am Städtischen Gymnasium Gütersloh Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019 Aufgabenheft

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1 am Städtischen Gymnasium Gütersloh Mathe LK Sölter / Venz, Abschluss 2019 Aufgabenheft

2 Karte

3 1) Flächenberechnung am Moltkeplatz Stufe: 6 Schwierigkeitsgrad: 4/10 Utensilien: Maßband Abb. 1 Abb. 2 Aufgaben: a) Berechne den Flächeninhalt der Rechtecke aus den Abb. 1-4 b) Berechne den Flächeninhalt der Kugelstoßanlage aus Abb. 5 c) Berechne den Flächeninhalt der gesamten Grasfläche d) Subtrahiere die bekannten Flächeninhalte aus a) und b) von dem Gesamtflächeninhalt der Grasfläche e) Berechne wie viele Menschen auf die Grasfläche des Moltkeplatzes passen f) Passt die ganze Schule auf die Grasfläche? Abb. 3 Abb. 4 Hinweis für c): Die Grasfläche wird vom Anfang der Sprunggrube bis zur seitlichen Laufbahn bemessen. Abb. 5 von Niels Stockbrügger & Luis Janotta

4 2) Flächeninhalte und Umfänge von Straßenschildern Stufe: 8 Schwierigkeitsgrad: 5/10 Utensilien: Meterstab Wenn ihr schon mal mit euren Eltern durch die Stadt gefahren seid, sind euch bestimmt schon viele verschiedene Formen von Straßenschildern aufgefallen. Bei genauerer Betrachtung kann jedes Schild als geometrische Form betrachtet werden. Aufgabe: Berechnet die Flächeninhalte und Umfänge der folgenden Auswahl. Abb. 1 Abb. 2 Hinweis: Abb. 2: beide Rechtecke Abb. 3: nur das obere Schild Abb. 6: nur das Einbahnstraßenschild beachten Abb. 3 Abb. 4 Abb. 5 Abb. 6 von Jan Sandbaumhüter & Fynn Fuhrmann

5 3) Flächenberechnung am Klettergerüst Stufe: 8 Schwierigkeitsgrad: 5/10 Utensilien: Maßband Aufgabe: a) Berechne den Flächeninhalt vom Netz des Klettergerüstes in Abb. 1. b) Berechne das Volumen vom Klettergerüst aus Abb. 2 und dessen Umfang. Abb. 1 Abb. 2 von Deniz Zekiri, Robin Esen, Niko Klinakis

6 4) Wasserband am Berliner Platz Stufe: 8 Schwierigkeitsgrad: 6/10 Utensilien: Meterstab Die Stadt Gütersloh hat im Zuge der Aufwertung der Innenstadt auf dem Berliner Platz ein Wasserband für installiert. Aufgaben: Startbecken a) Berechne das Volumen des Wasserbandes. b) Das Wasserband hat einen Zufluss, durch den pro Stunde 250L Wasser zufließen. Um wie viel Uhr läuft das Wasserband bei einem verstopften Abfluss über, wenn es um Uhr zur Hälfte gefüllt ist? c) Für den Bau des Wasserbandes wurden teure Platten auf dem Boden des Bandes verlegt, die 5000 pro m 2 kosten. Berechne, wie viel Geld die Stadt für die Platten zahlen musste. Endbecken von Richard Braun, Lion Roggenkamp & Jakob Hermeler Verbindungsstück

7 Anleitung: Strahlensatz mit Stockpeilung 1. Man misst den Abstand zwischen Objekt und eigenem Standpunkt (hier: a2). 2. Man greift den Stock / Meterstab so weit unten wie möglich, streckt seinen Arm ganz aus und peilt den untersten Punkt des Objekts an, dann die Spitze des Objekts. Dabei verschiebt man den Stock / Meterstab nicht. 3. Man liest den untersten und obersten Punkt vom Stock / Meterstab ab (hier: b). 4. Man misst die Entfernung zwischen Stock / Meterstab und Auge (hier: a). 5. Mithilfe des Strahlensatzes lässt sich nun die Höhe (hier: b2) des Objektes ausrechnen. a b = a 2 b 2 von Nico Voßen & Nicolai Holtkamp

8 5) Berechnungen am Karstadt-Gebäude Stufe: 7 Schwierigkeitsgrad: 5/10 Utensilien: Maßband, Lineal Aufgabe: Bestimme die Höhe, den Oberflächeninhalt und das Volumen des Karstadt Gebäudes am Berliner Platz, wenn wir uns das Gebäude als einfachen Quader vorstellen. Tipp: Verwende den Strahlensatz, um die Höhe zu ermitteln und miss die Länge der beiden zur Fußgängerzone gerichteten Seiten. Errechne hieraus den Oberflächeninhalt und das Volumen. von Mathis Junker & Jon Sauermann

9 6) Volumenberechnung des Wasserturms Stufe: 8 Schwierigkeitsgrad: 7/10 Utensilien: Maßband, Stock / Meterstab Aufgabe: Berechne das Volumen vom Wasserturm, wenn davon ausgegangen wird, dass dieser näherungsweise ein Zylinder ist. Eingeteilt in 2 Unterthemen: Höhenberechnung, Radiusberechnung Tipps: 1. Man kann mithilfe der Stockpeilung / des Strahlensatzes die Höhe berechnen. Dafür stellt man sich am besten in den roten Kreis in Abb Die Formel für den Umfang lautet: U=2πr 3. Die Formel für das Zylindervolumen lautet: V=G*h, G=Grundfläche Abb. 1 Abb. 2 von Nico Voßen & Nicolai Holtkamp

10 7) Geometrische Aufgaben am Dreiecksplatz Stufe: 8 Schwierigkeitsgrad: 6/10 Utensilien: Maßband, Zollstock, Geodreieck Aufgaben: a) Berechne die Seitenlängen und Winkel vom Dreiecksplatz. b) Übertrage das Dreieck in ein Koordinatensystem: a. Die Ecke bei Pink Pinguin liegt hier im Ursprung, b. die Ecke Lombard liegt auf der x-achse, c. gehe davon aus, dass das Dreieck gleichschenklig ist. c) Vergleiche deine gemessenen Winkel mit denen im Koordinatensystem. d) Bestimme den Mittelpunkt und den Inkreis des Platzes und zeichne diesen in das Koordinatensystem. e) Bestimme den Schwerpunkt und den Umkreis des Platzes und zeichne diesen in ein zweites Koordinatensystem. f) Berechne die Flächeninhalte der zwei Kreise und den des Dreiecks. g) Bestimme die Koordinaten des Mittelpunktes und prüfe, ob er auf der Bühne des Dreiecksplatzes liegt. von Ronja Scheiwe, Carla Stein & Greta Schlautmann

11 8) Geometrie an einer Schaukel Stufe: 9 Schwierigkeitsgrad: 8/10 Utensilien: 3 Meter Maßband Auf dem Spielplatz vor der Weberei befindet sich eine Schaukel. An dieser werdet ihr sämtliche Werte anhand weniger gemessener Längen mittels Trigonometrie, Pythagoras und Kreisbögen berechnen. Aufgaben: Abb. 1 Abb. 2 a) Messt die Länge eines Standbeines b) Damit die Standbeine ein gleichschenkliges Dreieck ergeben, wäre ein Überstand von jeweils 35cm nötig (siehe Abb. 2). In diesem Dreieck würde der Winkel in der Spitze 32 betragen. Berechne die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks ohne die zugedachte Verlängerung c) Da die Standbeine aus statischen Gründen schief stehen, entspricht die Höhe aus b) nicht der tatsächlichen Schaukelhöhe (siehe Abb. 3). Berechne die tatsächliche Höhe der Schaukel mit dem Aspekt, dass die Füße 50cm weiter außen stehen als der Trägerbalken und dass der Trägerbalken 10cm tiefer sitzt als der Schnittpunkt der beiden Füße. d) Die Schaukel hängt 50cm über dem Boden. Berechne die Länge der Schaukelketten e) Beim Schaukeln erreicht man eine maximale Auslenkung von jeweils 60. Berechne die Strecke, die man schaukelt. Abb. 3 von Daniel Dangberg & Jacob Nottbrock

12 9) Schmelzverhalten von Eis Stufe: 7 Schwierigkeitsgrad: 10/10 Utensilien: Erdbeereis, Messzylinder, Trichter, kleines Sieb, Stoppuhr Aufgaben: a) Baue den Versuch, wie in der Abbildung 1 gezeigt, auf. b) Beobachte das Schmelzverhalten der Eiskugel und notiere jede Minute den Füllstand des Messzylinders. c) Erstelle einen Graphen, wobei die Zeit die X- Achse und der Füllstand die Y-Achse sein soll. d) Versuche den Graphen durch eine Funktion darzustellen. Bestimme dazu zunächst die Steigung. e) Bestimme das Volumen der geschmolzenen Eiskugel. Stelle nun mithilfe der Funktion aus Aufgabe 4 eine Funktion auf, mit welcher du den Zeitpunkt berechnen kannst, zu dem das Eis vollständig geschmolzen ist. von Nikita Averitchev & Steffen Thiesbrummel

13 10) Steigung einer Rutsche Stufe: 10 Schwierigkeitsgrad: 8/10 Utensilien: Zollstock, Maßband, Taschenrechner (GTR) Aufgaben: a) Bestimme die Geradengleichung im 1. Abschnitt b) Bestimme die Steigung der Geraden im 2. Abschnitt und gib den Funktionsterm an c) Bilde eine Funktion dritten Grades (x 3 ) im 3. Abschnitt d) Bestimme eine Funktionsgleichung für die gesamte Rutsche Tipp für c): Mehrere Punkte in GTR bei List & Spreadsheet eingeben, dann bei Data & Statistic zeichnen lassen Koordinatensystem: Boden = x-achse (in cm); Knick(blauer Kreis) = y-achse (in cm) von Jakob Spiewak & Ioannis Charitos & Sarah Hinnemann

14 11) Vektorrechnung am Theater Stufe: 11 Schwierigkeitsgrad: 5/10 Utensilien: - Wir betrachten das Theater und den Wasserturm. Aufgaben a) Im Theater sitzt ein Kameramann, der die Spitze des Wasserturms (80/-32/42) fotografieren möchte. Es soll berechnet werden, wie die Kamera positioniert werden soll. Der Kameramann befindet sich im Punkt K (0/22/17). Bestimmen Sie die Geradengleichung. b) Nun sollen zwei Strahlen, die von der Spitze des Wasserturms ausgehen, jeweils die oberen zwei Eckpunkte des Theaters treffen. Bestimmen Sie zuerst die beiden oberen Eckpunkte und ermitteln Sie dann die zugehörigen Vektoren. c) Wie in der Abbildung bereits ersichtlich wirft der Wasserturm einen Schatten auf die Glasfläche. Die sonnenbestrahlte Fläche geht jetzt nur noch bis zur x2-koordinate 30. Bestimmen Sie die Fläche des Schattens. Von Frederick Kramme, Melinda Acar & Zisane Demirtas

15 12) Stufe: 9 Schwierigkeitsgrad: 5/10 Utensilien: Maßband Wir betrachten den abgebildeten Brunnen, der vor der Stadthalle liegt. Dieser besteht im Wesentlichen aus einem Halbkreis und einem Rechteck, von dem man ein kleineres Rechteck abzieht. Zeichne eine Skizze des Brunnens und berechne den Flächeninhalt der Grundfläche sowie das Volumen mit der Höhe, die der Kante der ersten Stufe entspricht. von

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