Fachwerkträger. Arten von Bindern und Benennung der Stäbe Nachfolgende Skizze zeigt die möglichen Varianten von Bindern:

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Fachwerkträger. Arten von Bindern und Benennung der Stäbe Nachfolgende Skizze zeigt die möglichen Varianten von Bindern:"

Hertha Siegel
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Fachwerkträger Merke: Unter einem Fachwerk versteht man eine Konstruktion, die aus einzelnen geraden Stäben gebildet wird. Diese Stäbe haben die Lasten aufzunehmen. Sie erhalten dadurch Längskräfte. Die Stäbe werden so miteinander verbunden, dass sie jeweils Dreiecke bilden. Dreiecke sind unverschieblich, auch wenn die einzelnen Stäbe gelenkartig miteinander verbunden sind. Das ist bei einem Viereck nicht der Fall. Die Verbindungsstellen der Stäbe heißen Knotenpunkte. Zur Bestimmung der Fachwerke einige Annahmen und Voraussetzungen: - Das Fachwerk besteht nur aus starren Stäben. - Gelenkartige Verbindung der Stäbe an den Knotenpunkten (in der Praxis nicht gegeben, Fehler sind aber vernachlässigbar!) - Stäbe sind zentrisch geschlossen. Die Stabachsen schneiden sich in einem Punkt. - Die Belastung greift nur als Einzellast in den Knotenpunkten an. - Die Eigenlast des Fachwerks wird zu den Einzellasten der äußeren Belastung hinzugerechnet (wird in der Praxis nicht berücksichtigt, Fehler vernachlässigbar!) - Jedes statisch bestimmte Fachwerk hat eine zugehörige Anzahl Stäbe. Bei mehr Stäben als notwendig gilt das Fachwerk um die Anzahl der überzähligen Stäbe als statisch unbestimmt, bei weniger Stäben als labil und verschieblich. Es ist s = 2k 3 mit s = Anzahl der Stäbe und k = Anzahl der Knotenpunkte. - Das Fachwerk ist statisch bestimmt gelagert (3wertig). Arten von Bindern und Benennung der Stäbe Nachfolgende Skizze zeigt die möglichen Varianten von Bindern: - 1 -

2 Merke: Durch die Belastungen entstehen in den Stäben nur Normalkräfte, keine Querkräfte oder Biegemomente. Die Normalkräfte wirken als Zug- oder Druckkräfte. Sie werden bei Zug als positiv (+), bei Druck als negativ (-) bezeichnet. Danach werden die Stäbe Zug- oder Druckstäbe genannt. Regeln zur Bildung von Fachwerken Damit einwandfrei funktionierende Fachwerke gebildet werden können, sind folgende Regeln zu beachten (Bildungsgesetze). Regel 1 (Regel der Fachwerkdreiecke) An ein unverschiebliches Dreieck wird jeweils ein weiteres Dreieck angeschlossen, indem man einen neuen Knoten mit zwei Stäben anfügt. Dadurch entstehen statisch bestimmte, unverschiebbare Fachwerke. Regel 2 (Regel der Verbindung mehrerer Fachwerke) a) Zwei statisch bestimmte und unverschiebliche Fachwerke nach der 1. Regel werden durch ein gemeinsames Gelenk und einen weiteren Stab miteinander verbunden. Weder dieser Stab noch seine Verlängerung darf durch das Verbindungsgelenk gehen. b) Zwei oder mehrere Fachwerke nach der 1. Regel werden durch je 3 Ergänzungsstäbe miteinander verbunden. Alle 3 Stäbe dürfen weder parallel sein, noch dürfen sich die Stäbe oder ihre Verlängerungen in einem Punkt schneiden. Regel 3 (Regel der Stabvertauschung) Bei jedem Fachwerk, das nach der 1. oder 2. Regel konstruiert ist, kann ein Stab herausgenommen und an anderer Stelle zwischen zwei Knoten wieder eingefügt werden, sodass die Knoten auch bei unendlich kleiner Bewegung ihren Abstand nicht ändern. Die nachfolgenden Skizzen erläutern die o. g. Regeln: - 2 -

3 Regeln zum Erkennen von Nullstäben In einem Fachwerkträger können verschiedene Stäbe bei bestimmten Lastfallen weder Zugnoch Druckkräfte erhalten. Die Längskräfte dieser Stäbe sind Null. Solche Stäbe werden als Nullstäbe bezeichnet; sie sind vor dem Zeichnen des Cremonaplans (siehe nächster Abschnitt) festzustellen. Hierfür gelten folgende Regeln: Regel 1 Bei belasteten Knoten mit zwei Stäben ist ein Stab ein Nullstab, wenn die Last in Richtung des anderen Stabes wirkt. Dies trifft für Stab O 1 in Bild 1 (siehe nächste Seite) zu: O 1 = 0. Regel 2 Bei unbelasteten Knoten mit zwei Stäben sind beide Stäbe nur Nullstäbe. In Bild 1 ist das bei den Stäben O 6 und V 7 der Fall: O 6 = 0, V 7 = 0. Regel 3 Bei unbelasteten Gurtknoten mit nur einem Füllungsstab ist dieser Füllungsstab ein Nullstab, wenn die Gurtstäbe in einer Wirkungslinie liegen. In Bild 1 ist das V 2 = 0, V 4 = 0, V 5 = 0, V 6 = 0. In Bild 2 (siehe nächste Seite) ist das D 8 = 0. Regel 4 Bei unbelasteten Gurtknoten mit Füllungsstäben, die von anderen Knoten kommend schon Null sind, ist ein weiterer Füllungsstab ebenfalls Null, wenn sonst kein anderer Füllungsstab vorhanden ist und wenn die Gurtstäbe in einer Wirkungslinie liegen. In Bild 2 ist der Füllungsstab D 8 nach Regel 3 bereits Null. Er trifft am unbelasteten Untergurtknoten mit den in einer Wirkungslinie liegenden Untergurtstäben U 4 und U 5 zusammen. Es ist ein weiterer Füllungsstab vorhanden, der ebenfalls Null wird: D 7 = 0. Das gleiche trifft für die Füllungsstäbe D 6 und D 5 zu: D 6 = 0, D 5 =

Für jeden Knotenpunkt, den man sich aus dem System herausgeschnitten denkt, kann man mit allen an diesem Knotenpunkt wirkenden Kräften ein Krafteck zeichnen.

4 Kräfteplan nach Cremona (L. Cremona, ital Mathematiker, ) Wenn ein Fachwerkträger durch eine äußere Belastung im Gleichgewicht ist, dann sind auch alle einzelnen Knotenpunkte im Gleichgewicht. Für jeden Knotenpunkt, den man sich aus dem System herausgeschnitten denkt, kann man mit allen an diesem Knotenpunkt wirkenden Kräften ein Krafteck zeichnen. Alle Kräfte an einem Knotenpunkt sind im Gleichgewicht, wenn sie ein geschlossenes Krafteck mit fortlaufendem Umfahrungssinn bilden. Die Stabkräfte werden hier also zeichnerisch bestimmt. Jeder Stab ist mit den beiden Enden an jeweils einem Knoten angeschlossen. Wenn man für jeden Knotenpunkt ein Krafteck zeichnet, dann erscheint eine Stabkraft in zwei Kraftecken, sie wird zweimal gezeichnet. Die einzelnen Kraftecke kann man aber so zusammenschieben, dass die zweimal gezeichnete Stabkraft zur Überdeckung kommt, die Kraft erscheint nur einmal, und es entsteht ein Gesamtplan für das ganze Fachwerk, der sog. Cremonaplan. Auf der nachfolgenden Seite ist die prinzipielle Vorgehensweise zur Erstellung eines Cremonaplanes mit den sog. Kraftecken erläutert

5 Hier nun das Kochrezept für die Erstellung des Cremonaplanes 1. Belastungen ermitteln, Stützkräfte bestimmen. 2. Systembild des Fachwerks mit der zugehörigen Belastung auftragen. Stäbe bezeichnen (Bild a). 3. Anzahl der Stäbe und Knotenpunkte kontrollieren (S=2k-3). Nullstäbe feststellen. 4. Krafteck zeichnen, entsprechenden Kräftemaßstab wählen (Bild d). 5. Zu Beginn das Krafteck für einen Knotenpunkt mit nur zwei unbekannten Stabkräften darstellen. Das wird im allg. der Auflagerpunkt A des Fachwerks sein. Bei Kragdächern an der Spitze beginnen. Kräfte in immer gleicher Reihenfolge (im Uhrzeigersinn) antragen und mit der ersten bekannten Kraft beginnen (Bild e). 6. Kraftrichtung im Krafteck eintragen und in das Systembild übernehmen Bild f). Zeigt die Kraft zum Knoten hin, dann ist es eine Druckkraft (mit - kennzeichnen). Zeigt die Kraft vom Knoten weg, dann ist es ein Zugkraft (mit + kennzeichnen). 7. Stabkräfte maßstäblich abmessen und in eine Wertetabelle eintragen. 8. Krafteck für den nächsten Knotenpunkt zeichnen, an dem wieder nur zwei unbekannte Kräfte vorkommen. Man benutzt dazu die bereits gezeichneten und bekannt gewordenen Stab-kräfte in dem bisher erstellen Krafteck (Bild g). 9. Krafteck für einen Knotenpunkt nach dem anderen schrittweise in gleicher Form zeichnen, Kraftrichtung ins System übertragen, Zug oder Druck durch + oder - kennzeichnen, Kraftgröße abmessen und in die Tabelle eintragen. 10. Beim Zeichnen des Kraftecks für den letzten Knoten muss sich der Kräfteplan schließen (Bild 1). Ist das nicht der Fall, dann liegt ein Fehler vor. 11. Für symmetrische Fachwerke mit symmetrischer Belastung genügt die Darstellung des Cremonaplanes bis zur Symmetrieachse, also bis zur Mitte. Die andere Hälfte hat gleich große Stabkräfte

6 12. Zusatzbetrachtung: Die einseitigen Lastfälle aus Wind erfordern besonders sorgfältiges Arbeiten. Die Lage der beiden Auflager sind von besonderer Bedeutung. Beispiele zur Erläuterung Für ein Dachfachwerk als Dreiecksbinder werden für den Lastfall Eigenlast mit Schnee die Stabkräfte ermittelt. Die Ermittlung der Dach- u. Schneelasten ergeben für die Einzellasten an den Binderknoten folgende Werte: Hinweis: Die Originalzeichnungen meiner Unterlagen, aus denen dieses Skript entstand, waren teilweise zu groß, um hier maßstabsgerecht abgebildet werden zu können. Ich bitte um Verständnis

7 - 7 -

8 - 8 -

9 - 9 -

10 - 10 -

11 - 11 -

12 - 12 -

Ähnliche Dokumente

Technische Mechanik. Fachwerke

Technische Mechanik. Fachwerke 7 Fachwerke Fachwerke Fachwerke Anwendungsbeispiele... Beispiele aus dem Ingenieurwesen (wikipedia.org) Fachwerke 1 Fachwerke Anwendungsbeispiele nanowerk.com (T. Bückmann) wikipedia.org Beispiele aus