Perspektiven 10. Vorlesung, Perspektiven in Zeit und Raumzeit

Transkript

1 1 Perspektiven 10. Vorlesung, Perspektiven in Zeit und Raumzeit Gliederung 1. Einleitung 2. Perspektiven in die Zeit 3. Perspektiven in der Raumzeit 3.1 Relativität der Bewegung 3.2 (SR-)Bezugssysteme als Perspektiven in die Raumzeit (darin PAUSE) Literatur zur Quantentheorie (sic) Richard Feynman: QED - die seltsame Theorie des Lichts und der Materie, München: Piper 1991 u.ö.

2 These Ein Bezugssystem ist für die Raumzeit etwas Ähnliches wie eine Perspektive für die räumliche 3D-Szene. 2 Eine Analogie Es gibt so etwas wie eine objektive räumliche Distanz zwischen Raumpunkten. Eine räumliche Distanz zwischen zwei Raumpunkten in der 3D-Szene mag je nach Wahl der Perspektive darauf verschieden groß erscheinen. Denn ein 3D-Körper wird auf einer nach Belieben darauf ausgerichteten Projektionsfläche relativ auf ein dahinter liegendes frei wählbares Projektionszentrum je nach Wahl unterschiedliche 2D- Projektionen erzeugen. Es gibt so etwas wie eine objektive raumzeitliche Distanz zwischen Raumzeitpunkten. Eine raumzeitliche Distanz zwischen zwei Raumzeitpunkten in der 4D- Szene mag sich je nach Wahl des Bezugssystems als eine je andere Kombination von räumlichen und zeitlichem Abstand darstellen; dabei wird die räumliche Distanz zwischen ihnen je nach Wahl des Bezugssystems verschieden groß sein. Denn die vierdimensionale Geschichte eines 3D-Körpers wird relativ auf ein frei wählbares Bezugssystem unterschiedliche 3D-Projektionen erzeugen.

3 3 Das zeigt (1) Es gibt hier eine strenge Analogie. Während das frei Wählbare im gewöhnlichen Fall die Perspektive im üblichen Sinn ist, ist es im Falle der SR das Bezugssystem. (2) Man kann die SR als Projektionstheorie mit je einer Dimension mehr als gewöhnlich verstehen. (3) Das Projizierte im Falle der Theorie des perspektivischen Zeichnens, nämlich die räumliche 3D-Szene zu einem Zeitpunkt, stellt sich vom Standpunkt der SR aus selbst als eine Art Projektion heraus.

4 4 Aber nicht dasselbe: Die räumliche Distanz zwischen x und y scheint mir relativ auf mein Bezugssystem b n km zu betragen. Eigentlich gibt es eine solche Distanz aber nicht "objektiv". Die räumliche Distanz zwischen x und y relativ auf Bezugssystem b ist n km.

5 5 John McTaggart, The Unreality of Time (1908) A-Ordnung (A-series): vergangen, jetzt ( gegenwärtig ), zukünftig B-Ordnung (B-series): früher als ( vor ), gleichzeitig mit, später als ( nach ).

6 Zur Einführung 6

7 7 Kant, Neuer Lehrbegriff der Bewegung und der Ruhe (1758) In dieser Stellung erkenne ich, daß die Bewegung die Veränderung des Orts sei. Ich begreife aber auch bald: daß der Ort eines Dinges durch die Lage, durch die Stellung oder durch die äußere Beziehung desselben gegen andere, die um ihn sind, erkannt werde. Nun kann ich einen Körper in Beziehung auf gewisse äußere Gegenstände, die ihn zunächst umgeben, betrachten, und dann werde ich, wenn er diese Beziehung nicht ändert, sagen, er ruhe. So bald ich ihn aber in Verhältniß auf eine Sphäre von weiterem Umfange ansehe, so ist es möglich, daß eben der Körper zusammt seinen nahen Gegenständen seine Stellung in Ansehung jener ändert, und ich werde ihm aus diesem Gesichtspunkte eine Bewegung mittheilen. Nun stehts mir frei, meinen Gesichtskreis so sehr zu erweitern, als ich will, und meinen Körper in Beziehung auf immer entferntere Umkreise zu betrachten, und ich begreife, daß mein Urtheil von der Bewegung und der Ruhe dieses Körpers niemals beständig sei, sondern sich bei neuen Aussichten immer verändern könne. Setzet z.e., ich befinde mich in einem Schiffe, welches auf dem Pregel an der Rhede liegt. Ich habe eine Kugel vor mir auf dem Tische liegen; ich betrachte sie in Ansehung des Tisches, der Wände und anderer Theile des Schiffs und sage, sie ruhe. Bald darauf sehe ich aus dem Schiffe nach dem Ufer hin und merke, daß das Tau, womit es befestigt war, aufgeknüpft sei, und das Schiff langsam den Strom herabtreibe; ich sage alsbald: die Kugel bewegt sich und zwar von Morgen gegen Abend nach der Richtung des Flusses. Jemand sagt mir aber, die Erde drehe sich in der täglichen Bewegung mit viel größerer Geschwindigkeit von Abend gegen Morgen; alsbald werde ich anderes Sinnes und lege der Kugel eine ganz entgegen gesetzte Bewegung bei, mit einer Geschwindigkeit, die aus der Sternenwissenschaft leicht bestimmt wird. Aber man erinnert mich, daß die ganze Kugel der Erde in Ansehung des Planetengebäudes von Abend gegen Morgen in einer noch schnellern Bewegung sei. Ich bin genöthigt dieselbe meiner Kugel beizulegen und ändere die Geschwindigkeit, die ich ihr vorher gab. Zuletzt lehrt mich Bradley, daß das ganze Planetengebäude zusammt der Sonne wahrscheinlicher Weise eine Verrückung in Ansehung des Fixsternenhimmels erleide. Ich frage: nach welcher Seite und mit welcher Geschwindigkeit? Man antwortet mir nicht. Und nun werde ich schwindlicht, ich weiß nicht mehr, ob meine Kugel ruhe oder sich bewege, wohin und mit welcher Geschwindigkeit. Jetzt fange ich an einzusehen, daß mir in dem Ausdrucke der Bewegung und Ruhe etwas fehlt. Ich soll ihn niemals in absolutem Verstande brauchen, sondern immer respective. Ich soll niemals sagen: Ein Körper ruht, ohne dazu zu setzen, in Ansehung welcher Dinge er ruhe, und niemals sprechen, er bewege sich, ohne zugleich die Gegenstände zu nennen, in Ansehung deren er seine Beziehung ändert. Forschungsstand (mit Schiffs-Beispiel): Galileo Galilei, Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano (1632)

8 8 (Abb.1): Ort (Al) WELTFLÄCHE DES ZUGS Zeitpunkt (Al) Bert Al Zugende Lok Zugmitte

9 9 (Abb.2): Als Orte, Berts Orte Bert Al Zugende Lok

10 10 Kurze geometrische Charakterisierung der SR Bert hat nicht nur andere Orte als Al, sondern auch andere Zeitpunkte. Diese müssen im Diagramm im gleichen Winkel nach unten geneigt sein, in dem die Orte zur Seite geneigt sind. Literatur: Albert Einstein, Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie, Braunschweig: Vieweg 1917 u.ö.

11 11 (Abb.3): Blitz 1 Blitz 2 x Bert Al Zugende Lok

12 Zwei Ereignisse sind genau dann gleichzeitig, wenn ein in der Mitte zwischen ihnen befindlicher Beobachter durch zwei Lichtstrahlen gleichzeitig von ihnen informiert werden könnte. 12

13 13 (Abb.4) 4 1 e Zugende Bert Lok Al

14 (Abb.5) Berts Zeitpunkte 14

15 Konsequenz: Es gibt Paare von Ereignissen, deren Reihenfolge von Bezugssystem zu Bezugssystem umgekehrt ist. 15

16 16 t t 1 ZE x 1 LE x (Abb.6)

17 17 Abb.7 (Lichtkegel) Die Reihenfolge zweier Ereignisse innerhalb eines Lichtkegels ist in jedem Bezugssystem dieselbe.

18 18 Zwei Einwände (1) Nach der SR sind für einen ruhenden Beobachter bewegte Objekte verkürzt. Nun kann sich aber Al als ruhend ansehen und Bert als bewegt; und Bert kann sich als ruhend ansehen und Al als bewegt. Für Al ist also Berts Zug kürzer als sein Bahndamm; und für Bert ist Als Bahndamm kürzer als sein Zug. Es kann doch aber von zwei Objekten nicht jedes kürzer sein als das andere! (2) Nach der SR sind für einen ruhenden Beobachter bewegte Uhren verlangsamt. Nun kann sich aber Al als ruhend ansehen und Bert als bewegt; und Bert kann sich als ruhend ansehen und Al als bewegt. Für Al ist also Berts Uhr langsamer als seine; und für Bert ist Als Uhr langsamer als seine. Es kann doch aber von zwei Uhren jede langsamer gehen als die andere!

19 19 (Abb.8) Tunnelbespiel Tunnel- Tunneleinfahrt ausfahrt Tür Tür Zugende Bert Lok Al

20 20 (Abb.9) t (Al) t (Bert) t Tick 3 t Tack 3 t Tack 3 Tack 3 Tick 3 t Tick 3 t Tick 2 / t Tack 2 t Tick 2 / t Tack 2 Tick /Tack 2 t Tick 1 t Tack 1 t Tick 1 t Tack 1 Tick 1 Tack 1 Al: Tick - Tack - Tick/Tack - Tack - Tick. Bert: Tack - Tick - Tick/Tack - Tick - Tack.