Streuung elastische Streuung am Nukleon quasielastische Streuung

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1 Kene und Teilchen Modene Expeimentalphysik III Volesung 6 MICHAEL FEINDT INSTITUT FÜR EXPERIMENTELLE KERNPHYSIK Steuung elastische Steuung am Nukleon quasielastische Steuung KIT Univesität des Landes Baden-Wüttembeg und nationales Foschungszentum in de Helmholtz-Gemeinschaft

2 6.1 Fomfaktoen des Nukleons (p,n) e-steuung am H und D Daten übe p, n abe es gilt zu beachten: a) Rückstoß wichtig b) Magnetisches Moment c) elektische und magnetische Fomfaktoen Einneung: dσ dω Mott dσ dω Ru ( ) 1 β sin θ * : "ohne Rückstoß" cos (θ/) fü β 1 mit dσ dω Ru 4Z α ( hc) 4 4E sin θ ; E E' ; p p' ; q p sin θ Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

3 Fomfaktoen des Nukleons a a) Vgl. ρ()-daten R(p) 1 fm 4.5 h MeV fm q 900 MeV R 1 fm c D.h. E kin ist nicht meh klein gegen m p, m n 938 MeV/c. Im Mott-W ist E und E' enthalten (gut), abe Phasenaumdichte dn/de f muss modifiziet weden. Es gilt nicht meh de f de' de so einfach Vielmeh gilt: f dσ dω Mott dσ dω Benutze im Folgenden loentz-invaiante Göße Vieeimpulsübetag: Mott de de' c [Heleitung im Pekins] Def.: : q Esetze q ~ q~ ode im Mott W q~ ( ~ ~ ') p p me c ( E E' / c 4EE' sin θ c p p' cosθ ) Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

4 Fomfaktoen des Nukleons b b) bishe: elektische WW zwischen e - und Kenladungen etc. jetzt: auch die magnetische WW von e-stom und magnetischem Moment von Poton bzw. Neuton beücksichtigen! Magn. WW ist mit Umklappen des Nukleonspins veknüpft (siehe VL 5). Aus L- und S-Ehaltung Dehimpuls und Helizitätsehaltung unveeinba bei Steuung um 0 Steuung um 180 wid favoisiet De Ruthefod-Wikungsqueschnitt muss bei Umklappen des Nukleonspins mit einem Zusatztem sin (θ/) egänzt weden: magn W dσ dω Ru sin θ Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

5 Fomfaktoen des Nukleons b Aus el. M, Diac-Gleichung: magnetisches Moment eines punktfömigen (pf) Spin-½ -Teilchens: g µ eh ; g "Magneton" : eħ/ M M pf Die WW zwischen elektischem Stom und magnetischem Moment egab einen Zusatztem sin (θ/) im Ruthefod-W. Fü den Mott-W entspicht das einem zusätzlichen tan -Tem: (Rf sin Rf cos tan Mott tan ): pf d σ dσ d + Ω S 1 dω Mott ( ) 1 τ tan θ τ 4M c siehe Plausibilitätsbetachtung auf nächste Folie elektisch (kein Spin-Flip) magnetisch (Spin-Flip) De magn. Tem ist wichtig bei hohem -Übetag und goßen Steuwinkeln Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

6 Fomfaktoen des Nukleons b Wie eklät sich de Fakto τ? Das Matixelement A de magn. WW ist ( mit µ B ) A A µ 1/ M B Ablenkung aus e F B dt E mag d σ dσ d + Ω 1 dω S Mott A / M Im W geht A ein τ 4M c Fü Diac-Teilchen: g(e) g(µ) (aus g -Exp. und ED ) pf ( 1 τ tan θ ) p,n bestehen aus uaks (mit einem anomalen magnetischen Moment, das noch nicht wiklich vestanden ist: Beitag von Gluonen, vituellen qq u.v.a.m. ) gemessen: µ µ p n alles zusammen g p µ N +.79 µ p ( u u d ) N g n µ N 1.91 µ n ( u d d ) N mit Kenmagneton: µ N eħ/ M p MeV/T Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

7 Fomfaktoen des Nukleons c c) elektische G E ( ) und magnetische G M ( ) FF weden benötigt (1950): Ω Ω tan 1 θ τ τ τ σ σ M M E Mott Rosenbluth G G G d d d d Im Falle 0 folgt: GG( ) µ Z e Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6 Also fü Nukleonen: N M E µ µ G e Z e G ) ( ; ) (.79 0) ( 1 0) ( G G p M p E ) ( 0 0) ( G G n M n E Potonen: Neutonen:

8 Rosenbluth Diagamm Expeimentell bestimmt man d d σ d d σ Ω als Funktion von : Rosenbluth Ω tan θ Mott Beschuss von Wassestoff-Tagets mit e - : E 400 MeV 16 GeV genaue Messung von E' und θ in Magnetischen Spektometen [Pekins Kap. 6, Anh. G; Cheng/O'Neill, Ch. 4] uotient aus gemessenem und Mott-W σ exp /σ Mott als Funktion von tan (θ/) bei einem Vieeimpulsübetag von.5 GeV /c [aus Taylo, 1967] G p M ( ) G E + τ G M 1+ τ Geade mit Steigung und Achsenabschnitt bei θ 0 Fü veschiedene duchfühen G E ( ) und G M ( ) sepaat Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

9 elektische und magnetische Fomfaktoen Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

10 Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

11 elektische und magnetische FF von p und n Gemeinsame Bescheibung von p und n duch Dipolfit: ρ ( ) N a ρ(0) e mit a 4.7 fm 1 Nukleonen sind diffuse Gebilde "Dipolskalieung": p n p G ( ) ( ) ( ) ( ) M GM Dipol G G 1 + E ( GeV c ) Vgl. ρ() und FF-Tabelle! "Radien" aus Steigung von G E,M ( ) : 6h dg d Dipol 0 1 a fm und somit: 1/ Dipol 0.81 fm neuee Daten egeben: 1/ p 0.86 fm Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

12 elektische und magnetische FF von p und n G n E ( ) ist schwieig zu messen: übe ed-steuung und nachtägliches Subtahieen des eh-anteils. Elegante: Reakto-Neutonen an Atom-Elektonen steuen, dabei ist klein. e-nachweis (& zusätzliche Foldy-Tem) füht zu: 6h n dge ( d ) (5) fm Neuton nu nach außen neutal; geladene Konstituenten im Innen, die auch das magn. Moment tagen! Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

13 Elastische Wikungsqueschnitt Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

14 Enegiespektum Einneung: e - Steuung (Laboenegie E) an uhenden Nukleonen (Masse M) Jetzt: Expeiment mit gebundenen Nukleonen duchfühen Enegiespektum wid kompliziete Bsp: H 16 O (ee') am MAMI (Mainze Mikoton) Übelageung von p(ee') und 16 O(ee') E E E 1+ (1 cosθ ) Mc feste Relation zwischen E' und θ p aus H Intepetation: (q.e.) quasielastische Steuung an den Nukleonen im 16 O Ken Beite: Doppleeffekt p im 16 O-Ken Veschiebung: Austittsabeit aus Kenpotential Modell: Stoßnäheung: e - WW mit einzelnen Nukleonen Heauslösen aus dem Kenveband: Austittsabeit E Beites Spektum: Nukleonen bewegen sich schnell und ~ fei im Ken Doppleeffekt 16 O gesamte Ken Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

15 Elekton Wasse Steuung (MAMI) E46 MeV θ fest elastisch e+p (H-Ken) quasielastisch e+p (im O-Ken) elastisch e+ 16 O (gesamte Ken) [uelle: Povh, Teilchen und Kene] Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

16 Enegieübetag ν p, E e - KERN P, E p -P (Restken) Poton bewegt sich mit Impuls p im effektiven mittleen Kenpotential S Bindungsenegie : S p /M Kinematik: Impulsehaltung e, p Impulsehaltung ɣ, p Enegieehaltung e, p Enegieübetag von e - auf p : fü: - "hohe e - -Enegie" E',E >> m e c - kleine Impulsübetäge p,p' << Mc ν -P RESTKERN p + P P E + E E E q + S M p + P q + P E + p E p E p E p q P + M P', E' p Poton p', E' Elekton P P Mc + M ( Mc + M S) 1 M P ( P ) + S 1 v ( q + P + qp P ) + S M q P cosα M, mit α (q, P) Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

17 mittlee Nukleonenimpuls kugelsymmetische Veteilung von P zeitl. Mittel q P 0 q ν ν 0 + S M q P cos α q q mit Beite σν ( ν ν 0) P cos α M M M Def. Vaianz E in H O(ee') ~ 15 MeV σ E' ~ σ ν 70 MeV FWHM /.3 30 MeV π π ϕ 0 cosα 1 S 15 MeV mittlee Nukleonimpuls im Ken ist 18 MeV (seh hoch!) was bedeutet das? Modell: Femi Gas P σ ν M q ( ) P cos α d cosα dϕ... 1 α q 4EE sin θ sin 74 c Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

18 Einschub: Femi Gas Modell siehe Povh 17.1 p,n unabhängige Femionensysteme mit Femi-Diac-Statistik; feie Bewegung im Kenvolumen; Pauli-Pinzip Jedes Nukleon "sieht" die Supeposition de Kenpotentiale de andeen Nukleonen effektive Potentialtopf Zahl de Zustände (in Vol. V und p p+dp) Gundzustand (T0): alle Zust. bis p max p F besetzt Teilchenzahlen: (wg. Spin: /Zustand) dn n 4π p dp V (πh) 3 V 6π h Potonen- Potential (Coulomb) 1,1 fm Isoskalae Ken: NZA/ egibt: p n 1/3 pf pf pf h R0 (9π 8) 50MeV 3 p F 3 n 3 V ( pf ) V ( p ) N ; Z 3 3π h 3π h Die Nukleonen können sich im Ken mit hohem Impuls bewegen (vgl. Unschäfeelation p x ħ fü ein auf x lokalisietes Teilchen) p 3 F 3 (mit V 4/3 πr 3 4/3 πr 03 A) tonen Pot Neu utonen B/A Neutonen- Potential Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

19 "Femi Enegie" pf EF 33MeV M Tiefe des Potentialtopfs: V 0 E F + B/A 40 MeV B/A ~7-8 MeV /Nukleon - unabhängig von A - nicht exten vogegeben, sonden duch WW unte den Nukleonen ezeugt - KEINE gute Näheung fü kleine A E F konstant konstante Kendichte Zunahme de Niveaudichte wg. des mit A gößeen Kenvolumens n p N>Z fü schwee Kene: E F E F fü stabile Kene, sonst β-zefall - p sind wegen de Coulomb-Abstoßung schwäche gebunden als n: N > Z "n-topf tiefe als p-topf" Vebindung mit p 3 aus quasi-elastische Steuung (Beite de E'-Veteilung): p pf F p E E p dp p dp kin M p p F kin allg. pf p F p dp p dp 5 M M po Nukleon 0 0 pf 5 p Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

20 Datenbeispiele aus quasielastische e - -Steuung , Mev, θ60 6 Li 1 C 59 Ni 08 Pb p F [MeV/c] ±5 S [MeV] ± Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

21 Ladungsadien von Mesonen aus Fomfaktoen Fomfaktoen von π, K: - qq Systeme mit Spin 0 nu elektische Fomfaktoen - m π 140 MeV ; m K 494 MeV Steuung an H -Hüllenelektonen: dσ (cosθ ) dω FF( ) Fit an Monopol-Fom: F ( a ) n h π : 0.67() fm (ud) K : 0.58() fm (su), kleine stäke gebunden Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

22 Elekton Wasse Steuung (MAMI) [uelle: Povh, Teilchen und Kene] Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6

23 Pion- und Kaon-Fomfaktoen [uelle: Povh, Teilchen und Kene] Michael Feindt, Modene Expeimentalphysik III, Volesung 6