. senkrecht auf BC. Die Gerade DC entsteht durch Spiegelung der Geraden AC an EC. a) Es gilt α = 75 und β = 25. Berechne die Größe Winkels ÊADC.

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1 MATHEMATIK-WETTEWER 00/00 DES LANDES HESSEN AUFGAEN DER GRUPPE A Hineis : Von jeder Schülerin / jedem Schüler erden vier Aufgaben geertet. Werden mehr als vier Aufgaben bearbeitet, so erden die mit der besten Punktzahl berücksichtigt.. Gib jeeils die Lösungsmenge in aufzählender Form an; G = Z. a) x 4 (x + 50) = 0 b) x 5 49x = 0 c) (x ) > 6 d) (x 4)(x + ) 0. Nebenstehende Skizze zeigt das Dreieck AC soie die Geraden EC und DC. Die Gerade EC steht. senkrecht auf C. Die Gerade DC entsteht durch Spiegelung der Geraden AC an EC. a) Es gilt α = 75 und β = 5. erechne die Größe Winkels ÊADC. des a b) Es ist α = 75. () Wie groß ist β zu ählen, damit ÊADC = 45 ist? D E A () Wie groß ist β zu ählen, damit das Dreieck DEC gleichschenklig ist? () Wie groß ist β zu ählen, damit DC parallel zu A verläuft? C b. Einige Postämter stellten fest, dass infolge der zunehmenden Nutzung moderner Kommunikationsmittel ( , SMS, Tele-Fax us.) eniger riefe versand urden. a) Im Jahre 999 urden von einem Postamt riefe verteilt. Im Jahre 000 sank die Anzahl der riefe um 5 %. Im Jahre 00 verringerte sich die Anzahl gegenüber dem Jahre 000 um 0%. () Wie viele riefe urden von diesem Postamt im Jahre 00 verteilt? () Um ie viel Prozent hat sich die Anzahl der riefsendungen in den zei Jahren insgesamt verringert? b) In einem anderen Ort sank die Zahl der riefsendungen innerhalb von zei Jahren insgesamt um 6 %, bei jeeils gleicher prozentualer Abnahme pro Jahr. Um ie viel Prozent sank in diesem Ort die Anzahl der riefsendungen pro Jahr? c) Ein anderes Postamt stellte fest, dass sich innerhalb eines Jahres die Anzahl der riefsendungen um % verringerte, obohl sich durch Schließung einer benachbarten Postfiliale die Anzahl der möglichen Postkunden um 0 % erhöhte. Um ie viel Prozent hätte die Anzahl der riefsendungen in diesem Postamt abgenommen, enn die benachbarte Postfiliale nicht geschlossen orden äre?

2 . RUNDE Im Trapez ACG gilt A = 4 cm, CD = 4 cm, G E = cm, EC = cm und A FE. a) erechne die Flächeninhalte der Dreiecke AE, CDE und AED. b) Der Flächeninhalt des Parallelogramms FEDG beträgt 4 cm. erechne die Flächeninhalte der Dreiecke AEF und AFG. c) Der Punkt G ird auf GC und der Punkt F auf FE um die gleiche Strecke so verschoben, dass die Trapeze A AEF und FECG denselben Flächeninhalt haben. Wie groß ist dann FE? F D C E 5. Aus den Ziffern bis 9 erden nach folgendem System Zahlenquadrate gebildet: Ausgehend von dem Zahlenquadrat, das 4 Einsen bilden, ird im ersten Schritt zischen je Einsen eine eingefügt. Im nächsten Schritt ird zischen je Ziffern eine eingefügt. ei den folgenden Schritten ird mit den Ziffern 4, 5, 6 us. nach dem gleichen Prinzip verfahren. a) Auf dem Rand des. Zahlenquadrates befinden sich also 8 Ziffern, beim. Zahlenquadrat sind dies 6 Ziffern. estimme die Anzahl der Ziffern auf dem Rand des 4. und 9. Zahlenquadrates! b) Aus ie vielen Zeilen bestehen das 5. bz. das 8. Zahlenquadrat? c) () Das. Zahlenquadrat setzt sich aus 4 Einsen, 5 Zeien und 6 Dreien zusammen. Welche Ziffern kommen im 5. Zahlenquadrat vor? Wie häufig treten diese auf? () erechne die Anzahl der Sechsen im 9. Zahlenquadrat! 6. Zum eantorten der folgenden Fragen ist zunächst eine entsprechende Gleichung aufzustellen. (eachte: Eine zeistellige Zahl kann in der Form 0a + b mit a, b 0 N dargestellt erden.) a) () Es gibt vier zeistellige Zahlen, die bei Division durch 4 ihre Quersumme ergeben. Gib diese vier Zahlen an. () Es gibt eine zeistellige Zahl, die bei Division durch ihre Quersumme ergibt. estimme diese Zahl. b) () estimme die größte dreistellige Zahl, die bei Division durch 9 ihre Quersumme ergibt. () Durch elche Zahl sind dreistellige Zahlen mit drei gleichen Ziffern zu dividieren, so dass man deren Quersumme als Quotient erhält? 7. Das Kammerorchester Sieben pro arte setzt sich aus vier Streichern (Violine, ratsche, Cello, Kontrabass) und drei läsern (Flöte, Oboe, Fagott) zusammen. a) Vier der Musiker sollen ein Quartett spielen. erechne die Anzahl der möglichen esetzungen, enn für das Quartett () Streicher und läser, () Streicher und läser, () Streicher und läser benötigt erden? b) () Die vier Streicher ollen einen vierstimmigen Kanon spielen, d.h. sie müssen einzeln nacheinander beginnen. Wie viele mögliche Reihenfolgen gibt es hierfür? () Das Orchester möchte einen siebenstimmigen Kanon spielen. Wie viele Möglichkeiten gibt es dafür, enn zuerst die vier Streicher, danach die drei läser jeeils einzeln nacheinander einsetzen sollen? c) estimme die Anzahl der Möglichkeiten, von den 7 Orchestermitgliedern genau 5 beliebige Musiker zu einem Quintett zusammenzustellen!

3 MATHEMATIK-WETTEWER 00/00 DES LANDES HESSEN AUFGAEN DER GRUPPE Hineis : Von jeder Schülerin / jedem Schüler erden vier Aufgaben geertet. Werden mehr als vier Aufgaben bearbeitet, so erden die mit der besten Punktzahl berücksichtigt.. Gib jeeils die Lösungsmenge in aufzählender Form an; G = Z. a) 5 (x ) + 4 = (x + 4) + b) (4 + x )(x ) < ( + x)(x 4) c) (x 4) (x 4) < ( + x) + 4(x ) d) (x + 4) (x + ) = 0. a) ei FOTO FIX kosten 8 Abzüge,08. Wie viel kosten 50 Abzüge dieses Formates? b) ei FOTO TEAM kostet die Enticklung eines Filmes,50 und ein Abzug im Normalformat 0,05. () Herr Schneider lässt 5 Filme entickeln und pro Film 6 Abzüge im Normalformat machen. Wie viel muss er bezahlen? () Frau Siebrecht lässt Filme entickeln. Von 0 Filmen lässt sie je 6 Abzüge im Normalformat und von zei Filmen je 6 Abzüge im Großformat machen. Sie bezahlt zusammen 44,64. Wie teuer ist ein Abzug im Großformat? c) ei einer Nachbestellung zahlt Frau Leifeld für 90 Abzüge 9,60. Ein Normalabzug kostet 0,09, ein Abzug im Großformat 0,5. Wie viele Abzüge im Normalformat hatte Frau Leifeld bestellt?. a) () Trage in ein Koordinatensystem (Längeneinheit cm) die Punkte A( ), (5 ) und C( ) ein. () Zeichne einen vierten Punkt D so, dass das Viereck ACD ein achsensymmetrisches Trapez ( A CD ) ird und gib die Koordinaten von D an. b) () Verschiebe das Trapez ACD so, dass der Punkt A (0 0,5) der ildpunkt von A ist. ezeichne die ildpunkte von, C und D mit, C und D und gib deren Koordinaten an. () estimme den Flächeninhalt des gemeinsamen Vierecks, in dem sich die beiden Trapeze überschneiden. c) ei einer zeiten Verschiebung ird der Punkt A auf der Geraden A verschoben. Welche Koordinaten muss der ildpunkt A haben, damit die gemeinsame Fläche der beiden Trapeze,5 cm groß ist? Gib zei Möglichkeiten für A an! 4. Der Sportverein Holzhausen stellt für die Neuerrichtung einer Sportanlage folgenden Kostenplan auf: au des Sportplatzes au des Sportlerheimes 8600 Geschätzte Gesamtkosten a) () Wie viel Prozent der geschätzten Gesamtkosten entfallen auf den au des Sportplatzes? () Die tatsächlichen Gesamtkosten beliefen sich auf Um ie viel Prozent liegt dieser etrag über den geschätzten Gesamtkosten? b) Zur Finanzierung des auvorhabens nimmt der Sportverein einen Kredit in Höhe von 0000 auf. Er muss von der Kreditsumme % als Rückzahlung und 5,5 % Zinsen bezahlen. Wie viel muss der Verein im. Jahr bezahlen? c) Die Rechnung des Dachdeckers lautet auf 699. Der Kostenvoranschlag urde dabei um % überschritten. Wie hoch ar der Kostenvoranschlag?

4 . RUNDE In nebenstehender Skizze sei β = 70. β ist asisinkel eines gleichschenkliges Dreiecks AC. M ist der Mittelpunkt des Kreises. a) estimme die Größe der gekennzeichneten Winkel, bis 5. b) Wie groß müsste β geählt erden, damit in einer entsprechenden Figur 4 = 00 ist? A. C M 4 5 b 6. Nach folgendem Muster erden quadratische Plättchen ( cm Seitenlänge ) gelegt: 5 7 us. Ergänze die Tabelle! [] [5] [7] [9] Anzahl der Plättchen Umfang [cm] Es gilt = 77 : 77 = ( ) : 7 Stelle die folgenden Zahlen ebenfalls mit genau vier Ziffern 7 dar. Verende dabei die Rechenzeichen +,, und : ( Klammern dürfen gesetzt erden ). a) = b) 4 = c) 5 = d) 6 = e) 7 = f) 0 =

5 MATHEMATIK-WETTEWER 00/00 DES LANDES HESSEN AUFGAEN DER GRUPPE C Hineis : Von jeder Schülerin / jedem Schüler erden vier Aufgaben geertet. Werden mehr als vier Aufgaben bearbeitet, so erden die mit der besten Punktzahl berücksichtigt.. a) Der Preis eines City-Rollers beträgt 0. Der Händler gibt zum Saisonechsel 5 % Nachlass. Wie viel kostet der City-Roller nach der Preissenkung? b) Der Förderverein einer Schule ill Inline-Skater kaufen. Im Sportgeschäft kosten 0 Paar 800, ährend der Großhandel nur 60 für die Inliner fordert. () Wie viel Prozent kann der Förderverein sparen? () Wie viel Euro spart man pro Paar? c) Ein Mountainbike kostete im Winter 450. Der Preis ird im Frühjahr zunächst um 8 % erhöht, danach ird der erhöhte Preis noch einmal um 0 % heraufgesetzt. () Wie teuer ist das Rad nach beiden Preiserhöhungen? () Um ie viel Prozent urde der ursprüngliche Preis insgesamt erhöht?. a) erechne den Wert der Terme für a = 5 und b = 9. () a + 7,5 () a b () a b (4) b + a b) estimme x; ( Grundmenge G = Z ). () 7x x = x () 5 (7 x) + x = 59 () (x 5) = 9 ( + 8x). a) () Zeichne das Viereck ACD mit A( ), (5 ), C(5 5) und D( 7) in ein Gitternetz mit der Einheit cm ein. () Nenne den genauen Namen des Vierecks ACD. () erechne den Flächeninhalt des Vierecks ACD. b) () Zeichne eine Parallele zur x-achse durch den Punkte C. () Spiegele die Punkte A und an dieser Parallelen, benenne die ildpunkte mit A, und zeichne das Parallelogramm DC A. () erechne den Flächeninhalt des Parallelogramms DC A. (4) Verlängere die Seite A und die A ' ' und nenne den Schnittpunkt E. (5) erechne den Flächeninhalt des Dreiecks A AE Y x 4. ei einem Rechteck mit den Seitenlängen a = 8 cm und b = cm ird jede Seite um 5 % verlängert. a) Wie lang und ie breit ist das neue Rechteck? b) Wie groß ist der Flächeninhalt des vergrößerten Rechtecks? c) Um ie viel cm ird der Flächeninhalt größer? d) Wie viel Prozent sind dies?

6 . RUNDE Svenja ünscht sich ein Handy. Folgende zei Angebote vergleicht sie: ALPHA-PHON ETA-TEL Kaufpreis 7 90 Einmalige Anschlussgebühr 5 5 Monatliche Grundgebühr 5 Vertragslaufzeit Jahre Jahre Durchschnittlicher Preis pro Minute 0,40 0,5 a) Sie ürde gerne täglich Stunde telefonieren. () Was müsste Svenja bei ALPHA-PHON bz. bei ETA-TEL für diese Stunde bezahlen? () Welche Kosten ergeben sich somit in einem Jahr (65 Tage) bei ALPHA-PHON bz. bei ETA-TEL einschließlich der monatlichen Grundgebühr? () Um auf einen endgültigen Vergleich zu kommen, müssen sämtliche Kosten, die in Jahren anfallen, berücksichtigt erden. Wie hoch ären die Gesamtkosten bei ALPHA-PHON bz. bei ETA-TEL? b) Svenja bekommt das Handy von ETA-TEL von ihren Eltern zum Geburtstag geschenkt. Die Eltern bezahlen auch noch die Anschlussgebühr. Svenja muss die übrigen Kosten übernehmen. Dafür stehen ihr 47 im Monat zur Verfügung. () Wie viele Minuten kann Svenja im Monat telefonieren? () Wie viele Minuten kann sie im Monat April (0 Tage) täglich telefonieren? 6. Die Kanten eines Würfelmodells sind jeeils 8 cm lang und erden aus cm großen Styroporürfeln zusammengesetzt. a) () Aus ie vielen Würfeln bestehen insgesamt die 4 Kanten des odens? () Wie viele Würfel braucht man insgesamt für das Modell? b) () Wie viele Würfel muss man ergänzen, damit die odenfläche des Modells ausgefüllt ist? () Wenn alle 6 Seitenflächen des Modells ausgefüllt sind, entsteht ein Hohlraum. erechne das Volumen dieses Hohlraumes. () Wie viele Styroporürfel benötigt man, um das Modell völlig auszufüllen? c) Wie scher ist das völlig ausgefüllte Würfelmodell, enn cm Styropor 0,04 g iegt? 7. Aus den Ziffern 8,, 9, 6 sollen vierstellige Zahlen gebildet erden, dabei ist jede Ziffer zu verenden. a) Nenne die größte und die kleinste Zahl. b) Schreibe alle ungeraden Zahlen auf. c) Schreibe alle Zahlen auf, die durch 4 teilbar sind. d) Welche Ziffer musst du ergänzen, damit eine 5-stellige durch teilbare Zahl entsteht? Nenne alle möglichen Ziffern, die du ergänzen kannst!