Prof. Dr. Arnd Wiedemann Investitionstheorie

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1 Prof. Dr. Arnd Wiedemann Invesiionsheorie Winersemeser 2013/2014

2 Gliederung 1. Einführung in die Bewerung risikobehafeer Invesiionen: vom Kapialwermodell für Einzelinvesiionen zum Unernehmenswermodell 2. Sae Preference-Modell 3. Erwarungswer-Varianz-Prinzip 4. Theorie der Porfolio Selecion 5. Capial Asse Pricing Model 6. Sensiiviäsanalyse 7. Klassisches Enscheidungsbaumverfahren 8. Sochasisches Enscheidungsbaumverfahren 9. Anwendungsbeispiel zur Bewerung risikobehafeer Invesiionsprojeke im Konex einer werorienieren Unernehmensführung Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

3 Basisieraur Nöll, Boris / Wiedemann, Arnd (2008): Invesiionsrechnung uner Unsicherhei Werorieniere Analyse von Invesiionen mi Rendie-/Risiko-Kalkülen, München. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

4 Weiere Lehrbücher zur Invesiions- und Finanzierungsheorie Bodie, Zvi / Kane, Alex / Marcus, Alan J. (2008): Invesmens, 8. Auflage, Boson e al. Copeland, Thomas E. / Weson, Fred J. / Shasri, Kuldeep (2008): Financial Theory and Corporae Policy, 4. Auflage (Nachdr.), Boson e al. Kruschwiz, Luz (2008): Invesiionsrechnung, 12. Auflage, München. Rosenkranz, Friedrich / Missler-Behr, Magdalena (2005): Unernehmensrisiken erkennen und managen, Berlin e al. (als e-ressource in der UB vorhanden). Schmid, Reinhard H. / Terberger, Eva (2006): Grundzüge der Invesiions- und Finanzierungs-heorie, 4. akualisiere Auflage (Nachdr.), Wiesbaden. Sharpe, William F. / Alexander, Gordon J. / Bailey, Jeffery V. (1999): Invesmens, 6. Auflage, Upper Saddle River e al. Traumann, Siegfried (2007): Invesiionen, 2. Auflage, Berlin e al. (als e-ressource in der UB vorhanden). Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

5 Gliederung 1. Einführung in die Bewerung risikobehafeer Invesiionen: vom Kapialwermodell für Einzelinvesiionen zum Unernehmenswermodell 2. Sae Preference-Modell 3. Erwarungswer-Varianz-Prinzip 4. Theorie der Porfolio Selecion 5. Capial Asse Pricing Model 6. Sensiiviäsanalyse 7. Klassisches Enscheidungsbaumverfahren 8. Sochasisches Enscheidungsbaumverfahren 9. Anwendungsbeispiel zur Bewerung risikobehafeer Invesiionsprojeke im Konex einer werorienieren Unernehmensführung Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

6 Invesiionen in der neoklassischen Sichweise Ausgangspunk: Invesieren is eine unernehmerische Täigkei, bei der ein Invesor eine heuige sichere Auszahlung gegen eine Abfolge zukünfiger unsicherer Einzahlungen einausch (zahlungssromorieniere Berachung). Ziel: Erhöhung des Konsumsroms des Invesors Merkmale von Invesiionen: 1. Mehrperiodigkei: Invesiionen bzw. die aus ihnen resulierenden Zahlungssröme bereffen i.d.r. nich nur eine, sondern mehrere zukünfige Perioden. Die Erhöhung des Konsumsromes sell sich of ers im Zeiablauf ein der Zeiwer des Geldes is zu beachen. 2. Unsicherhei: Der Erfolg oder Misserfolg einer Invesiion is abhängig von zukünfigen, unsicheren Umwelzusänden und Rahmenbedingungen ( unmielbare Folge der mehrperiodischen Sichweise). Mi zunehmender Nuzungsdauer einer Invesiion nimm diese Unsicherhei immer weier zu. 3. Irreversibiliä: Einmal geroffene Invesiionsenscheidungen können zwar rückgängig gemach werden, dieser Vorgang is jedoch häufig mi Einbußen in Bezug auf die erwareen Einzahlungsüberschüsse oder sogar mi Auszahlungen verbunden. Dami sind die Kosen der vorzeiigen Beendigung eines Invesiionsprojekes fakisch in vielen Fällen prohibiiv hoch. 4. Inerdependenz: Unernehmen vereinen eine Vielzahl von Einzelinvesiionen in sich, deren Zahlungssröme sich in gegenseiiger Abhängigkei befinden. Dadurch ergeben sich Probleme bei der genauen, verursachungsgerechen Zuordnung von Ein- und Auszahlungen zu einzelnen Invesiionsobjeken. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

7 Finanzierung in der neoklassischen Sichweise Eine Finanzierung is ein Zahlungssrom, der mi einer sicheren Einzahlung für den Invesor beginn. Daran schließ sich eine Abfolge von Auszahlungen (Zins und Tilgung) an. Invesiion und Finanzierung bilden die zwei Seien einer Medaille. Eigenkapial Fremdkapial Hafung Erragsaneil verraglich fixierer Anspruch auf Zinszahlung Vermögensanspruch mindesens in Höhe der Einlage, u.u. auch mi dem gesamen Privavermögen Residualanspruch, volle Teilhabe an Gewinn und Verlus Quoenanspruch, wenn Liquidaionserlös > Schulden keine Hafung Anspruch auf Tilgung Laufzei unbegrenz zeilich begrenz seuerliche Auswirkung Gewinn unerlieg der Beseuerung Zins is Aufwand in der GuV (seuerliche Absezbarkei) Zwischen klassischer Eigen- und Fremdfinanzierung exisier ein Koninuum an Mischformen. Im Weieren werden ausschließlich die klassischen Formen berache. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

8 Kapialwerberechnung bei sicheren Erwarungen Berache sei folgende Zahlungsreihe einer Invesiion: = 0 = 1 = 2 = 3 Zahlungsreihe der Invesiion ,00 648,15 1, ,00 500,00 300,00 428,67 1,08-2 Kapialwer 238,15 314,97 1,08-3 Annahmen: - Die Einzahlungsüberschüsse der Invesiion sind sicher. - Der risikolose Zins am Geld- und Kapialmark lieg bei 8 % p.a. für alle Laufzeien. Der Kapialwer ensprich bei sicheren Einzahlungsüberschüssen der sicheren barwerigen Vermögensmehrung des Invesors bei Durchführung der Invesiion. Die Durchführung einer Invesiion is voreilhaf, wenn sie einen posiiven Kapialwer besiz. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

9 Bei sicheren Rückflüssen beseh kein Unerschied zwischen Eigen- und Fremdfinanzierung Die Kapialwerformel bei sicheren Rückflüssen läss sich darsellen als: C E A T 0 I0 11 rf mi: I 0 : Auszahlungsberag in =0 r f : risikoloser Zins E : Einzahlung in A : Auszahlung in T: Laufzei Die von den Kapialgebern gefordere Mindesverzinsung für das Invesiionsobjek ensprich genau dem risikolosen Zinssaz Grund: eine risikolose Geldanlage is die geeignee Vergleichsanlage (= Opporuniä) für ein ebenfalls risikoloses (Real-) Invesiionsobjek. Aufgrund der sicheren Vereinnahmung des Kapialweres ragen weder Eigen- noch Fremdkapialgeber ein Risiko Folge: beide verlangen eine idenische Mindesrendie in Höhe des risikolosen Zinssazes. Bei sicheren Rückflüssen gil: Mindesforderung der Eigenkapialgeber = Mindesforderung der Fremdkapialgeber = risikoloser Zinssaz Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

10 Kapialwer bei sicheren Rückflüssen und gemischer Eigen- und Fremdfinanzierung Annahme: die Anschaffungsauszahlung wird i.h.v. 60 % fremdfinanzier. = 0 = 1 = 2 = 3 Zahlungsreihe der Invesiion ,00 700,00 500,00 300,00 Zahlungsreihe der Fremdfinanzierung + 600,00-48,00-48,00-648,00 Zahlungsreihe der Eigenkapialgeber (Residuum) - 400,00 714,97 314,97 652,00 452,00-348,00 Unabhängig von der Höhe des Fremdkapialaneils an der gesamen Finanzierung des Invesiionsobjekes fäll dem Invesor (Eigenkapialgeber) immer der Kapialwer zu. Bei sicheren Rückflüssen spiel es keine Rolle, dass Eigen- und Fremdkapialgeber de jure unerschiedliche Hafungs- und Vergüungsansprüche besizen. Fremdkapialgeber: verraglich fixierer Zins- und Tilgungsanspruch vorrangig vor Zahlungen an die Eigenkapialgeber. Eigenkapialgeber: residualer Gewinnanspruch nach Bedienung der Fremdkapialgeber. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

11 Tasächlich sind die Zahlungsüberschüsse einer Invesiion aber unsicher = 0 = 1 = 2 = 3 C 0 =? 700 Diskonierung Erwarungswere der Rückflüsse Für den Fall unsicherer Rückflüsse lassen sich die Einzahlungsüberschüsse der einzelnen Perioden als Vereilungen darsellen. Eine Diskonierung mi dem risikolosen Zinssaz is nich mehr zulässig, da eine risikolose Anlage keine geeignee Opporuniä für risikobehafee Zahlungsüberschüsse darsell. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

12 Die Verdichung unsicherer Rückflüsse auf den Erwarungswer unersell Risikoneuraliä E A EE A sicher: C I unsicher: EC I 1r 1r Risikoprämie T T f 1 Beim Übergang auf unsichere Rückflüsse werden im Zähler der Kapialwerformel Erwarungswere verwende. Folge: Der sich ergebende Kapialwer is ebenfalls ein Erwarungswer. Der Erwarungswer is aber nur ein Parameer der Vereilung der Zahlungsüberschüsse. Alle weieren in der Vereilung enhalenen Informaionen gehen bei einer Fokussierung auf den Erwarungswer verloren. Beispiel für den Zahlungsüberschuss des ersen Jahres: - der Erwarungswer riff keine Aussage über die Sreuung (Varianz) der Zahlungsüberschüsse der Periode, - auch Momene höherer Ordnung wie Schiefe oder Kurosis sind bei alleiniger Verwendung des Erwarungsweres nich zu erkennen. 700 Obwohl die Höhe der Rückflüsse unsicher is, werden sie auf einen einzelnen Wer verdiche, der von jeglicher Unsicherhei absrahier. Der Zähler der Kapialwerformel unersell einen risikoneuralen Invesor. f Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

13 Risikoneuraliä is mi dem Verhalen eines raionalen Invesors nich zu vereinbaren Raionale Invesoren vergleichen verschiedene Invesiionsalernaiven auf der Grundlage von Rendie- /Risiko-Gesichspunken. Dabei verhalen sich Invesoren risikoscheu: von zwei Invesiionsalernaiven mi idenischem erwareen Errag aber unerschiedlichem Risiko wird diejenige Alernaive mi dem geringeren Risiko ausgewähl. Die im Zähler vorgenommene Fokussierung auf den erwareen Einzahlungsüberschuss unersell hingegen Risikoneuraliä, d. h. Auswahlenscheidungen werden ausschließlich uner Rendie-, nich aber uner Risikogesichspunken geroffen. Zähler der Kapialwerformel Errag raionales Verhalen Errag Indifferenz Risiko alle drei Invesiionen sind gleichwerig bei alleiniger Berachung der Rendie (Risikoneuraliä) Risiko ein raionaler Invesor verlang für zusäzliches Risiko auch ein Mehr an Rendie Das asächliche Verhalen der Invesoren wird außer Ach gelassen, wenn lediglich eine Korrekur der Zählergröße der Kapialwerformel vorgenommen wird. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

14 Einpreisung der Risikoaversion in den Kapialkosensaz Da die Unsicherhei der Rückflüsse im Zähler der Kapialwerformel nich erfass wird, muss sie durch eine Risikoprämie im Diskonierungszinssaz abgebilde werden. relaive Häufigkei 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,05 0,02 0, Einzahlungsüberschuss niedrig Risikoprämie hoch Alle drei Cash Flow-Vereilungen besizen einen idenischen Erwarungswer (idenische Zählergröße in der Kapialwerformel). Sie unerscheiden sich jedoch sark in der Schwankungsbreie (unerschiedlich hohe Unsicherhei). Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

15 Kapialwerformel bei vollsändiger Eigenfinanzierung und unsicheren Rückflüssen EC I T EFCF rek mi r r EK EK : risikoadjusiere Rendieforderung der Eigenkapialgeber = r + Risikoprämie f Die bisher als erwaree Einzahlungsüberschüsse bezeichnee Zählergröße erfähr eine inhalliche Konkreisierung in Form der erwareen Free Cash Flows (FCF). Der Kalkulaionszinssaz als risikoadjusiere Rendieforderung sez sich zusammen aus dem risikolosen Zinssaz und einer für die berachee Invesiion spezifischen Risikoprämie. Der Nenner der Kapialwerformel erfüll dami zwei Funkionen: 1. Berücksichigung des Zeiweres des Geldes, 2. Einbezug der Risikoaversion der Invesoren. Durch einen Ansieg der Risikoprämie im Diskonierungsfakor wird dem Ansieg der Unsicherhei der Einzahlungsüberschüsse Rechnung geragen werden. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

16 Besimmung der Free Cash Flows Die erwareen Einzahlungsüberschüsse einer Invesiion werden berechne als erwaree Free Cash Flows: Earnings before Ineres and Taxes (EBIT) - Seuern auf EBIT + Abschreibungen -/+ Invesiionen in das Working Capial / Desinvesiionen sonsige nich zahlungswirksame Aufwendungen / +/- Erräge -/+ Invesiionen in das Anlagevermögen / Desinvesiionen = Free Cash Flow Der Free Cash Flow is der Erwarungswer des den Eigen- und Fremdkapialgebern in einer Periode zur Verfügung sehenden Zahlungsüberschusses. Es handel sich um einen Cash Flow vor Berücksichigung von Fremdfinanzierung aber nach Berücksichigung von Invesiionen. Er bezieh keine Effeke besehender oder geplaner Fremdfinanzierung (Zins- und Tilgungszahlung) ein, sondern unersell ein ausschließlich eigenfinanzieres Unernehmen. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

17 Free Cash Flow in einem ausschließlich eigenfinanzieren Unernehmen GuV - Sich (in TSD EUR) Free Cash Flow - Berechnung Umsazerlöse Hersellungskosen * Bruoergebnis vom Umsaz /+ sonsige Aufw. / Erräge 0 + Zinserräge 0 EBIT Zinsen 0 Reingewinn vor Seuern Seuern Reingewinn nach Seuern % 25 % EBIT Seuern auf EBIT Abschreibungen - 37 Erhöhung des Working Capial Invesiionen in das AV FCF * enhäl Abschreibungen i.h.v. 420 TEUR Sowohl in der GuV-Sich als auch bei der Free Cash Flow-Berechnung wird derselbe Seueraufwand verrechne, sofern das Unernehmen vollsändig eigenfinanzier is. Diese Form der Free Cash Flow-Berechnung wird späer unveränder auch für eilweise fremdfinanziere Unernehmen übernommen. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

18 Free Cash Flow in einem eilweise fremdfinanzieren Unernehmen Fremdkapialzinsen mindern den zu verseuernden Gewinn eines Unernehmens, da sie als Beriebsausgabe seuerlich absezbar sind. GuV - Sich (in TSD EUR) Free Cash Flow - Berechnung Umsazerlöse Hersellungskosen * Bruoergebnis vom Umsaz /+ sonsige Aufw. / Erräge 0 + Zinserräge 0 EBIT Zinsen - 85 Reingewinn vor Seuern Seuern - 478,75 Reingewinn nach Seuern 1.436,25 25 % 25 % EBIT Seuern auf EBIT Abschreibungen Erhöhung des Working Capial Invesiionen in das AV FCF * enhäl Abschreibungen i.h.v. 420 TEUR Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

19 Vergleich von GuV und Free Cash Flow bei reiner Eigenfinanzierung und eilweiser Fremdfinanzierung GuV ohne FK mi FK Umsazerlöse Hersellungskosen Bruoerg. vom Umsaz /+ sonsige Aufw./Erräge Zinserräge 0 0 EBIT Zinsen 0-85 Reingewinn vor Seuern Seuern ,75 Reingewinn nach Seuern ,25 Free Cash Flow ohne FK mi FK EBIT Seuern auf EBIT Abschreibungen Erhöhung des Working Capial Invesiionen in das AV FCF Obwohl beim Einbezug von Fremdkapial der Aufwand 85 TEUR höher is als bei vollsändiger Eigenfinanzierung, sink der Reingewinn nach Seuern nur um ,25 = 63,75 TEUR. Die Subsiuion von Eigenkapial durch Fremdkapial verringer die Seuerlas um ,75 = 21,25 TEUR, da der Zinsaufwand eine seuermindernde Aufwandsgröße darsell. Für die Free Cash Flow-Berechnung is diese Subsiuion folgenlos, da eine ausschließlich eigenfinanziere Unernehmung unersell wird. Für die Höhe der Free Cash Flows spiel die Höhe des Fremdkapials keine Rolle! Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

20 Der Free Cash Flow vernachlässig bei eilweiser Fremdfinanzierung seuersparende Effeke (Tax Shield) Die GuV weis einen geringeren Seueraufwand auf als das Berechnungsschema für die Free Cash Flows. Grund: Bei der Free Cash Flow-Berechnung werden die Seuerzahlungen auf das EBIT bezogen, d.h. ein vorhandener (seuerlich abzugsfähiger) Zinsaufwand wird bei der Seuerberechnung nich berücksichig. Tax Shield: bezeichne den seuermindernden Effek einer Fremdfinanzierung, der sich aus der seuerlichen Abzugsfähigkei des Zinsaufwandes ergib. Die zu hohe Seuerzahlung bei der Berechnung der Free Cash Flows muss bei der Ermilung der Kosen des Fremdkapials wieder rückgängig gemach werden. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

21 Kapialwerformel bei eilweiser Fremdfinanzierung und unsicheren Rückflüssen n EFCF E(C 0) I0 r rek EKQ rfk 1s 1EKQ WACC 1 1 r WACC MW,Ziel MW,Ziel mi: EKQ MW,Ziel : angesrebe Eigenkapialquoe im Rahmen des Invesiionsobjekes zu Markweren r FK : Fremdkapialzins s: Seuersaz Als Diskonierungszinssaz wird ein gewogener Kapialkosensaz (r WACC = Weighed Average Cos of Capial) verwende. Der erwaree Kapialwer einer Invesiion ergib sich, indem die erwareen Free Cash Flows mi dem gewicheen Kapialkosensaz diskonier werden und die Anfangsauszahlung subrahier wird. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

22 Inerpreaion des Weighed Average Cos of Capial r r EKQ r 1s 1EKQ WACC MW,Ziel MW,Ziel EK FK Der WACC wird als Mielwer der Rendieforderungen der Eigen- und Fremdkapialgeber berechne. Die Gewichungsfakoren ensprechen der Eigen- und Fremdkapialquoe zu Markweren (nich zu Buchweren!), wobei nich die akuell vorhandene Kapialsrukur von Bedeuung is, sondern die vom Unernehmen für das konkree Invesiionsprojek angesrebe Kapialsrukur zu Markweren. Die Rendieforderungen der Fremdkapialgeber werden um (1 - s) geminder, denn bei der Berechnung der Free Cash Flows wurde ein zu hoher Seueraufwand verrechne. Dies muss im Kapialkosensaz korrigier werden. Der WACC is der durchschniliche risikoadjusiere Kapialkosensaz für das gesame im Unernehmen eingeseze (Eigen- und Fremd-) Kapial. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

23 Vom Kapialwermodell zum Unernehmenswermodell Mi dem Kapialwermodell lassen sich nich nur einzelne Invesiionen, sondern auch gesame Unernehmen beweren. Der Wer des im Unernehmen invesieren Gesamkapials ergib sich als: EFCF E(UW) mi UW: Unernehmenswer WACC 1 1 r Der heuige Wer des Unernehmens ergib sich durch Diskonierung sämlicher erwareer Free Cash Flows des Unernehmens mi dem WACC. Nach Abzug des Markweres des Fremdkapials erhäl man den Markwer des Eigenkapials (Shareholder Value). EFCF EEK EUW EFK EFK WACC 1 1 r MW MW MW Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

24 Neue Invesiionen müssen einen posiiven Beirag zum Unernehmenswer leisen Unernehmenswer vor Durchführung einer Invesiion: EUW al 1 EFCF 1 r U WACC Annahme: Die Finanzierungssrukur des Invesiionsobjekes sowie die Rendie-/Risiko-Srukur simmen mi denen des Unernehmens überein. Unernehmenswer uner Berücksichigung einer Invesiion EUW neu EFCF T EFCF EFCF 1 1r 1 1r 1 1r Die Invesiion wird nur durchgeführ, wenn gil: U I ges neu al UW I EUW WACC WACC WACC T EFCF neu al EUW I 0 EUW 0 I0 0 WACC 1 1 r E I 0 Invesiionen seigern nur dann den Unernehmenswer, wenn sie einen posiiven Kapialwer besizen. Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

25 Der WACC als Mindesverzinsung des eingesezen Kapials im Konzep werorienierer Unernehmensführung Eine Invesiion leise nur dann einen posiiven Beirag zum Unernehmenswer, wenn die Verzinsung des eingesezen Kapials größer is als die gewicheen Kapialkosen gemäß WACC. Der Gewinn gemäß GuV is kein geeignees Insrumen, um den Werbeirag zu messen. ROA Bruo = EBIT EK NW +FK NW mi NW: Nominalwer (bilanzieller Weransaz) Gewinn > 0 Werbeirag > 0 WACC FK-Kosen Gewinn > 0 Werbeirag < 0 Gewinn < 0 Werbeirag < 0 invesieres Kapial Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS

26 Ziel der Vorlesung Um den Beirag einer Invesiion zum Unernehmenswer zu ermieln, is ein Vergleich des Unernehmensweres vor und nach Durchführung der Invesiion erforderlich: ges EFCF > EFCF neu al EUW I 0 EUW WACC 1 1r < 1 1r Ziel der Vorlesung is eine sukzessive Besimmung aller Parameer des Bewerungsmodells: U WACC Kapiel 9 Gesammodell Kapiel 2 bis Kapiel 5 Kapiel 6 Kapiel 7 und Kapiel 8 r EK r WACC Nenner Parameersensiiviä EFCF Zähler Prof. Dr. Arnd Wiedemann InvTh/WS