Leibniz Universität Hannover Institut für Turbomaschinen und Fluid-Dynamik Prof. Dr.-Ing. J. Seume. Klausur Herbst Strömungsmechanik I

Transkript

1 Leibniz Univerität Hannover Intitt für Trboahinen nd Flid-Dynaik Prof. Dr.-Ing. J. See Klar Herbt 9 Ströngehanik I Bearbeitngdaer: 9 in zgelaene Hilfittel: - Tahenrehner (niht prograierbar) - TFD-Forelalng (ohne handhriftlihe Ergänzngen) - Lineal nd Shreibaterial (nr dokenteneht, => keinen Bleitift verwenden, kein TIPP-Ex) - itgebrahte Papier weitere Hinweie: Ergebnie ind drh einen Rehenweg z begründen nd nr it einer Einheit rihtig. Die z verwendenden Indize ind (oweit gegeben) den Skizzen z entnehen, anonten in die Skizzen einztragen. Behriften Sie jede Blatt it Nae nd Matrikelnr. Nae Vornae Matr. Ner öglihe Pnktezahl fgabe fgabe fgabe fgabe 6 erreihte Pnktezahl Geat 6 Note!!lle fgabenteile (X.X) ind nabhängig von einander löbar!! Viel Erfolg! Seite von 6

2 Nae: Krzafgabe.) ( Pnkte) Matrikelner: Hinwei: Die Löngen der Krzafgaben ind in die dafür vorgeehenen Käten einztragen. E gibt bei Krzafgaben keine Pnkte af den Rehenweg. Löngen af Zetteln werden niht bewertet! Krzafgabe a.) (5 Pnkte) f einer aeloen Wippe befindet ih af der einen Seite die Mae M nd af der anderen Seite ein aeloer Eier, der tationär it de Volentro V gefüllt wird. Der Eier beitzt ein Loh it de Drheer d. Berehnen Sie die Höhe h nd dann die Mae M, o da ih die Wippe i tationären Gleihgewiht befindet. bbildng Gegeben: kg l, 5 ; d, ; D, ; ; g 9,8 ; Ergebni: l V in h= M= Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

3 Nae: Matrikelner: Krzafgabe b.) ( Pnkte) Berehnen Sie, bi z welher Mah-Zahl die Dihteänderng einer kopreiblen Ströng axial % beträgt, o da die Ströng näherngweie al inkopreibel betrahtet werden kann. Der Ientropenexponent beträgt,. Ergebni: Ma= Krzafgabe.) ( Pnkte) Krezen Sie rihtige agen an: (nr volltändig rihtig beantwortete Fragen werden gewertet) d Bei einer Lavaldüe liegt der Gehwindigkeitgradient dx d dx d dx d dx d dx, fall Ma <, fall Ma <, fall Ma >, fall Ma > vor, wenn: Dargetellt it ein kgelföriger Waertropfen. Welher Zaenhang af der Oberflähe gelten? Pi P a Pi P a Pi P a P / * * i P a Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

4 Nae: Matrikelner: In der Hydrodynaik gilt: der Drk it kontant die Dihte it kontant die Flidgehwindigkeit it größer nll die Teperatr it kontant E handelt ih ein Newton he Flid wenn: die Shbpannng proportional zr Flidgehwindigkeit it die Shbpannng qadratih zr Shergehwindigkeit it die Shbpannng proportional zr Shergehwindigkeit it die Shbpannng exponentiell zr Shergehwindigkeit it Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

5 Nae: Matrikelner: fgabe.) Krezfahrthiff ( Pnkte) p D h L h V h D (t) h P h p t z D Rohrleitng Rohrleitng bbildng Gegeben it ein Krezfahrthiff geäß bbildng, af deen Dek ein Meerwaer-Shwibeken der Länge l, Breite b nd der Waertiefe h betrieben wird. Da Shwibeken wird drh Rohrleitng gepeit, deren nagöffnng ih in der Waertiefe h nterhalb der Waeroberflähe befindet. Die geate Länge von Rohrleitng it L nd der Drheer it D. tritt von Rohrleitng befindet ih eine Düe it de Drheer D. Da Meerwaer wird drh die Ppe P it de ehanihen Wirknggrad p gefördert. Zr Entleerng de Shwibeken wird da Ventil V von Rohrleitng geöffnet. Der Drheer von Rohrleitng it D, die Länge h. Für alle fgabenteile it die Ströng al volltändig agebildete Rohrtröng nd al inkopreibel anznehen. Drkverlte drh Rohrbögen nd infolge de nagvorgang ind z vernahläigen. Der Ugebngdrk beträgt p. Die Erdbehlenigng beträgt g. Die Dihte de Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 5 von 6

6 Nae: Matrikelner: Meerwaer it. Die Änderng de Tiefgang t infolge der Befüllng oder Entleerng de Shwibeken kann vernahläigt werden. Gegeben für die fgabenteile.. nd..: Geoetrihe Größen: l = 5 ; b=5 ; D =,5 ; D =, ; D =, ; L = 6 ; h = 5 ; h = 5 ; h = ; t = 7 Stoffwerte: = kg/ ; = -6 /; Weitere: g = 9,8 / ; p = 5 Pa; P =,7.) Ppenleitng ( Pnkte) a) (9 Pnkte) Da Shiff fährt it einer Gehwindigkeit von nd da Shwibeken wird über Rohrleitng befüllt. Drh Korroion in der Rohrleitng beträgt die Rahigkeit k =. Die Rohrtröng it reibngbehaftet. Berehnen Sie die Wellenleitng der Ppe P P,w elle, wenn da Shwibeken innerhalb von t Füll volltändig bi z einer Waertiefe h befüllt werden oll. Der Drkverlt drh die Düe a tritt von Rohrleitng it z vernahläigen. Gegeben für fgabenteil. a) = 5 /; k = ; h = t Füll = Minten b) ( Pnkte) Wie hnell da Shiff indeten fahren, o da der Höhennterhied für die Befüllng de Shwibeken gerade überwnden nd keine Ppe benötigt wird? Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 6 von 6

7 Nae: Matrikelner:.) Entleerngvorgang (9 Pnkte) Da Shwibeken wird niht ehr befüllt nd oll über Rohrleitng entleert werden. Der Tiefgang t de tehenden Shiffe wird anhand einer Waeräle in einer dünnen Rohrleitng abgeleen, deren ntere Öffnng ih i Kiel nd deren obere Öffnng ih i Dek de Shiffe befindet (iehe bbildng ). Bei fahrende Shiff it der oentanen Gehwindigkeit tellt ih in de dünnen Rohr eine Waeräle der Höhe h p =6,5 ein. Berehnen Sie die Entleerngzeit de Shwibeken (nr da binken de Waerpiegel die Höhe h ), wenn da Shwibeken z Beginn der Entleerng bi zr Höhe h befüllt it. Die Rohrtröng ei reibngfrei. Gegeben für fgabenteil.) h = h p = 6,5 Hinwei: b a b x dx a b x Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 7 von 6

8 Nae: Matrikelner: fgabe.) Widertandkräfte ( Pnkte) - b b b b b l b bbildng Ein Körper geäß bbildng it qadratihe Qerhnitt der Kantenlänge b wird in eine Waerkanal it qadratihe Qerhnitt der Kantenlänge b it der Strönggehwindigkeit angetröt. Der btand de Körper in horizontaler nd vertikaler Rihtng von den Kanalwänden it b. Drh die plötzlihe Qerhnitterweiterng hinter de Körper treten Verlte drh Wirbelbildng nd Energiediipation af. Der Einfl der Shwerkraft af die Drkverteilng i Waer kann vernahläigt werden. Gegeben für alle fgabenteile: Geoetrihe Größen: b =,5 ; b =,75 ; l = Stoffwerte: = kg/ ; = -6 / Weitere: = / Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 8 von 6

9 Nae: Matrikelner:.) Widertandkraft (5 pnkte) Berehnen Sie die Drkdifferenz p -p nd den Widertand de Körper i Waer, wenn da Modell it der Gehwindigkeit angetröt wird. Die Reibngkräfte a Shiffodell nd an den Kanalwänden können vernahläigt werden..) Reibngwidertand (7 Pnkte) Berehnen Sie den Reibngwidertand der lainaren Grenzhihttröng, der trblenten Grenzhihttröng nd den geaten Reibngwidertand de Körper für die gegebene ntrögehwindigkeit. Hierz oll nr die Wandreibng an den fett gekennzeihneten Flähen berehnet werden. Vereinfahend kann angenoen werden, da ih an den vier fett gekennzeihneten Flähen die Strönggrenzhiht jeweil wie af einer ebenen Platte abildet. Die Verdrängngwirkng der Grenzhiht kann vernahläigt werden, o da die Strönggehwindigkeit i Spalt zwihen Shiffodell nd Kanal al kontant angenoen werden kann. Die kritihe Reynold-Zahl der Grenzhihttröng it Re krit = Gegeben für fgabenteil.) Re krit = 5. 5 Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 9 von 6

10 Nae: Matrikelner: fgabe.) Rotor (6 Pnkte) Mit eine Verhafba geäß bbildng ollen Tragflügel nterht werden. Ende jede Tragflügel befindet ih eine Düe. Die Streke der Profilober- nd Untereite zaen it Pr ofil. Die Düen werden it Lft a eine Drklftpeiher innerhalb der Tragflähenprofile drhtröt. Nehen Sie die Ströng drh die Düe al tationär nd ientrop an. Die Lft kann al ideale Ga it R nd betrahtet werden. Hinwei: d <<r. p bbildng Gegeben für alle fgabenteil: Geoetrihe Größen: Pr ofil, r, 5 Stoffwerte: kg,, J R 87 kg* K Weitere: g 9,8 p Pa U Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

11 Nae: Matrikelner:..) Konvergente Düe (8 Pnkte) Der Rotor oll o agelegt werden, da für eine Drehzahl n da drh die Düen erzegte Drehoent den Ströngwidertand der Tragflügelprofile agleiht. de Drklftpeiher innerhalb der Tragflähenprofile (Rheztand: p, T ) tröt Lft a den konvergenten Düen in die Ugebng, geäß bbildng 5. Die Lft wird dabei af Ugebngdrk entpannt. I engten Qerhnitt der Düe beträgt die Strönggehwindigkeit Ma=. Die Lagerng de Rotor erzegt für diee Drehzahl ein Reiboent M R. Berehnen Sie die Widertandkraft F w drh die ntröng der Tragflügelprofile, die erforderlihe Shbkraft der Düen, den inialen Düenqerhnitt in nd den Maentro Düe. Vereinfahend wird angenoen, da die geate Widertandkraft bei x=r/ angreift nd der Widertandbeiwert w nabhängig von der ntrögehwindigkeit de Tragflügelprofil it. Größen für den fgabenteil. bbildng 5 W,8 T 9K p Pa M N R n 5 U in Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

12 Nae: Matrikelner: fgabe.) Laval-Düe (8 Pnkte) bbildng 6 Statt konvergenten Düen werden nn, wie in bbildng 6 dargetellt, Laval-Düen verwendet. de Drklftpeiher innerhalb der Tragflähenprofile (Rheztand: p, T ) tröt Lft drh die Lavaldüen ( D D ) in die Ugebng. Die Lft wird dabei af Ugebngdrk entpannt nd gleihzeitig af Überhallgehwindigkeit behlenigt. Die Lft kann al ideale Ga betrahtet werden. Die Ströng it tationär nd ientrop. Betien Sie,, nd i engten Qerhnitt. Wie groß it die trittgehwindigkeit a Ende der Düe? Wie groß der trittdrheer D der Düe gewählt werden, dait eine volltändige Expanion af Ugebngdrk tattfindet? Welhen Shb erzegt eine Düe i legngztand? Größen für den fgabenteil.: T 9K p Pa, Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

13 Nae: Matrikelner: Leibniz Univerität Hannover Intitt für Trboahinen nd Flid-Dynaik Prof. Dr.-Ing. J. See Klar Herbt 9 Ströngehanik I Löng Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

14 Nae: Matrikelner: fgabe.) Krzfragen ( Pnkte) Krzafgabe a.) (5 Pnkte) Konti: V d * * * l V *, l 6, d, * * * () Bernoli von bi : P gz P gz (), z z h, 95 * g *9,8 Berehnng von Eier : D, kg Eier * * h* * *,95* 7, 6kg () Moentene die Lagertelle: M * g ** l Eier * g * l () M Eier 7,6kg,65kg Krzafgabe b) ( Pnkte) Berehnng de Qotienten der Dihte: (), Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

15 Nae: Matrikelner: Berehnng der Mahzahl: Ma,,,, () Krzafgabe.) ( Pnkte) d Bei einer Lavaldüe liegt der Gehwindigkeitgradient dx d dx d dx d dx d dx, fall Ma <, fall Ma <, fall Ma >, fall Ma > vor, wenn Dargetellt it ein kgelföriger Waertropfen. Welher Zaenhang af der Oberflähe gelten? Pi P a Pi P a Pi P a P / * * i P a In der Hydrodynaik gilt: der Drk it kontant der Dihte it kontant die Flidgehwindigkeit it größer nll die Teperatr it kontant Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 5 von 6

16 Nae: Matrikelner: E handelt ih eine Newton he Flid wenn: die Shbpannng proportional zr Flidgehwindigkeit it die Shbpannng qadratih zr Shergehwindigkeit it die Shbpannng proportional zr Shergehwindigkeit it die Shbpannng exponential zr Shergehwindigkeit it Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 6 von 6

17 Nae: Matrikelner: fgabe.) Krezfahrthiff ( Pnkte). Ppenleitng (Pnkte) a) (9 Pnkte) Geht: Wellenleitng der Ppe Volentro: b l h V t Fell 55,5 Min. 6Sek./ Min. () (P) Bernolli von -> P p P, ehan. p g h p V () (P) Mit: 5 p p g h Pa kg/ 9,8 / 5 95Pa () p p 5 Pa () Berehnng der Strönggehwindigkeit i trittqerhnitt der Düe: V V,5 /, /,5 / (5) ( P.) Drkverlt in Rohrleitng : L p D (6) (,5P) Strönggehwindigkeit in Rohrleitng : V V,5,5 / /,7 / (7) ( P.) Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 7 von 6

18 Nae: Matrikelner: Reynold-Zahl in Rohrleitng : Re D,7 6,5 6, / 5 (8) Relative Rahigkeit: k / D,5 (9) Widertandzahlen a Moody-Diagra:, () Für den Drkverlt in Rohrleitng folgt:,7 / 6 p Rohr, kg/ Pa,5 () (,5P.) flöen von Gl. () nah P P,e (ehanihe Ppenleitng): P P, e g p V p p () Einetzen von (), (), (), (5), (7) nd () in ():,5 kg 5 Pa 95Pa,5 9,8 5 Pa 5 P P, e 8, kw () Mit de Ppenwirknggrad folgt für die Wellenleitng: PPpe PPpe 8, kw P PWelle 68, 7kW P,7 Welle P () ( P.) b) ( Pnkte) Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 8 von 6

19 Nae: Matrikelner: Hydrotatik: p g h p g h g h h 9, ,8 () ( P.).) Entleerngvorgang (9 Pnkte) Geht: Entleerngzeit de Shwibeken Bernolli von ->: p g h z( t) p () (P) Mit p p p () (,5P) p g hp 6765Pa () () (,5P) Folgt: ( t) p p g z t (5) ( P.) Maenbilanz: Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 9 von 6

20 Nae: Matrikelner: b l dz d ( t) dt b l dt t dz (6) ( P.) () in (5): dt p b l p g z t dz (7) (,5P) t leer b l dt zh zh h p p g z t dz (8) (,5P) t leer dt b l zh / p p g zt dz zh h (9) t leer b l g p p g z / h h h () (P) Einetzen von D () nd () in (9) folgt: t leer,,86min. () Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

21 Nae: Matrikelner:.) Widertandkräfte ( Pnkte).) (5 Pnkte) Drkdifferenz p -p : Bernolli -> p p () ( P.) p p (,5 P) Konti: it b b fo lg t,,5 b nd,69 () ( P.),5,69 / () in (): / / Pa kg/ p p 5 () Kräftebilanz in x-rihtng: p W p p p W 5Pa,5 W 675kg/ / / 5N () ( P.).) (7 Pnkte) Berehng de Uhlagpnkte: Re krit x Re x krit () Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

22 Nae: Matrikelner: Konti: it b b fo lg t,5 b nd,69 () ( P.),5,69 / () in () x, 5 / () Berehnng de lainaren Widertandbeiwerte: w, la in ar,8 () Rel, la in ar (,5P) it Re x /,5 5 l, la in ar 5 6 (5) Folgt a (),8 w, la in ar,9 (6) 5 5 Für die Widertandkraft drh die lainare Grenzhihttröng folgt: Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

23 Nae: Matrikelner: Fw, la in ar w, la in ar b x, 7N (7) (P.) Berehnng de trblenten Widertandbeiwerte: w, trblent,7 (8) Rel, trblent (,5P) it Re ( l x ) /,875 6 l, trblent 7,5 6 (9) Folgt a (8) w, trblent,7 6 5,5, () Für die Widertandkraft drh die trblente Grenzhihttröng folgt: Fw, ltrblent w, trblent b 8 l x 8, N () ( P.) Für den Geatwidertand folgt: F F F 9, N () W w, la in ar w, ltrblent Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

24 Nae: Matrikelner: fgabe.) Rotor (6 Pnkte).) Berehnng der Benötigten ntriebleitng der Düe (8 Pnkte) Urehnng von Winkelgehwindigkeit af Drehzahl: n v r r () 6 Berehnng der Widertandkraft eine Tragflügel: F W w r * * n n r Flügel r dr w Flügel 6 6 kg, 5,5,8, 5,8N 6 r () ( P.) Berehnng de Widertandoent de Rotor: r,5 MW FW 9,66N 7, 56N () Krit. Drkverhältni prüfen Berehnng von :, J R T 87 9K, 9, kg K () Berehnng von T : T 9K T, 667K, (5) Berehnng von Berehnng von P : P : P P R T Pa 588Pa k,,, k 588Pa J 87 K kg* K kg,6 (6) (7) : in (8) F I pl Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite von 6

25 Nae: Matrikelner: F pl () I Berehnng von M I pl. Konti i Relativyte angewendet werden: M r F r () I pl I pl Min (,5P) Moentengleihgewiht den Rotorittelpnkt: M pl MW M () I R flöen von () nah in : M W M R 7,56N N in, 7 r kg,5,9,6 () (,5 P.) Berehnng von : in kg,9,9,6 kg,95 () ( P.).) Berehnng der Benötigten ntriebleitng Düe (8 Pnkte) Berehnng der Dihte i Drkbehälter: P Pa kg, 78 () R T J 87 9K kg K Berehnng der Dihte i engten Qerhnitt: kg,78 kg, 57 (),, Berehnng der Gehwindigkeit i engten Qerhnitt: a R T, 9 () Berehnng de Maentro drh die Lavaldüe: kg kg * *,,9,57, 9 () ( P.) Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 5 von 6

26 Nae: Matrikelner: Berehnng der trittgehwindigkeit: p p p 5,5 p p p,, Pa Pa, Pa kg,78, (5) ( P.) Berehnng der Dihte i tritt: p kg,78 kg,,78 * 5,5, Pa, kg,8 (6) ( P.) Konti: (7) (,5P) Berehnng de trittqerhnitt it: kg,9 d, 5 kg 5,5,8 (8) ( P.) Kräftebilanz der Lavaldüe: F F kg F,9 5,5 7, N (9) (,5 P.) Klar Ströngehanik I, Herbt 9, Seite 6 von 6