code Card 18 [12] bemessen. Die Bemessungsgleichungen dieses Regelwerks basieren auf dem Modellansatz von Pajari [10]. Durch Vergleichsrechnungen soll das Bemessungskonzept der Code Card 18 dem neuen Modell gegenübergestellt werden, um die Bemessungsergebnisse mit dem neuen Modell neben der statistischen Auswertung (Kapitel 5.3) zusätzlich abzusichern. Wie bei den Berechnungen mit dem neuen Modell wurde auch bei denen nach Code Card 18 die Trägerspannweite L b bei gegebener Biegesteifigkeit EI b variiert und der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit V Rd,ct,bw der Platten bei biegeweicher Lagerung für Verhältnisse L b /u im Bereich von etwa unter -facher Last (g + g + q) bestimmt (analog zu (a) bei beidseitiger Belastung des Trägers durch gleichförmige angrenzende Deckenfelder). Da gemäß Code Card 18 ein elastischer Verbundquerschnitt aus dem Träger und den angrenzenden Platten betrachtet wird [1][10][12], ist entgegen dem neuen Modell zwischen Trägern mit verschiedenen Schwerpunktlagen und einer Auflagerung der Platten in der Zug- oder der Druckzone zu unterscheiden. Um verschiedene gängige Trägertypen mit unterschiedlichen Eigenschaften zu untersuchen, wurden jeweils ein Stahl-, ein Stahlverbund und ein Spannbetonquerschnitt analysiert. Die betrachteten Querschnitte für die Platten mit einer Dicke von 32 cm (Brespa MV4-320 und VMM-L - SCD 32) sind in Bild 23 bis Bild 25 dargestellt. Dabei waren insbesondere die unterschiedlichen Schwerpunktlagen (in Bezug zum oberen Plattenspiegel der Spannbeton-Fertigdecken) und die Biegesteifigkeit (in Bezug zur variierten Trägerspannweite) von Bedeutung. Die im Zusammenhang mit den 200 mm und den 400 mm dicken Platten untersuchten Trägerquerschnitte sind im Anhang dargestellt.

54 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 54 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele Walzprofil HEA mit EI = 90,1 MNm² und EA = 3180 MN Bild 23: Stahlquerschnitt für die Parameterstudie der Platten mit 32 cm Dicke Walzprofil HEA 360 und Vergussbeton b/h = 12/32 cm mit EI = 168,1 MNm² und EA = 4007 MN Bild 24: Stahlverbundquerschnitt für die Parameterstudie der Platten mit 32 cm Dicke

55 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 55 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele Beton b/h = 49/20 cm (unten) ) und b/h = 25/32 (oben) mit EI = 119,6 MNm² und EA = 5340 MN Bild 25: T-Querschnitt (Spannbeton) für die Parameterstudie der Platten mit 32 cm Dicke Neben den geometrischen Eigenschaften sind bei der Bemessung nach Code Card 18 unterschiedliche Modellparameter k cd zu berücksichtigen, die anhand von Versuchsergebnissen [10] kalibriert (bzw. davon ausgehend extrapoliert) wurden und in erster Linie die Verbundeigenschaften zwischen Träger und Platten erfassen sollen. Die in Code Card 18 geregelten Trägertypen zeigt Bild 26.

56 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 56 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele Bild 26: Trägertypen gemäß Code Card 18 Für die unterschiedlichen Trägertypen (a) bis (k) sind in Abhängigkeit der Plattendicke (O15 = 150 mm bis O50 = 500 mm) die k cd -Werte gemäß Tabelle 6 in der Bemessung zu verwenden, welche die rechnerische Schubspannungskomponente τ vl in Querrichtung der Platten infolge biegeweicher Lagerung beeinflussen. Tabelle 6: Modellparameter k cd gemäß Code Card 18 cd Allgemein führen zunehmende k cd -Werte zu größeren Schubspannungen τ vl in Querrichtung der Platten und demzufolge zu geringeren Traglasten V Rd,ct,bw bei biegeweicher Lagerung. Um die Bandbreite der Bemessungsergebnisse nach Code Card 18 zu bestimmen, wurde jeweils mit den k cd -Werten der Trägertypen (a)-(c) eine untere und mit den k cd -Werten des Trägertyps (d) eine obere Grenze der Traglast berechnet. Bei den Stahl- und den Stahlverbundquerschnitten (Bild 23 und Bild 24) wurde aufgrund der Auflagerung der Platten in der Druckzone des Trägers gemäß Code Card 18 bei der Berechnung von τ vl ein Abminderungsfaktor ß b = angesetzt.

57 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 57 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele zu c) Da nur die Einwirkungen nach dem Fugenverguss bzw. einer Verbundwirkung zwischen dem Träger und den Platten (d.h. üblicherweise die Ausbau- und Nutzlasten) zu einer Traglastabminderung infolge biegeweicher Lagerung führen, wurden je Platte zwei unterschiedliche, praxisnahe Spannweiten im Verhältnis 1:1,5 untersucht. Damit ergeben sich verschiedene Anteile des Eigengewichtes der Platten an der Traglast, was im neuen Modell durch den Ansatz der Einwirkungen V comp zur Berechnung von τ zy,c sowie den Verhältniswert α comp (Kapitel 4.5) und gemäß Code Card 18 bei der Berechnung der Schubspannungskomponente τ vl in Querrichtung der Platten berücksichtigt wird. Bei größerer Plattenspannweite L sl steigt der Eigenlastanteil aus der betrachteten Decke und der Anteil der noch aufnehmbaren Lasten nach dem Fugenverguss nimmt ab. Dementsprechend werden insgesamt höhere Bemessungswiderstände V Rd,ct,bw bzw. Traglastverhältnisse V Rd,ct,bw /V Rd,ct ermittelt. Für die Plattentypen Brespa A200 und VMM-VSD 20 mit 200 mm Dicke wurden Plattenspannweiten L sl von 5 m und 7,5 m untersucht. Für die Querschnitte Brespa MV4-320 und VMM-L-SCD 32 betrug L sl minimal 7 m und maximal 10,5 m. Die 40 cm dicke Platte VMM-L-EPD 40 wurde mit Spannweiten von 8 m und 12 m untersucht. zu d) Zur Berücksichtigung einer Kammerverfüllung werden in dem neuen Modell analog zu Code Card 18 die Beanspruchungen infolge biegeweicher Lagerung durch einen Faktor ß F in Abhängigkeit der Fülltiefe und der Kammerhöhe abgemindert. Für eine Ableitung des Faktors ß F existieren keine direkt vergleichbaren Versuche. Eine Verfüllung lag zwar bei insgesamt sechs der zur Kalibrierung herangezogenen Versuche vor, allerdings waren dabei gleichzeitig jeweils andere Parameter verschieden (Kapitel 5.1). Bei dem Versuch IFB265M aus Aachen waren lediglich die Kammern der für das Versagen maßgebenden Randplatten verfüllt, während bei den fünf übrigen Versuchen aus Finnland alle Platten der Deckenfelder verfüllt wurden. Die Berücksichtigung einer Kammerverfüllung wurde in der aktuellen Fassung der Finnischen Code Card 18 aus dem Jahr 2007 [12] gegenüber der von 2003 aufgrund der begrenzten Versuchsdatenbasis konservativer geregelt. Bei Platten mit einer Dicke ab 32 cm war eine Verfüllung früher durch ß F 0,5 anzurechnen (für Dicken unter 32 cm galt ß F 0,7). In der aktuellen Fassung von 2007 wurde der kleinstmögliche Abminderungsfaktor dagegen für alle Plattendicken einheitlich zu ß F = 0,7 festgelegt. Grundsätzlich kann der gleiche Faktor ß F in dem finnischen und dem neuen Modell andere Auswirkungen auf die Berechnungsergebnisse haben. Allgemein sind die Auswirkungen von ß F vom Plattentyp, vom Eigenlastanteil sowie von der Trägersteifigkeit und -spannweite abhängig. Durch den Ansatz des Faktors ß F 0,7

58 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 58 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele gemäß Code Card 18 bei der Kalibrierung der µ-werte und der statistischen Auswertung des neuen Modells wurden die vorliegenden Versuchsergebnisse zwar konsistent erfasst, die Übertragbarkeit von ß F auf die Bemessung beliebiger anderer Systeme ist jedoch aufgrund der wenigen Versuchsdaten nicht abgesichert. Da die Code Card 18 in Finnland seit vielen Jahren erfolgreich zur Bemessung von Spannbeton-Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung angewandt wird, werden die Auswirkungen von ß F in beiden Bemessungsansätzen durch Vergleichsrechnungen gegenübergestellt und analysiert. Das Ziel ist die Ableitung korrespondierender Faktoren ß F zur Berücksichtigung von Hohlkammerverfüllungen in beiden Modellen. Ausgangspunkt sind dabei die Regelungen der Code Card 18, d.h. in dem neuen Modell sollen bei einer Hohlkammerverfüllung rechnerisch vergleichbare Traglaststeigerungen erfasst werden. Im vorliegenden Gutachten sind zum Vergleich die Ergebnisse ohne Berücksichtigung einer Kammerverfüllung (ß F = ) und mit den minimalen Abminderungsfaktoren ß F = 0,7 bei den Berechnungen nach Code Card 18 sowie ß F = als Empfehlung für das neue Modell dargestellt. Die Berechnungsergebnisse für den Plattentyp VMM-L - SCD 32 mit einem Verbundquerschnitt gemäß Bild 24 als Auflagerträger sind in Form der Traglastverhältnisse V Rd,ct,bw /V Rd,ct für verschiedene Quotienten L b /u in Bild 27 bis Bild 30 dargestellt. Als einheitlicher Bezugswert wurde sowohl für die Berechnungen mit dem neuen Modell als auch für die nach Code Card 18 der Bemessungswert der Querkrafttragfähigkeit V Rd,ct bei starrer Lagerung gemäß den aktuellen Zulassungen des DIBt gewählt. Als Plattenspannweiten L sl wurden 7 m und 10,5 m, zur Berücksichtigung einer Kammerverfüllung ß F = 0,7 (Code Card 18) und ß F = (neues Modell) angesetzt. Bei den Berechnungen nach Code Card 18 (CCD18) wurden als Ober- bzw. Untergrenze des Parameters k cd die Werte 345 und 147 gemäß Tabelle 6 verwendet. L sl = 10,5 m ß f = CCD 18 kcd = 345 CCD 18 kcd = 147 Bild 27: Traglastverhältnis v Rd,ct,bw Rd,ct für Platte Nr. 38 (VMM-L - SCD 32); Auflager Verbundquerschnitt

59 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 59 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele L sl = 7 m ß f = CCD 18 kcd = 345 CCD 18 kcd = 147 Bild 28: Traglastverhältnis v Rd,ct,bw Rd,ct für Platte Nr. 38 (VMM-L - SCD 32); Auflager Verbundquerschnitt L sl = 10,5 m ß f < CCD 18 kcd = 345 CCD 18 kcd = 147 Bild 29: Traglastverhältnis v Rd,ct,bw Rd,ct für Platte Nr. 38 (VMM-L - SCD 32); Auflager Verbundquerschnitt L sl = 7 m ß f < CCD 18 kcd = 345 CCD 18 kcd = 147 Bild 30: Traglastverhältnis v Rd,ct,bw Rd,ct für Platte Nr. 38 (VMM-L - SCD 32); Auflager Verbundquerschnitt

60 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 60 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele Allgemein wurden in allen Berechnungen ausgehend vom Eigenwicht der Platten inklusive Fugenverguss in Abhängigkeit der Plattenspannweite (Parameter (c)) die Ausbau- bzw. Nutzlasten iterativ so weit erhöht, bis am Auflager der Platten am Träger V Ed = V Rd,ct,bw galt. Da die Beanspruchungen infolge biegeweicher Lagerung in beiden Modellen von den Einwirkungen nach einer Verbundwirkung zwischen Träger und Platten abhängen, wird der Traglastwiderstand von den Einwirkungen beeinflusst. Durch die iterative Bemessung (bis V Ed = V Rd,ct,bw gilt) werden die maßgebenden Traglasten bei maximal möglicher Querkraftausnutzung auf biegeweichen Auflagern bestimmt. Dabei wurden auch Quotienten L b /u < 300 untersucht, obwohl die Trägerdurchbiegung gemäß den Zulassungen des DIBt unter -fachen Einwirkungen (g + g + q) auf maximal L b /300 zu begrenzen ist. Im Bereich L b /u < 300 wird letztendlich nicht die mögliche Querkrafttragfähigkeit bei biegeweicher Lagerung maßgebend, sondern zuvor die Begrenzung der Trägerdurchbiegung im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit. Analog zu den Typenberechnungen der Querschnitte des Herstellers Echo (Quelle: wurde in den Berechnungen der Platten Brespa A200 und VMM-VSD 20 mit einer Dicke kleiner 250 mm eine Auflagertiefe von 7 cm berücksichtigt (a 1 + a 3 + a 3 gemäß DAfStb Heft 525 = 7 cm). Für die dickeren Platten Brespa MV4-320, VMM-L - SCD 32 und VMM-L - EPD 40 wurden 9 cm Auflagertiefe angesetzt. Die Ergebnisse der Parameterstudie und die daraus abgeleiteten Empfehlungen zur Anwendung des neuen Modells werden nachfolgend zusammengefasst. Dabei werden neben den in Bild 27 bis Bild 30 dargestellten Werten auch die qualitativ vergleichbaren Ergebnisse der übrigen Platten- und Trägertypen (Anhang 3) berücksichtigt: - Aufgrund des höheren Eigengewichtsanteils ergeben sich für gleiche Plattenquerschnitte nach beiden Modellen stets höhere Traglastverhältnisse V Rd,ct,bw /V Rd,ct bei größerer Plattenspannweite L sl. - Durch den Ansatz eines Abminderungsfaktors ß F zur Berücksichtigung einer Kammerverfüllung steigen die rechnerischen Traglastverhältnisse V Rd,ct,bw /V Rd,ct nach beiden Modellen an. Die Auswirkungen von ß F sind vom Plattentyp, vom Eigenlastanteil sowie von der Trägerdurchbiegung bzw. L b /u abhängig. Während die Traglastverhältnisse unter Berücksichtigung von ß F bei den Berechnungen nach Code Card 18 tendenziell bei großen Quotienten L b /u stärker zunehmen, ergeben sich bei dem neuen Modell insbesondere für kleine Quotienten L b /u größere Steigerungen. Die Traglastkurven beider Modelle verlaufen mit und ohne Berücksichtigung eines Faktors ß F jeweils affin zueinander, wenn bei den Berechnungen mit dem neuen Modell anstelle des minimalen Abminderungsfaktors ß F = 0,7 gemäß Code Card 18 der Wert ß F = angesetzt wird.

61 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 61 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele Dementsprechend ist für eine Anwendung von ß F im neuen Modell folgende Gleichung zu empfehlen (in Anlehnung an Gleichung (8)): l f 50 β f = 1 (16) l 50 f 0 mit: l f Fülltiefe [mm] l f0 = h sl Plattendicke [mm] Allgemein ist bei einer Kammerverfüllung in der Praxis sicherzustellen, dass eine vergleichbare Qualität wie in den Laborversuchen erreicht wird. Dazu sollten alle Kammern der Randplatten (bzw. bei Durchlaufträgern aller Platten im Bereich negativer Biegemomente und der angrenzenden Platten im Feldbereich neben den Momentennullpunkten der Träger) verfüllt werden. Der Vergussbeton sollte vergleichbare Eigenschaften wie der Beton der Spannbeton-Fertigdecken sowie insbesondere ein geringes Schwindmaß besitzen und zu einem frühen Zeitpunkt eingebracht werden, um möglichst gute Verbundbedingungen zu schaffen. Idealerweise erfolgen der Einbau und die Verdichtung des Vergussbetons bereits im Herstellwerk. - Mit abnehmenden Trägerverformungen (bzw. zunehmenden Quotienten L b /u) nehmen die Traglastverhältnisse V Rd,ct,bw /V Rd,ct in beiden Modellen zu. Während die Traglasten gemäß Code Card 18 annähernd linear ansteigen, flacht die Zunahme im neuen Modell bei großen Quotienten L b /u immer weiter ab. Die Traglastkurven nach dem neuen Modell liegen in weiten Bereichen zwischen der oberen und der unteren Traglastkurve nach Code Card 18. Für kleine Quotienten L b /u liegen sie im Bereich der oberen Traglastkurve oder geringfügig darüber (Anhang). Mit dem zunehmendem Abflachen für größere Trägersteifigkeiten schneiden die Ergebnisse nach dem neuen Modell schließlich die untere Traglastkurve nach Code Card 18. Im neuen Modell werden die Beanspruchungen durch Querbiegung und Querschub infolge biegeweicher Lagerung erfasst, wobei lediglich die rechnerischen Beanspruchungen infolge Querbiegung mit zunehmender Trägersteifigkeit abnehmen (Kapitel 4.5). Die Beanspruchungen infolge Querschub werden dagegen unabhängig vom Verhältnis L b /u ermittelt, so dass die Traglastkurven ab Durchbiegungen von etwa L b /1250 nicht mehr nennenswert ansteigen und nicht den Wert V Rd,ct,bw /V Rd,ct = erreichen. Es wird daher empfohlen für das neue Modell eine Anwendungsgrenze in Abhängigkeit von L b /u festzulegen. Für sehr steife Auflagerträger mit bezogenen Durchbiegungen von weniger als L b /2000 unter Gebrauchslasten könnten die Beanspruchungen infolge biegeweicher Lagerung vernachlässigt und der Traglastwiderstand V Rd,ct bei starrer Lagerung ausgenutzt werden. Nach numerischen Untersuchungen [1]

62 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 62 von Parameterstudie ausgewählter Bemessungsbeispiele sind bei Trägern mit Durchbiegungen bis etwa L b /3000 noch Auswirkungen einer biegeweichen Lagerung zu erwarten, allerdings waren die berechneten Traglastabminderungen in diesem Bereich sehr gering und unter Berücksichtigung des Sicherheitskonzeptes vertretbar. Nach Code Card 18 werden in Abhängigkeit der Plattenspannweite, des Trägertyps und ggf. einer Kammerverfüllung zum Teil bereits ab wesentlich geringeren Begrenzungen der Trägerverformung Traglastverhältnisse V Rd,ct,bw /V Rd,ct größer eins berechnet. Der vorgeschlagene Ansatz für eine Anwendungsgrenze des neuen Modells von L b /u 2000 unter (g + g + q) liegt demgegenüber auf der sicheren Seite. Es ist anzumerken, dass die µ-werte bei einer Bemessung mit dem neuen Modell für Trägertypen mit erhöhter Verbundwirkung zu den angrenzenden Platten im unteren, überdrückten Fugenbereich anhand der oberen Ausgleichsgerade aus Bild 10 zu bestimmen sind ( µ = + 1, h sl anstatt µ = + 1, h sl ). Zu den Trägern mit erhöhter Verbundwirkung gehören insbesondere die Typen (b) und (i) gemäß Code Card 18 mit vergleichsweise hohen k cd -Werten (vgl. Bild 26 und Tabelle 6). Durch die Berücksichtigung der höheren µ-werte im neuen Modell würden sich Traglastkurven im Bereich der unteren Traglastkurven nach Code Card 18 ergeben. Diese sind im vorliegenden Gutachten zur besseren Übersicht der übrigen Ergebnisse jedoch nicht dargestellt, da die betreffenden patentierten Verbundquerschnitte (Superbeam) oder T-Querschnitte mit profilierten Stegen in Deutschland keine hohe baupraktische Bedeutung haben. Zusammenfassend stimmen die nach beiden Modellen berechneten Traglastverhältnisse V Rd,ct,bw /V Rd,ct insbesondere im Bereich kleiner Quotienten L b /u gut überein. Dies gilt für alle untersuchten Parameterkombinationen mit unterschiedlichen Trägertypen und steifigkeiten, Plattenspannweiten sowie den potentiellen Abminderungsfaktoren. Unabhängig vom Eigenlastanteil, vom Trägertyp oder vom Plattenquerschnitt ist die Traglast bei biegeweicher Lagerung nach den aktuellen Zulassungen des DIBt pauschal auf 50 % des Bemessungswertes V Rd,ct bei starrer Lagerung abzumindern. Dabei sind die Trägerverformungen unter -fachen Gebrauchslasten (g + g + q) auf den Wert L b /300 zu begrenzen und neben weiteren konstruktiven Maßnahmen sind insbesondere die Hohlkammern zu verfüllen. Als Fazit der durchgeführten Parameterstudie liefert das neue Modell in Abhängigkeit der Trägereigenschaften (Steifigkeit, Spannweite, Typ), der Platteneigenschaften (Spannweite, Querschnitt) und ggf. einer Kammerverfüllung tendenziell für dicke Platten auf schlanken Trägern stärkere Traglastabminderungen als die derzeitige Regelung der Zulassung. Bei steifen Trägern bzw. geringen Trägerspannweiten sind insbesondere für dünne Platten sind progressivere Ergebnisse zu erwarten.

63 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 63 von Anwendung des neuen Modells in den Zulassungen 9 ANWENDUNG DES NEUEN MODELLS IN DEN ZULASSUNGEN Auf Grundlage der Auswertung der durchgeführten Parameterstudie wurden bereits im vorangegangenen Kapitel erste Empfehlungen zur Anwendung des neuen Modells in den Zulassungen formuliert. Im Hinblick auf die praktische Umsetzung und in Anlehnung an die derzeitigen Regelungen der Zulassungen sowie der Code Card 18 sind weitere Bemessungsempfehlungen abzuleiten. Nachfolgend sind entsprechende Grundlagen zusammengefasst: - Im neuen Modell werden lediglich die rechnerischen Beanspruchungen infolge Querbiegung und nicht die infolge Querschub in Abhängigkeit der Trägersteifigkeit ermittelt. Daher steigen die Traglastkurven bei einer Extrapolation des Modells auf Träger mit Durchbiegungen von weniger als ca. L b /1250 nicht mehr nennenswert an und erreichen nie den Wert V Rd,ct,bw /V Rd,ct =. Es wird empfohlen eine Anwendungsgrenze in Abhängigkeit von L b /u festzulegen. Für sehr steife Auflagerträger mit Durchbiegungen von weniger als L b /2000 infolge -facher Gebrauchslasten (g + g + q) könnten die Beanspruchungen infolge biegeweicher Lagerung vernachlässigt und der Traglastwiderstand V Rd,ct bei starrer Lagerung nach Zulassung ausgenutzt werden. Weiterhin ist zu empfehlen eine Reduzierung der Querkrafttragfähigkeit nur zu berücksichtigen, wenn auf einem biegeweichen Auflagerträger mindestens zwei Spannbeton-Fertigdecken nebeneinander aufliegen. Zum Beispiel bei 1,20 m breiten Platten auf einem Fenstersturz mit 2,00 m Spannweite treten nicht die Beanspruchungen infolge biegeweicher Lagerung gemäß Bild 1 auf. - Eine Kammerverfüllung kann durch den Abminderungsfaktor ß F gemäß Gleichung (16) erfasst werden. Dabei ist in der Praxis sicherzustellen, dass die Kammerverfüllung eine vergleichbare Qualität wie in den Laborversuchen erreicht. Es sollten alle Kammern der maßgebenden Platten bis in eine Tiefe entsprechend der Plattendicke verfüllt werden, ohne den oberen Plattenspiegel nennenswert auszusparen bzw. zu schwächen. Die maßgebenden Platten stellen bei Einfeldträgern die Randplatten an den Trägerauflagern dar und bei Durchlaufträgern alle Platten im Bereich negativer Biegemomente zzgl. der angrenzenden Nachbarplatten im Feldbereich neben den Momentennullpunkten des Trägers. Der Vergussbeton sollte vergleichbare Eigenschaften wie der Beton der Spannbeton-Fertigdecken und insbesondere ein geringes Schwindmaß besitzen. Um möglichst gute Verbundbedingungen zu schaffen, sind die Hohlkammerwände ggf. vorzunässen und der Vergussbeton zu einem frühen Zeitpunkt einzubringen.

64 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 64 von Anwendung des neuen Modells in den Zulassungen - Die Bemessungswiderstände bei biegeweicher Lagerung V Rd,ct,bw wurden unter Berücksichtigung des jeweiligen Eigengewichtsanteils der Platten und des Fugenvergusses iterativ bestimmt. Aufgrund der Beeinflussung des Widerstands durch die Einwirkungen V Ed,comp nach dem Fugenverguss ist eine direkte Bemessung wie bei starrer Lagerung zunächst nicht möglich. Um auf Iterationen bei der praktischen Bemessung zu verzichten, könnte in der Berechnung der Verhältniswert α comp = V Ed,comp /( V Rd,ct ) anstelle α comp = V Ed,comp /V Rd,ct,bw angesetzt werden (vgl. Gleichung (10)). Damit würde im Vorfeld der Bemessung eine untere Grenze des Traglastwiderstandes und damit eine obere Grenze des Anteils der Ausbau- und Nutzlasten am Widerstand abgeschätzt. Der vorgeschlagene Wert liegt lediglich bei voller Ausnutzung des Widerstands und V Rd,ct,bw /V Rd,ct < auf der unsicheren Seite. Allgemein ergeben sich bei nur teilweiser Ausnutzung des Widerstands (V Ed < V Rd,ct,bw ) größere rechnerische Verhältnisse V Rd,ct,bw /V Rd,ct als in der durchgeführten Parameterstudie mit iterativer Bemessung (bis V Ed = V Rd,ct,bw ), da geringe Einwirkungen V Ed,comp nach einer Verbundwirkung zwischen Träger und Platten entsprechend geringe Beanspruchungen der Platten infolge biegeweicher Lagerung hervorrufen. Ein für geringe Einwirkungen berechnetes Traglastverhältnis V Rd,ct,bw /V Rd,ct (z.b. Dachtragwerke mit nur geringen Schnee- oder Nutzlasten) kann daher nicht auf Fälle mit höheren Einwirkungen übertragen werden, für das jeweilige System ist stets eine gesonderte Bemessung erforderlich. Im Falle einer Unterstützung der Träger oder der Platten im Bauzustand oder sonstigen Systemänderungen nach der Aktivierung einer Verbundwirkung durch den Fugenverguss sind bei den Einwirkungen V Ed,comp entsprechende Eigenlastanteile der Konstruktion oder sonstige Belastungen zu berücksichtigen. - Die Ermittlung der Trägersteifigkeit beeinflusst das Verhältnis der bezogenen Biegesteifigkeiten 1/α = (EI sl,q /b sl 3 )/(EI b /L b 3 ) und damit die Bemessungsergebnisse des neuen Modells. Nach der Modellvorstellung berücksichtigt 1/α den lokalen Krümmungsunterschied zwischen den Randplatten (bzw. den maßgebenden Platten, vgl. Ausführungen zur Kammerverfüllung von Platten auf Durchlaufträgern) und dem Träger. In diesem Bereich liegt eine geringe Biegebeanspruchungen vor, so dass geringere Steifigkeitsverluste infolge Rissbildung als in Feldmitte zu erwarten sind. Auf der sicheren Seite wird jedoch empfohlen, die Trägersteifigkeit unter Berücksichtigung einer möglichen Rissbildung im Bereich des maximalen Feldmomentes zu ermitteln. Die Trägerdurchbiegung sollte entsprechend der bisherigen Regelung der Zulassungen unter -fachen Einwirkungen (g + g + q) und ggf. unter

65 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 65 von Anwendung des neuen Modells in den Zulassungen Berücksichtigung einer Rissbildung auf L b /300 begrenzt werden. Nach den Versuchsbeobachtungen führt die Verbundtragwirkung zwischen Träger und Platten auf Gebrauchslastniveau zu einer Reduzierung der Trägerverformungen. Im Grenzzustand der Tragfähigkeit sollte bei der Trägerbemessung jedoch keine Mitwirkung der angrenzenden Platten berücksichtigt werden. - Eine Durchlaufwirkung des Trägers wurde nur in einem einzelnen Großversuch in Finnland untersucht, wobei jedoch nahezu die volle Querkrafttragfähigkeit wie in begleitenden Referenzversuchen an Einzelplatten bei starrer Lagerung erreicht wurde [6]. Bei einer Durchlaufwirkung des Trägers wird empfohlen im neuen Modell entsprechend der Vorgehensweise nach Code Card 18 anstelle der Stützweite den Abstand zwischen den Momentennullpunkten im Träger als effektive Spannweite L b anzusetzen. Beim Ansatz einer Durchlaufwirkung sind gegebenenfalls nichtlineare Steifigkeiten des Trägers oder der Stützenanschlüsse (Teileinspannung des Trägers) zu beachten. - Wie in Kapitel 6 beschrieben waren alle untersuchten Platten 1200 mm breit und die Ermittlung der Spannungskomponenten infolge biegeweicher Lagerung nach dem neuen Modell ist ohne weiterführende Untersuchungen nicht auf Querschnitte mit anderen Breiten übertragbar. Zum Beispiel für 600 mm breite Platten ist allerdings qualitativ von einer höheren Querkrafttragfähigkeit bei biegeweicher Lagerung auszugehen, da sich die Querbiegebeanspruchung der schmaleren Elemente verringert. Daher kann im Falle schmalerer Platten offenbar auf der sicheren Seite liegend das Traglastverhältnis V Rd,ct,bw /V Rd,ct für den entsprechenden Querschnittstyp mit 1200 mm Breite berechnet und dann mit dem Traglastwiderstand des schmaleren Querschnitts bei starrer Lagerung multipliziert werden. Hierzu ist im Einzelfall eine Untersuchung des betreffenden Plattenquerschnitts zu empfehlen. Passplatten oder Platten mit Breiten größer 1200 mm sollten in den für die Querkrafttragfähigkeit maßgebenden Bereichen (vgl. Ausführungen zur Kammerverfüllung von Platten auf Durchlaufträgern) nicht angeordnet und mit dem neuen Modell nicht bemessen werden. Gleiches gilt für Platten mit auflagernahen Öffnungen oder Aussparungen. - Die Regelungen der aktuellen Zulassungen zur Auflagerung der Platten auf einem Träger sollten beibehalten werden. - Gemäß Code Card 18 ist in Abhängigkeit der Dehnung in Querrichtung der Platten in der Faser der Lagerfuge in einem elastischen Verbundquerschnitt aus dem Träger und den Platten ggf. eine Längsrissbildung der Spannbewehrung zu berücksichtigen [12]. Die rechnerische Längsrissbildung hat Auswirkungen auf den Nachweis der Querkrafttragfähigkeit und der Endverankerung sowie die Dauerhaftigkeit. Entsprechende Regelungen in den Zulassungen sind denkbar.

66 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 66 von Zusammenfassung 10 ZUSAMMENFASSUNG Auf Grundlage mechanischer Überlegungen und numerischer Parameterstudien wurde ein Bemessungsansatz zur Bestimmung der Querkrafttragfähigkeit von Spannbeton- Fertigdecken bei biegeweicher Lagerung abgeleitet [1]. Der neue Ansatz berücksichtigt im Unterschied zu einem bestehenden Modell von Pajari [10] die in Versuchen beobachtete Rissbildung zwischen dem Träger und den Platten. Durch diese werden nennenswerte Verbundkräfte zwischen den Bauteilen im Bruchzustand nur infolge Reibung im überdrückten unteren Querschnittsbereich und in der Lagerfuge übertragen. Die Traglastabminderung infolge biegeweicher Lagerung wird auf Beanspruchungen der Randplatten eines Deckenfeldes durch eine horizontale Schubkraft in Querrichtung und Querbiegung zurückgeführt. Die Schubspannungen im maßgebenden äußeren Randsteg der Randplatten infolge der horizontalen Schubkraft werden analytisch bestimmt. Die Einflüsse aus der Querbiegung werden durch einen empirischen Faktor berücksichtigt, der auf dem Verhältnis zwischen der Biegesteifigkeit des Trägers und der Querbiegesteifigkeit der Platte basiert. Als Modellparameter dient ein fiktiver Reibbeiwert µ in der Lagerfuge, der die Verbundwirkung zwischen Träger und Platten erfasst. Die Modellparameter µ wurden anhand der Ergebnisse von 21 Großersuchen aus Finnland und Deutschland an biegeweich gelagerten Deckensystemen kalibriert. Die herangezogenen Versuche decken zahlreiche Kombinationen von unterschiedlichen Träger- und Plattentypen aus der Praxis ab, wiesen jedoch abgesehen von Hohlkammerverfüllungen keine besonderen Parameter mit nennenswerten Auswirkungen auf das Tragverhalten auf. Der Modellparameter µ ist nach der Kalibrierung für zwei unterschiedliche Trägerkategorien durch einfache Geradengleichungen in Abhängigkeit der Plattendicke zu ermitteln. Die Bruchlasten der ausgewerteten Versuche ließen sich mit dem entwickelten Ansatz gut nachrechnen. Außerdem wurde der Bemessungsansatz durch eine statistische Auswertung validiert. Für die in den Zulassungen [2]-[5] geregelten Plattenquerschnitte der aktiven Mitglieder des Bundesverbandes Spannbeton-Fertigdecken e.v und der Forschungsgesellschaft VMM-Spannbetonplatten GBR wurde anhand der maßgebenden Querschnittsparameter die Anwendbarkeit des neuen Bemessungsmodells überprüft. Nach einer Gegenüberstellung einzelner Querschnittsparameter der in den Versuchen verwendeten Platten und der untersuchten Plattentypen ist das neue Modell in allen Fällen anwendbar. Daraufhin wurden die im Modell verwendeten Querschnittsparameter und Schnittgrößen der untersuchten Plattenquerschnitte ermittelt. Neben der Querbiegesteifigkeit der Platten wurden die Querkräfte im maßgebenden Randsteg berechnet. Es wurde festgestellt, dass die Schnittgrößenermittlung computergestützt anhand von

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68 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 68 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter Anhang 1: Querschnittsparameter Bild A 1: Bild A 2: Bild A 3: min. Summe der Stegbreiten [mm] V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Plattennr. [-] Minimale Summe der Stegbreiten der Versuchsplatten V1 bis V7 min. Summe der Stegbreiten [mm] Plattennr. [-] Minimale Summe der Stegbreiten der Plattennr. 1 bis 18 min. Summe der Stegbreiten [mm] Plattennr. [-] Minimale Summe der Stegbreiten der Plattennr. 19 bis 22

69 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 69 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter min. Summe der Stegbreiten [mm] Plattennr. [-] Bild A 4: Minimale Summe der Stegbreiten der Plattennr. 23 bis 30 min. Summe der Stegbreiten [mm] Plattennr. [-] Bild A 5: Bild A 6: Minimale Summe der Stegbreiten S der Plattennr. 31 bis 38 min. Summe der Stegbreiten [mm] Plattennr. [-] Minimale Summe der Stegbreiten der Plattennr. 39 bis 46

70 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 70 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter Bild A 7: Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Plattennr. [-] Steganteil der Versuchsplatten V1 bis V7 Bild A 8: Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Steganteil der Plattennr. 1 bis Plattennr. [-] Bild A 9: Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Steganteil der Plattennr. 19 bis Plattennr. [-]

71 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 71 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Bild A 10: Steganteil der Plattennr. 23 bis Plattennr. [-] Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Bild A 11: Steganteil der Plattennr. 31 bis Plattennr. [-] Steganteil [ [-] 5 0 0,35 0, ,15 0, Plattennr. [-] Bild A 12: Steganteil der Plattennr. 39 bis 46

72 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 72 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter mittlere Stegbreite [mm] V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Plattennr. [-] Bild A 13: Mittlere Stegbreite der Versuchsplatten V1 bis V7 mittlere Stegbreite [mm] Plattennr. [-] Bild A 14: Mittlere Stegbreite der Plattennr. 1 bis 18 mittlere Stegbreite [mm] Bild A 15: Mittlere Stegbreite der Plattennr. 19 bis Plattennr. [-]

73 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 73 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter mittlere Stegbreite [mm] Bild A 16: Mittlere Stegbreite der Plattennr. 23 bis Plattennr. [-] mittlere Stegbreite [mm] Bild A 17: Mittlere Stegbreite der Plattennr bis Plattennr. [-] mittlere Stegbreite [mm] Bild A 18: Mittlere Stegbreite der Plattennr. 39 bis Plattennr. [-]

74 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 74 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter Plattenspiegeldicke oben [mm] V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Plattennr. [-] [ Bild A 19: Plattenspiegeldicke oben der Versuchsplatten V1 bis V7 Plattenspiegeldicke oben [mm] Plattennr. [-] [ Bild A 20: Plattenspiegeldicke oben der Plattennr. 1 bis 18 Plattenspiegeldicke oben [mm] Plattennr. [-] Bild A 21: Plattenspiegeldicke oben der Plattennr. 19 bis 22

75 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 75 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter Plattenspiegeldicke oben [mm] Plattennr. [-] Bild A 22: Plattenspiegeldicke oben der Plattennr. 23 bis 30 Plattenspiegeldicke oben [mm] Plattennr. [-] Bild A 23: Plattenspiegeldicke oben der Plattennr. 31 bis 38 Plattenspiegeldicke oben [mm] Plattennr. [-] Bild A 24: Plattenspiegeldicke oben der Plattennr. 39 bis 46

76 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 76 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter Plattenspiegeldicke unten [mm] V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Plattennr. [-] [ Bild A 25: Plattenspiegeldicke unten der Versuchsplatten V1 bis V7 Plattenspiegeldicke unten [mm] Plattennr. [-] Bild A 26: Plattenspiegeldicke unten der Plattennr. 1 bis 18 Plattenspiegeldicke unten [mm] Plattennr. [-] Bild A 27: Plattenspiegeldicke unten der Plattennr. 19 bis 22

77 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 77 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter Plattenspiegeldicke unten [mm] Plattennr. [-] Bild A 28: Plattenspiegeldicke unten der Plattennr. 23 bis 30 Plattenspiegeldicke unten [mm] Plattennr. [-] Bild A 29: Plattenspiegeldicke unten der Plattennr. 31 bis 38 Plattenspiegeldicke unten [mm] Plattennr. [-] Bild A 30: Plattenspiegeldicke unten der Plattennr. 39 bis 46

78 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 78 von 105 Anhang 1 Querschnittsparameter Tabelle A 1: Übersicht der Querschnittsparameter (Platten Nr ) Nummer Plattentyp Zulassung Plattendicke Anzahl der Hohlkammern min. Summe der Stegbreiten Steganteil mittlere Stegbreite Plattenspiegeldicke oben Plattenspiegeldicke unten h sl n b w b w /b sl b w,j h sl,fl,top h sl,fl,bot [-] [-] [-] [mm] [-] [mm] [-] [mm] [mm] [mm] 47 Brespa A Z ,372 55, V Z , V Z , V Z , V Z , V Z , V Z V Z V Z , V Z , V Z ,

79 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 79 von 105 Anhang 2 Schnittgrößen im Randsteg Anhang 2: Schnittgrößen im Randsteg bezogene Querkraft Vy,c / c 0,15 0,10 5 analyt. Formel Stabwerkmodell 0 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 Plattennr. [-] Bild A 31: Bezogene Querkraft V y,c /c der Versuchsplatten V1 bis V7 y,c Bild A 32: Bezogene Querkraft V y,c /c der Plattennr. 1 bis 18 y,c 0,15 bezogene Querkraft Vy,c / c 0, Plattennr. [-] Bild A 33: Bezogene Querkraft V y,c /c der Plattennr. 19 bis 22 y,c

80 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 80 von 105 Anhang 2 Schnittgrößen im Randsteg bezogene Querkraft Vy,c / c 0,15 0, analyt. Formel Stabwerkmodell Plattennr. [-] Bild A 34: Bezogene Querkraft V y,c /c der Plattennr. 23 bis 30 y,c 0,15 bezogene Querkraft Vy,c / c 0, Plattennr. [-] Bild A 35: Bezogene Querkraft V y,c /c der Plattennr. 31 bis 38 y,c 0,15 bezogene Querkraft Vy,c / c 0, Plattennr. [-] Bild A 36: Bezogene Querkraft V y,c /c der Plattennr. 39 bis 46 y,c

81 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 81 von 105 Anhang 2 Schnittgrößen im Randsteg Tabelle A 2: Querbiegesteifigkeiten und innere Schnittkräfte te infolge Querschub (Vergleich der analytischen Formeln mit den Ergebnissen E aus Stabwerkmodellen, Platten Nr ) Nummer Plattentyp bez. Flächenmoment 2. Ordnung in Querrichtung bezogene Querkraft aus Stabwerkmodell bezogene Querkraft aus Stabwerkmodell bezogene Querkraft nach analyt. Formel bezogene Querkraft nach analyt. Formel Abweichung V y,c /c Abweichung V z,c /c i sl,q V y,c /c STBW V z,c /c STBW V y,c /c cal V z,c /c cal (cal STBW) / STBW [-] [mm 4 /mm] [-] [-] [-] [-] [%] [%] 47 Brespa A ,2 11,3 48 V ,7-6,9 49 V ,8-7,1 50 V ,2-6,5 51 V ,1-7,9 52 V ,1-7,5 53 V ,111 0,101 0, ,2-6,7 54 V , , ,8 3,8 55 V ,132 0,127 0,129 0,117-2,2-8,3 56 V ,139 0,106 0,133 0,121-4,6 14,4 57 V ,132 0,163 0,130 0,150-1,6-8,2

82 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 82 von 105 Anhang 3 Parameterstudie Anhang 3: Parameterstudie Walzprofil HEA 300 mit EI = 36,5 MNm² und EA = 2251 MN Bild A 37: Stahlquerschnitt für die Parameterstudie der Platten mit 20 cm Dicke Walzprofil HEA 360 und Vergussbeton b/h = 16/201 cm mit EI = 123,7 1 MNm² und EA = 3816 MN Bild A 38: Stahlverbundquerschnitt für die Parameterstudie der Platten mit 20 cm Dicke Beton b/h = 40/15 4 cm (unten) und b/h = 26/ (oben) mit EI E I = 34,2 MNm² und EA = 3360 MN Bild A 39: T-Querschnitt (Spannbeton) für die Parameterstudie der Platten mit 20 cm Dicke

83 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 83 von 105 Anhang 3 Parameterstudie Walzprofil HEA 400 mit EI = 90,1 MNm² und EA = 3180 MN Bild A 40: Stahlquerschnitt tt für die Parameterstudie der Platten mit 32 cm Dicke Walzprofil HEA 360 und Vergussbeton b/h = 12/32 cm mit EI = 168,1 MNm² und EA = 4007 MN Bild A 41: Stahlverbundquerschnitt für die Parameterstudie der Platten mit 32 cm Dicke

84 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 84 von 105 Anhang 3 Parameterstudie Beton b/h = 49/20 cm (unten) und b/h = 25/32 (oben) mit EI = 119,6 MNm² und EA = 5340 MN Bild A 42: T-Querschnitt (Spannbeton) für die Parameterstudie der Platten mit 32 cm Dicke Walzprofil HEA 450 mit EI = 127,4 MNm² und EA = 3561 MN Bild A 43: Stahlquerschnitt für die Parameterstudie der Platten mit 40 cm Dicke

85 H+P Ingenieure GmbH & Co. KG Seite 85 von 105 Anhang 3 Parameterstudie Walzprofil HEA 400 und Vergussbeton b/h = 12/40 cm mit EI = 264,0 MNm² und EA = MN Bild A 44: Stahlverbundquerschnitt für die Parameterstudie der Platten mit 40 cm Dicke Beton b/h = 49/20 cm (unten) und b/h = 31/40 (oben) mit EI = 207,2 MNm² und EA = 6660 MN Bild A 45: T-Querschnitt (Spannbeton) für die Parameterstudie der Platten ten mit 40 cm Dicke