Der Integrand im ersten Term auf der rechten Seite verschwindet außerhalb der Teilchen, so dass sich eine Summe über die gelösten Teilchen ergibt:
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- Susanne Meinhardt
- vor 5 Jahren
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1 eilchen in Lösung Wi betachten eine Pobe olumen aus N eilchen in eine Lösung. Die Lösemittelmoleküle sollen klein gegenübe en gelösten eilchen sein, so ass man bei SAS-Expeimenten nu ihe mittlee Steulängenichte zu beücksichtigen baucht. Die Steuamplitue e Pobe kann man ann folgeneweise beechnen: -i e s -i -i e e De ntegan im esten em auf e echten Seite veschwinet außehalb e eilchen, so ass sich eine Summe übe ie gelösten eilchen egibt: e i f -i s e Ot es Zentums es eilchens, efiniet uch i f e s s s s 0 euziete omfakto es eilchens mit em olumen Abstansvekto vom Zentum euziete Steulängenichte es eilchens Die ouietansfomiete e konstanten Lösemittelsteulängenichte übe as Pobenvolumen egibt einen Steupeak bei 0 owätssteuung i un liefet fü / >> keinen Beitag zu se s δ 0 Steuamplitue e Pobe. Damit gilt fü as Betagsuaat e Steuamplitue e Pobe i e, f f *
2 Sin ie gelösten eilchen statistisch veteilt un stak veünnt, so ass ihe gegenseitigen Abstäne goß sin gegenübe en Abmessungen e eilchenselbst, >> ann mitteln sich in Gl. ie Pouktteme mit aus un wi ehalten N f wenn alle eilchen gleich sin f as übe alle eilchenoientieungen gemittelte Betagsuaat es euzieten eilchenfomfaktos f Ohne Beücksichtigung von Polaisationseffekten egibt sich amit fü ie Steuintensität eine Pobe von N in einem Lösemittel e homogenen Steulängenichte gelösten gleichen eilchen ie omel σ Ω s N f Steuintensität bei Kontastvaiation Die elative Steulängenichte es eilchens wi in Mittelwet un Abweichung vom Mittelwet luktuation zelegt: s s s Kontast M 0 s s
3 Die Steuintensität e Pobe egibt sich amit als uaatische om es Kontasts { } e -i N N Ω σ mit en ei Basis-Steukuven i i i i e.. e e e c c Dabei wi übe alle in e Lösung vokommenen eilchenoientieungen gemittelt. Es titt ann nu noch e Betag es Steuvektos auf. 0 N N ü 0 gilt ägt man ie auf 0 extapoliete un auf ie eilchenzahl nomiete Steuintensität übe en Kontast auf, ann ehält man aus em Anstieg iese Geaen as olumen eines Steuteilchens.
4 Beispiel: SANS-Kuven e 50S-Unteeinheit von E. coli-ibosomen Stuhmann 979 gewachsen in H O /nm 0 / nm 65 % D O 0 D O ,6 0,4 0, 0 s /nm - 0, n-steuintensität/50s-einheit in H O 0 Gleiche Anstieg 500 nm XD O Guinie-Plot un Gyationsaius Entwicklung e Steuintensität eines eilchens fü kleine : Steulängenichte es eilchens i e e i Die Winkelmittelung egibt e i i cosθ cos θ 6 enn cos θ 0 un cos θ
5 << Damit ehält man fü ie Steuintensität bei kleinen -Weten 0 6 G [ ] mit e auf 0 extapolieten Steuintensität 0 un em Quaat es Gyationsaius c G 0 β α Bezeichnungen: c Abstansuaat gemittelt übe as leee eilchen α Abstansuaat gemittelt übe ie Abweichungen von e mittleen Steulängenichte im eilchen β Dipoltem
6 Guinie-Plot 0 G 0e G ln G [ ] ln[ 0 ] lg Stanapozeu, z. B. Gelbe-üben-Mosaik-ius G, nm 0 /0 - nm - ntepetation e Wete es Gyationsaius: ü homogene Kugel mit em aius egibt sich α β 0 G /5 nachechnen!
7 Einfluss es Kontasts auf en Gyationsaius Beispiel: H. Stuhmann S- Unteeinheit e ibosomen von E.coli-Bakteien, aufgewachsen in H O, 65% D O, 00 % D O G /nm α < 0 H O 60 α > 0 00 % D O 40 α 0 65% D O / m G c α β c α Welche Schlussfolgeungen übe en Aufbau e 50S-Unteeinheit von E. coli ziehen Sie aus em oben gezeigten expeimentellen Befun, wenn Sie wissen, as ieses eilchen aus Poteinen un NA besteht? Hinweis: S. olie 7 e olesung SAS
8 Basis-Steufunktionen e 50S-Unteeinheit von E.coli-ibosomen Stuhmann 987 Q positiv u intamolekulae negativ Abstan liefet Paa-Abstansveteilungsichte p ist altung es leeen eilchens mit Äußee egion hat negative Steuichte elativ zum Zemtum ist Autokoelationsfunktion von
9 Autokoelationsfunktion e Steulängenichte Die Steuintensität eines gelösten eilchens mit e euzieten Steulängenichte ist gegeben uch s s s e -i Wechsel e ntegationsvaiablen: s s e -i -i i e e s s s s Autokoelationsfunktion e Steulängenichte Pattesonfunktion s s Ausfühung e Winkelmittelung liefet altung e Steulängenichte mit e um veschobenen invetieten Steulängenichte. 0 sin 4π p mit e Koelationsfunktion p ie von e äumlichen eteilung e Steulänge im eilchen abhängt.
10 Die Gl. kann nach p aufgelöst ween Umkehtansfomation sin 0 p π Anwenung auf gelöste kugelfömige eilchen mit konstante Steulängenichte beim Kontast Kugelfomfakto f sin 4π sin cos 4π 0 Steuintensität f Paa-Abstans-eteilungsichtefunktion p 4π π ü eilchen mit konstante Steulängenichte ist ie Koelationsfunktion p popotional zu Wahscheinlichkeitsichte, im eilchen en Paaabstan anzuteffen. p veschwinet ahe fü > D, wobei D e gößte Duchmesse es eilchens ist.
11 lg 0 Nullstellen bei x n πn/ Nomiete Steuintensität eine homogenen Kugel vom aius 4π x x sin 9 x x cos x x
12 Nomiete Paa-Abstansveteilungsfunktion homogene Kugel mit aius p 0 / 0,0 0, 0,4 0,6 0,8,0 π 4π p
13 w e σ πσ Nomiete SAS-ntensität eine veünnten Lösung von homogenen Kugeln mit em einheitlichen aius gestichelte Linie, monoispes un mit eine Gauss- aienveteilung mit σ 0, polyispes Winte/Knoll Nomiete SAXS-ntensität von Bakteiophagen 7 in Lösung uchgezogene Linie im egleich zu e beechneten Steuintensität fü eine homogene Kugel mit em aius, nm gestichelte Linie. Pilz 97 Mittels Kontastveiation kann as Moell es Bakteiophagen päzisiet ween.
14 SANS-Anwenung zu Stuktuaufkläung von Nucleosomen
15 Guinie-Plots fü Nucleosom-Patikel in HO/DO-Mischungen Sibbet et al. 98 Anstieg e Kuven ist G / Gyationsaius am kleinsten, wenn Nukleinsäuebestanteile e Nucleosomen uch Matching unsichtba gewoen sin. Gyationsaius am gößten, wenn Poteinbestanteile e Nucleosomen uch Matching unsichtba gewoen sin. Agument afü, ass Nukleinsäue um Poteinken gewickelt ist
16 Stuhmann-Plots fü Nukleosom-Patikel in HO/DO- Mischungen Sibbet et. al s Stuhmann-Plot G c α β c α > 0 Nukleinsäue außen α
17 Basis-Steukuven fü Nucleosom-Patikel Dei Moelle mit veschieenen Knäuelungen wuen benutzt, um ie expeimentell emittelten Basis-Steufunktionen anzufitten Baock et al. 98
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