Netzwerke: Optimierung und Maßzahlen

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1 Netzwerke: Optimierung und Maßzahlen Graph X für folgende Beispiele: Knoten v1 bis v7 Kante e(v i,v j ) in Minuten Die Graphentheorie als Instrument der Netzwerkanalyse Grundbegriffe und Eigenschaften zur Abbildung topologischer Sachverhalte Beispiele Abbildung von Infrastruktur- Netzen und räumlichen Strukturen zur Erstellung eines IV und ÖPNV-Graph Definition der Adjazenzmatrix Beispiele Optimierungsaufgaben die Kürzeste Wege Matrix Minimierung von Netzwerken Beispiel Maßzahlen zur Kennzeichnung für die Knoten im Netz für die Netzstruktur VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 1 Definition der Adjazenzmatrix VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 2 1

2 Minimierung von Wege-Strecken: die Kürzeste-Wege-Matrix Baumalgorithmus nach DIJKSTRA Quelle: Noltemeier (1976) Graphentheorie mit Algorithmen und Anwendungen. VU: Methoden der Regionalanalyse Berlin, Graph New York: 3 de Gruyter Minimierung von Wege-Strecken: Kürzester-Wege-Algorithmus VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 4 2

3 Kürzester-Wege-Algorithmus VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 5 Kürzester-Wege-Algorithmus VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 6 3

4 Verkehrsgraphen in der Regionalanalyse Identifikation kürzester Wege zwischen Standorten gleicher und komplementärer Nutzung Erreichbarkeitsverhältnisse des Weg-Zeit-Aufwandes Transportkosten Reichweiten Markteinzugsgebiete Analyse von Netzstrukturen Konfiguration der Lage einzelner Standorte im Netz Qualität der Erschließung topologischen Eigenschaften Adjazenz, Nachbarschaft, etc. VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 7 Identifikation der Erreichbarkeit eines Standortes Oper nach Zeitklassen Erreichbarkeitsverhältnisse Fahrzeit nach Wien-Oper bis 15 Minuten 15 bis 3 Minuten 3 bis 45 Minuten 45 bis 6 Minuten über 6 Minuten Straßennetz 1997 Autobahnen / S-Straßen Straßen 1.Ordnung Straßen 2./3. Ordnung Projektgemeinden Kilometers VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 8 4

5 Simulation von Veränderungen im Individualverkehr Ausbau des Straßennetzes im ÖPNV neue Lienen Beschleunigungsmassnahmen Straßennetz 1997 Autobahnen / S-Straßen Straßen 1.Ordnung Straßen 2./3. Ordnung Verbesserungen im Straßennetz Straßenausbau neue Autobahn sonstige neue Straße Erreichbarkeitsverhältnisse Verkürzung der Fahrzeit nach Wien-Oper über 1 Minuten 6-1 Minuten 3-6 Minuten bis 3 Minuten keine Veränderung Verbesserungen im Straßennetz Straßenausbau neue Autobahn sonstige neue Straße Projektgemeinden Projektgemeinden Kilometers Kilometers VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 9 Simulation von Veränderungen im Individualverkehr Ausbau des Straßennetzes im ÖPNV neue Lienen Beschleunigungsmassnahmen Erreichbarkeitsverhältnisse VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 1 5

6 Identifikation von Routen und Fahrverbindungen VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 11 Identifikation von Routen und Fahrverbindungen OV-Graph für Eisenbahn ohne Wiener Linien VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 12 6

7 Identifikation von Routen und Fahrverbindungen VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 13 Kennzeichnung der Knoten im Netz Königszahl a x x i = maxmin( d( i, j)) j maximal mögliche Zahl an Kanten, um von Knoten i am kürzesten Weg zu jedem Knoten j zu gelangen Zentralität des Knoten i Konnektivitätsindex für jeden Knoten i die Zahl der ihn erschließenden Kanten kann durch Addition aus der ungewichteten Adjazenzmatrix berechnet werden VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 14 7

8 Kennzeichnung der Knoten im Netz Shimbel-Index s x x i= min( d( i, j)) j jedem Quellort i wird die Summe der kürzesten Wege zu allen Zielstandorten j zugeordnet Maß für Zugänglichkeit eines Knoten i von allen anderen Knoten j in einem Netz VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 15 Kennzeichnung von Knoten im Netz Zentralpunkt wo Z i =minimal wie Shimbel-Index = n Zi dij j mittlere Zentralpunkt n Zi = 1 d n gewichteter Zentralpunkt j ij Z = i A * j d ij j VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 16 8

9 Kennzeichnung von Netzen Dispersionsindex D min( d( x i, x j )) D = i j = s i i Maßzahl zur Konfiguration des Netzes D = 152 VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 17 Kennzeichnung von Netzen VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 18 9

10 Kennzeichnung von Netzen VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 19 Kennzeichnung von Netzen VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 2 1

11 Kennzeichnung von Netzen VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 21 Problem der Maßzahlen Der α -Index, der β - Index und der γ- Index sind mit VORSICHT zu interpretieren: Indizes kennzeichnen nicht eindeutig unterschiedliche Netzstrukturen unterschiedliche Netze führen zu gleichen Indexwerten VU: Methoden der Regionalanalyse Graph 22 11