Der Einfluss der Lichtquellengeometrie auf die Entfernungsmessung

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1 NESER, S., A. SEYFARTH: De Einfluss de Lichtquellengeometie auf die Entfenungsmessung von PMD- Kameas, in Th. Luhmann/Ch. Mülle (Hsg.) Photogammetie-Lasescanning Optische 3D-Messtechni, Beitäge de Oldenbuge 3D-Tage 2010, S De Einfluss de Lichtquellengeometie auf die Entfenungsmessung von PMD-Kameas Stephan NESER und Ano SEYFARTH Zusammenfassung PMD-Sensoen haben inteessante Anwendungen in de industiellen Qualitätsontolle. Diese Anwendungen efoden uze Abeitsabstände und stellen hohe Anfodeungen an die Tiefenauflösung. Bei geingen Abständen veusacht die ausgedehnte Geometie de Lichtquelle systematische Abweichungen im Entfenungssignal, die mit Hilfe von Computesimulationen untesucht weden. Die gefundenen Abweichungen liegen bei Abeitsabständen von 500 mm in de Gößenodnung von 2,5 mm. Este Vegleiche zwischen den Simulationen und ealen Daten zeigen eine qualitative Übeeinstimmung. 1.1 Einfühung Mit den Photonic-Mixe-Devices (PMD) stehen seit Mitte de neunzige Jahe (Schwate 1997) Systeme zu Vefügung, die ohne Scanpozess ode Steeobildanalyse otsaufgelöste 3D-Daten mit Videobildate liefen. Die Integation von optischem Senso und Ausweteeletoni auf einem Chip, elaubt PMD- Sensoen in jedem Pixel eine Entfenungsbestimmung duch die Messung de Lichtlaufzeit von de Lichtquelle zum Objet und zuüc in die Kamea. Dazu wid die Szene mit amplitudenmodulietem Infaotlicht beleuchtet, in de Regel mit IR-LEDs. Jedes Abb. 1: Das PMD-Pinzip. Pixel des PMD-Sensos vefügt übe einen Mische de die Phasendiffeenz zwischen dem abgestahlten (Refeenz) und dem vom Objet ücgesteuten Licht detetiet. Daaus egibt sich fü jeden Punt die Lichtlaufzeit und so die Entfenung d zwischen Sensopixel und Objet (Abb. 1) zu 1 c d = Φ, (1) 2 ω wobei ω die Keisfequenz de Modulation, c die Lichtgeschwindigeit und Φ die Phasendiffeenz zwischen Refeenz und ücgesteutem Licht ist. De Fato ½ wid fü die Umechnung vom Lichtweg, de ja Hin- und Rücweg beinhaltet, in die Entfenung benötigt. Atuelle PMD-Kameas eeichen Entfenungsauflösungen von ca. 3 mm, ältee Modelle, wie die hie vewendete PMD19, eeichen ca. 6 mm. Diese Auflösungen sind fü viele Anwendungen auseichend, die Zahl de potentiellen Appliationen steigt jedoch mit de ezielbaen Tiefenauflösung sta an. Die Vebesseung de Tiefenauflösung wa dahe Gegenstand zahleiche Abeiten: Untesucht wuden die statistischen Messfehle (LANGE 2000), systematische Fehle aufgund höhee Hamonische in de ativen Beleuchtung (RAPP 2008, LINDNER 2008) und de Einfluss de Refletivität de

2 S. Nese und A. Seyfath (RAPP 2008, LINDNER 2008) und de Einfluss de Refletivität de abgebildeten Obefläche auf die Abstandsmessung (SABOV 2007). In de industiellen Qualitätsontolle existieen viele Püfaufgaben die uze Abeitsabstände mit Tiefenauflösungen im Millimetebeeich efoden und die mit de PMD- Technologie sta veeinfacht weden önnten, z.b. die Segmentieung von ontastamen Objeten im Tiefenbild ode die Aufnahme von otsaufgelösten Tiefenbilden in Echtzeit. Im Hinblic auf solche Aufgaben soll in diese Abeit eine weitee Quelle systematische Fehle untesucht weden: die Geometie de Lichtquelle. Ähnliche Simulationen wuden beeits von PETERS 2007 duchgefüht, jedoch mit andee Schwepuntsetzung. De Gundgedane ist folgende: de Lichtweg setzt sich aus dem Hinweg (Lichtquelle Objet) und dem Rücweg (Objet Senso) zusammen. Die Annahme aus Gleichung 1, dass de Abstand von Kamea zu Objet de halben Lichtlaufzeit bzw. Phasendiffeenz entspicht, ist nu gültig wenn Hin- und Rücweg gleich lang sind. Dies ist bei ausgedehnten Lichtquellen in de Regel nicht efüllt (Abb.1). Die Gößenodnung des esultieenden Messfehles ann mit einem einfachen Modell abgeschätzt weden (Abb 2a): Dazu wid eine LED betachtet die um d LED gegen das Kameazentum veschoben ist. Das Objet sitze auf de Kameaachse im Abstand z. Das Licht de LED muss zum Objet die Stece d = (z 2 +d LED 2 ) 1/2 zuüclegen. De gemessene Wet entspicht dann dem Mittelwet (d+z)/2 und de Messfehle ist geade (d-z)/2. Das Egebnis ist in Abb. 2b aufgetagen. Im Nahbeeich zwischen 300 und 1000 mm egeben sich Abweichungen (z.b mm bei Z = 500 mm), die signifiant übe de Entfenungsauflösung atuelle PMD-Kameas liegen. Zu gößeen Abständen hin sint die Abweichung unte die Auflösungsgenze und ann venachlässigt weden. Abb. 2 Längenmessfehle bei dezentale Beleuchtung mit eine LED (a) Anodnung von Kamea, LED und Objet (b) Resultieende Abweichung als Funtion des Abstands. 2 Simulationen Als Methode zu Untesuchung diese Effete eignen sich Simulationen, da sie eine goße Flexibilität bei de Auswahl de zu untesuchenden Konfiguationen emöglichen. Zudem ann de Einfluss de Lichtquellengeometie von andeen systematischen Fehlequellen isoliet weden. Die Gundonfiguation de Simulationen zeigt Abb. 3a. Die Kamea blict auf eine diffus steuende Ebene im Abstand Z 0. Die Beschänung auf eine Ebene eleichtet späte die Intepetation de Egebnisse.

3 De Einfluss de Lichtquellengeometie auf die Entfenungsmessung von PMD-Kameas Abb. 3: Geometie de Simulation. (a) Senso, Objetebene und Lichtweg. Aus Günden de Übesichtlicheit wude nu eine LED eingezeichnet. (b) LED-Konfiguationen: helle Punte: PMD19, dunle Punte: KREIS. De goße Punt in de Mitte bezeichnet das Kameazentum. Die Abbildung auf den Senso wid mit dem Lochameamodell beschieben, als intene Paamete weden die de PMD[vision] 19-Kamea (PMD19) de Fima PMD-Technologies (160x120 Pixel à 40x40 µm 2, f = 12mm, Hauptpunt in de Sensomitte) vewendet: die Simulation liefet so ein Entfenungsbild, das dem de PMD19 entspicht. Als Beleuchtung dienen N LEDs, die an den fei wählbaen Oten { 1,..., N } 1 positioniet sind. Die Hauptabstahlichtung de LEDs liegt stets in Z-Richtung. In diese Abeit weden zwei LED-Konfiguationen untesucht, die Oiginalonfiguation de PMD19 und zum Vegleich eine eisfömige Anodnung (Abb. 3b). Die Beechnung des Entfenungsbildes efolgt pixelweise: Zunächst wid de einem Pixel zugeodnete Punt auf de Objetebene emittelt. Dann wid fü jede LED (Abb. 3a) die Intensität und die Phasenlage am Ot bestimmt. Aus de Summation übe alle LEDs folgen dann die Gesamtintensität I() und die esultieende Phasenlage Φ() am Ot. Im letzten Schitt wid noch die Phasenveschiebung entlang des Rücwegs zum Pixel hinzuaddiet. Mit (1) folgt dann die esultieende Entfenung d fü diesen Pixel. Im Folgenden soll diese Beechnung nähe ausgefüht weden: Alle LEDs im System weden als Puntstahle mit de gleichen Modulationsfequenz ν und Phase Φ 0 = 0 modelliet. Die -te LED ezeugt eine Welle mit de Intensität sin I t = I I (, ) ( γ ( )) ( ωt Φ ( )) 0 LED 2, (2) wobei I 0 die Amplitude de Welle angibt und I LED (γ) die Winelabhängigeit de Leuchtdiodenstahlung bescheibt. ω = 2πν ist die Keisfequenz de Modulation undγ () de Winel zwischen - und de Abstahlichtung de LED (i.e. de Z-Achse). De Nenne bescheibt die quadatische Abschwächung de Welle mit zunehmendem Abstand zum Abstahlpunt, und 1 Im Folgenden weden Vetoen im Text in Fettduc und in den Fomeln mit Vetopfeil maiet.

4 S. Nese und A. Seyfath ω Φ ( ) = c ist die Phase de LED am Ot. Um die Gesamtintensität I(, t) zu ehalten, muss übe alle Lichtquellen summiet weden: (3) N I (, t) = a ( ) sin( ω t + Φ ( )). (4) = 1 De Fato a () bescheibt die Amplitude de LED am Ot. Um die Abschwächung de Intensität duch das schäge Aufteffen de Welle auf die Ebene zu beücsichtigen (Lambetsches Gesetz), wude noch ein Fato cos(γ ) hinzugefügt: a ( ) = I I ( γ ( )) cos( γ ( )) 0 LED. (5) 2 Damit ist die Lichtintensität am Ot beannt. Fü Simulationen wid nu die Phase Φ() von I(, t) benötigt. Mit dem Additionstheoem fü den Sinus ehält man fü die esultieende Phase de übelageten Wellen: Φ ( ) = actan N = 1 N = 1 a a ( ) sin( Φ ( )) ( ) cos( Φ ( )). (6) Da die Phase am Ot de LEDs pe Definition Null ist, ist Φ() zudem identisch mit de esultieenden Phasendiffeenz Φ() zwischen de Lichtquelle und dem Ot. Nun fehlt noch die Phasendiffeenz Φ fü den Rücweg von zum Senso. Mit dem Lochameamodell egibt sich: ω Φ ( ) = ( Z + f ) cos( ϑ), (7) 0 c wobei ϑ de Winel zwischen und de Z-Achse, Z 0 de Abstand de Objetebene vom Kameazentum und f die Bennweite des Objetivs sind. Die gesamte Phasenveschiebung ist dann geade die Summe de Einzelphasen und als gemessene Abstand vom Senso zum Punt egibt sich 1 c d = Φ + Φ 2 ω ( ( ) ( )), (8) wobei de Fato ½ analog zu Gleichung 1 die Aufteilung de Laufstece in Hin- und Rücweg beücsichtigt. De gefundene Abstand d bescheibt den Abstand zwischen dem Sensopixel und dem abgebildeten Punt. Fü die betachtete Ebene im Abstand Z 0 ändet

5 De Einfluss de Lichtquellengeometie auf die Entfenungsmessung von PMD-Kameas sich d dahe mit de Blicichtung: d = Z 0 /cos(ϑ). Im Folgenden wid dahe die Z-Komponente von d ode zu Bewetung de Fehle die Göße Z = Z-Z 0 betachtet. 3 Egebnisse 3.1 Simulation veschiedene Lichtquellengeometien Im esten Simulationslauf wuden dei veschiedene Lichtquellengeometien untesucht. De Abstand de Objetebene betug Z 0 = 500 mm. Die Egebnisse sind in Abb. 4 aufgetagen. Das este Szenaio IDEAL (Abb. 4a) enthält eine LED im Kameazentum. Das zweite Szenaio PMD19 (Abb. 4b) simuliet die Lichtquelle de PMD19-Kamea und das ditte Szenaio RING einen um das Kameazentum zentieten Ring von 80 LEDs mit Radius 69 mm (Abb. 3b). De Radius des Keises entspicht dem Abstand de Schwepunte de beiden Teillichtquellen de PMD19. Abb. 4d zeigt Schnitte duch die PMD- und KREIS-Daten entlang de in Abb. 4bc schwaz maieten Linien. Abb. 4: Simulation deie Lichtquellengeometien: (a) IDEAL (b) PMD19 (c) KREIS (d) Schnitte duch (b) und (c) entlang de schwaz eingezeichneten Linien Ewatungsgemäß epoduzieen die Egebnisse im Szenaio IDEAL die Objetebene, d.h. fü alle Bildpunte wid Z = Z 0 gefunden, da Hin- und Rücweg des Lichts identisch sind. In den beiden andeen Szenaien zeigen sich systematische Abweichungen vom Idealfall. Sie folgen in beiden Fällen de Symmetie de Lichtquelle: Bei KREIS sind sie adialsymmetisch, bei PMD19 spiegelsymmetisch bezüglich de y-achse. Die gößten Abwei-

6 S. Nese und A. Seyfath chungen zum Sollwet sind in de Bildmitte zu finden (PMD19: 2.5mm, KREIS: 2.37 mm), zum Bildand hin wid die Abweichung geinge. Die Minima sind mm fü PMD-19 und -0.01mm fü KREIS, jeweils in den Ecen. 3.2 Abhängigeit von Z 0 Abb. 5:Abstandsabhängigeit des systematischen Fehles in de Bildmitte. Eine weitee Simulation untesucht die Abhängigeit de Abweichungen vom Abstand Z 0 fü die beiden Szenaien PMD19 und KREIS. Dazu wuden die Z 0 -Wete im Intevall [200 mm, 5000 mm] vaiiet. In Abb. 5 ist de Velauf von Z(Z 0 ) fü beide Szenaien aufgetagen. De qualitative Velauf de Kuven entspicht dem des Modells aus Abschnitt 1, die gefundenen Z-Wete sind jedoch duchwegs leine. Dies ist daauf zuüczufühen, dass de mittlee Abstand de LEDs fü beide Konfiguationen geinge ist als die im Modell angenommenen 100mm. Fü alle Abstände sind zudem die Z-Wete des KREIS-Szenaios leine als die von PMD19, obwohl duch die Wahl des Radius von 69 mm de mittlee Abstand de LEDs vom Kameazentum in beiden Szenaien identisch ist. 3.3 Abhängigeit vom Abstahlvehalten de LEDs Um zu läen, welchen Einfluss die Winelveteilung des vewendeten LED-Typs auf die Messabweichungen besitzt, wude im Szenaio PMD19 das Abstahlvehalten de LEDs modifiziet: Als Intensitätsveteilungen wuden Gaußveteilungen mit Halbwetsbeiten von 10, 25,50 und 75 vewendet (Abb. 6a). Abb. 6b zeigt die ehaltenen Schnitte duch das Entfenungsbild, entlang de in Abb. 4b gezeigten Linie. Es zeigt sich eine signifiante Abhängigeit de Resultate vom Abstahlvehalten de LEDs: Zwa bleibt de gefundene Maximalwet in de Bildmitte nahezu onstant, de Abfall zum Bildand hin wid jedoch mit steigende Beite de Abstahluve stetig leine. Dieses Vehalten ann wie folgt elät weden: Bei schmalen Winelveteilungen tagen nu die LEDs signifiant zu Phase eines Objetpunts bei, die diesen Punt unte einem hineichend leinen Winel sehen. Umgeeht weden LEDs deen Licht in einem gößeen Winel auftifft in de Mittelung untedüct. In de PMD19 Konfiguation füht dies an den echten und linen Bildänden dazu, dass nu das benachbate Leuchtfeld zu Mittelung beitägt und die gemessene Entfenung abfällt. Bei beiten Winelveteilungen, tagen auch am Bildand LEDs beide Leuchtfelde zu Mittelung bei, de Abfall zum Rand hin wid dahe leine. 3.4 Vegleich mit ealen PMD-Bilden Zum Vegleich von ealen und simulieten PMD-Aufnahmen, wude mit eine PMD19- Kamea eine weiße Ebene im Abstand von 500 mm, als Mittelwet von 50 Einzelbilden,

7 De Einfluss de Lichtquellengeometie auf die Entfenungsmessung von PMD-Kameas X / Pix Abb. 6: Einfluss des LED-Abstahlvehaltens fü die PMD19-Lichtquellengeometie (a) Winelveteilungen (b) Schnitte duch die Egebnisbilde, entlang de in Abb. 4b maieten Linie aufgenommen. Die Aufnahme (Abb. 7a) zeigt einen deat ausgepägten Fixed-Patten- Noise, dass ein diete Vegleich zu den Simulationen nicht sinnvoll escheint. Dieses Poblem lässt sich jedoch umgehen: In eine zweiten Aufnahme, ebenfalls übe 50 Bilde gemittelt, wa das echte LED-Feld de Kamea abgedect. Duch Subtation de beiden Bilde lassen sich alle systematische Einflüsse entfenen die nicht auf die Ändeung de Lichtquellengeometie zuüczufühen sind. Die Egebnisse diese Pozedu sind in Abb. 7b zu sehen, Abb.7c zeigt zum Vegleich die Egebnisse eine entspechenden Simulation. Die beiden Bilde zeigen eine qualitative Übeeinstimmung, jedoch unteschätzt die Simulation den Anstieg zum echten Rand hin um ca. 5mm. Dies deutet daauf hin, dass beim Abblenden des Leuchtfeldes noch andee, nicht-geometische Effete eine Rolle spielen. Da sich duch das Abdecen des Leuchtfeldes die Intensitätsveteilung auf de Ebene ändet, önnte diese Effet von de von (SABOV 2007) untesuchten Abhängigeit de gemessenen Entfenung von de Lichtintensität heühen. 4 Disussion und Ausblic Motiviet duch potentielle Anwendungen in de industiellen Fetigungsontolle wuden in de voliegenden Abeit die Effete de Lichtquellengeometie auf PMD-Messungen im Nahbeeich (< 1m) untesucht. Es wude gezeigt, dass diese Effete fü Objetentfenungen unte einem Mete die Entfenungsmessung von PMD-Kameas signifiant beeinflussen. Dabei spielt sowohl die äumliche Anodnung de LEDs, als auch deen Abstahlvehalten eine Rolle. Fü die untesuchten Konfiguationen waen die Abweichungen bei Z 0 = 500mm mit 2,5 mm noch an de Auflösungsgenze de atuellen Kameageneation, lassen sich abe wie in 4.4 gezeigt auch bei älteen Kameamodellen zumindest qualitativ nachweisen. Fü die in de industiellen Fetigungsontolle efodelichen Entfenungsauflösungen im mm-beeich sind jedoch Vefahen zu Koetu diese Fehle ode entspechend optimiete Lichtquellen nötig. Wie die voliegenden Simulationen zeigen, eignen sich dazu insbesondee eisfömige LED-Anodnungen und LEDs mit beite Winelveteilung. Duch die Veleineung des Radius de Lichtquelle önnen die systematischen Fehle zudem weite veleinet weden. Zu beachten ist dabei alledings, dass die Lichtquellengeometie nu einen leinen Teil de systematischen Fehlequellen des PMD-

8 S. Nese und A. Seyfath Abb. 7: Vegleich von Simulation mit ealen Aufnahmen. (a) Bild eine Ebene bei Z 0 = 500 mm, aufgenommen mit PMD19, übe 50 Bilde gemittelt. (b) Diffeenz zwischen eine Aufnahme mit abgedecten Leuchtfeld und eine Aufnahme mit volle Beleuchtung (c) Simulation von (b). Abbildungspozesses ausmacht und eine Optimieung die Gesamtheit de Fehle minimieen sollte. An diese Stelle stößt die ein geometische Simulation an ihe Genzen, fü die weitee Optimieung müssen dahe, wie z.b. in (PETERS 2007), auch die Details des PMD- Messpozesses in die Simulationen einbezogen weden. 5 Dansagung Die Autoen bedanen sich bei Konad Sandau und Matthias Schöte fü die gündliche Duchsicht des Manusipts. 6 Liteatu LANGE, R. (2000): 3D time-of-flight distance measuement with custom solid-state image sensos in CMOS/CCD-technology; Dissetation Univesität Siegen, 2000 LINDNER, M., A. KOLB, T. RINGBECK (2008): New Insights into the Calibation of ToF- Sensos, In IEEE Conf. on Compute Vision and Patten Recognition (CVPR), Woshop on ToF Camea based Compute Vision (TOF-CV), 2008, pages 1-5 PETERS, V. et al. (2007): Modeling and Bistatic Simulation of a High Resolution 3D PMD- Camea, EUROSIM 2007 (6th EUROSIM Congess on Modelling and Simulation), Ljubljana, Slovenia, RAPP, H. (2008): Expeimental and Theoetical Investigation of Coelating TOF-Camea Systems, Diplomabeit am Institut fü Wissenschaftliches Rechnen / Pof. D. Jähne (IWR), Univesität Heidelbeg 2008 SABOV, A., J. KRÜGER, J. (2007): Impoving the Data Quality of PMD-based 3D Cameas, in Lensch, H.P.A. ; Max-Planc-Institut fü Infomati, Saabücen: Vision, modeling, and visualization Novembe 7-9, 2007, Saabücen, Gemany/VMV 2007 SCHWARTE, R. et al. (1997), New optical fou-quadant phase-detecto integated into a photogate aay fo small and pecise 3D-cameas, SPIE Poceedings Vol. 3023, S. 119, 1997