Navigation oder Wo bin ich?

Transkript

1 Navigation oder Wo bin ich? Prof. Dr. Christina Birkenhake 7. Juli 2008

2 Teil I Ursprünge der Navigation

3 Ein altes Problem Wo bin ich?

4 Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc.

5 Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken

6 Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken offenes Meer Peilung von Gestirnen

7 Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken offenes Meer Peilung von Gestirnen Navigation

8 Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken offenes Meer Peilung von Gestirnen Navigation lateinisch: navem agere

9 Ein altes Problem Wo bin ich? Landwege: kein Problem man orientiert sich an markanten Stellen: Bäume, Felsen etc. Seewege: Küstenähe Peilung von Landmarken offenes Meer Peilung von Gestirnen Navigation lateinisch: navem agere ein Schiff lenken

10 Navigationsgeräte Latitude Hook Kamal Astrolabium Jakobsstab Quadrant/Sexant Kompass Chronometer Seekarte

11 Latitude Hook (Polynesien) Ermöglicht die Höhe eines Gestirns zu vergleichen

12 Kamal (Arabien) Ermöglicht die Höhe eines Gestirns zu vergleichen

13 Astrolabium (Naher Osten und Europa) Im Jh. üblich Ermöglicht, die Zenitdistanz eines Gestirns zu messen.

14 Jakobsstab Richtung Nordstern Horizont N (ab 13. Jh.) Zum Winkel messen. W O S

15 Sextant Horizont 120 0

16 Sextant Horizont α α

17 Magnetkompass (frühes 14. Jhd) Probleme: Missweisung, Ablenkung

18 Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um?

19 Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um? terrestrische Navigation

20 Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um? terrestrische Navigation Astronavigation

21 Wie geht man mit den erhaltenen Informationen um? terrestrische Navigation Astronavigation Funk-/Schallnavigation

22 Teil II Terrestrische Navigation

23 Koordinatensystem auf der Erde

24 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel

25 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse

26 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse Pole, Äquator

27 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse Pole, Äquator Großkreise durch die Pole Meridiane

28 Koordinatensystem auf der Erde Vereinbarung: Erde = Kugel Erdachse = Rotationsachse Pole, Äquator Großkreise durch die Pole Meridiane Parallelkreise zum Äquator Breitenkreise

29 Koordinaten eines Punktes auf der Erde

30 Koordinaten eines Punktes auf der Erde Erde mit Polen und Äquator

31 Koordinaten eines Punktes auf der Erde P Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde

32 Koordinaten eines Punktes auf der Erde P Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P

33 Koordinaten eines Punktes auf der Erde P Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P

34 Koordinaten eines Punktes auf der Erde P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P

35 Koordinaten eines Punktes auf der Erde G P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London

36 Koordinaten eines Punktes auf der Erde G P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London Nullmeridian

37 Koordinaten eines Punktes auf der Erde G λ P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London Nullmeridian λ Länge von P

38 Koordinaten eines Punktes auf der Erde G λ P ϕ Erde mit Polen und Äquator Ein Ort P auf der Erde Breitengrad durch P Längengrad durch P ϕ Breite von P G: Greenwich/London Nullmeridian λ Länge von P (ϕ, λ) Koordinaten von P

39 Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360

40 Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360 z.b. Altdorf: , 79 N , 05 O

41 Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360 z.b. Altdorf: , 79 N , 05 O G P ϕ ϕ = , 79 nördliche Breite Aufgaben Seemeile

42 Erdkoordinaten in der Praxis Breite ϕ und Länge λ werden in Grad angegeben: 0,..., 360 z.b. Altdorf: , 79 N , 05 O G λ P ϕ ϕ = , 79 nördliche Breite λ = , 05 östliche Länge Aufgaben Seemeile

43 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E N 26 8 E , 5 N 24 6, 5 E , 5 N E , 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N von 53 0 S nach S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

44 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E Izmir, Seekarte N 26 8 E , 5 N 24 6, 5 E , 5 N E , 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N von 53 0 S nach S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

45 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E Izmir, Seekarte N 26 8 E Khios, Seekarte , 5 N 24 6, 5 E , 5 N E , 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N von 53 0 S nach S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

46 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E Izmir, Seekarte N 26 8 E Khios, Seekarte , 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte , 5 N E , 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N von 53 0 S nach S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

47 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E Izmir, Seekarte N 26 8 E Khios, Seekarte , 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte , 5 N E Kavala, Seekarte , 5 N 24 19, 5 E Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N von 53 0 S nach S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

48 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E Izmir, Seekarte N 26 8 E Khios, Seekarte , 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte , 5 N E Kavala, Seekarte , 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N von 53 0 S nach S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

49 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E Izmir, Seekarte N 26 8 E Khios, Seekarte , 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte , 5 N E Kavala, Seekarte , 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: b = 2 15 N Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N von 53 0 S nach S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

50 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E Izmir, Seekarte N 26 8 E Khios, Seekarte , 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte , 5 N E Kavala, Seekarte , 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: b = 2 15 N Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N b = 3 04 S von 53 0 S nach S ist 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

51 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E Izmir, Seekarte N 26 8 E Khios, Seekarte , 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte , 5 N E Kavala, Seekarte , 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: b = 2 15 N Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N b = 3 04 S von 53 0 S nach S ist b = 0 30 N 2 10 N 3 45 S Aufgaben 4-5 Seemeile

52 Aufgabe 1 Bestimme die Orte mit den Koordinaten N 27 9 E Izmir, Seekarte N 26 8 E Khios, Seekarte , 5 N 24 6, 5 E Kimi, Seekarte , 5 N E Kavala, Seekarte , 5 N 24 19, 5 E Berg Athos, Seekarte 1086 Aufgabe 2 Der Breitenunterschied von N nach N ist: b = 2 15 N Aufgabe 3 Bestimme den Breitenunterschied N N b = 3 04 S von 53 0 S nach S ist b = 0 30 N 2 10 N 3 45 S b = 5 55 S Aufgaben 4-5 Seemeile

53 Aufgabe 4 Segelt man von O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von W l = O 2 50 W in Richtung l = 5 14 O O l = 3 30 O W l = W Seemeile

54 Aufgabe 4 Segelt man von O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von W l = O 2 50 W in Richtung l = 5 14 O O l = 3 30 O W l = W Seemeile

55 Aufgabe 4 Segelt man von O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von W l = O Ziel W 2 50 W in Richtung l = 5 14 O O l = 3 30 O W l = W Seemeile

56 Aufgabe 4 Segelt man von O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von W l = O Ziel W 2 50 W in Richtung l = 5 14 O Ziel 2 24 O O l = 3 30 O W l = W Seemeile

57 Aufgabe 4 Segelt man von O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von W l = O Ziel W 2 50 W in Richtung l = 5 14 O Ziel 2 24 O O l = 3 30 O Ziel O = W W l = W Seemeile

58 Aufgabe 4 Segelt man von O mit Längenunterschied l = 2 10 O so erreicht man O Aufgabe 5 Bestimme das Ziel beim Verlassen von W l = O Ziel W 2 50 W in Richtung l = 5 14 O Ziel 2 24 O O l = 3 30 O Ziel O = W W l = W Ziel W = O Seemeile

59 Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute)

60 Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km

61 Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 =

62 Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr

63 Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr 360

64 Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr

65 Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr 1, 862 km

66 Seemeile Seemeile: 1 sm = 1 (Bogenminute) Erdradius (am Äquator): r 6400 km 1 = 2πr 1, 862 km sm = 1 = 1, 862 km Erdradius Abweitung

67 Wie berechnet man den Erdradius?

68 Wie berechnet man den Erdradius? Eratosthenes von Kyrene ( v. Chr.) α Alexandria Syrene α M Abweitung Kurs

69 Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von N N E in sm und km: Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von N N E in sm und km: E und E und Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang. Aufgaben Abweitung

70 Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? 1 = 60 sm = 111, 27 km Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von N N E in sm und km: Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von N N E in sm und km: E und E und Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang. Aufgaben Abweitung

71 Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? 1 = 60 sm = 111, 27 km Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von N E und N E in sm und km: b = 2 10 N Distanz: ( ) sm = 130 sm = 242, 06 km Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von N N E in sm und km: E und Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang. Aufgaben Abweitung

72 Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? 1 = 60 sm = 111, 27 km Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von N E und N E in sm und km: b = 2 10 N Distanz: ( ) sm = 130 sm = 242, 06 km Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von N E und N E in sm und km: l = 1 43 N auf Breitengrad ϕ = N Distanz: ( ) = 103 = 103 cos ϕ sm = 67, 3 sm = 125, 32 km Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang. Aufgaben Abweitung

73 Aufgabe 6 Wie groß ist die Entfernung zwischen 2 Breitengraden? 1 = 60 sm = 111, 27 km Aufgabe 7 Bestimme die Entfernung von N E und N E in sm und km: b = 2 10 N Distanz: ( ) sm = 130 sm = 242, 06 km Aufgabe 8 Bestimme die Entfernung von N E und N E in sm und km: l = 1 43 N auf Breitengrad ϕ = N Distanz: ( ) = 103 = 103 cos ϕ sm = 67, 3 sm = 125, 32 km Aufgabe 9 Berechne den Erdumfang sm = 2160 sm = , 2 km Aufgaben Abweitung

74 Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises

75 Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator

76 Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator: r = km Äquator ϕ r

77 Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator r* ϕ ϕ r r Äquator: Breitenkreis ϕ: r = km r = r cos ϕ

78 Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator r* ϕ ϕ r r Äquator: Breitenkreis ϕ: Abweitung: r = km r = r cos ϕ a ϕ = cos ϕ sm

79 Abweitung = Anzahl der Seemeilen auf einer Bogenminute eines Breitenkreises Breite ϕ Äquator r* ϕ ϕ r r Äquator: Breitenkreis ϕ: Abweitung: Auf Breite ϕ: r = km r = r cos ϕ a ϕ = cos ϕ sm 1 sm = 1 cos ϕ 1 Aufgaben Kurs

80 Aufgabe 10 Berechne die Entfernung des Längenunterschieds l = E auf der Breite N. Aufgabe 11 Wieviele Längenminuten sind 227 sm auf der Breite 48 25? Aufgaben Kurse

81 Aufgabe 10 Berechne die Entfernung des Längenunterschieds l = E auf der Breite N. ( ) cos sm = 970, 77 sm 1,862 = 1807, 58 km Aufgabe 11 Wieviele Längenminuten sind 227 sm auf der Breite 48 25? Aufgaben Kurse

82 Aufgabe 10 Berechne die Entfernung des Längenunterschieds l = E auf der Breite N. ( ) cos sm = 970, 77 sm 1,862 = 1807, 58 km Aufgabe 11 Wieviele Längenminuten sind 227 sm auf der Breite 48 25? auf Breite : 227 sm 227 cos = 342, 02 = 5 42 Aufgaben Kurse

83 Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt

84 Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt

85 Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt N 030 Nord N

86 Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt N Nord N 0 Ost O O

87 Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt N 030 NO 060 Nord N 0 Ost O 90 Nordost NO O

88 Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt N NNO 030 NO O Nord N 0 Ost O 90 Nordost NO 45 Nordnordost 22,

89 Kurs Kurs = Richtungsangabe in der Seefahrt N NNO 030 NO O Nord N 0 Ost O 90 Nordost NO 45 Nordnordost 22, 5 usw Aufgaben Seekarte

90 Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher 2. südsüdöstlicher 3. nordnordwestlicher 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

91 Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher 2. südsüdöstlicher 3. nordnordwestlicher 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

92 Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher OSO = 112, 5 2. südsüdöstlicher 3. nordnordwestlicher 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

93 Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher OSO = 112, 5 2. südsüdöstlicher SSO = 157, 5 3. nordnordwestlicher 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

94 Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher OSO = 112, 5 2. südsüdöstlicher SSO = 157, 5 3. nordnordwestlicher NNW = 337, 5 4. westsüdwestlicher Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

95 Aufgabe 12 Wie lautet der Kurs bei südwestlicher bzw. nordwestlicher Richtung? SW= 225 NW= 315 Aufgabe 13 Welcher Kurs wird mit 1. ostsüdöstlicher OSO = 112, 5 2. südsüdöstlicher SSO = 157, 5 3. nordnordwestlicher NNW = 337, 5 4. westsüdwestlicher WSW = 247, 5 Richtung bezeichnet? Aufgabe 14 Seekarte

96 Seekarte Gerhard Kremer (Merkator), Merkatorkarte

97 Seekarte Gerhard Kremer (Merkator), Merkatorkarte y P G λ P ϕ 0 x

98 Seekarte Gerhard Kremer (Merkator), Merkatorkarte y P G λ P ϕ 0 x Eigenschaft: winkeltreu!

99 Seekarte Gerhard Kremer (Merkator), Merkatorkarte y P G λ P ϕ 0 x Eigenschaft: winkeltreu! (ϕ, λ) (x, y) = ( r arc λ, r ln tan(45 + ϕ 2 ))

100 Merkatorkarte Fahre von P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) mit konstantem Kurs P P P dλ dϕ P'

101 Merkatorkarte Fahre von P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) mit konstantem Kurs Merkatorkarte Gerade P dϕ P dλ P' κ P

102 Merkatorkarte Fahre von P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) mit konstantem Kurs Merkatorkarte Gerade Erdkugel Loxodrome P dϕ κ P dλ P' κ P

103 Merkatorkarte Fahre von P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) mit konstantem Kurs Merkatorkarte Gerade Erdkugel Loxodrome P dϕ κ d P dλ y κ y' x' P' P x Kurs tan κ = x x y y Länge d = r dϕ cos κ = r ϕ ϕ cos κ Sphärische Dreiecke

104 Aufgabe 14 Bestimme Kurs und Distanz der Loxodrome von Valdivia P = , 9 O, 39 53, 1 S nach Yokohama P = , 2 O, 35 26, 6 N Aufgabe 15 Sphärische Dreiecke

105 Aufgabe 14 Bestimme Kurs und Distanz der Loxodrome von Valdivia P = , 9 O, 39 53, 1 S nach Yokohama P = , 2 O, 35 26, 6 N κ = arctan x x y y d = r ϕ ϕ cos κ = 60, 98 = sm = , 13 km Aufgabe 15 Sphärische Dreiecke

106 Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros nach dem Hafen von Kimi 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos nach Ak. Akrotiri auf Samothraki b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? Sphärische Dreiecke

107 Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros ϕ = 38 50, 5 N, λ = E nach dem Hafen von Kimi ϕ = 38 37, 5 N, λ = 24 7, 5 E 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos ϕ = N, λ = 25 2 E nach Ak. Akrotiri auf Samothraki ϕ = 40 28, 5 N, λ = 25 26, 5 E b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? Sphärische Dreiecke

108 Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros ϕ = 38 50, 5 N, λ = E nach dem Hafen von Kimi ϕ = 38 37, 5 N, λ = 24 7, 5 E κ = 180 arctan dx dy = 122, 16, d lox = 24, 3 sm 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos ϕ = N, λ = 25 2 E nach Ak. Akrotiri auf Samothraki ϕ = 40 28, 5 N, λ = 25 26, 5 E b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? Sphärische Dreiecke

109 Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros ϕ = 38 50, 5 N, λ = E nach dem Hafen von Kimi ϕ = 38 37, 5 N, λ = 24 7, 5 E κ = 180 arctan dx dy = 122, 16, d lox = 24, 3 sm 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos ϕ = N, λ = 25 2 E nach Ak. Akrotiri auf Samothraki ϕ = 40 28, 5 N, λ = 25 26, 5 E κ = arctan dx dy = 32, 4, d lox = 34, 76 sm b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? Sphärische Dreiecke

110 Aufgabe 15 a) Bestimme den Kurs und die Loxodromische Distanz von 1. Hafen in Bucht Ormos Kalamitsas auf Skiros ϕ = 38 50, 5 N, λ = E nach dem Hafen von Kimi ϕ = 38 37, 5 N, λ = 24 7, 5 E κ = 180 arctan dx dy = 122, 16, d lox = 24, 3 sm 2. Ak. Mourtzouflo auf Limnos ϕ = N, λ = 25 2 E nach Ak. Akrotiri auf Samothraki ϕ = 40 28, 5 N, λ = 25 26, 5 E κ = arctan dx dy = 32, 4, d lox = 34, 76 sm b) Wie lang ist die Loxodrome mit Kurs κ = 45 von ϕ = 0, λ = 0 zum Nordpol? d lox = 90 0 cos sm = 7 636, 8 sm = , 6 km Sphärische Dreiecke

111 Teil III Sphärische Trigonometrie

112 Sphärische Dreiecke Einheitskugel

113 Sphärische Dreiecke Einheitskugel Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt

114 Sphärische Dreiecke Einheitskugel Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg

115 Sphärische Dreiecke Einheitskugel Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a a

116 Sphärische Dreiecke Einheitskugel C a B A Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C

117 Sphärische Dreiecke Einheitskugel A α γ C β a B Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C Innenwinkel: α, β, γ

118 Sphärische Dreiecke Einheitskugel A b α c γ C β a B Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C Innenwinkel: α, β, γ Mittelpunktswinkel: a, b, c

119 Sphärische Dreiecke Einheitskugel A b α c γ C β a B Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C Innenwinkel: α, β, γ Mittelpunktswinkel: a, b, c Sinussatz: sin a sin α = sin b sin β = sin c sin γ

120 Sphärische Dreiecke Einheitskugel A b α c γ C β a B Großkreise = Schnittkreise mit Ebenen durch Mittelpunkt Geodäte = Großkreisbogen: kürzester Weg Länge: Mittelpunktswinkel a Sphärisches Dreieck: Ecken: A, B, C Innenwinkel: α, β, γ Mittelpunktswinkel: a, b, c Sinussatz: sin a sin α = sin b sin β = sin c sin γ Cosinussatz: cos a = cos b cos c + sin b sin c cos α

121 Sphärische Distanz Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) N P P Kreuzpeilung

122 Sphärische Distanz Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) N P bekannt ist: P Kreuzpeilung

123 Sphärische Distanz Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) N P c bekannt ist: c = 90 ϕ = , 1 P Kreuzpeilung

124 Sphärische Distanz Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) N P b c bekannt ist: c = 90 ϕ = , 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 P Kreuzpeilung

125 Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = , 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = Kreuzpeilung

126 Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b a N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = , 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = gesucht: a Kreuzpeilung

127 Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b a N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = , 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = gesucht: a cos a=cos b cos c+sin b sin c cos α= 0, 9 Kreuzpeilung

128 Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b a N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = , 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = gesucht: a cos a=cos b cos c+sin b sin c cos α= 0, 9 a = 153, = 9216, 04 = 9216, 04 sm = 17160, 27 km Kreuzpeilung

129 Sphärische Distanz P Sphärisches Dreieck: Nordpol (N), Valdivia (P ), Yokohama (P) b a N α c P bekannt ist: c = 90 ϕ = , 1 b = 90 ϕ = 54 33, 4 α = λ λ = gesucht: a cos a=cos b cos c+sin b sin c cos α= 0, 9 a = 153, = 9216, 04 = 9216, 04 sm = 17160, 27 km zum Vergleich: loxodrome Distanz: d = sm Kreuzpeilung

130 Aufgabe 16 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz von 1. Madrid 40, 4 N 3, 7 W nach Moskau 52, 3 N 37, 6 E 2. New Orleans 30 N 90 W nach New York 41 N 74 W 3. München 48, 2 N 11, 5 E nach Nürnberg 49, 5 N 11 E Aufgabe 17 Kreuzpeilung

131 Aufgabe 16 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz von 1. Madrid 40, 4 N 3, 7 W nach Moskau 52, 3 N 37, 6 E κ = 67, 2, d lox = 1844, 4 sm, d sph = 1822, 9 sm 2. New Orleans 30 N 90 W nach New York 41 N 74 W 3. München 48, 2 N 11, 5 E nach Nürnberg 49, 5 N 11 E Aufgabe 17 Kreuzpeilung

132 Aufgabe 16 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz von 1. Madrid 40, 4 N 3, 7 W nach Moskau 52, 3 N 37, 6 E κ = 67, 2, d lox = 1844, 4 sm, d sph = 1822, 9 sm 2. New Orleans 30 N 90 W nach New York 41 N 74 W κ = 49, 7, d lox = 1021 sm, d sph = 1020 sm 3. München 48, 2 N 11, 5 E nach Nürnberg 49, 5 N 11 E Aufgabe 17 Kreuzpeilung

133 Aufgabe 16 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz von 1. Madrid 40, 4 N 3, 7 W nach Moskau 52, 3 N 37, 6 E κ = 67, 2, d lox = 1844, 4 sm, d sph = 1822, 9 sm 2. New Orleans 30 N 90 W nach New York 41 N 74 W κ = 49, 7, d lox = 1021 sm, d sph = 1020 sm 3. München 48, 2 N 11, 5 E nach Nürnberg 49, 5 N 11 E κ = 14, 2, d lox = 80, 5 sm = 149, 8 km, d sph = 80, 5 sm = 149, 8 km Aufgabe 17 Kreuzpeilung

134 Aufgabe 17 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) 1. P : ϕ = 0, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = P : ϕ = 30 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = P : ϕ = 60 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 Kreuzpeilung

135 Aufgabe 17 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) 1. P : ϕ = 0, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 7224, 4 sm, d sph = 5700 sm 2. P : ϕ = 30 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = P : ϕ = 60 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 Kreuzpeilung

136 Aufgabe 17 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) 1. P : ϕ = 0, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 7224, 4 sm, d sph = 5700 sm 2. P : ϕ = 30 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 467, 58 sm, d sph = 3900 sm 3. P : ϕ = 60 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 Kreuzpeilung

137 Aufgabe 17 Berechne Kurs, loxodrome und sphärische Distanz P (ϕ, λ ) nach P(ϕ, λ) 1. P : ϕ = 0, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 7224, 4 sm, d sph = 5700 sm 2. P : ϕ = 30 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 467, 58 sm, d sph = 3900 sm 3. P : ϕ = 60 N, λ = 0 und P : ϕ = 85 N, λ = 180 κ = 45, 09, d lox = 2124, 8 sm, d sph = 2100 sm Kreuzpeilung

138 Kreuzpeilung 2 Leuchtfeuer Ν Doppelpeilung

139 Kreuzpeilung 2 Leuchtfeuer Peilung der Leuchtfeuer Ν Doppelpeilung

140 Kreuzpeilung Ν 2 Leuchtfeuer Peilung der Leuchtfeuer Standlinie an LF 1 : 320 Standlinie 1 Doppelpeilung

141 Kreuzpeilung Ν Standlinie 1 2 Leuchtfeuer Peilung der Leuchtfeuer Standlinie an LF 1 : 320 Standlinie an LF 2 : 55 Standlinie 2 Doppelpeilung

142 Kreuzpeilung Ν Standlinie 1 Standlinie 2 2 Leuchtfeuer Peilung der Leuchtfeuer Standlinie an LF 1 : 320 Standlinie an LF 2 : 55 Standort: Doppelpeilung

143 Doppelpeilung κ Ν Himmelskugel

144 Doppelpeilung κ 1 Leuchtfeuer Ν Himmelskugel

145 Doppelpeilung κ 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Ν Standlinie 1 Himmelskugel

146 Doppelpeilung Ν 6 sm κ 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Versegeln: 6 sm, Kurs 60 Standlinie 1 Himmelskugel

147 Doppelpeilung Ν 6 sm κ Standlinie 2 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Versegeln: 6 sm, Kurs 60 2te Peilung: Standlinie 270 Standlinie 1 Himmelskugel

148 Doppelpeilung Ν 6 sm κ Standlinie 2 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Versegeln: 6 sm, Kurs 60 2te Peilung: Standlinie 270 Standlinie 1 Himmelskugel

149 Doppelpeilung Ν 6 sm κ Standlinie 1 Standlinie 2 1 Leuchtfeuer 1te Peilung: Standline 245 Versegeln: 6 sm, Kurs 60 2te Peilung: Standlinie 270 Standort: Himmelskugel

150 Aufgabe 18 Ein Segelboot kreuzt westlich der Insel Limnos. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Ak. Mourtzouflo unter 237 und Ak. Komki unter 273 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1086) Aufgabe 19 Ein Segelboot kreuzt nördlich der Insel Thassos. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Ak. Ammodhis unter 336 und N. Thasopoua unter 87 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1086) Aufgabe 20 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Skiros. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer N.Valaxa unter 331 und Ak.Lithari unter 7, 5 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) Aufgaben Himmelskugel

151 Aufgabe 18 Ein Segelboot kreuzt westlich der Insel Limnos. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Ak. Mourtzouflo unter 237 und Ak. Komki unter 273 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1086) 39 49, 1 N O Aufgabe 19 Ein Segelboot kreuzt nördlich der Insel Thassos. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Ak. Ammodhis unter 336 und N. Thasopoua unter 87 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1086) N 24 37, 75 O Aufgabe 20 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Skiros. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer N.Valaxa unter 331 und Ak.Lithari unter 7, 5 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) 38 34, 5 N 24 38, 75 O Aufgaben Himmelskugel

152 Aufgabe 21 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Skiros. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Vorio Podhi unter 358, 5 und Ak.Lithari unter 209 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) Aufgabe 22 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Khios. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Volissos unter 216, 5 und das LF nördlich von Mesta unter 330, 5 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) Aufgabe 23 Ein Motorboot kreuzt im Golf von Sirte. Um seine Position zu bestimmen, peilt es den Wasserturm auf dem Festland unter 228, 5 und die Boye BYB unter 284 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 3344) Aufgaben Himmelskugel

153 Aufgabe 21 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Skiros. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Vorio Podhi unter 358, 5 und Ak.Lithari unter 209 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) 39 0, 25 N 24 50, 5 O Aufgabe 22 Ein Segelboot kreuzt um die Insel Khios. Um seine Position zu bestimmen, peilt es die Leuchtfeuer Volissos unter 216, 5 und das LF nördlich von Mesta unter 330, 5 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 1087) 38 23, 25 N 25 51, 25 O Aufgabe 23 Ein Motorboot kreuzt im Golf von Sirte. Um seine Position zu bestimmen, peilt es den Wasserturm auf dem Festland unter 228, 5 und die Boye BYB unter 284 an. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. (Karte 3344) 30 40, 3 N 18 24, 05 O Aufgaben Himmelskugel

154 Aufgabe 24 (Karte 1086) Ein Segelboot kreuzt um die Insel Samothraki. Das LF N.Zourafa wird unter 315, 5 angepeilt. Nach einer Versegelung von 19, 2 sm mit Kurs NNW liefert die Peilung nach LF N.Zourafa 190. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. Aufgabe 25 (Karte 1086) Ein Segelboot kreuzt südlich von Sithonia. Das LF N.Psathoura wird unter 105 angepeilt. Nach einer Versegelung von 8, 8 sm mit Kurs NNO liefert die Peilung nach LF N.Psathoura 145. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. Aufgabe 26 (Karte 1087) Ein Segelboot kreuzt südlich von Khios. Das LF N.Venetiko wird unter 320 angepeilt. Nach einer Versegelung von 10, 6 sm mit westlichem Kurs liefert die Peilung nach LF N.Venetiko 25. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. Aufgabe 27 (Karte 1087) Ein Segelboot kreuzt südlich von Ak. Evstratios. Das LF Ak. Tripiti wird unter 64 angepeilt. Nach einer Versegelung von 13, 3 sm mit Kurs 123 liefert die Peilung nach LF Ak. Tripiti 340. Bestimme die Koordinaten des Schiffes. Himmelskugel

155 Aufgabe 24 (Karte 1086) Ein Segelboot kreuzt um die Insel Samothraki. Das LF N.Zourafa wird unter 315, 5 angepeilt. Nach einer Versegelung von 19, 2 sm mit Kurs NNW liefert die Peilung nach LF N.Zourafa 190. Bestimme die Koordinaten des Schiffes , 2 N 25 51, 25 O Aufgabe 25 (Karte 1086) Ein Segelboot kreuzt südlich von Sithonia. Das LF N.Psathoura wird unter 105 angepeilt. Nach einer Versegelung von 8, 8 sm mit Kurs NNO liefert die Peilung nach LF N.Psathoura 145. Bestimme die Koordinaten des Schiffes , 9 N 24 0, 4 O Aufgabe 26 (Karte 1087) Ein Segelboot kreuzt südlich von Khios. Das LF N.Venetiko wird unter 320 angepeilt. Nach einer Versegelung von 10, 6 sm mit westlichem Kurs liefert die Peilung nach LF N.Venetiko 25. Bestimme die Koordinaten des Schiffes , 4 N 25 55, 5 O Aufgabe 27 (Karte 1087) Ein Segelboot kreuzt südlich von Ak. Evstratios. Das LF Ak. Tripiti wird unter 64 angepeilt. Nach einer Versegelung von 13, 3 sm mit Kurs 123 liefert die Peilung nach LF Ak. Tripiti 340. Bestimme die Koordinaten des Schiffes N 25 4 O Himmelskugel

156 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Äquatorsystem

157 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Äquatorsystem

158 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Äquatorsystem

159 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Äquatorsystem

160 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Dazu wählt man: Äquatorsystem

161 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Dazu wählt man: Pole bzw. Achse Äquator. Äquatorsystem

162 Die Himmelskugel Von der Erde aus sehen wir Sterne. Himmelsgewölbe: Hohlkugel Himmelskugel Wie auf der Erde: Positionen von Sternen durch Kugelkoordinaten. Dazu wählt man: Pole bzw. Achse Äquator. Nullmeridian Äquatorsystem

163 Äquatorsystem Ekliptikebene

164 Äquatorsystem Achse = Erdachse (Pfeil zeigt Richtung Polarstern) Ekliptikebene

165 Äquatorsystem Achse = Erdachse (Pfeil zeigt Richtung Polarstern) Nullmeridian? Ekliptikebene

166 Äquatorsystem Achse = Erdachse (Pfeil zeigt Richtung Polarstern) Nullmeridian? Problem: Erdrotation Ekliptikebene

167 Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ekliptik

168 Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ebene Ekliptikebene Ekliptik

169 Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ebene Ekliptikebene Erdachse zur Ekliptikebene geneigt Ekliptik

170 Ekliptikebene Erdbahn um Sonne Ebene Ekliptikebene Erdachse zur Ekliptikebene geneigt Winkel ε = 23, 44 ε Ekliptik

171 Ekliptik Schnittkreis Ekliptikebene mit Himmelskugel: Ekliptik Jahreszeiten

172 Ekliptik Schnittkreis Ekliptikebene mit Himmelskugel: Ekliptik Auf Himmelskugel: Bahn der Sonne Jahreszeiten

173 Ekliptik Schnittkreis Ekliptikebene mit Himmelskugel: Ekliptik Auf Himmelskugel: Bahn der Sonne Ekliptik und Himmelsäquator: 2 Schnittpunkte Jahreszeiten

174 Jahreszeiten Polarstern Frühlingspunkt Astronav.

175 Jahreszeiten Polarstern Frühlingspunkt Astronav.

176 Frühlingspunkt und Äquatorsystem Sonnenposition am Horizontalsystem

177 Frühlingspunkt und Äquatorsystem Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Horizontalsystem

178 Frühlingspunkt und Äquatorsystem Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Horizontalsystem

179 Frühlingspunkt und Äquatorsystem S Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Horizontalsystem

180 Frühlingspunkt und Äquatorsystem S Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S Horizontalsystem

181 Frühlingspunkt und Äquatorsystem S δ Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination Horizontalsystem

182 Frühlingspunkt und Äquatorsystem p S δ Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination p = 90 δ Poldistanz Horizontalsystem

183 Frühlingspunkt und Äquatorsystem α p S δ Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination p = 90 δ Poldistanz α Rektazension Horizontalsystem

184 Frühlingspunkt und Äquatorsystem α p S δ Sonnenposition am Frühlingspunkt Υ Nullmeridian des Äquatorsystems Koordinaten eines Sternes S: Meridian durch S δ Deklination p = 90 δ Poldistanz α Rektazension (δ, α) Sternkoordinaten von S im Äquatorsystem Diese Daten stehen in Astronomischen bzw. Nautischen Jahrbüchern Horizontalsystem

185 Horizontalsystem Erde Zeitmessung

186 Horizontalsystem Erde mit Standort Zeitmessung

187 Horizontalsystem Erde mit Standort Himmelskugel Zeitmessung

188 Horizontalsystem Z Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Zeitmessung

189 Horizontalsystem Z Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Zeitmessung

190 Horizontalsystem Z Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Zeitmessung

191 Horizontalsystem Z Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian Zeitmessung

192 Horizontalsystem Z S Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Zeitmessung

193 Horizontalsystem Z S Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S Zeitmessung

194 Horizontalsystem Z S h Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe Zeitmessung

195 Horizontalsystem Z z S h Pn Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe z Zenitdistanz Zeitmessung

196 Horizontalsystem Z z Pn S h a Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe z Zenitdistanz a Azimut Zeitmessung

197 Horizontalsystem Z z S Pn h a Erde mit Standort Himmelskugel Z Zenit Horizont Pn nördlicher Himmelspol Himmelsmeridian S Stern Meridian von S h Höhe z Zenitdistanz a Azimut (h,a) Sternkoordinaten von S im Horizontalsystem Zeitmessung

198 Teil V Astronavigation - Beispiel

199 Ortsbestimmung auf See unbekannte Position P (ϕ, λ ): Zeit: Sonnenhöhe: Sonnendeklination: Zeitgleichung: 20.Okt. 2003, 18 h 50 m UT h = 21 40, 5 (Sextant) δ = 10 10, 2 S = 10 10, 2 (NJB) z = WOZ MOZ = 15 m 3 s (NJB) Versegelung: 15, 2 sm mit Kurs κ = WNW Position P(ϕ, λ): Zeit: Sonnenhöhe: Sonnendeklination: 21.Okt. 2003, 12 h MOZ h = 35 2, 7 (Sextant) δ = S = (NJB) Aufgabe: bestimme die Koordinaten von P und P Jahreszeiten Funknavigation Schritt 1

200 Ortsbestimmung auf See unbekannte Position P (ϕ, λ ): Zeit: Sonnenhöhe: Sonnendeklination: Zeitgleichung: 20.Okt. 2003, 18 h 50 m UT h = 21 40, 5 (Sextant) δ = 10 10, 2 S = 10 10, 2 (NJB) z = WOZ MOZ = 15 m 3 s (NJB) Versegelung: 15, 2 sm mit Kurs κ = WNW = 67, 5 Position P(ϕ, λ): Zeit: Sonnenhöhe: Sonnendeklination: 21.Okt. 2003, 12 h MOZ h = 35 2, 7 (Sextant) δ = S = (NJB) Aufgabe: bestimme die Koordinaten von P und P Jahreszeiten Funknavigation Schritt 1

201 Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian Z S Pn Horizont Äquator Schritt 2

202 Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian Z p = 90 δ Poldistanz der Sonne S p Pn Horizont Äquator Schritt 2

203 Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian Z p = 90 δ Poldistanz der Sonne Breite ϕ = Polhöhe S p ϕ Horizont Pn Äquator Schritt 2

204 Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian S h Z p ϕ Pn p = 90 δ Poldistanz der Sonne Breite ϕ = Polhöhe h + p + ϕ = 180 Horizont Äquator Schritt 2

205 = Schritt 2 Schritt 1: Bestimmung von ϕ 12 h : Sonne S, Zenit Z, und der Pol Pn stehen auf einem Großkreis, dem Himmelsmeridian S h Z p ϕ Horizont Pn p = 90 δ Poldistanz der Sonne Breite ϕ = Polhöhe h + p + ϕ = 180 ϕ = 180 h p = 90 h + δ Äquator = ,

206 Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' ϕ ϕ' P' Schritt 3

207 Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' d ϕ ϕ' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 P' Schritt 3

208 Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Schritt 3

209 Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 Schritt 3

210 Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde P λ λ ' κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 ϕ = ϕ ϕ = Schritt 3

211 Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde λ λ ' P bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 ϕ = ϕ ϕ = mittlere Breite: ϕ = ϕ+ϕ 2 = 44, 69 Schritt 3

212 Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ P rechtwinkliges Dreieck auf der Erde λ λ ' κ d κ ϕ ϕ' P' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 ϕ = ϕ ϕ = mittlere Breite: ϕ = ϕ+ϕ 2 = 44, 69 Längendifferenz: λ = λ λ = d sin κ Schritt 3

213 Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde λ λ ' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 P bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 κ Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 d κ ϕ ϕ' P' ϕ = ϕ ϕ = mittlere Breite: ϕ = ϕ+ϕ 2 = 44, 69 Längendifferenz: λ = λ λ = d sin κ cos ϕ Schritt 3

214 Schritt 2: Bestimmung von ϕ, ϕ, λ rechtwinkliges Dreieck auf der Erde λ λ ' bekannt: Abstand P P = d = 15, 2 sm = 15, 2 P bekannt: mittlerer Winkel κ = 67, 5 κ Breitendifferenz: ϕ = ϕ ϕ = d cos κ = 5 49 d κ ϕ ϕ' P' ϕ = ϕ ϕ = mittlere Breite: ϕ = ϕ+ϕ 2 = 44, 69 Längendifferenz: λ = λ λ = d sin κ cos ϕ = 19, 75 Schritt 3

215 Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel Z Pn S Schritt 4

216 Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel Z Pn bekannt: Poldistanz p = 90 δ p S Schritt 4

217 Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel bekannt: Poldistanz p = 90 δ Z b Pn b = 90 ϕ p S Schritt 4

218 Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel Z b z p Pn bekannt: Poldistanz p = 90 δ b = 90 ϕ Zenitdistanz: z = 90 h S Schritt 4

219 Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel b Z z p S Pn T bekannt: Poldistanz p = 90 δ b = 90 ϕ Zenitdistanz: z = 90 h gesucht:woz (wahre Ortszeit von P ): T (denn: WOZ = 12 h S auf Himmelsmeridian) Schritt 4

220 Schritt 3: Nautisches Dreieck Pol, Zenit, Sonne Position P : großes sphärisches Dreieck auf Himmelskugel Z b t z p S Pn T bekannt: Poldistanz p = 90 δ b = 90 ϕ Zenitdistanz: z = 90 h gesucht:woz (wahre Ortszeit von P ): T (denn: WOZ = 12 h S auf Himmelsmeridian) dazu zuerst: Stundenwinkel t = 180 T Schritt 4

221 Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p Pn T S Lösung

222 Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t S Lösung

223 Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T S Lösung

224 Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T Lösung

225 Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 Lösung

226 Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 WOZ = T = = 8 h 59 m 10 s Lösung

227 Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 WOZ = T = = 8 h 59 m 10 s MOZ = WOZ + z = 8 h 59 m 39 s 15 m 3 s = 8 h 44 m 7 s Lösung

228 Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 WOZ = T = = 8 h 59 m 10 s MOZ = WOZ + z = 8 h 59 m 39 s 15 m 3 s = 8 h 44 m 7 s λ = UT MOZ = 18 h 50 m 8 h 44 m 7 s = 10 h 5 m 53 s = O Lösung

229 Schritt 4: Cosinussatz für das Dreieck Pn, S, Z Z b t z p S Pn T cos z = cos b cos p + sin b sin p cos t sin h cos ϕ cos δ sin h = sin ϕ sin δ cos ϕ cos δ cos T = tan ϕ tan δ cos T cos T = tan ϕ tan δ sin h cos ϕ cos δ = 0, 71 WOZ = T = = 8 h 59 m 10 s MOZ = WOZ + z = 8 h 59 m 39 s 15 m 3 s = 8 h 44 m 7 s λ = UT MOZ = 18 h 50 m 8 h 44 m 7 s = 10 h 5 m 53 s = O λ = λ λ = O Lösung

230 Lösung P (ϕ, λ ) = N P(ϕ, λ) = N O O

231 Teil VI Funknavigation

232 Hyperbel Gleichung: x 2 a 2 y 2 b 2 = 1

233 Hyperbel Gleichung: x 2 a 2 y 2 b 2 = 1 Brennpunktgl.: PF 1 PF 2 = 2a

234 Hyperbel Gleichung: x 2 a 2 y 2 b 2 = 1 Brennpunktgl.: PF 1 PF 2 = 2a Anwendung: Loran=long range navigation GPS=global positioning system

235 Die Rotationskörper der Hyperbel einschaliges Hyperboloid zweischaliges Hyperboloid

236 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1

237 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P F 2 F 1

238 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an F 1

239 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1

240 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg)

241 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 P Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg) F 2 P F 1 P = v (T 2 T 1 ) = v t

242 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 P Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg) F 2 P F 1 P = v (T 2 T 1 ) = v t Schiff auf Hyperbel mit Brennpkten F i und a = v t 2

243 Loran Schiff mit unbekannter Position P empfängt Signale S 1, S 2 von zwei Sendern F 1, F 1 F 2 F 1 P Auf Schiff nicht bekannt: T i = Zeit des Signals S i von F i P Auf Schiff bekannt: Signal S i trifft zur Uhrzeit t i bei P an t = t 2 t 1 = T 2 T 1 v T i = F i P (Geschw. Zeit = Weg) F 2 P F 1 P = v (T 2 T 1 ) = v t Schiff auf Hyperbel mit Brennpkten F i und a = v t 2 Zur Ortsbestimmung mehrere Signale bzw. Hyperbeln nötig

244 Global Positioning System GPS Satelliten als Sender:

245 Global Positioning System GPS Satelliten als Sender: Position liegt auf einem Rotationshyperboloid

246 Global Positioning System GPS Satelliten als Sender: Position liegt auf einem Rotationshyperboloid 8 Sender nötig für exakte Positionierung

247 Zeitmessung

248 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne

249 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne

250 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ

251 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne

252 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne

253 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem Unterschied keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne WOZ MOZ 16 min

254 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma

255 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 6 min 56 s

256 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = = 15

257 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich

258 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz

259 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz Allgemein: λ = (UT MOZ λ ) 15

260 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz Allgemein: λ = (UT MOZ λ ) 15 λ Görlitz λ Erlangen = , 46 = , 54 = 15 min 56, 24 s

261 Zeitmessung Sonnentag = ein Umlauf der (wahren) Sonne 12h = obere Kulmination (Höchststand) der Sonne WOZ λ (wahre Ortszeit), konstant auf Meridian λ Problem keine gleichmäßige Kreisbewegung der Sonne MOZ λ Ortszeit der mittleren Sonne Unterschied WOZ MOZ 16 min Zeitgleichung WOZ MOZ = z Analemma z = 6 min 56 s 24 Zeitzonen Breite = = 15 UT = MOZ 0 Ortszeit von Greenwich MEZ = UT 1 h = MOZ 15 Ortszeit von Görlitz Allgemein: λ = (UT MOZ λ ) 15 λ Görlitz λ Erlangen = , 46 = , 54 = 15 min 56, 24 s WOZ Altdorf = MOZ Altdorf + z = MEZ + 14 min 34 s + z Sternzeit Beispiel

262 Sternzeit mittlerer Sonnentag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne

263 Sternzeit mittlerer Sonnentag Sterntag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen des Frühlingspunktes

264 Sternzeit mittlerer Sonnentag Sterntag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen des Frühlingspunktes eine Umdrehung der Erde 1 Sonnenjahr = 365, 25 So.Tage = (365, ) Sterntage

265 Sternzeit mittlerer Sonnentag Sterntag Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen der mittleren Sonne Zeitraum zwischen 2 oberen Kulminationen des Frühlingspunktes eine Umdrehung der Erde 1 Sonnenjahr = 365, 25 So.Tage = (365, ) Sterntage 1So.Tag 1 Sterntag + 4 min Beispiel

266 Analemma über dem Tempel von Delphi an 38 Tagen zwischen dem 2.2. und jeweils 8 h OEZ Zeitmessung