Bemessung von Porenbetonbauteilen nach DIN :

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1 DIN 4-4 Beipiel Bemeung von Porenbetonbauteilen nach DIN 4-4:-1 Beipiel : Dachcheibe (Typ II) au vorgeertigten bewehrten Porenbeton-Platten ugabentellung: Eine cheibe au vorgeertigten bewehrten Porenbeton-Dachplatten it zu bemeen. Bautoe: - Porenbeton-Deenplatten P 5 - Gechweißte Betontahlmatten Bt 5 - tahlbeton B5 bzw. C/5 (ür en Ringanker un en Fugenvergu) DIN 4-1 Tabelle 1 DIN 4 Teil 1 DIN ytem un Bauteilmaße 1.1 tatiche ytem ür ie Bauteilbemeung Bil 1 Bauteillängchnitt un tatiche ytem (aße in mm) tützweite: a1 a l e + l w mm 55 m DIN 4- Gleichung (1) 1. Plattenquerchnitt Betoneung un tatiche Nutzhöhe Bil Bauteilquerchnitt (aße in mm) Bauteilie: h mm m Bauteilbreite: b 65 mm 65 m Betoneung: nom c 11 mm Bei einem angenommenen taburchmeer er Längbewehrung l 6 mm ergibt ich eine tatiche Nutzhöhe : Rel

2 DIN 4-4 Beipiel l 6 h nom c mm 16 m 1. ontige bmeungen cheibenhöhe: cheibentützweite: 57 m L 76 m iehe Bil 5 Einwirkungen.1 Charakteritiche Werte Bezeichnung er Einwirkung a) tänige Laten (Eigenlaten): Porenbeton P 5 g E 6 Dachaubau Putz g 1 G k Charakteriticher Wert 14 kn/m² 9 kn/m² 14 kn/m² b) veränerliche Laten (chneelat): chneelatzone III Q k 75 kn/m² c) cheibenbelatung (veränerliche Einwirkung): au Gebäueauteiung: q k 1 kn/m DIN 4-1 Tabelle 5 DIN 155-1:-6 DIN 155-5: Repräentative Werte er Einwirkungen Flächenlaten weren au ie Bauteilbreite b 65 m bezogen...1 Grunkombination er Einwirkungen q ( G + Q ) b ( ) 51 kn/m G k Q k.. Kombination häuiger Einwirkungen q ( G + Q ) b ( ) 65 ψ 14 kn/m requ k 1 k.. Kombination quai-täniger Einwirkungen q ( G + Q ) b ( ) 65 ψ 14 kn/m perm k k..4 Grunkombination er cheibeneinwirkungen q q kn/m Q k DIN 4-5 Tabelle 1: G 15 (tänige Lat) Q 15 (veränerliche Lat) DIN Tabelle.: ψ 1 (chnee- un Eilat bi NN + 1 m) ψ (chnee- un Eilat bi NN + 1 m) DIN 4-5 Tabelle 1: Q 15 (veränerliche Lat) chnittkräte ür ie Bauteilbemeung.1 Grunkombination le 5 5 q kn le 5 5 q knm ulagerreaktion am Einelträger Biegemoment am Einelträger in Felmitte Rel

3 DIN 4-4 Beipiel. Beanpruchung in en Grenzzutänen er Gebrauchtauglichkeit In en Grenzzutänen er Gebrauchtauglichkeit in ür ie Nachweie nur ie Biegemomente maßgeben. requ le 5 5 qrequ knm perm le 5 5 qperm knm 4 Bauteilbemeung 4.1 aterialkennwerte Charakteritiche Fetigkeitwerte ür P 44: Pa kn/m² 76 Pa 76 kn/m² clk τ R Pa 67 kn/m² 17 c E cm 175 Pa (Rohichteklae 5) DIN 4-1 Tabelle 1 DIN 4- Erläuterungen zu Gleichung () DIN 4- Erläuterungen zu Gleichung (19) DIN 4-1 Tabelle 6 Charakteritiche Fetigkeitwerte ür Bt 5: 5 Pa DIN 4 Teil 1 E Pa DIN Biegebemeung Bemeungverahren mit imenionreien Beiwerten b m² 116 cm² c inwei: Biegung mit Längkrat (iehe hierzu..4) 1 m 1 c1 α c abgeleen au Bemeungtael ür imenionreie ilwerte: ε c ε ω 9 (ür Bt 5) k z 74 k x 49 iehe Bemeunghilen: Bemeungtabellen ür Biegung mit Längkrat (imenionreie Beiwerte) er c α ω cm² 1 5 c1 gewählt: 5 ( gew 157 cm²) Rel

4 DIN 4-4 Beipiel 4. Querkratnachwei 4..1 Querkrattragähigkeit e Querchnitt ohne Querkratbewehrung Da Bewehrungverhältni beträgt ür ie gewählte Bewehrung: gew 157 ρ l 15 < c Der Bemeungwert er Querkrattragähigkeit beträgt ( 1 ) ( 1+ ρ ) b τ R l w R1 4 ( 1 16) ( ) 116 R kn jeoch mineten R1 6 bw c 15 kn Der größere Wert ür it maßgeben: 15 kn R1 R1 1 5 kn > 6 9 kn R1 DIN 4- Erläuterungen zu Gleichung (19) DIN 4- Gleichung (19) Wegen 16 m < 4 m it er Gültigkeitbereich ür Gleichung (19) eingehalten DIN 4- Gleichung (19) inwei: u eine bminerung e Bemeungwerte er Querkrat nach DIN wir verzichtet. e it keine Querkratbewehrung erorerlich 4.. Nachwei er Porenbeton-Drutreben aximaler Wert er Querkrattragähigkeit e Querchnitt: ν > 5 R 6 ν bw kn 17 c DIN Gleichung (1) 47 9 kn > 6 5 kn R 5 erankerung er Längbewehrung 5.1 Bruchmoment un zu verankerne Zugkrat Für ie gewählte Längbewehrung ergibt ich ein bezogener Bewehrunggehalt c ω 1 7 α c u Bemeungtabelle ür imenionreie Beiwerte abgeleen: 1 m 1 Bemeungwert e aunehmbaren Biegemomente (Bruchmoment): α R m c c1 1 knm Rel

5 DIN 4-4 Beipiel Zu verankerne Zugkrat: F lmax gew R N DIN 4- Gleichung () 5. Bemeungwert e aunehmbaren Lochleibungrue Gewählter Durchmeer er Querbewehrung: q 45 mm mm < 4 5 mm < mm 4 q l DIN 4-1 Tabelle 7 btan er Querbewehrung von er Bauteiluntereite: 1 1 l q e h mm Bemeungwert e aunehmbaren Lochleibungrue DIN Bil 16 l 15 m e q α c DIN 4- Gleichung (6) Querpreung über em ulager wir nicht in Rechnung getellt (m 1): l Pa 5 17 l 45 Pa < c Pa DIN 4- Gleichung (6) 5. unehmbare erankerungkrat 5..1 Wirkame Länge er Quertäbe Begrenzung er Teilabchnitte er wirkamen Quertablänge: max l mm i q Begrenzung er wirkamen Quertablänge: max l mm q q Nach DIN 4- Gleichung (7) un DIN 4- Bil 16 gilt mit en in Bil angegebenen bmeungen: [mm] l / l ü l 1 l l 1 +l l q innen außen Die maßgebene wirkame Quertablänge beträgt amit 5.. unehmbare erankerungkrat l q 6 mm. unehmbare erankerungkrat urch Lochleibungru (je Quertab): F n l N R1 l q q l unehmbare erankerungkrat urch ie chweißknoten: π 5 π mm² 4 4 DIN DIN 4- Gleichung (7) bmeungen iehe Bil : l 6 mm l ü 46 mm bei untertrichenen Tabellenwerten it ie Längenbegrenzung maßgeben DIN 4- Gleichung (5) n l nzahl er Längtäbe Querchnittläche e größeren Bewehrungtabe Rel

6 DIN 4-4 Beipiel F R1 nl 5 5 nl 5 1 DIN 4- Gleichung (5) DIN 4-1 Gleichung () (ür Bt 5) F R N 115 n l Längtäbe Der kleinere Wert ür F R1 it maßgeben: F R1 651 kn 5.. nzahl er zur erankerung erorerlichen Quertäbe Die nzahl er zur erankerung erorerlichen Quertäbe (je Plattenhälte) ergibt ich au DIN 4- Gleichung (4): F R n q F R1 F lmax Flmax 64 n q 9 F 659 R erankerung über em ulager gewählt: 1 45 (je Plattenhälte) Die über em ulager zu verankerne Zugkrat it näherungweie gleich em Bemeungwert er ulagerkrat: F 6 51kN > 6 5 kn R1 Für ie erankerung über em ulager it ie nornung eine Quertabe aureichen Nachwei er Zugkrateung Da au ie Platte nur Gleichlaten einwirken ar ein genauerer Nachwei anhan er Zugkrateunglinie entallen wenn ie zur erankerung von 5 F l erorerlichen Quertäbe au eine Länge von 4 vom rechnerichen ulager an angeornet weren. l m qr DIN Bei nornung von n qr 5 Quertäben in ieem Bereich ergibt ich ein Quertababtan von höchten 744 qrmax 16 m 5 1 Gewählte Quertababtäne un tabauteilung (iehe Bil 4): m x 4 m : 1 m < 16 m qr 4 m < x 4 6 m : 75 m < 5 m q 4 6 m < x 5 7 m : 1 m < 16 m qr Weitere Nachweie zur erankerung in entbehrlich. Rel

7 DIN 4-4 Beipiel 6 Nachweie im Grenzzutan er Gebrauchtauglichkeit 6.1 Begrenzung er erormungen Ieelle Querchnittwerte E n e E 175 I c cm b h cm² c b h cm u 157 cm² ( 5) uu h cm o 157 cm² ( 5) u o u u 14 cm Die obere Bewehrung ar ür ie Ermittlung e Flächenträgheitmomente voll angerechnet weren. Wegen ymmetrich zur Querchnittchwerache mit em btan e 1 u h u cm angeorneter Bewehrung allen ie chwerachen e Porenbetonquerchnitt un e ieellen Querchnitt zuammen. TEINER-nteile un ieelle Flächenmoment. Ornung (Trägheitmoment): Die ieellen Querchnittwerte weren au en Porenbeton bezogen Porenbetonbruttoläche Trägheitmoment e Porenbetonbruttoquerchnitt untere Bewehrung obere Bewehrung btan er chwerache er Bewehrung zum chwerpunkt e ieellen Querchnitt T ne u e I 647 cm 4 I I + I cm 4 ci c T + cm Ici E 119 Nm² 6.1. Nachwei er elatichen Durchbiegung Nachwei ür Beanpruchungkombination inolge häuiger Einwirkungen DIN w w el 5 le requ 14 mm 4 E I cm le 14 mm < mm 5 el ci Nachwei er Durchbiegung unter Langzeiteinwirkung Nachwei ür Beanpruchungkombination inolge quai-täniger Einwirkungen w elperm 5 perm le mm 4 E I cm ci ergrößerungaktor zur vereinachten Berüichtigung von Langzeiteekten in ieem Beipiel geonert geregelt: Enkriechzahl: ϕ 5 ( ϕ + 1) ( + 7) ( 5 + 1) ( ξ ε ) 145 DIN iehe nmerkung unten ergrößerungaktor nach DIN 4- Gleichung () un DIN 4-1 Tabelle 6 Rel

8 DIN 4-4 Beipiel nmerkung: Für en ergrößerungaktor ξ e vereinachten Nachweie er Durchbiegungen unter Langzeiteinlu nach DIN 4- Gleichung () in ie Enkriechzahl un a chwinmaß ε nach DIN 4-1 Tabelle 6 anzunehmen- unahmen hiervon beüren einer Regelung urch Techniche Baubetimmungen (z.b. llgemeine bauauichtliche Zulaungen). ϕ w ξ w el perm mm DIN 4- Gleichung () l e w 19 1mm < mm 5 6. inetbewehrung ereinachter Nachwei nach DIN 4- Gleichung () min k ct clk c k DIN 4- Gleichung () (ür Rechtequerchnitt) min cm² 5 k 4 ür (reine) Biegung min 6 cm < 157 cm gew 6. Begrenzung er Ribreite Nachwei ür Beanpruchungkombination inolge häuiger Einwirkungen Rimoment: W c b h m³ 6 6 W W 417 knm Ri clk c c Wiertanmoment e Porenbetonquerchnitt knm < 5 41kNm Ri requ a Bauteil beinet ich im gerienen Zutan (Zutan II) Für ie Ermittlung er tahlehnung wir vereinachen er ebelarm er inneren Kräte im Bruchzutan angenommen (iehe Biegebemeung): ε m σ E m Z E gew k z requ gew ε m E aximaler btan er Quertäbe: max q 75 mm iehe Bil 4 Rechenwert er Ribreite: w k q m 5 ε mm Damit in ie norerungen an ie Ribreite ür ie Expoitionklae XC erüllt (w mm ). k DIN 4- Gleichung (1) DIN 4- Tabelle 1 Rel

9 DIN 4-4 Beipiel 7 Bewehrungkizzen 7.1 Bauteilquerchnitt Bil Bauteilquerchnitt Bewehrunganornung (aße in mm) 7. Bauteillängchnitt Bil 4 Bauteillängchnitt Bewehrunganornung (aße in mm) cheibenbemeung.1 ytem nnahmen un Fetlegungen: Die cheibe entpricht DIN 4-4 Bil a Die Tragwirkung er cheibe wir urch ein kombinierte Drubogen- Zugban-oell iealiiert. Da Zugban wir urch en tahlbetonringanker gebilet. Die chubkräte in cheibenebene parallel zu en Bauteillängränern (Querkräte) weren urch ein Fachwerk augenommen. Die auchließlich au Dru beanpruchten treben e Fachwerk weren abei urch ie Dachbauteile gebilet. Die Poten ie ie Zugkräte aunehmen weren urch in ie Bauteillängugen eingelegte un im Ringanker verankerte Bewehrungtäbe gebilet. Zur erbeerung er Krateinleitung au en Drutreben weren ie Dachbauteile mit Betoneübeln nach DIN 4-4 bchnitt 6.5 verehen. Die cheibe beteht au n 1 Dachbauteilen. Rel

10 DIN 4-4 Beipiel Bil 5 Dachcheibe Drubogen-Zugban-oell Fachwerkmoell. tütz- un chnittkräte..1 tütz- un chnittkräte am Eratzträger L 7 75 q kn max L 7 75 q 7 knm Der ebelarm er inneren Kräte (btan zwichen reultierener cheibenrukrat un Zugban) wir in bhängigkeit von er cheibengeometrie abgechätzt. z m max Reultierene Normalkrat im Zugban: (vgl. z.b. F. Leonhart orleungen über aivbau. Teil: onerälle er Bemeung im tahlbetonbau) Z 5 kn z 4 4 max.. Fachwerktabkräte Die Bezeichnungen un ie zur Ermittlung er tabkräte erorerlichen bmeungen in in Bil 6 argetellt. Dikretiierung er Knotenlaten: Q Q 1 b 75 q 7 11 kn b + b q 7 16 kn Rel

11 DIN 4-4 Beipiel Bil 6 tabkratermittlung am Fachwerkmoell Bezeichnungen bmeungen L L U m q 47 kn D m L + b q kn Querkrat in cheibenmitte it gleich Null b O kn ( 47 ) m Um + Dm + b Runchnitt am Knoten 1: O Q kn -11 kn Runchnitt am Knoten : D D U U ( + ) + b ( ) -95 kn 5 5 D b + b ( + ) b 75 ( ) 11 kn 5 5 Runchnitt am Knoten : b O1 O + D O U kn + b 1 D Q1 + Q1 + b kn Rel

12 DIN 4-4 Beipiel Runchnitt am Knoten 4: + b D kn 5 5 U 1 b b 65 U D1 U kn + b 5 5. Bemeung er cheibe..1 Zugban Da a Zugban Betanteil e Ringanker it wir ie Zugkrat au er cheibenwirkung mit einer charakteritichen Zugkrat von kn au er Ringankerwirkung überlagert: Z kr Z Z + Z kn Q kr DIN 15-1 Der Ringankerabchnitt parallel zu en Deenplattenlängugen wir neben er Beanpruchung au Ringankerwirkung mit er vollen ulagerkrat er cheibe beanprucht: Z + Z kn Q kr Der größere Wert it ür ie Bemeung maßgeben: Z er Z y Z kn 1 mm² 1 cm² Betontabtahl Bt gewählt: 1 ( gew 157 cm²) Ringankerbewehrung (umlauen).. Bewehrung er Bauteillängugen (Fachwerkpoten) er 1 y mm² 1 cm² Betontabtahl Bt gewählt: 1 ( gew 5 cm²) Fugenbewehrung (in jeer Plattenlänguge).. Betoneübel Bil 7 Kräte am Betoneübel Rel

13 DIN 4-4 Beipiel Winkel zwichen Drutrebenkrat un Kontaktläche e Eübel: b 75 δ Dü 45 arctan 45 arctan Drukratkomponenten am Eübel: N T D coδ kn Dü D inδ kn Dü gewählte öhe e Eübel: h Dü 15 mm a h mm² c Dü Dü Dü Kontaktläche e Eübel N 754 σ Dü -6 Pa 11 cdü σ RDü α Pa 17 Dü c σ 6 Pa > 165 Pa σ RDü Die chubkrat T kann nicht in er Kontaktläche e Eübel übertragen weren. Durch ie parallel zu en Plattenränern verlauenen Komponenten von T erhöht ich ie Zugkrat im Zugban un in en Längugen: T TII Z T in kn Z er 95 mm² 5 DIN 4-4 Gleichung (11) DIN 4-4 Gleichung (11) (iehe Bil 7) Die gewählte Fugen- un Ringankerbewehrung it ür ie zuätzliche Beanpruchung aureichen imenioniert...4 Überprüung er Bauteilbemeung eratzmoment urch Projektion au ie chwerache er Bewehrung: 1 ( h) ( 16 1 N N ) 1 knm 1 m α abgeleen au Bemeungtabelle: c1 1 ω 56 (ür Bt 5) er er α c ω N c1 c + N cm² iehe Bemeunghilen: Bemeungtabellen ür Biegung mit Längkrat (imenionreie Beiwerte) Die gewählte Biegezugbewehrung it aureichen imenioniert. Weitere Nachweie in entbehrlich. inwei: Der Nachwei er erankerung er Fugenbewehrung im Ringanker owie ie kontruktive ubilung e Ringanker hat nach en Regeln von DIN zu erolgen. Rel