Entscheidungstheorie Teil 1

Transkript

1 Entscheidungstheorie Teil 1 Sommersemester 2011 Prof. Dr. Antje Mahayni Mercator School of Management Department of Accounting & Finance Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 1/57

2 Literatur und Veranstaltungsbeilagen Homepage LS Versicherungsbetriebslehre und Risikomanagement Veranstaltungsbeilagen Benutzername: insurance2402 Passwort: risiko1606 Vorlesungsgliederung Günter Bamberg, Adolf G. Coenenberg und Michael Krapp: Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre, 14. Auflage, Vahlen, 2008, (BamCoeKra) Eisenführ, Weber und Langer: Rationales Entscheiden, 5. Auflage, Springer, 2010, (EisWebLan) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 2/57

3 Gliederung Gliederung 2 Entscheidungstheoretisches Grundmodell 3 Entscheidungen bei Sicherheit 4 Entscheidungen bei Risiko 5 Entscheidungen bei Ungewissheit 6 Entscheidungen bei variabler Informationsstruktur 7 Spieltheorie 8 Mehrstufige Entscheidungen Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 3/57

4 Gliederung Teil 1 Gliederung Teil Betriebliche Entscheidungen 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptive vs. deskriptive Entscheidungstheorie 1.4 Grundprinzipien der präskriptiven Entscheidungstheorie 1.5 Modellbegriff der Entscheidungstheorie 2.4 Klassifikation 3 Entscheidung bei Sicherheit 3.1 Entscheidungen bei einer Zielsetzung 3.2 Entscheidungen bei mehreren Zielsetzungen Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 4/57

5 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 5/57

6 Vorbemerkung 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Entscheidungstheorie Als Entscheidungstheorie kann man allgemein die logischen und empirischen Analysen des rationalen oder intendiert rationalen Entscheidungsverhalten bezeichnen. Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 6/57

7 1.1 Betriebliche Entscheidungen 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 7/57

8 Beispiele 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Beispiele für betriebswirtschaftliche Entscheidungen Personal Welche Mitarbeiter sollen eingestellt/entlassen werden? Produktion Welche Produktionsstandorte sollen geöffnet werden? Welche Produkte sollen wo und wann produziert werden? Finanzen Wie hoch soll der Anteil des Fremdkapitals am Gesamtkapital eines Unternehmens sein? Wie und wann werden erhaltene Lieferungen bezahlt? Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 8/57

9 Rationalität I 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv (Formale) Rationalität Entscheidungsträger hat ein in sich widerspruchsfreies Zielsystem und verhält sich entsprechend seinem Zielsystem Entscheidungstheorie Substantielle Rationalität Bewertung der Entscheidungsergebnisse anhand eines als Standard akzeptierten Zielsystems Objektive Rationalität Situationsbild des Entscheidungsträgers stimmt mit Wirklichkeit (eines objektiven Betrachters) überein Subjektive Rationalität Entscheidung optimal, wenn sie mit den subjektiv wahrgenommenen Informationen des Entscheidungsträgers in Übereinstimmung steht Entscheidungstheorie Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 9/57

10 Rationalität II 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Bemerkung zur substantiellen Rationalität wird hier nicht gefordert, da ein als Standard akzeptiertes Zielsystem eine Abhängigkeit vom Gesellschaftssystem, Organistaionstypen, etc. implizieren würde für praktische Anwendungen ist dies bedeutsam Bemerkung zur objektiven Rationalität Beispiel: kundiger Unternehmensberater Postulat nach objektiver Rationalität kann der formalen Rationalität widersprechen (Kosten für die Informationsbeschaffung (für den Unternehmensberater) sind zu teuer) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 10/57

11 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv 1.3 Präskriptive vs. deskriptive Entscheidungstheorie Deskriptiv beschreibend Präskriptiv vorschreibend Rationalitätsanalyse Deskriptive Entscheidungstheorie Wie werden Entscheidungen in der Wirklichkeit getroffen und warum werden sie so und nicht anders getroffen? (Bamberg/Coenenberg, S. 4/5) Betrachtung tatsächlicher Entscheidungen Ziel: das tatsächliche menschliche Entscheidungsverhalten zu beschreiben und zu erklären Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 11/57

12 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Präskriptive vs. deskriptive Entscheidungstheorie Präskriptive Entscheidungstheorie (Decision Theory) Wie sind Entscheidungen bei gegebenen Entscheidungsprämissen zu treffen, so dass sie dem Postulat subjektiver Formalrationalität entsprechen? (Bamberg/Coenenberg, S. 4) Erforschung des Zielsystems des Entscheiders Aufstellen von Entscheidungsmodellen Bemerkung Problem: Modelle aus der präskriptiven Entscheidungstheorie können oft nicht die Empirie erklären Deskriptive Entscheidungstheorie ist von Bedeutung für die präskriptive Entscheidungstheorie Aufdeckung von systematischen Fehlern Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 12/57

13 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv 1.4 Grundprinzip der präskriptiven Entscheidungstheorie Grundprinzip (Eisenführ, Weber und Langer) Streben nach Rationalität Prozedurale Rationalität Konsistenz der Entscheidungsgrundlagen Dekomposition Subjektivität Unvollständiges Wissen und Dominanzkonzept Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 13/57

14 Streben nach Rationalität 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Streben nach Rationalität Rational und irrational sind schwer voneinander abzugrenzen Späterer Erfolg oder Mißerfolg ist kein zuverlässiger Maßstab Setze mein letztes Geld beim Roulette auf eine Zahl und gewinne tatsächlich Streben nach Rationalität soll dazu beitragen, dass Entscheidungen im Durchschnitt erfolgreicher werden Unterscheidung Prozedurale Rationalität Konsistenz Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 14/57

15 Prozedurale Rationalität 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Prozedurale Rationalität Lösung des richtigen Problems Angemessenheit der Informationsbeschaffung und Verarbeitung Benutzung von relevanten objektiven Daten bei der Bildung von Erwartungen Formulierung der richtigen Ziele und Präferenzen Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 15/57

16 Konsistenz der Entscheidungsgrundlagen 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Forderungen Zukunftsorientierung Transitivität Invarianz Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 16/57

17 Dekomposition 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Dekomposition Reduktion der Komplexität durch Zerlegung in die Komponenten: Handlungsalternativen Ziele und Präferenzen Erwartungen bezgl. der Umweltzustände (zustandsabhängige) Konsequenzen der Entscheidung Beispiel Entscheidungsproblem: Anreise zum Bewerbungsgespräch (in einer anderen Stadt) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 17/57

18 Subjektivität 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Subjektivität Jeder Entscheider kann erwarten und wollen, was er will Entscheidungen müssen (lediglich) konsistent mit den Rationalitätspostulaten sein, die der Entscheider anerkennt Beispiele Studentin spart an Büchern, um sich neue Schuhe kaufen zu können Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 18/57

19 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Unvollständiges Wissen und Dominanzkonzept Beispiele Dominanz bzgl. mehrerer Ziele: Bewerberauswahl Ziele betreffen Fachkenntnis, Teamfähigkeit,... Punkteschema mit Gewichtung Falls ein Bewerber hinsichtlich aller Kriterien am Besten ist, wird die Gewichtung nicht benötigt Gewinn von Projekten in Abhängigkeit von Umweltzuständen Ziel: Gewinnmaximierung Falls ein Projekt in jedem Zustand einen höheren Gewinn verspricht, so ist auch ohne Kenntnis der Eintrittswahrscheinlichkeiten klar, welches Projekt gewählt wird Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 19/57

20 Angewandte Entscheidungslehre I 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Betriebswirtschaftslehre = Angewandte Entscheidungslehre BWL (Einordnung) Praktisch-normativ: Ableitung von Aussagen darüber, wie das Entscheidungsverhalten der Menschen in einer Betriebswirtschaft sein soll zur Erreichung bestimmter Ziele Ethisch-normativ Deskriptiv-empirisch Theorie der Unternehmung (Theorie des Handelns in Betriebswirtschaften) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 20/57

21 Angewandte Entscheidungslehre II 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv BWL (Ansätze) Entscheidungsorientiert (hier) Managementorientiert (Ziele, Motive, Handlungsoptionen, Prozesse, Organisation,... ) Informationsorientiert (Info-Beschaffung, Systematisierung, Verdichtung, Analyse,... ) Verhaltensorientiert (Erklärungsmodelle, Psychologie, Soziologie) Aufgabe der (entscheidungsorientierten) BWL: Unterstützung der in einer betriebswirtschaftlichen Organisation tätigen Menschen bei ihren Entscheidungen Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 21/57

22 1.5 Modellbegriff 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Mathematische Modelle Naturwissenschaftliche Modelle Technische Modelle Geisteswissenschaftliche Modelle A) Realisation von abstrakt formulierten Axiomensystemen B) konstruktiv, nichtaxiomatisch Abbild eines Vorbilds aus der vom Menschen nicht gestalteten physischen Welt raum /zeitl., materielles Abbild eines techn. Entwurfs oder Erzeugnisses isomorphe bzw. homomorphe Abbildung eines realen Systems Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 22/57

23 Modellkategorien 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 23/57

24 Modellbegriff 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Modellbegriff vereinfachende Abbildung Strukturgleichheit bzw. Ähnlichkeit zweckorientierte Abbildung der Wirklichkeit Modellkonstruktion entsprechend dem Einsatzzweck Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 24/57

25 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 25/57

26 Modellbildung und Problemlösung 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalität 1.3 Präskriptiv vs. deskriptiv Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 26/57

27 1 Einfu hrung 1.1 Betriebliche Entscheidungen (Heinen (1991), S.12) 1.2 Rationalita t 1.3 Pra skriptiv vs. deskriptiv Modell vs Realita t Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 27/57

28 der Entscheidungstheorie Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 28/57

29 Entscheidungsmodell Entscheidungsmodell... ist das Ergebnis eines Versuches, die für wesentlich gehaltenen Elemente und Beziehungen einer als Problem/Aufgabe empfundenen Handlungssituation in einer formalisierten Sprache so zu definieren, dass aus dem resultierenden Strukturkomplex die Problemlösung als logische Implikation abgeleitet werden kann Bretzke (1980) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 29/57

30 Allgemeine Grundstruktur eines Entscheidungsmodells Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 30/57

31 Aktionsraum/Handlungsalternativen Alternativen, die durch den Entscheidungsträger direkt oder indirekt beeinflusst werden Zustandsraum/Umweltzustände Zustände, die die Ergebnisse von Aktionen beeinflussen, selbst aber unabhängig von den Aktionen des Entscheidungsträgers sind Ergebnisse/Ergebnisfunktion Funktion, die für jede Aktion und jeden Zustand die Zielgröße angibt (Zielgröße = Konsequenzen von Aktionen, denen der Entscheider Bedeutung beimisst) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 31/57

32 Alternativenmenge Alternativen Alternativenmenge A (Aktionsraum) A = {a 1, a 2,..., a m } Alternativenmenge enthält mindestens zwei Elemente Ist die Alternativenmenge zu groß, so kann eine Beschränkung der Alternativen sinnvoll sein (z.b Mindestanforderung bei Bewerbungen) I.A. ist A nicht notwendigerweise endlich Beispiel: Wohnungsgröße Zumeist Diskretisierung möglich Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 32/57

33 Prinzip der vollkommenen Alternativenstellung Prinzip der vollkommenen Alternativenstellung Der Entscheider ist gezwungen, eine der betrachteten Alternativen zu ergreifen Es kann gleichzeitig nur eine einzige Alternative realisiert werden Beispiel es macht keinen Sinn zwischen Mittags essen gehen und Abends fernsehen zu entscheiden, wenn man auch beides machen kann Unterscheidung einstufige und mehrstufige Alternativen (Strategien) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 33/57

34 Aufgabe Aufgabe: (Bamberg/Coenenberg, S.17) Sie haben e auf Ihrem Bankkonto Ihre Bank bietet Ihnen 3 Anlagemöglichkeiten an: Erwert einer Beteiligung am Unternehmen A, Beteiligungsbetrag e Erwert einer Beteiligung am Unternehmen B Beteiligungsbetrag e Erwert einer Beteiligung am Unternehmen C, Beteiligungsbetrag e Definieren Sie den Aktionsraum/die Alternativenmenge! Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 34/57

35 Lösung Lösung A = {a 1, a 2..., a 5 } a 1 = Konto e a 2 = A e a 3 = Konto e und B 5.000e a 4 = Konto e und C 3.000e a 5 = Konto e und B 5.000e und C e Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 35/57

36 Zustandsraum und Informationssituation Zustand: Konstellation relevanter Faktoren in einer bestimmten Situation Z = {z 1,..., z n } Zustandsraum: Menge aller möglichen Zustände (bzw. aller für das Entscheidungsproblem relevanter Umweltzustände) Informationssituation Ungewissheit: Es ist bekannt, dass einer der Zustände aus dem Zustandsraum eintritt Risiko: Die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten der Zustände sind bekannt Sicherheit: Der tatsächliche Umweltzustand ist bekannt Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 36/57

37 Informationssystem I Nachricht: Konstellation gegenwärtig beobachtbarer Indikatoren Informationssystem Y : Menge aller potentiellen Nachrichten Y = {y 1,..., y k } Mögliche Zustände Z Struktur Z = {z 1,..., z n } p ij = P (y j z i ) p ij bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Nachricht y j empfangen wird, wenn ein Zustand z i vorliegt Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 37/57

38 Informationssystem II Nachrichten y 1... y j... y k Zustände z 1 p p 1j... p 1k.... z i p i1... p ij... p ik.... z n p n1... p nj... p nk k j=1 p ij = k j=1 P(y j z i ) = 1 für i = 1,... n Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 38/57

39 Informationssystem III Zustände Nachrichten y 1... y j... y k z 1 p p 1j... p 1k k j=1 p 1j = 1... z i p i1... p ij... p ik k j=1 p ij = 1... z n p n1... p nj... p nk k j=1 p nj = 1.. Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 39/57

40 Beispiel Informationssystem (Bam/Coe/Kra) Nachrichten y 1 y 2 y 3 y 4 Zustände z 1 0,6 0,1 0,2 0,1 z 2 0,1 0,7 0,1 0,1 z 3 0,1 0,2 0,5 0,2 z 4 0,0 0,0 0,2 0,8 Gegeben sei P(z 1 ) = P(z 2 ) = P(z 3 ) = P(z 4 ) = 1 4. Wie lautet die Wahrscheinlichkeit von Zustand z 1, falls die Nachricht y 1 empfangen wurde? P(z 1 y 1 ) = 3 4 (Satz von Bayes!) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 40/57

41 Vollkommenes vs unvollkommenes Informationssystem Vollkommenes Informationssystem: jeder Nachricht ist (genau) ein Zustand zugeordnet, d.h. Nachricht Zustand nach eventueller Zusammenfassung von Nachrichten entspricht die Anzahl der Nachrichten der Anzahl der Zustände und die bedingten Wahrscheinlichkeiten besitzen alle den Wert 0 oder eins Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 41/57

42 Beispiel: vollkommenes Informationssystem Beispiel y 1 y 2 y z z ỹ 1 ỹ 2 z z (Einheitsmatrix) Nachricht 1 oder 3 bedeutet Zustand 1 (Nachricht 2 impliziert Zustand 2) Zusammenfassen von Nachricht 1 und 3 ergibt Einheitsmatrix Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 42/57

43 Unvollkommenes Informationssystem Unvollkommenes Informationssystem: Informationssystem ist nicht vollkommen, falls entweder weniger Nachrichten als Zustände oder (auch nach entsprechender Zusammenfassung von Nachrichten) von 0 und 1 abweichende Wahrscheinlichkeiten der Beziehung zwischen Nachricht und Zustand vorliegen Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 43/57

44 Ergebnisfunktion Ergebnisfunktion g: Verknüpfung einer Aktion a i (i {1,..., m}) und eines Zustands z j (j {1,..., n}) zu einem Aktionsresultat x ij (bzw. einer Auszahlung) x ij = g(a i, z j ) für alle i = 1,..., m und j = 1,..., n Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 44/57

45 Ergebnismatrix Zustände z 1 z 2... z n Aktionen a 1 x 11 x x 1n a 2 x 21 x x 2n.... a m x m1 x m2... x mn Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 45/57

46 Bedeutung von Zielen Bedeutung von Zielen Entscheidungen werden getroffen, um Ziele zu erreichen Kenntnis der Ziele ist auch bedeutsam für die Generierung neuer, bisher unbekannter oder unbewußter Alternativen auch die für das Entscheidungsproblem relevanten Umwelteinflüsse (bzw. Zustände) werden durch die Ziele beeinflußt Generierung von Zielen Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 46/57

47 Zielsystem Präferenzen Zielgrößen: Handlungskonsequenzen der Aktionenbewertung Präferenzrelation Höhenpräferenz Artenpräferenz Zeitpräferenz Risiko-/Unsicherheitspräferenz Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 47/57

48 Zielsystem Anforderungen I Anforderungen an das Zielsystem Vollständigkeit (Inhalte und Präferenzen) Entscheider muss sicher sein, dass er alle für ihn wesentlichen Aspekte der Konsequenzen berücksichtigt hat Operationalität/Messbarkeit (Überprüfbarkeit des Grads der Zielerreichung) Zielerreichung soll möglichst treffend und möglichst eindeutig messbar sein Koordinationsgerechtheit (Zusammenführung eines zerlegten Entscheidungsprozesses) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 48/57

49 Zielsystem Anforderungen II Präferenzunabhängigkeit Präferenzen bzgl. der verschiedenen Ausprägungen einer Teilmenge von Zielvariablen soll möglichst unabhängig voneinander formulierbar sein Einfachheit Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 49/57

50 Bewertungsfunktion Bewertungsfunktion Die Bewertungsfunktion Φ ordnet jeder Aktion a eine reelle Zahl Φ(a) zu, so dass die natürliche Anordnung der den Aktionen zugeordneten Zahlen der Wertrangfolge der Aktionen entspricht Optimale Aktion Φ : a IR Für eine optimale Aktion a gilt also: Φ(a ) = max a A Φ(a) Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 50/57

51 Präferenz und Präferenzsymbole Präferenz und Präferenzsymbole Entscheider bewertet Aktion a k mindestens so gut wie Aktion a i a k a i Φ(a k ) Φ(a i ) Entscheider ist indifferent zwischen den Aktionen a k und a i a k a i Φ(a k ) = Φ(a i ) Entscheider zieht Aktion a k der Aktion a i vor a k a i Φ(a k ) > Φ(a i ) Ein Entscheider besitzt eine Präferenz zwischen zwei Alternativen a k und a i, falls entweder a i a k, a k a i oder a k a i Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 51/57

52 Präferenzordnung Die Bewertung einer Aktion a i hängt von der Bewertung der zugehörigen Ergebnisse x ij in den einzelnen Zuständen z j (j = 1,..., n) ab Eine Präferenzordnung der Ergebnisse ist eine vollständige und transitive Präferenzrelation bezüglich der Ergebnisse Ermittlung einer Präferenzordnung paarweise Vergleiche hinsichtlich der Vorteilhaftigkeit zwischen den Ergebnissen Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 52/57

53 Vollständigkeit und Transitivtät Vollständigkeit Eine Präferenz ist vollständig, wenn der Entscheider für jedes beliebige Alternativenpaar eine Präferenz besitzt Transitivität Die Präferenz ist transitiv, wenn für je drei beliebige Alternativen a i, a j und a k gilt: Aus a i a j und a j a k folgt a i a k Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 53/57

54 Bemerkungen: Transitivität Bemerkung Verletzung von Transitivität kann vorkommen, weil die Ergebnisse jenseits der Fühlbarkeitsschwelle empfunden werden Trotzdem ist Transitivität als ein normatives Postulat rationalen Verhaltens sinnvoll! Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 54/57

55 Nutzenfunktion I Nutzenfunktion u ordnet dem Ergebnis x einen (eindimensionalen) Nutzenwert zu u ij = u(x ij ) Matrix der Werte heißt Entscheidungsmatrix Zustände z 1 z 2... z n Aktionen a 1 u 11 u u 1n a 2 u 21 u u 2n.... a m u m1 u m2... u mn Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 55/57

56 Nutzenfunktion II Unterscheidung Ordinale Nutzenfunktion: Die Größenvergleiche zweier Nutzenwerte ergeben nur, ob ein Ergebnis gegenüber einem anderen präferiert wird Kardinale Nutzenfunktion: Erlaubt zusätzlich die Bewertung der Übergänge/der Differenzen zwischen zwei Ergebnissen Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 56/57

57 Prof. Dr. Antje Mahayni Entscheidungstheorie Teil 1 57/57