Einstieg: Tabellenkalkulation

Transkript

1 Name: Klasse: Datum: Einstieg: Tabellenkalkulation Öffne zunächst die Tabellenansicht von GeoGebra, indem du im Menü Ansicht auf Tabelle klickst. 1 Öffne eine neue GeoGebra-Datei. a) Gib in der Zelle A1 die Zahl 1 ein, in B1 die 2, in C1 die 3 und in D1 die 4. b) Gib in Zelle A2 den Ausdruck Summe[$A1:A1] ein. Ziehe dann an der linken unteren Ecke so lange, bis die Zellen B2 bis D2 ausgefüllt sind. Erkläre. 2 In dieser Aufgabe sollen Dreieckszahlen untersucht werden: D 1 = 1 D 2 = 3 D 3 = 6 D 4 = 10 a) Beschreibe, wie die Dreieckszahlen gebildet werden, und bestimme D 5 und D 6. b) Gib in der Zelle A1 die Zahl 1 ein, in B1 die 2 usw. bis zur Zelle H1, in die du die 8 eingibst. Gib in Zelle A2 eine 1 ein und in Zelle B2 den Ausdruck A2+B1. Ziehe dann d) Markiere den Bereich von A1 bis H2, klicke mit der rechten Maustaste auf diesen Bereich, wähle Erzeuge und dann Liste von Punkten. Öffne die Ansicht Grafik und beschreibe deine Beobachtungen.

2 Name: Klasse: Datum: 3 In dieser Aufgabe sollen Tetraederzahlen untersucht werden: T 1 = 1 T 2 = 4 T 3 = 10 T 4 = 20 a) Beschreibe, wie die Tetraederzahlen gebildet werden, und bestimme T 5 und T 6. b) Gib in der Zelle A4 die Zahl 1 ein, in B4 die 2 usw. bis zur Zelle H4, in die du die 8 eingibst. Gib in Zelle A5 eine 1 ein und in Zelle B5 den Ausdruck A5+B2. Ziehe dann

3 Didaktische Erläuterungen Einstieg 1.2: Tabellenkalkulation Vorwissen: Zahlenmuster erkennen und einfache Terme aufstellen Material: Digitale Datei, Arbeitsblatt Lernziel: Die Schülerinnen und Schüler können in einer Tabellenkalkulation absolute und relative Bezüge nutzen, Wertetabellen erzeugen und diese im Koordinatensystem visualisieren Cornelsen Schulverlage GmbH, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Methodische Hinweise: In Aufgabe 1 können die Schülerinnen und Schüler den Unterschied zwischen absoluten und relativen Bezügen erkennen. Zugleich führt diese Aufgabe aber auch in die Arbeit mit einer Tabellenkalkulation ein. Mathematisch wird in dieser Aufgabe eine Konstruktion der Dreieckszahlen als Summe der ersten n natürlichen Zahlen realisiert. Diese Aufgabe enthält viele wichtige Aspekte der Arbeit mit einer Tabellenkalkulation (Zellbenennung, Eingabe von Zahlen und Formeln in die Tabellenkalkulation, absolute und relative Bezüge, Eingabe von Formeln/Summenbildung) und sollte unbedingt im Unterrichtsgespräch ausführlich besprochen werden. Aufgabe 2 beschreibt eine rekursive Konstruktion der Dreieckszahlen. Der Vergleich zu Aufgabe 1 liefert sowohl mit Blick auf die Werkzeugkompetenz wie auch mit Blick auf die Arithmetik tiefe Erkenntnisse. In Teil d) wird deutlich, dass funktionale Zusammenhänge viele Gesichter haben (u.a. Tabelle, Graph, Gleichung). In Aufgabe 3 wird durch die Bearbeitung eines komplexeren Beispiels die Mächtigkeit des Werkzeugs Tabellenkalkulation und die Übertragbarkeit der zuvor gewonnenen Strategien deutlich. Abschließend werden die Ergebnisse in einer Sicherungsphase zusammentragen. Einbettung in Buchkontext: Beispiel 1 Bestimmen deckungsgleicher Figuren Mögliche Stundenskizze: Die Fortsetzung der Folge der Dreieckszahlen wird mit den SuS als Problemstellung entwickelt. (Plenum, Minuten) Arbeitsteilige Bearbeitung von Arbeitsblatt Aufgabe 2 a), b) bzw. Aufgabe 1 a), b) (Partnerarbeit) (10 Minuten) Austausch und Vergleich in Vierergruppen, Aufgabe 2 c), d) (10 Minuten) Sicherung: Wege zur Bildung von Dreieckszahlen, absolute und relative Bezüge, grafische Darstellung (Plenum, Minuten) Hausaufgabe: Arbeitsblatt Aufgabe 3

4 Lösung Einstieg: Tabellenkalkulation Öffne zunächst die Tabellenansicht von GeoGebra, indem du im Menü Ansicht auf Tabelle klickst. 1 Öffne eine neue GeoGebra-Datei. a) Gib in der Zelle A1 die Zahl 1 ein, in B1 die 2, in C1 die 3 und in D1 die 4. b) Gib in Zelle A2 den Ausdruck Summe[$A1:A1] ein. Ziehe dann an der linken unteren Ecke so lange, bis die Zellen B2 bis D2 ausgefüllt sind. Erkläre. In den Zellen der zweiten Zeile stehen die Summen der ersten beiden, der ersten drei und der ersten vier Zahlen der ersten Zeile. Daher ist A2 = 1, B2 = 3, C2 = 6 und D2 = In dieser Aufgabe sollen Dreieckszahlen untersucht werden: D 1 = 1 D 2 = 3 D 3 = 6 D 4 = 10 a) Beschreibe, wie die Dreieckszahlen gebildet werden, und bestimme D 5 und D 6. Das Bildungsgesetz für die n-te Dreieckszahl lautet z.b.: Nimm die letzte Dreieckszahl (also Dn-1) und addiere n. Damit ist D5 = D4 + 5 = = 15 und D6 = D5 + 6 = = 21. b) Gib in der Zelle A1 die Zahl 1 ein, in B1 die 2 usw. bis zur Zelle H1, in die du die 8 eingibst. Gib in Zelle A2 eine 1 ein und in Zelle B2 den Ausdruck A2+B1. Ziehe dann Die Berechnungen zeigen, dass man die Dreieckszahlen auf (mindestens) zwei Arten ermitteln kann: Dn = n oder Dn = Dn-1 + n. Beide Berechnungen liefern dasselbe Ergebnis. d) Markiere den Bereich von A1 bis H2, klicke mit der rechten Maustaste auf diesen Bereich, wähle Erzeuge und dann Liste von Punkten. Öffne die Ansicht Grafik und beschreibe deine Beobachtungen. Man kann die Spalten der Wertetabelle als Punkte im Koordinatensystem darstellen. Dabei werden die Abstände in y-richtung von Punkt zu Punkt größer.

5 Lösung 3 In dieser Aufgabe sollen Tetraederzahlen untersucht werden: T 1 = 1 T 2 = 4 T 3 = 10 T 4 = 20 a) Beschreibe, wie die Tetraederzahlen gebildet werden, und bestimme T 5 und T 6. Das Bildungsgesetz für die n-te Tetraederzahl lautet z.b.: Nimm die letzte Tetraederzahl (also Tn-1) und addiere die n-te Dreieckszahl. Damit ist T5 = T4 + D5 = = 35 und T6 = T5 + D6 = = 56. b) Gib in der Zelle A4 die Zahl 1 ein, in B4 die 2 usw. bis zur Zelle H4, in die du die 8 eingibst. Gib in Zelle A5 eine 1 ein und in Zelle B5 den Ausdruck A5+B2. Ziehe dann Die Berechnungen aus a) werden bestätigt, auch wenn dort andere Wege zur Berechnung der Tetraederzahlen gewählt wurden, z.b. ( n 8 + 3n 2 + 2n ) : 6.