Lösungen zur Klausur Moderne Experimentalphysik III

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1 Lösngen zr Klasr Moerne Eperimentalphysik III Afgae : β-zerfall Beim β-zerfall änern sich er Colom- n er Asymmetrieterm. Bei Kernen mit gerazahliger Massenzahl A änert sich asserem er Paarngsterm. Die Änerng rch ie Massenterme ist emgegenüer vernachlässigar. Die Masse in Ahängigkeit von Z ist eine Parael für Kerne mit ngeraem A, a Colom- n er Asymmetrieterm qaratisch von Z ahängen. Für Kerne mit geraem A ergeen sich zwei Paraeln, woei ie für -Kerne m ie oppelte Paarngsenergie höher liegt als ie für gg-kerne. Masse A ngerae Masse A gerae Z Z e - W - ν e n{ }p Afgae 2: Kernmoelle Blei ist ein oppelt magischer Kern,.h. Protonen n Netronen ilen ageschlossene Schalen. Die Stailität von Blei läßt sich also am esten im Schalenmoell erklären. Der Asymmetrieterm in er Weizsäcker-Massenformel läßt sich im Fermigas-Moell verstehen. Wenn man von einem symmetrischen Kern asgeht, haen Protonen n Netronen ie gleiche Fermienergie. Will man nn ein Proton in ein Netron mwaneln (oer mgekehrt), mss as Nkleon af ein höheres Energienivea angehoen weren.

2 Der Oerflächenterm läßt sich gt im Tröpfenmoell erklären. Er entspricht er Oerflächenspannng einer Flüssigkeit. Afgae 3: B 0 (s) -Oszillationen V t,c, W + V V t,c, V B 0 B 0 B 0 W W B 0 V W - V t,c, V V t,c, Bei B 0 s- statt B 0 -Mesonen hat man ein s statt eines -Qarks. Darch änern sich ach ie eteiligten CKM-Matrielemente: V t V ts, V c V cs, n V V s. Bs-Mesonen 0 oszillieren schneller als B 0 -Mesonen. Das liegt aran, ass as Matrielement V ts größer als V t ist. Beim Bs 0 -Mesonen hat man an iesem Verte einen Üergang üer eine Generation, eim B 0 -Mesonen üer zwei Generationen. Damit ist er B 0 -Oszillationsprozess stärker nterrückt. Afgae 4: Λ-Teilchen Da Λ-Teilchen Baryonen sin, müssen sie as rei Qarks (n keinen Antiqarks) estehen. As Strangeness - folgt, ass ein s-qark enthalten sein mss. Weil Λ- Teilchen netral sin n s-qarks Lang /3 haen, müssen ie eien weiteren Qarks ie Gesamtlang +/3 haen. Bottomness 0 eetet, ass kein -Qark enthalten ist. Mögliche Qarkpaarkominationen sin also nr c n. Da c- Qarks keinen Isospin haen n -Qarks Isospin /2, fällt iese Komnination weg. Das Λ-Teilchen ist also as en Valenzqarks s zsammengesetzt, woei - n -Qark ein Isospin-Singlet ilen. Der Zerfall Λ pπ ist möglich, a Lang, Baryonen- n Leptonenzahl erhalten sin n er kinematisch erlat ist. Weil sich ei iesem Zerfall ie Strangeness von - af 0 änert, kann er nr üer ie schwache Wechselwirkng erfolgen. Protonen haen Isospin /2 (I 3 = +/2) n negativ gelaene Pionen Isospin (I 3 = ). D.h. er Enzstan hat entweer en Isospin /2 oer 3/2. Der Isospin ist in iesem Zerfall also verletzt. Daras folgt, ass er nicht üer ie starke Wechselwirkng erfolgen kann. Afgae 5: Pionzerfall Da as Pion Spin 0 hat, müssen ie Spins von Mon n Netrino antiparallel sein. Damit erhält man folgene eien Konfigrationen für ie Implse n Spins : 2

3 µ + π+ ν µ P ν µ π+ µ+ Die eien Konfigrationen sin üer en Paritätsoperator verknüpft. Dieser änert ie Implsrichtng er Teilchen, nicht jeoch eren Spinasrichtng. Wenn ie schwache Wechselwirkng invariant nter er Paritätsoperation wäre, müssten eie Konfigrationen gleich häfig aftreten. Es gäe amit keinen Unterschie zwischen er Kopplng an links- n rechts-hänige Teilchen zw. Antiteilchen. Dann müsste aer ach as Matrielement für en Zerfall in e + ν e em von µ + ν µ entsprechen n somit ersterer Zerfall wegen es größeren Phasenrams häfiger aftreten. Anmerkng: In er Natr tritt ie rechte Konfigration nicht af, nr ie linke wir eoachtet. Hier hat man ein Anti-Lepton mit negativer Helizität. Da ie schwache Wechselwirkng nr an en rechts-hänigen Anteil es Anti-Teilchens koppelt, ist er Zerfall helizitätsnterrückt. Wegen er größeren Masse es Mons ist ie Helizitätsnterrückng im Zerfall in µ + ν µ geringer als in Zerfall in e + ν e. Afgae 6: Teilchenreaktionen a) p nτ + ν τ : nicht möglich wegen Verletzng von Energieerhaltng ) π 0 γγ : elektromagnetische Wechselwirkng c) p p nn : nicht möglich wegen Baryonenzahlverletzng ) pγ p : nicht möglich wegen Verletzng von Energie- n Implserhaltng e) ν e e ν µ µ : nicht möglich wegen Leptonfamilienzahlverletzng f) π + π K + K π + n p : starke Wechselwirkng g) pk π Λ 0 : nicht möglich wegen Verletzng er Langserhaltng h) J/ψ e + e : elektromagnetische Wechselwirkng i) J/ψ ν τ ν τ : schwache Wechselwirkng j) τ π ν τ : schwache Wechselwirkng Afgae 7: Protonstrktr Die De-Broglie-Wellenlänge es Teilchens mit Impls p mss etwa em Protonenrais r entsprechen, m ie innere Strktr es Protons afzlösen: r = λ = h p p = hc rc =.2 GeV fm fm c =.2 GeV/c 3

4 Für ie kinetische Energie E kin eines Teilchens mit Masse m gilt: E kin = E mc 2 = p 2 c 2 +m 2 c 4 mc 2 (E kin +mc 2 ) 2 = E 2 kin +2E kinmc 2 +m 2 c 4 = p 2 c 2 +m 2 c 4 Ekin 2 +2E kinmc 2 = p 2 c 2 pc = Ekin 2 +2E kinmc 2 Wie man sieht, erhält man ei gleicher kinetischer Energie für Teilchen mit höherer Masse einen höheren Impls. Also erzielt man ei gleicher kinetischer Energie mit Myonen eine essere Aflösng als mit Elektronen. Afgae 8: Strktrfnktion Bei zwei nicht wechselwirkenen Partonen teilt sich er Protonimpls gleichmässig af eie Partonen af. D.h. = /2. Drch ie Wechselwirkng kommt es z einer Verschmierng er Implsanteile m = /2. Seeqarks entstehen rch Glonen, ie von en Qarks agestrahlt weren n virtelle Qark-Antiqark-Paare ilen. Deren Impls mss also kleiner sein als er es rsprünglichen Partons, so ass es z eine Znahme ei kleinen -Werten kommt. 0 /2 0 /2 0 /2 Afgae 9: Netrinos Die Anzahl leichter Netrinoarten weiß man as er Messng er Z 0 -Breite. Die Gesamtreite Γ setzt sich as en partiellen Breiten für ie Zerfälle in Haronen, gelaene Leptonen n Netrinos zsammen. Die Gesamtreite kann in e + e - Reaktionen as er Ahängigkeit es Proktionswirkngsqerschnitts von er Schwerpnktsenergie estimmt weren. Die partiellen Breiten für Zerfälle in Haronen, gelaene Leptonen kann üer ie Messng er Zerfallsrate erfolgen. Die Differenz as Gesamtreite n gemessenen partiellen Breiten ist ie partielle Breite für en Zerfall in Netrinos. Teil man iese Differenz rch ie erechnete partielle Breite für eine Netrino-Art, so erhält man ie Anzahl er Netrino-Arten. 4

5 Damit er Zerfall kinematisch erlat ist, müssen ie Netrinos eine Masse von weniger als er halen Z 0 -Masse haen. Afgae 0: Detektoren Der Čerenkov-Effekt tritt af, wenn ein gelaenes Teilchen ein Meim rchqert, in em ie Lichtgeschwinigkeit kleiner als ie Geschwinigkeit es Teilchens ist. In iesem Fall wir Čerenkov-Licht emittiert. Für en Schwellenimpls p, a em er Čerenkov-Effekt aftritt, gilt v = c n n = β = p E = p p2 +m 2 n 2 = + m2 p 2 p = m n2. Die Wellenfront es Čerenkov-Lichts folgt em Teilchen n reitet sich mit er Geschwinigkeit c/n as. Damit ergit sich folgenes Bil: Für en Winkel α es agestrahlten Lichts erhält man: cosα = c/n v = nβ = +m 2 /p 2 n Mit Čerenkov-Detektoren kann man also ie Geschwinigkeit von Teilchen messen. Wenn er Impls ekannt ist (as er Messng er Krümmng einer Teilchenspr immagnetfel),kannmanarasafieartesteilchens schliessen. EinČerenkov- Detektor ist also ein typischer Detektor zr Teilchenientifizierng. Weitere Detektoren zr Teilchenientifizierng sin Flgzeitetektoren, mit enen eenfalls ie Geschwinigkeit estimmt wir. Asserem kann er Energieverlst in Spretektoren, as Schaerverhalten in Kalorimetern, n er Nachweis in Myonetektoren zr Teilchenientifizierng verwenet weren. 5