Universität Hannover Institut für Turbomaschinen und Fluiddynamik Prof. Dr.-Ing. J.Seume. Klausur Frühjahr Strömungsmechanik I

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1 Univerität Hannover Intitut für Turboahinen und luiddynaik Prof. Dr.-In. J.Seue Klauur rühjahr 6 Ströunehanik I Bearbeitundauer PO : 9 in zuelaene Hilfittel: - Tahenrehner (niht roraierbar) - IfS-orelalun (ohne handhriftlihe Eränzunen) - Lineal und Shreibaterial - itebrahte Paier weitere Hinweie: Erebnie ind durh einen Rehenwe zu beründen und nur it einer Einheit rihti. Die zu verwendenden Indize ind (oweit eeben) den Skizzen zu entnehen anonten in die Skizzen einzutraen. Behriften Sie jede Blatt it Nae und Matrikelnr. Nae Vornae Matr. Nuer ölihe Punktezahl Aufabe Aufabe 47 Aufabe 4 erreihte Punktezahl Geat Note!!Alle Aufabenteile ind unabhäni voneinander löbar!! Viel Erfol! Seite von 7

2 Kurzaufabe a.) 5 Punkte Ein Waerkanal nah Abbildun it durh ein vertikale Plattenwehr der Breite b abehloen. Der Waerieel befindet ih in eine Abtand h vo Kanalboden. Welhe reultierende horizontale Geatkraft übt der Waerdruk auf da Plattenwehr au? Geeben: ρ; ; h; b Abbildun Kurzaufabe b.) Punkte Au einer Verzweiun tröt Waer tationär in reie (iehe Abbildun ). In der Zutröleitun it der Druk u höher al in der Uebun. Die Ströun ei reibunfrei und inkoreibel. a.) Wie roß ind die Gehwindikeiten und? b.) ür welhen Winkel wird die reultierende Kraft in Y-Rihtun an der eaten Kontruktion identih Null? Geeben: =6/; A = ; A =7 ; = ; = 4 Pa; ρ=/³ Hinwei: Die Ströunehwindikeiten einen über de jeweilien Querhnitt kontant. Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite von 7

3 A u u A Abbildun Y-Rihtun Kurzaufabe.) 5 Punkte Geeben it ein Shalenkreuzaneoeter nah Abbildun zur Meun von Windehwindikeiten. E beteht au 4 Halbhalen deren Mittelunkte jeweil it de Radiu R it einer Welle verbunden ind. Die Welle dreht it der Winkelehwindikeit ω. Vereinfaht kann anenoen werden da der W -Wert der Halbhale I für die eebene Antröun dreial o roß it wie der der Halbhale II. Die Definition de W -Werte entriht de der Vollkuel. Berehnen Sie die Winkelehwindikeit ω in Abhänikeit der Ströunehwindikeit. Geeben: R; Hinwei: Die Utröun der Halbhalen III und IV kann vernahläit werden. Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite von 7

4 Draufiht: R III I ω I Hinwei: II II IV wi wii Abbildun Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 4 von 7

5 Aufabe.) 45 Punkte Auf eine See (Waer it in Ruhe) leitet ein Surfer it kontanter Gehwindikeit i. Die Waerlinie de Surfboard hat eine Läne von L Surfbrett =. Wellenbeweunen ind ebeno zu vernahläien wie die Einflüe von Shwert und inne. Da Surfbrett wird al ebene Platte betrahtet wobei die Übertröun der Platte durh die Luft an der Obereite de Surfbrette vernahläit werden kann..) (Punkte) a.) indet bei der Utröun an der Untereite de Surfbrette ein Uhla der Grenzhihttröun tatt? Wenn ja eben Sie den Ort de Uhlae x trh an! b.) Zeihnen Sie qualitativ jeweil ein Gehwindikeitrofil al unktion der Querkoordinate für den lainaren und den turbulenten Zutand der Grenzhiht..) Wenn da luid Waer durh Luft eretzt wird wo fände der ölihe Uhla dann tatt? Geben Sie auh hier wieder den ölihen Ort de Uhlae x trluft an! Geeben für den eaten Teil : L Surfbrett =; ρ HO= / ; η HO= - N/ ; Re krit = 6 ; =4k/h; ρ Luft = / ; η Luft =8-6 N/.) (Punkte) Wie roß it die Widertandkraft der volltändi turbulent übertröten Untereite de Surfbrett? Geeben für Teil : L Surfbrett =; ρ HO=/ ; η HO= - N/ ; =6k/h; B Surfbrett =6.) (Punkte) Der Surfer hat auf eine Surfbrett eine ontäne intalliert. Da Surfbrett teht ( i =) auf der Oberflähe de See. Da Waer wird au einer Tiefe H aneaut und ittel einer Pue auf die Höhe H efördert. Dabei tritt nur auf der Rohrläne L ein Drukverlut aufrund der Sandkornrauhikeit k auf. Betien Sie die benötite Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 5 von 7

6 ehanihe Leitun der Pue wenn ein Maentro von Rohr durheetzt werden oll. Da luid ei inkoreibel durh da Geeben für Teil : L=; ρ HO=/ ; ν HO= -6 /; D Rohr =5; k =5-4 ; H =; =98/ U H Pue H L k Abbildun 4 Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 6 von 7

7 Aufabe.) 44 Punkte In eine Windkanal nah Abbildun 5 wird der Auftrieb eine Modell eine neuen Traflüel exerientell unteruht. Der Windkanal beteht au einer Anauun einer Metreke und eine Gebläe. Die Anauun und der Autritt erfolen eenüber de Uebundruk. Die Metreke it al reitrahl in einer abehloenen Mekabine aueführt. Die Ströun de reitrahl wird it einer kobinierten Sonde (tatiher Druk und Totalteeratur) vereen. Da luid kann al ideale Ga betrahtet werden. Die Ströun ei ientro koreibel und tationär. Geeben für alle Aufabenteile: κ=4; R=87J/( K); A = ; T u =9K Meonde tat T tot u Mekaer A Kaer Gebläe u Anauun Metreke Traflüel Autritt Abbildun 5.) (7Punkte) Betien Sie den Voluentro an der Stelle und den Druk in der Mekaer ( Kaer ). Geeben für Teil : u = 5 Pa; tat =84Pa.) (Punkte) Die Auftriebkraft wird ittel einer eder it der ederteifikeit k betit (iehe Abbildun 6). Ohne Antröun it die eder u den We Δ eenüber der unbelateten eder auelenkt. Berehnen Sie zuert die Mae de Traflüel. Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 7 von 7

8 Zeihnen Sie dann ein volltändie reikörerbild de Traflüel für den tröenden Zutand. Berehnen Sie die Verkürzun der eder eenüber de niht tröenden Zutand wenn der Auftriebbeiwert A für den tröenden Zutand durh den Traflüel erreiht werden oll. Eine Beweun de Traflüel (Breite b und Läne l) in Ströunrihtun kann vernahläit werden. Geeben für Teil : b; l; ; A ; ; ρ ; k Läne der unbelateten eder k Δ Abbildun 6.) (5Punkte) Da neue Traflüelrofil hat ih al eine aerodynaihe Verbeerun erwieen und oll nun auf ein reale Seelfluzeu i Maßtab : kaliert werden. Nennen Sie eine dienionloe Kennzahl die Sie dafür für eeinet halten und nennen Sie deren alleeine foreläßie Definition. Erklären Sie beründet welhe Größen in der von Ihnen ewählten dienionloen Kennzahl für die Skalierun wie verändert werden üen. Hinwei: Die Änderun der Vikoität kann vernahläit werden..4) (Punkte) I Rahen einer Uetaltun de Windkanal oll ein leituntärkere Gebläe auelet werden. An der Stelle oll nun eine axiale Mah-Zahl von 6 erreiht werden. Betien Sie den ih eintellenden Maentro. Geeben für Teil : ρ u =/³ Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 8 von 7

9 Kurzaufaben Kurzaufabe a.) y y A y Muterlöunen der Klauur Ströunehanik I WS 5/6 da A. Mit da=dy b bzw. A= h b Der Uebundruk liet auf beiden Seiten de Wehre an und hat oit keine reultierende Koonente auf da Wehr. b h y dy y b h b h Kurzaufabe b.) Bernoulli reibunfrei von nah a.) u u Pa ³ Analo für -> = b.) vertikal vertikal vertikal vertikal u A in A in u A A in u in u it = Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 9 von 7

10 in A in A A arin in A ² arin in 7 7² Kurzaufabe.) M I M II Sue aller Moente leih null rotierende aber niht behl. Syte wi M M I II wi w W A R R Aw I Relativehw. w einetzen R R Aw II Relativehw. w einetzen R R w II it wi w II R R R R R R Da neative Vorzeihen vor der Wurzel aht hyikalih keinen Sinn. ω R kann niht rößer al ein. R 68 R Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite von 7

11 Aufabe.).) Uhlaunkt betien a.) Re L L Surfbrett Waer Re L Waer L Waer Surfbrett 4 ³ 6 Re L N ² Re L 6 Dait it die Platten-Reynold-Zahl rößer al die kritihe Reynold-Zahl von 6 und e findet ein la-turb Uhla tatt. Re krit x tr Waer x tr Re krit Waer Re krit Waer Waer N 6 x ² tr 9 4 ³ 6 b.) Grenzhihtzutände lainar turbulent ür die turbulente Grenzhiht it der Gradient an der Plattenoberflähe deutlih rößer al der für die lainare Grenzhiht. Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite von 7

12 u y WandlaianreGS u y WandturbulenteGS (nur Hinwei niht notwendi zu Löen der Teilaufabe).) Waer durh Luft eretzen Re krit x Luft tr x tr Re krit Luft Re krit Luft Luft 6 N 8 6 x ² tr 5 4 ³ 6 Der la-turb Uhla findet oit weiter troabwärt tatt..) Widertandkraft berehnen w W W b L w b L orel für volltändi turbulent utröte Platte verwenden: 74 w it Re Re Re L w / 5 L ³ 74 6 / 5 L 6 6 N ² Waer L Waer 6 Surfbrett 74 ³ 6 W / W 84N Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite von 7

13 .) Leitun der Pue Betiun der Gehwindikeit i Rohr A 5 9 A 5 ³ 4 Berehun der Reynold-Zahl d Re k D Ströun it vollturbulent Darau eribt ih au de Moody-Diara: 8 V V 8 L D Pa Erweiterte Bernoulli-Gleihun von Punkt zur Sitze der ontäne P V H H P V P V u H H u H H V P u V H H V V it = und = u Bernoulli von Waeroberflähe zu Punkt zur Betiun von H it = und = u Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite von 7

14 Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 4 von 7 H u V u H H P V u u H H H P V H P ³ Pa P 779W P

15 Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 5 von 7 Aufabe.).) Voluentro betien it Uebun = Zutand und Stelle = Zutand T R a Pa K K J A V oder tat Ma Betiun der Mah-Zahl an der Stelle tat u Ma Pa Pa Ma Ma T T Betiun der tatihen Teeratur an der Stelle 79 5K 5 4 9K tot Ma T T T T tat R a K K J 87 4 a

16 Ma a V A Der Druk in der Kaer entriht de tatihen Druk i reitrahl. Kaer tatreitrahl.) Berehun de Auftrieb Betiun der Mae de Traflüel G k k k KGG a utröten lüel k =k (Δ -) A= A b l ρ / G= eder wird u durh den Auftrieb verkürzt. k A G k A k b l b l A k k k b l k A A b l k A b l k it au de erten Teil der Aufabe Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 6 von 7

17 .) Skalierun de Traflüel Die Kennzahl zur Skalierun de Traflüel it die Reynold-Zahl welhe alleein wie folt definiert it: X Re. Wenn die eoetrihe Größe X aufrund der Skalierun u den aktor verrößert werden oll dann u für eine kontante Reynold-Zahl die Gehwindikeit u den aktor herabeetzt werden..4) Auleun neue Gebläe T T Ma T 9K T 7 K 4 Ma 6 J a R T K 9 K Ma a Ma u Ma ³ A ³ ² 98 8 ³ 8 Klauur Ströunehanik I WS 5/6..6 Seite 7 von 7