Form: Gradient. Informationsgewinnung

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1 Form: Gradient Motivation: Wenn Objekte homoen bezülich dem Grauwert oder einem Teturmerkmal sind dann treten an den Objektrenzen starke Gradienten auf. Grauwertbild Gradientenbetrasbild Computer Vision _Seite

2 Form: Gradient Grauwertbild Grauwertbild Grauwertprofil Grauwertprofil. Ableitun Gradient Gradientenbetra. Ableitun Die erste Ableitun besitzt an starken Grauwertüberänen Etremwerte! Die zweite Ableitun besitzt an starken Grauwertüberänen Nulldurchäne! Computer Vision _Seite

3 Form: Gradient Gradient: partielle. Ableitunen als zweidimensionaler Vektor T Der Gradientenbetra ibt die Stärke des Grauwertüberans an. rotationsinvariant invariant eenüber homoenen GW-Änderunen. Kurzschreibweise e iϕ [ ] T Die Phase ibt die Richtun des Grauwertüberans an. invariant eenüber homoenen GW-Änderunen. ϕ Betra arctan Phase Diskretisierun der Gradienten? Betra Differenzenquotienten. Computer Vision _Seite 3

4 Computer Vision _Seite 4 Form: Differenzenquotient T Δ Δ Δ Δ Δ Δ Δ Rückwärts--Gradient: D Vorwärts--Gradient: D Smmetrischer--Gradient S D Idee: Setze und -Richtun analo Δ

5 Form: lokaler Operator Differenzenquotient als lokaler Operator -Gradient Keine Einträe : Bild -Gradient -Gradientenbild Operatorfenster auch: Maske Faltunskern Das Operatorfenster besitzt Koeffizienten Gewichte Die Anwendun des Operators erfolt durch Faltun des Bildes mit dem Faltunskern. Computer Vision _Seite 5

6 Erinnerun: Faltun Eindimensionale diskrete Faltun: m Grauwertprofil Kern GW-Profil mit Kern m7 Schreibweise: K [ 3] Km ~ m K m m m j K j j Bemerkun: Beachte die Indizierun des Kerns ist smmetrisch zur Null! Computer Vision _Seite 6

7 Form: -Gradientenbild Das -Gradientenbild Differenzenquotienten in -Richtun kann durch Faltun des Bildes mit dem Kern berechnet werden. S D [ ] S D Keine Einträe : S D Bild -Gradientenbild Computer Vision _Seite 7

8 Form: -Gradientenbild Analo in -Richtun: S D S D Keine Einträe : Bild S D -Gradientenbild Computer Vision _Seite 8

9 Form: Beispiel Gradientenbild Beispiel : Holz arctan -Gradientenbild Bild Phase Richtun -Gradientenbild Computer Vision Betra Stärke _Seite 9

10 Form: Beispiel Gradientenbild Beispiel : Stroh arctan -Gradientenbild Bild Phase Richtun -Gradientenbild Computer Vision Betra Stärke _Seite

11 Kantenbilder Beriffe Oriinal Raumkantenbild Gradientenbetrasbild Kantenrichtunsbild Gradientenrichtunsbild Computer Vision _Seite

12 Form: mehrdimensionale Operatoren Problem: Rauschanfällikeit nur je zwei Bildpunkte ehen in die Berechnun der Differenzenquotienten ein. Idee: Berechnun des -Gradienten und simultane Glättun in -Richtun für das - Gradientenbild umekehrt -Gradient??? Keine Einträe : Glättun Bild??? -Gradientenbild ~ m n K m n m n m j n k K j k j k Computer Vision _Seite

13 Erinnerun: Faltun Beispiel: zweidimensionaler endlicher Faltunskern K der Größe 33 ~ m n jk m j n k K j k K -- K - K - Faltunskern {K mn } w X K - K K K 43 K 53 K K X 44 K 54 K K - 45 K - 55 K ~ 44 K - K K jk 4 j4 k K j k 55 K 54 K 53 K 45 K 44 K 43 K 35 K 34 K. 33 K Computer Vision _Seite 3

14 Computer Vision _Seite 4 Form: Klassische Gradientenoperatoren Prewitt-Operator Mittelwert-Differenz-Operator Sobel-Operator Isotroper Operator Roberts Cross -Gradient -Gradient

15 Computer Vision _Seite 5 Form: Faltun allemein Die Faltun ist eine universelle Technik und Theorie Beispiel : Die Mittelwertbildun für einen Bildausschnitt lässt sich als Faltun mit einem Kern darstellen und durchführen B H 3: Beispiel : Glättun mit der Gaußfunktion Tiefpassfilter B i H j j i H B μ 9 G G e e e G σ σ σ πσ πσ πσ

16 Form: Faltun allemein Masken heißen separierbar wenn sie in eine eindimensionale horizontale und eine eindimensionale vertikale Maske zerlet werden können. Beispiel : [ ] pro Bildpunkt: 5 Multiplikationen 4 Additionen pro Bildpunkt: Multiplikationen 8 Additionen Beispiel : Gaußfunktion mit σ².4 [ ] Der Medianoperator lässt sich nicht durch eine Faltun beschreiben kein linearer Operator. Computer Vision _Seite 6

17 Computer Vision _Seite 7 Cann-Filter partielle Ableitunen der Gauß-Funktion Die Faltun mit der partiellen Ableitun von G nach ist separierbar und liefert ein -Gradientenbild. -Richtun analo. Form: Cann-Filter [ ] [ ] G e e e G T T T σ πσ πσ πσ σ σ σ σ πσ e G partielle Ableitun von G nach partielle Ableitun von G nach

18 Computer Vision _Seite 8 Form: Laplace-Operator Erinnerun: Die zweite Ableitun besitzt an starken Grauwertüberänen Nulldurchäne! Laplace-Operator einer zweidimensionalen Funktion : Die Approimation der zweiten partiellen Ableitun nach analo führt zu einem 33-Faltunskern diskreter Laplace-Operator: [ ] 4 D

19 Form: Meican Hat-Operator Problem: Die zweite Ableitun ist sehr empfindlich eenüber Rauschen. Abhilfe: Vorheries Glätten Tiefpassfiltern des Bildes durch Faltun mit der Gaußfunktion G G G Laplacian of Gaussian- LoG oder Hildreth-Marr- oder Meican Hat-Operator H G σ e 4 4πσ σ H σ Computer Vision _Seite 9

20 Form: Zusammenfassun Kantenoperatoren Im Gradientenbetrasbild werden überschwellie Bildpunkte als Kantenpiel-Kandidaten deklariert. Im Meican Hut efilterten Bild werden die Nulldurchäne als Kantenpiel-Kandidaten deklariert. > ε G < ε Problem: Die verbleibenden Kandidaten müssen ausedünnt werden sonst entstehen breite Konturen. Gradientenbetrasbild Ausschnitt Computer Vision _Seite

21 Form: Ausdünnen der Kandidaten Ausdünnen der Kandidaten in Gradiententrichtun Berechnun des Gradientenbetras- und Gradientenrichtunsbildes z.b. mit Cann-Operator. Im Gradientenbetrasbild: Betrachte das Gradientenbetrasmaimum in Gradientenrichtun Gradienten-Richtun in M Maimumbedinun ba bm und be bm bb bm und bf bm bc bm und bg bm bd bm und bh bm 8 35 F E D G M C 9 H A B 45 Wenn M Maimum trae in Erebnisbild Betra und Richtun ein sonst. Computer Vision _Seite

22 Form: Ausdünnen der Kandidaten Beispiel: Ausedünntes Gradientenbetrasbild Gradientenbetrasbild Oriinal Gradientenrichtunsbild Computer Vision _Seite

23 Form: Ausdünnen der Kandidaten Diese Methoden liefern Intensitäts-Diskontinuitäten aber nicht immer Objektränder zusätzliche Struktur und Kantenunterbrechunen durch Rauschen Beleuchtunsdiskontinuitäten etc. Weitere Verarbeitun zur Zusammenstellun von Kantenpiel-Kandidaten zu Objekträndern. Computer Vision _Seite 3

24 Form: Binarisierun > ε ε binarisierte Gradientenbetrasbilder Oriinal ausedünntes Gradientenbetrasbild ε 4 Unterdrückun zusätzlicher Strukturen bei Erhalt von relevanten Objektkonturen? Computer Vision _Seite 4

25 Form: Unterdrückun zusätzlicher Strukturen Unterdrückun zusätzlicher Strukturen Zusätzliche Strukturen liefern oft nur kleine Gradientenbeträte. Andererseits liefern auch relevante Objektkonturen teilweise kleine Gradientenbeträe. Idee: Zwei-Schwellen-Mechanismus:. Starte die Binarisierun mit einer hohen Schwelle ε.. Verfolun der Kontur mit kleinerer Schwelle ε. Filterun ausepräter Konturen Computer Vision _Seite 5

26 Form: Binarisierun mit zwei Schwellen > ε ε binarisierte Gradientenbetrasbilder Oriinal ausedünntes Gradientenbetrasbild ε 4 ε 4 und ε Computer Vision _Seite 6

27 Form: Gruppierun der Kandidaten Gruppierun der Kandidaten nach Ähnlichkeit: Analse einer kleinen Nachbarschaft z.b. 33 oder 55 um einen Kandidaten Alle ähnlichen Kandidaten innerhalb dieser Nachbarschaft werden mit dem Kandidaten verbunden. Die Ähnlichkeit kann anhand des Gradientenbetras und / oder der Gradientenrichtun emessen werden: T ϕ ϕ T ϕ aktueller Kandidat Beispiel: Richtun 33 Beispiel: Richtun 55 Computer Vision _Seite 7

28 Form: Zusammenfassun Kantenpiel Berechnun und Gruppierun von Kantenpieln Anwendun eines Kantenoperators z.b. Cann- Operator: Gradientenbetras- und Gradientenrichtunsbild. Ausdünnen der Kantenpielkandidaten im Gradientenbetrasbild anhand der Gradientenrichtun. Binarisierun evtl. mit zwei Schwellen des Betrasbildes. Lokale Gruppierun nach Ähnlichkeit. Areation zu Merkmalen höherer Ordnun z.b. Kantensemente Kreisboensemente. Computer Vision _Seite 8