Übungsaufgaben. Physik II. Elektrisches Feld und Potential
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- Kora Lenz
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1 Institut fü mathematisch - natuwissenschaftliche Gunlagen Übungsaufgaben Phsik II Elektisches Fel un Potential Auto: Pof. D. G. Buche Beabeitet: Dipl. Phs. A. Szasz August 214
2 Institut fü mathematisch-natuwissenschaftliche Gunlagen (IFG) Elektisches Fel un Potential Laungsveteilung (SS14) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 2 Punktlaungen e Laung q un eine gelaenen Kugelschale mit em Raius. Die Laung e Kugelschale betägt 2q. Die Kooinaten e Punktlaungen bzw. es Mittelpunktes e Kugelschale stehen in folgene Tabelle: Laung : q q 2q 2 a) Skizzieen Sie iese Laungsanonung! b) Beechnen Sie as Potential ϕ (,) un ie elektische Felstäke E (,) iese Laungsanonung fü en Uspung es Kooinatensstems. c) Beechnen Sie as Potential ϕ un ie elektische Felstäke E iese Laungsanonung im Zentum e gelaenen Kugelschale. ) Die Kugelschale kann sich entlang e - Achse bewegen. Die Kooinaten es Kugelzentums ween also (, k ), wobei e Paamete k eine eelle Zahl ist un ie Göße > ist. Beechnen Sie as Potential ϕ iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P mit em Otsvekto in e --Ebene (außehalb e kugelfömigen Laungen). e) Beechnen Sie ieses Potential in Fenfelnäheung. f) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E. g) Bestimmen Sie Potential un Felstäke speziell fü ie Fälle: k = k = 2 un k. h) Stellen Sie as genähete Potential ϕ in Zlinekooinaten ϕ(, θ ) a un beechnen Sie en Winkel θ, unte em as Potential ϕ als Funktion es Paametes k ein Etemum aufweist.
3 Institut fü mathematisch-natuwissenschaftliche Gunlagen (IFG) Elektisches Fel un Potential Laungsveteilung (WS12/13) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Laungen in Fom ünne Kugelschalen mit en gleichen Raien R. Ihe Anonung wi uch folgene Kooinaten e Mittelpunkte e Kugelschalen fiiet: Laung : + 2q 2R 2R a) Skizzieen Sie iese Laungsanonung! b) Beechnen Sie as Potential ϕ (,) un ie elektische Felstäke E (,) iese Laungsanonung fü en Uspung es Kooinatensstems. c) Beechnen Sie as Potential entlang e _ Achse im Kooinatensstem. (Achtung: Falluntescheiung!) ) Beechnen Sie as Potential ϕ iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P mit em Otsvekto in e --Ebene (außehalb e kugelfömigen Laungen). e) Beechnen Sie in este Näheung as Potential ϕ iese Laungsveteilung fü en Fall >> R. f) Beechnen Sie ie Uspungsgeae = m, entlang e as genähete Potential ϕ Null ist. g) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E. h) Beechnen Sie en Vekto e genäheten Felstäke E entlang e Uspungsgeaen, fü ie as genähete Potential ϕ Null ist. i) Stellen Sie as genähete Potential ϕ in Zlinekooinaten ϕ(, θ ) a un beechnen Sie en Winkel θ, unte em as Potential ϕ ein Etemum annimmt.
4 Institut fü mathematisch-natuwissenschaftliche Gunlagen (IFG) Elektisches Fel un Potential Laungsveteilung (SS12) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Laungen in Fom ünne Kugelschalen mit en gleichen Raien R. Ihe Anonung wi uch folgene Kooinaten e Mittelpunkte e Kugelschalen fiiet: Laung : + 2q R R 2R a) Skizzieen Sie iese Laungsanonung! b) Beechnen Sie as Potential ϕ (,) un ie elektische Felstäke E (,) iese Laungsanonung fü en Uspung es Kooinatensstems. c) Beechnen un skizzieen Sie as Potential entlang e _ Achse im Kooinatensstem. ) Beechnen Sie as Potential ϕ iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P mit em Otsvekto in e --Ebene (außehalb e kugelfömigen Laungen). e) Beechnen Sie in este Näheung as Potential ϕ iese Laungsveteilung fü en Fall >> R. f) Beechnen Sie ie Uspungsgeae = m, entlang e as genähete Potential ϕ Null ist. g) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E. h) Beechnen Sie en Vekto e genäheten Felstäke E entlang e Uspungsgeaen, fü ie as genähete Potential ϕ Null ist. i) Stellen Sie as genähete Potential ϕ in Zlinekooinaten ϕ(, θ ) a un beechnen Sie en Winkel θ, unte em as Potential ϕ ein Etemum annimmt.
5 Institut fü mathematisch-natuwissenschaftliche Gunlagen (IFG) Elektisches Fel un Potential Punktlaungen (WS11/12) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 2q k k sei ein eelle, konstante Paamete. sei ie Länge eine Stecke un fü en gesamten Rechengang konstant. a) Skizzieen un beechnen Sie as Potential ϕ (,) iese Laungsveteilung fü en Uspung es Kooinatensstems mit em Wet k als Paamete. b) Bestimmen Sie en Paamete k so, ass as Potential im Uspung ϕ (,) zu Null wi. c) Beechnen Sie fü iesen Paamete k ie elektische Felstäke E (,) iese Laungsveteilung im Uspung es Kooinatensstems. ) Beechnen Sie, jetzt wiee mit em Paamete k, as Potential ϕ iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P mit em Otsvekto in e --Ebene. e) Beechnen Sie in este Näheung as Potential ϕ iese Laungsveteilung fü en Fall >>. f) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Paamete k, ie Uspungsgeae = m, entlang e as genähete Potential ϕ Null ist. g) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E. h) Beechnen Sie en Vekto e genäheten Felstäke E entlang e Uspungsgeaen, fü ie as genähete Potential ϕ Null ist. i) Geben Sie ie genähete Felstäke E fü ie Spezialfälle k = 1 k = 1 un k >> 1 an. j) Stellen Sie as genähete Potential ϕ in Zlinekooinaten ϕ(, θ ) a un beechnen Sie in Abhängigkeit vom Paamete k en Winkel θ, unte em as Potential ϕ ein Etemum annimmt. k) Bestimmen Sie iesen Winkel fü ie Wete k = 1 k = 1 un k >> 1!
6 Institut fü mathematisch-natuwissenschaftliche Gunlagen (IFG) Elektisches Fel un Potential Punktlaungen (SS11) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 4 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + q + 2q 2q k k + k sei ein eelle, konstante Paamete. Ein Vozeichenwechsel es Paametes k entspicht einem Wechsel e Polaität e Laungen auf e _ Achse. sei ie Länge eine Stecke un fü en gesamten Rechengang konstant. a) Beechnen Sie as Potential ϕ (,) un ie elektische Felstäke E (,) iese Laungsveteilung fü en Uspung es Kooinatensstems mit em Wet k als Paamete. b) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Paamete k, as Potential ϕ iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P mit em Otsvekto in e --Ebene. c) Beechnen Sie in este Näheung as Potential ϕ iese Laungsveteilung fü en Fall >>. ) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Paamete k, ie Uspungsgeae = m, entlang e as genähete Potential ϕ Null ist. e) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E. f) Beechnen Sie en Vekto e genäheten Felstäke E entlang e Uspungsgeaen, fü ie as genähete Potential ϕ Null ist. g) Beechnen Sie fü en Fakto k = 2 ie Richtungen e Uspungsgeaen = m1 / 2, entlang enen as genähete Potential ϕ minimal oe maimal ist. h) Geben Sie en Vekto e genäheten Felstäke E fü ie Spezialfälle k =, k = 2 un k >> 1 an. i) Stellen Sie as genähete Potential ϕ in Zlinekooinaten ϕ(, θ ) a un beechnen Sie in Abhängigkeit vom Paamete k en Winkel θ, unte em as Potential ϕ ein Etemum annimmt.
7 Laungsveteilung (WS1/11) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 4 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + q k + k + q + k sei ein beliebige, positive Paamete, sei eine Längeneinheit. a) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung mit em Fakto k als Paamete fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ (,) iese Laungsveteilung fü en Uspung es --Kooinatensstems. c) Beechnen Sie ie Felstäke E(,) nach Betag un Richtung im Uspung es --Kooinatensstems. ) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung näheungsweise fü goße Entfenungen eines Punktes P ) mit em Otsvekto in e --Ebene ( >> ). e) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Fakto k ie Uspungsgeae = m, entlang e as genähete Potential ϕ f) Beechnen Sie, mit em festen Fakto k als Paamete, aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). g) Beechnen Sie en Vekto e genäheten Felstäke E ) entlang e Uspungsgeaen, fü ie as genähete Potential ϕ h) Beechnen Sie fü en Fakto k = 2 ie Richtungen e Uspungsgeaen = m1 / 2, entlang enen as genähete Potential ϕ ) minimal oe maimal ist. i) Bestimmen Sie en Vekto e genäheten Felstäke E ) fü ie Spezialfälle k =, k = 1 un k =.
8 Laungsveteilung (SS1) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 2q a a sei eine eelle Konstante un a ein beliebige abe feste Wet. a) Beechnen Sie as Potential ϕ (,) iese Laungsveteilung fü en Uspung es --Kooinatensstems mit em Wet a als Paamete. b) Bestimmen Sie en Paamete a, fü en as Potential ϕ (,) im Uspung seinen gößten Wet eeicht. c) Bestimmen Sie fü iesen Wet von a ie elektische Felstäke E (,) im Uspung. ) Nehmen Sie jetzt en Wet a = an. Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung näheungsweise fü goße Entfenungen eines Punktes P ) mit em Otsvekto in e --Ebene ( >> ). e) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ).
9 Laungsveteilung (WS9/1) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 2q cosα sinα cosα sinα sei eine eelle Konstante un α sei ein beliebige abe feste Winkel bezüglich e -Achse un mathematisch positiv (gegen en Uhzeigesinn). a) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Winkel α, as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie ie Geae, entlang e as genähete Potential ϕ ) Beechnen Sie, wieeum mit em Winkel α als Paamete, aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). e) Beechnen Sie as genähete elektische Fel E ) entlang e Geaen, fü ie as genähete Potential ϕ f) Beechnen Sie ie Uspungsgeaen = m, entlang enen as genähete Potential ϕ ) minimal oe maimal ist. g) Gibt es einen Winkel α so, ass as genähete Potential in e ganzen --Ebene ientisch veschwinet?
10 Laungsveteilung (SS8) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + q + q 2q cosα 2 sinα 2 sei eine eelle Konstante un α sei ein beliebige abe feste Winkel bezüglich e -Achse un mathematisch positiv (gegen en Uhzeigesinn). a) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Winkel α, as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Winkel α, ie Geae, entlang e as genähete Potential ϕ ) Beechnen Sie fü einen festen Punkt P(, ) en Winkel α e beweglichen Laung, fü en as genähete Potential ϕ ) an iesem Punkt maimal oe minimal wi. e) Beechnen Sie, wieeum mit em Winkel α als Paamete, aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). f) Beechnen Sie as genähete elektische Fel E ) entlang e Geaen, fü ie as genähete Potential ϕ g) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Winkel α, ie Uspungsgeaen = m, entlang enen as genähete Potential ϕ ) minimal oe maimal ist. π Geben Sie iese Geaen an fü en Fall: α =. 2
11 Laungsveteilung (WS7/8) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 2q cosα sinα sei eine eelle Konstante un α sei ein beliebige abe feste Winkel bezüglich e -Achse un mathematisch positiv (gegen en Uhzeigesinn). a) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Winkel α, as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Winkel α, ie Geae, entlang e as genähete Potential ϕ ) Beechnen Sie, wieeum mit em Winkel α als Paamete, aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). e) Beechnen Sie as genähete elektische Fel E ) entlang e Geaen, fü ie as genähete Potential ϕ f) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Winkel α, ie Uspungsgeaen = m, entlang enen as genähete Potential ϕ ) minimal oe maimal ist. Geben Sie iese Geaen an fü en Fall: α =. g) Bestimmen Sie en Winkel α so, ass as genähete Potential in e ganzen --Ebene ientisch veschwinet.
12 Laungsveteilung (SS7) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 3q 2q k un k seien eelle Konstanten. a) Beechnen Sie, als Funktion es Paametes k, as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Paamete k, ie Geae, entlang e as genähete Potential ϕ ) Beechnen Sie, wieeum in Abhängigkeit vom Paamete k, aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). e) Beechnen Sie as genähete elektische Fel E ) entlang e Geaen, fü ie as genähete Potential ϕ f) Beechnen Sie, in Abhängigkeit vom Paamete k, ie Richtungen e Uspungsgeaen = m, entlang enen as genähete Potential ϕ ) minimal oe maimal ist. Geben Sie iese Geaen an fü en Fall: k =. g) Bestimmen Sie en Paamete k so, ass as maimale oe minimale Potential entlang e Winkelhalbieenen = veläuft.
13 Laungsveteilung (SS6) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 2q sei eine eelle Konstante. a) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie ie Geae, entlang e as genähete Potential ϕ ) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). e) Beechnen Sie as genähete elektische Fel E ) entlang e Geaen, fü ie as genähete Potential ϕ f) Beechnen Sie ie Richtungen e Uspungsgeaen = m, entlang enen as genähete Potential ϕ ) minimal oe maimal ist.
14 Laungsveteilung (WS5/6) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 4 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 2q k + q 2q k un k seien eelle Konstanten. a) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene als Funktion es Paametes k. b) Beechnen Sie as Potential näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie as genähete Potential ϕ ) fü ie Fälle: k = un k = enlich mit. ) Beechnen Sie ie Geae, entlang e as genähete Potential ϕ e) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). f) Beechnen Sie as genähete elektische Fel E ) fü ie Fälle: k = un k = enlich mit.
15 Laungsveteilung (SS5) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 4 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + q + q 2 2 sei eine eelle Konstante. a) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie ie Geae, entlang e as genähete Potential ϕ ) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). e) Beechnen Sie as genähete elektische Fel E ) entlang e Geaen, fü ie as genähete Potential ϕ
16 Laungsveteilung (WS4/5) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 3q 2q k un k seien eelle Konstanten. a) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene als Funktion es Paametes k. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie as genähete Potential ϕ ) fü ie Fälle: k = un k = 2. ) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ) fü ie Fälle: k = un k = 2.
17 Laungsveteilung (SS4) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 3 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 3q 2q sei eine eelle Konstante a) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). ) Beechnen Sie as genähete Potential ϕ ) entlang e Geaen = 2. e) Beechnen Sie as genähete elektische Fel entlang e Geaen = 2.
18 Laungsveteilung (WS3/4) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 4 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + q + q sei eine eelle Konstante. a) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie as genähete Potential ϕ ) entlang e Winkelhalbieenen es esten un es itten Quaanten. ) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ). e) Beechnen Sie as genähete elektische Fel E ) entlang e Winkelhalbieenen es esten un es itten Quaanten. f) Beechnen Sie as genähete elektische Fel E ) entlang e -Achse un entlang e -Achse.
19 Laungsveteilung (SS3) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 4 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 3q sei eine eelle Konstante a) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ).
20 Laungsveteilung (WS97/98) Gegeben sei in einem --Kooinatensstem eine Laungsveteilung bestehen aus 5 Punktlaungen. Die Laungen un een Punktkooinaten stehen in folgene Tabelle: Laung : + 4q sei eine eelle Konstante. a) Beechnen Sie as Potential ϕ ) iese Laungsveteilung fü einen beliebigen Punkt P ) mit em Otsvekto in e --Ebene. b) Beechnen Sie as Potential ϕ ) näheungsweise fü goße Entfenungen es Punktes P ) von e Laungsveteilung ( >> ). c) Beechnen Sie aus em genäheten Potential ϕ ) uch Gaientenbilung en Vekto e elektischen Felstäke E ).
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