Turbulente Freistrahltheorie, Impulssatz

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1 Trblente Freitrahltheorie, Iplatz egen Sie einen Injektoricher ür en Kochtellenbrenner a e 5. Übngblatt a. ichrohr ior Brennerkop α/ Gaüe Abbilng 1 Prinzipkizze Injektorbrenner Verwenen Sie ie Theorie vo trblenten Freitrahl zr Alegng er Anagtrecke, e ichrohrrcheer owie er Gaüe. Berückichtigen Sie en Eizienz e ior rch einen en iorverltbeiwert. Wie groß it er erorerliche Gavorrck? Brennerrckverlt p tb.6 Pa Geichaentro Brenntoaentro Brenntoichte iorverltzier pt 0.5 Geichichte G tichte 1. 3 rchlbeiwert Gaüe C 0.85 Hinweie: Berechnen Sie en erorerlichen Totalrck a ichrohreintritt nter Annahe eine Blockproil er ichrohrgechwinigkeit. Berechnen Sie ara en erorerlichen Gatrahlipl n en Gaüenrcheer. 1/5

2 t Wir betrachten einen Stroaen, er von er Ugebng z ichrohreintritt n rch en ior z Brenner n chließlich rch en Brenner wieer in ie Ugebng geht. In er Ugebng rht ie Ströng in gter Näherng,.h. ort it er Totalrck gleich e tatichen rck p p. rch en Strahlipl wir jetzt er Totalrck a ichrohreintritt gegenüber er Ugebng erhöht (Prinzip Strahlppe). rch ie Freitrahlranbeingngen it ort er tatiche rck aber (näherngweie) kontant n gleich e tatichen rck er Ugebng, währen er ynaiche rck geäß er Blockproilannahe a er ichrohgechwinigkeit reltiert: G pt p (1) Vo ichrohreintritt bi vor en Brenner wir ie Ströng i ior verzögert. er Totalrck a Brenner it ann gleich e a ichrohreintritt abzüglich er iorverlte: G ptb pt pt p 1 () Vo Brenner bi in ie Ugebng nit er Totalrck en Brennerrckverlt ptb ab n e ergibt ich nach e Einetzen eine Betinggleichng ür ie ichrohrgechwinigkeit. p t p p tb p tb p G 1 p G ptb 1 G p tb 1,15 tb (3) /5

3 Kleiner Exkr: ie ittlere Gechwinigkeit ergibt ich a er Iplbilanz / ech. Energiebilanz e Stroaen,.h. () A G ( ) ( A ) Anerereit gilt ie aenerhaltng: ˆ G A G A (5) (A ) it Anahe einer kontanten Gechwinigkeit (Blockproilannahe) it ie Ipl- gewichtete, ittlere Gechwinigkeit ngleich er Flächen- gewichteten, ittleren Gechwinigkeit ˆ. U ennoch it nr einer Gechwinigkeit rechnen z können, wir ein Proilaktor C verwenet, er ach al rchlzier bezeichnet wir. Analog z en äqivalenten üenwerten bei trblenten Freitrahl (Übertragng e allgeeinen Fall a en äqivalenten trblenten Strahl it kontanter ichte, gleiche aen- n Ipltro) kann an ach hier einen eektiven Qerchnitt berechnen: I ˆ ; e e G I A A (6) a Verhältni von eektiver Fläche z geoetricher Fläche it ie rchlzier: ait ergibt ich ie aenbilanz: C ˆ A e (7) A C A A (8) e er Proilaktor / ie rchlzier kann ot a Tabellenwerken 1 oer angewanten Fliechanikbüchern betit weren. Folgener Zaenhang it er rckverltzier it abei nützlich: p 1 1 (9) t, i Ai i pt, C, i i iai ie Inizierng i zeigt ie Größen i Bezgqerchnitt Ai an n weit a ie Richtng e Totalrckverlte. Ene e Exkre. 1 Iechik, I.E., Hanbook o Hyralic Reitance, 3r eition, Begell Hoe Bohl, W., Techniche Strönglehre, Vogel-Bchverlag 3/5

4 er erorerliche Gaipl ergibt ich nn a e Iplatz in axialer Richtng, ine an ie raiale Begrenzng o legt, a ie Ugebnglt raial ztröt. p A p A 0 36,8 (10) er rcheer er Gaüe wir a er aenbilanz betit: 1 A A A A ( A ) ( A ) A ˆ e C A 3 1,8 10 (11) Schließlich kot ie Anaglänge a er Freitrahltheorie: ( x ) 0.3 8,86 0 0, 038 (1) er erorerliche Gavorrck ergibt ich (achzahl <0.3) a er rchlgleichng: c p p 79 Pa t t (13) /5

5 Für en ichrohrrcheer einereit ngeähr ( C, 1) 0.01 G (1) gelten, anerereit ollte a Strahlproil e Freitrahl ort hineinpaen. r 0, 087 0, 019 (15) 0,5 In er Praxi wir an a rch genaere neriche oer experientelle Unterchngen ein abtien. 5/5