Experimentalphysik E1

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Imke Holtzer
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1 Expeimentalphysik E1 Hyoynamik viskose Flüssigkeiten, hyoynamische Wiestan, Wibel, eynolszahl Alle Infomationen zu Volesung unte : Jan. 016

2 8 Stömene Flüssigkeiten un Gase Gleiche Physik fü beie Phasen abe ρ fl >> ρ g, κ fl << κ g Newtonsche Bewegungsgleichung fü ein Massenelement m ρ V! F (! ) F! p + F! g + F!! Δm /t ρ(! ) ΔV u! (! )/t -ga p V ρg V Analytische Lösungen nu fü besonee Fälle, numeische Lösungen oft aufwänig! u (!,t) spannt ein zeitabhängiges Vektofel (Stömungsfel) auf! Hängt u (! )! nicht von t ab, nennt man ie Stömung stationä un ie Otskuve (t) eines Volumenelements folgt e Stömungslinie u! (! )

3 Benoulli-Gleichung

4 Bei laminae Stömung bleibt ie Nachbaschaft von Stomfäen ehalten! Bei iealen Flüssigkeiten ist ie eibung venachlässigba, bei zähen ominiet sie

5 Flussfäen um einen Zyline e<1 laminae Stömung e6 e140 Kaman'sche Wibel e000 tubulente Wibel

6 Laminae Stömung Stömung, welche uch innee eibung bestimmt wi Bsp.: Blut in en Aen Wasseleitungen Expeiment: z F,v σ F A η u z x Viskose Schubspannung > F η A u z x Viskose eibung x η Viskosität ynamische Zähigkeit η ~ e E 0 /k B T themisch aktiviete Hüpfpozesse

7 Abschätzung e anschichticke im unenlich ausgeehnten Meium > E kin 1 + L u m ρ Die Abeit W wi teilweise issipiet z F,u 0 Dabei mitgefühte Flüssigkeit: m D D 0 u(x) Platte e Fläche A wi um ihe Länge L in viskose Flüssigkeit veschoben Dazu benötigte Abeit: ρ A x x u 0 u 0 x D W F A x 1 3 u L η A L x u0 η A L D A ρ D u 0 E kin < W D < 3ηL ρ u 0

8 u Beliebige Stömung in z-ichtung mit z uz 0 y z u u z z (x 0 +x) u ( x 0 ) + x +... z u z z (x 0 +x) x u z (x 0 ) Taylo-Entwicklung lineaisiet Allgemein: F x 0 x ( ) z η V Laplace- Opeato: u z (x 0 -x) > ΔF F (x 0 + x) F (x 0 ) η V Δ x V x y z u z x Δ u z + y x + u z y + z + u z z > uz uz η y z x x x ΔF η y z u z + u z x x0 x η x y z u z x η V uz x! F η Δ u! V 0 + x x0 x u z x x0

9 Bsp.: Laminae Stömung zwischen zwei Platten z p(z+z) z 1 +z Duckiffeenz teibt Fluss: z p p(z) - + x z 1 x y p(z) p x p y 0 Duckkäfte: F( z 1) x y p ( z ) p F( z1) x y z z 1 ( z z) F( z1 + z) x y p 1 + p x y p z1 + z z p V z ( )

10 Gleichgewicht: eibungskaft Duckkaft p η Δ u V V z u 1 p x η z u x x p η z + C 1 x p u + C1 x + C η z anbeingungen es Expeiments: u x Symmetie 0 x 0 keine Stömung an en Plattenänen u( ) u( ) 0 C p η z u(x) 1 p η z x ( )

11 Bsp.: Laminae Stöhmung uch ein oh analog zu voheigem Beispiel: + A ) ( u A t z A t V uch Hohlzyline mit em Innenaius un e Dicke fließt po Zeiteinheit: ) ( u t V π π u t V 0 ) ( Fluß uch gesamten Zyline: π Δp η π L u C L p u + η Δ ' ' ) ( mit u() 0 u() Δp 4ηL ( ) L Kaft auf Zyline Viskose eibung

12 ( ) Δ L p t V 0 4 η π Δ L p η π η Δ π L p z p η π p 8 4 L I t V Δ η π 8 4 Hagen-Poiseuille-Gesetz Viskose eibung eine Kugel : (Heleitung Oseen) F 6πη K u ρ K u 0 8η Stokessches Gesetz Expeiment Kugellfall > η 9 g K u 0 ρ K ρ Fl ( )

13 Dimensionslose Zahl bestimmt Einsetzen e Tubulenz Mittlee Geschwinigkeit e ρ U L η e 1000 < E kin > < W eibung > typisch in Wasse: L < 1 10 mm Chaakteistische Länge Tubulenz Life Sciences: Innehalb von Zellen imme lamina Wichtig fü Ähnlichkeitstansfomation. Moell halbe Gösse vehält sich in Meium halbe Viskosität gleich laminae Stömung Poblem Mico Fluiics: Duchmischung nu uch Diffusion möglich x 0 < x >< x 0 > N > τ x D ~ 1 µm/sec

14 Die eynolszahl Die eynolszahl ist as Vehältnis aus Tägheitskaft ρv un eibungskaft ηv/ un gibt ein Maß, ob ie Stömungsvehältnisse lamina oe tubulent sin. e Tägheitskaft e ibungskaft ρ v η eynols-kiteium : Beispiele e << 1100 > laminae Stömung e >> 1100 > tubulente Stömung Bach : v1m/s, 1m, ρ10 3 kg/m 3, η1mpa s > e10 6 (tubulent) Bakteium : v1µm/s, 1µm, ρ10 3 kg/m 3, η1mpa s > e10-6 (lamina)

15 t t T, u u L T, ( L L, p p T ) ϱ, (8.43) ( ) wobei t, u, L x, y, z un p imensionslose Gößen sin. Die Navie-Stokes-Gleichung (8.35) geht auch (ohne Schwekaftanteil) nach Division uch ϱ übe in: u t + ( u ) u p + 1 e u (8.44) mit e imensionslosen eynols schen Zahl Ähnlichkeitsgesetze; eynols sche Zahl e ϱ L η T ϱ U L, mit U L η T. (8.45) Demtöe Seite 49

16 Laminae un tubulente Stömungen - ie hyoynamische eibung eine Kugel Laminae Stömung: geonet, geanklich unenlich ünne aufeinane abgleitene Schichten. F Stokes 6π η v Anwenung: Kugelfallviskosimete Tubulente Stömung: ungeonete Stömung mit weitgehen zufällig schwankene Geschwinigkeitsveteilungnach Gösse un ichtung. Wibelbilung. F tubulent 1 cw ρ A v c w : Wiestansbeiwet

17 De Wiestansbeiwet p 1 p Newtonsche Ansatz : Wiestanskaft Stauuck*Queschnittsfläche F w c w ρ u A

18 Anpassung (Aaption) von Leben an ie Umgebung füht zu extem nieigen C w -Weten Stomlinienfom Stabilisieung e Pantl schen Genzschicht uch Obeflächentextu > Veschiebung von e kit Geippelte Haifisch-Haut Viskoelastische Delphin-Haut

19 De Wiestansbeiwet, c w eine Kugel c w 1 e c w 0,4 Lamina Tubulente Stömung

20 Fliegen: aeoynamische uftiebskaft mit em Betag Auftieb F A p A c A ϱ (u 1 ) u A, F A F W c w c A c w c A F A Abb An zu gleichzeitige sung e Wie kaft F W un tiebs F A (Zwei nentenwaage) α 0. F A F γ u Abb α γ F W mg tg γ W A F F

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