Realschulabschluss Schuljahr 2004/2005. Mathematik

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1 Prüfungstag: Mittwoc, 8. Juni 2005 Prüfungsbeginn: 8.00 Ur Realsculabscluss Sculjar 2004/2005 Matematik Hinweise für die Prüfungsteilnemerinnen und -teilnemer Die Arbeitszeit beträgt 150 Minuten. Im Bereic Pflictaufgaben sind alle Aufgaben zu lösen. Von den Walaufgaben ist nur ein Aufgabenkomplex zu bearbeiten. Der Lösungsweg muss erkennbar sein. Geometrisce Konstruktionen und Zeicnungen, ausgenommen Skizzen und Planfiguren sind auf unliniertem Papier auszufüren. Grapen von Funktionen sind in rectwinkligen Koordinatensystemen auf Millimeterpapier darzustellen. Als Hilfsmittel sind zugelassen: - die im Unterrict verwendete Formelsammlung, - Zeicengeräte (einscließlic Kurvenscablonen), - nictprogrammierbarer und nictgrapikfäiger Scultascenrecner, - ein im Unterrict verwendetes Wörterverzeicnis zur deutscen Rectscreibung

2 2 Pflictaufgaben 1. Mallorca 7 Tage nur % Saisonaufsclag Juni August Lastminute-Angebot am 08. Juli 10% Rabatt Welcen Preis muss man am 08. Juli für diese Reise bezalen? 2. Die Gleicung y = f(x) = x 2 2x 3 mit x R bestimmt eine Funktion, deren Grap eine Parabel ist. a) Berecnen Sie die Nullstellen der Funktion f(x)! b) Zeicnen Sie durc den Sceitelpunkt S der Parabel eine fallende Gerade! Diese ist der Grap einer linearen Funktion g(x). Geben Sie die Gleicung der Funktion g(x) an!

3 3 3. Von der abgebildeten Waldfläce ABCD soll die Teilfläce ABC neu aufgeforstet werden. C D AB = 350 m AC = 980 m AD = 710 m CD = 520 m α = 73 β = 120 A α β B Skizze (nict maßstäblic) Wie viel Hektar Waldfläce werden neu aufgeforstet? (4 Punkte) 4. Um ins Guinnesbuc der Rekorde zu kommen, at Herr Nagel aus Bad Berka einen freisteenden Stalnagel als Sonnenur fertigen lassen. Der Nagel ist 7 m lang und at einen Durcmesser von 22 cm. Beim Aufstellen des Nagels sollte der Entladekran eines Lkw, der maximal eine Masse von 2,5 t eben kann, genutzt werden. War das möglic? Begründen Sie recnerisc! (3 Punkte)

4 4 5. Typiscer Bremsweg eines Motorrads Durcscnittlic geübter Farer, Anfangsgescwindigkeit 100 km/ one ABS mit ABS 58,5 m 49,5 m 9 m ABS Antiblockiersystem nac Kuratorium für Verkerssicereit, Wien, 2002 a) Im Verkaufsgespräc wirbt der Verkäufer mit folgender Aussage für den Kauf eines Motorrades mit ABS: Durc den Einsatz von ABS verkürzt sic der Bremsweg um 18%. Überprüfen Sie recnerisc, ob die Aussage des Verkäufers rictig ist! b) Paul kauft sic ein Motorrad mit ABS. Bei Barzalung kostet es 8400,00. Er entsceidet sic für folgende Finanzierung. Die Anzalung beträgt 15% des Barzalungspreises. Der Restbetrag soll in 36 Monatsraten gezalt werden. Durc die Ratenzalung eröt sic der zu finanzierende Betrag um 7,5%. Die erste Monatsrate beträgt 220,50. Für die restlice Laufzeit werden gleic oe Raten vereinbart. Wie viel Euro muss Paul dann noc monatlic bezalen? (3 Punkte) 6. Eine recteckige Pyramide ist 7,0 cm oc. Ire Grundfläce at einen Fläceninalt von 24 cm 2. a) Berecnen Sie das Volumen dieser Pyramide! b) Zeicnen Sie eine solce Pyramide!

5 5 Walaufgaben Von den folgenden Aufgabenkomplexen braucen Sie nur einen zu bearbeiten. Bearbeiten Sie beide Walaufgabenkomplexe, wird nur der mit den meisten Punkten zur Bewertung erangezogen. Ein Zusatzpunkt wird erteilt, wenn ein Walaufgabenkomplex vollständig und vom anderen Walaufgabenkomplex mindestens die Hälfte rictig gelöst wurde. 7. Aufgabenkomplex mit dem Scwerpunkt Gleicungen und Funktionen 7.1 Lösen Sie folgende Gleicung! 3x ( 2x + 4 ) = 2 ( x + 1 ) mit x R 7.2 Eine Funktion ist durc folgende Wortvorscrift gegeben: Der Funktionswert y errecnet sic aus dem Quadrat der reellen Zal x vermindert um 3. a) Bestimmen Sie die Gleicung für diese Funktion! b) Geben Sie diese Funktion mit Hilfe einer weiteren Darstellungsform an! 7.3 In der Forstwirtscaft gibt es ein spezielles Verfaren, um den Nutzolzbestand eines Waldes näerungsweise zu bestimmen. Dazu wird der Nutzolzbestand auf einer kreisförmigen Teilfläce ermittelt. In einem 4,7 a großen Waldstück wurde auf einer kreisförmigen Teilfläce mit einem Durcmesser von 20 m ein Nutzolzbestand von 6,5 m 3 errecnet. Unter normalen klimatiscen Bedingungen beträgt die järlice Zuname des Nutzolzes 3,5%. Wie viel Kubikmeter Nutzolz werden in diesem 4,7 a großen Waldstück in 20 Jaren erwartet? (4 Punkte)

6 6 7.4 Der Querscnitt einer Skateboardban kann annäernd durc eine Parabel mit der Gleicung y = f(x) = 0,36 x 2 bescrieben werden. Die Spannweite wird mit 5,00 m angegeben. Berecnen Sie die Höe der Ban! y Skizze (nict maßstäblic) Spannweite x 7.5 a) 1 Ergänzen Sie für die Funktion y = f(x) = x 2 mit x R ; x 0 die folgende Wertetabelle und skizzieren Sie diese Funktion in einem rectwinkligen Koordinatensystem mit dem Koordinatenursprung O ( 1 LE = 1 cm )! x 0 0, y b) Der Grap der linearen Funktion g(x) verläuft durc den Punkt A ( 4 ; 2 ) und at die Nullstelle x 0 = 8. Stellen Sie die Funktion g(x) im selben Koordinatensystem grapisc dar und berecnen Sie den Winkel, den diese Gerade mit der y-acse einscließt! c) Der Grap der Funktion g(x) scneidet die x-acse im Punkt B und die y-acse im Punkt C. Berecnen Sie den Fläceninalt des Dreiecks OBC! Der Grap der Funktion f(x) zerlegt das Dreieck OBC in die Teilfläcen OBA und OAC. Vergleicen Sie die Größe dieser Teilfläcen!

7 7 7.6 Zwei Gläser werden gleicmäßig mit Wasser gefüllt. d d 2 Sektglas Wasserglas Skizze (nict maßstäblic) Die folgenden Grapen zeigen, wie sic die Höe des Wasserspiegels beim Befüllen in Abängigkeit von der Zeit ändert. A B C D E t t t t t a) Ordnen Sie jedem Glas den entsprecenden Grapen zu! b) Wie viele vollständig gefüllte Sektgläser werden benötigt, um das Wasserglas bis zum Rand zu füllen?

8 8. Aufgabenkomplex mit dem Scwerpunkt Trigonometrie 8.1 Von einem Dreieck ABC sind folgende Stücke bekannt. 8 a = 4,0 m b = 5,0 m α = 35 γ = 100 a) Welce der angegebenen Formeln kann zur Berecnung der Länge der Seite c verwendet werden? I c 2 = a 2 + b 2 II III c 2 = a 2 + b 2 2 a b cos γ sin α = c a b) Ermitteln Sie die Länge der Seite c durc eine maßstäblice Konstruktion! 8.2 Stellen Sie die Funktionen y = f(x) = sin x und y = g(x) = cos x in dem selben Koordinatensystem grapisc dar! Geben Sie einen Winkel an, für den sin x = cos x gilt! 8.3 Der Skilift in Ernsttal am Rennsteig überwindet einen Höenunterscied von 113,6 m und at eine Steigung von 22,4%. Berecnen Sie die Länge der Strecke, die man mit dem Lift zurücklegt!

9 9 8.4 Burgruine Gleicen Skizze (nict maßstäblic) 1,4 km 3,5 km Ruine Mülburg 3,3 km Veste Wacsenburg Anna möcte von der Mülburg aus ein Foto aufnemen, auf dem die anderen beiden Burgen abgebildet sind. Ir Fotoapparat at einen Bildwinkel von 104. Überprüfen Sie recnerisc, ob diese Aufname mit Annas Apparat möglic ist! (3 Punkte) 8.5 Welce Höe erreict das Pendel bei einem Auslenkwinkel 30 von 30? 1,00 m Skizze (nict maßstäblic)

10 Familie Meier at sic auf irem Grundstück einen 1,5 m tiefen Swimmingpool bauen lassen. Dieser at die Form eines Prismas. Seine Grundfläce ist ein Recteck mit zwei angesetzten kongruenten Dreiecken. 5,5 m 2,0 m 5,0 m 4,0 m Skizze (nict maßstäblic) Um die Badesaison zu verlängern, bescließt die Familie, das Wasser mit Hilfe einer Solaranlage zu erwärmen. Im Internet findet sie dazu folgende Information. Solaranlagen Kollektorfläce In Mitteleuropa sollte die Kollektorfläce etwa der Wasseroberfläce des Beckens entsprecen. Wird für das Becken eine Abdeckung gegen den Wärmeverlust verwendet, verringert sic die notwendige Kollektorfläce auf 60% der Wasseroberfläce. a) Wie viel Quadratmeter Kollektorfläce sollte Familie Meier installieren, wenn sie für das Becken eine Abdeckung verwendet? (4 Punkte)

11 11 Damit die Reinaltung des Wassers gewärleistet ist, muss der gesamte Beckeninalt in maximal vier Stunden einmal durc einen Filter gepumpt werden Volumen in m Pumpe D Pumpe C Pumpe B Pumpe A Zeit in b) Entnemen Sie aus dem Diagramm, welce Pumpe geeignet ist! Begründen Sie Ire Entsceidung recnerisc!