Reflexion und Brechung an Grenzflächen
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- Fanny Holtzer
- vor 7 Jahren
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1 Gk WS 6/7 Volsug: Optsch Sstm Rlo ud Bchug a Gläch. Lchtausbtug m homog Mdum.. Lcht als lktomagtsch Wll Lcht hat sowohl Wll- als auch Tlchchaakt ud all gschat kö quatmchasch bschb wd. Um d Rlo ud Bchug o Lcht a Gläch u bch, cht jdoch d Btachtug o Lcht als lktomagtsch Wll ud d Abltug d gschat aus d Mawll Glchug. lktomagtsch Wll hat hamosch tabhäggkt ds lktsch Flds ud ds magtsch Flds H (Bacht S, dass u d Raltl phskalsch Bdutug hat!: t ( p( jω t ( t H( p( jω t H ( Hb st d Vkto d,,-koodat m Raum, t d t ud ω π πc M / λm d Ksqu (: Fqu, λ M : Wllläg m Mdum, c M : Lchtgschwdgkt m Mdum. D Ausbtug o lktomagtsch Wll wd duch d Mawll Glchug ( 3 bs ( 6 bschb. t B t ( 3 t J t D t H ( 4 t ρt D ( 5 t B ( 6 Wth sd d Matalglchug duch ( 7 bs ( 9 ggb. D t ε( t ( 7 H t Bt µ ( 8 J ( t κ ( t ( 9 µ µ µ st d Pmabltät ds Matals, ε ε ε d Dlkttät, κ d Ltähgkt ud d kompl Bchugsd... Hltug d Hlmholt-Glchug Aus d Mawll Glchug lässt sch d Hlmholt-Glchug ü das lktsch Fld lktomagtsch Wll sotop, la, tuabhägg, homog Matal oh Raumladug hlt.
2 Duch Bld d Rotato o ( 3 ad ( 4 ud st d Mawll Glchug ( 5 ud ( 6 sow d Matalglchug ( 7 bs ( 9, hält ma ( ud (. t B t µ κ t µε t ( { } µ κ H t µε H ( t ( J t D t H, t, ( Ut Bückschtgug d Vktodttät ( ( A A A ( sow Glchug ( 5, ( 6 ud ρ (k Raumladug, gb sch aus ( ad ( d Glchug ( 3 ad ( 4. t µ κ t µε t ( 3 t µ κ H t µε H t H ( 4 Glchug ( 3 ad ( 4 wd als Tlga- bw. Wllglchug bcht. ( 3 ud ( 4 sd cht uabhägg oad, sod kö ad umgwadlt wd. Fü thamoschs lktschs Fld glt (Bacht S, dass u d Raltl phskalsch Bdutug hat!: t ( p( jω t ( 5 stt o ( 5 ( 3, gbt ( 6. t { ω jµκ ω} t µε ( 6 Mt Dto ( 7 ü k halt w also ( 8. k ω µ κ ω µε ω jµκ ω µ ε j ( 7 c ω ε c λm π t k t ( 8 Glchug ( 8 hßt Hlmholt-Glchug. st d kompl Bchugsd. k wd als Wllkto bcht ud gt d Ausbtugschtug mt htskto k. k k k ( 9 Da das H-Fld mt Hl o ( 3 aus dm -Fld bcht wd ka, üh w m Folgd all Bchug am -Fld duch. D Fldampltud sd küpt üb (. ( ( ( H ( Dab st Ω d Vakuummpda..3. b Wll als Lösug m homog Mdum w möglch Lösug o Glchug ( 8 m homog Mdum sd d owätslaud (: owad ud d ückwätslaud (b: backwad b Wll: ( t p[ j ( ω t k ] k, ( b ( t p[ j ( ω t k ] k, ( b Das -Fld gt bd Fäll skcht u Ausbtugschtug.
3 . Lchtausbtug üb Gläch.. Kosta d -Kompot ds Wllktos k Btacht w u d Rlo ud d Bchug a Gläch wsch w Matal. D Matal hab d Bchugsds ud (sh Abbldug. W wähl das Koodatsstm so, dass d Gläch sch d - ud d -Rchtug udlch ausdht. Das -Fld ka Kompot blbg Rchtug skcht u Ausbtugschtug hab. Oh schäkug d Allgmht hm w a, dass das -Fld d --b lgt. Mathmatsch lass sch Rchug am achst ausüh, w d TM- ud d T-Fall gtt bcht wd ud d Lösug aschlßd addt wd. Ds gtt Bhadlug st ü la Matal laubt. p-polasato (TM s-polasato (T k b, b,, k b, H b,, k,, H b, θ H, k, b, θ θ θ H, k,, k, H, Vkto gt aus b haus Vkto gt b h H, Abbldug. Koto ü d post Rchtug o k,, ad H m Fall o p-polasato (TM ad s-polasato (T. D Gläch bd sch a d Posto. D Wahl d Posto ka k luss au das gbs hab ud wüd u u ad Phas ds alld -Flds a d Gläch üh. D lat Phas um lktt ud tasmttt Fld wd daduch cht blusst. Nach d Mawll Glchug müss d tagtal Kompot ds - ud ds H-Flds üb d Gläch hwg kotulch s. Fü T-Polasato gbt sch daaus.b. d Radbdgug ( 3 :,, p [ j ( ω t k,, ],b, p[ j ( ω t kb,, ] p[ j ( ω t k ],,,, ( 3 Ds Radbdgug ka u da ü all t t ud all Posto tlag d Gläch üllt s, w ω ü all Schcht glch st ud ü d Wllkto glt: k k k β ( 4,, b,,,, Wth glt ach ( 7, dass d Btag ds Wllkto d owäts- ud d ückwätslaud Wll ggb Schcht glch s muss. D kostat -Kompot ds Wllktos k wd ot als β bcht: 3
4 ω β k s ( 5 c Haus olgt dkt das Sllussch Bchugsgst ( 6 : ( s θ ( 6 s.. Ampltudlos- ud Tasmssoskot Da d -Fld Kompot paalll u Gläch kostat st, st w d olgd Rchug ü d paalll Kompot, d owäts- ud,b d ückwätslaud Wll au. W Ahag ggt, sd d Ampltudloskot, ud Tasmssoskot t, ü T-Polasato ggb duch: T,,,b,,, ( 7 t T,,,,,, tspchd halt w ü TM-Polasato d Kot: TM,,,b,,, / / / / ( 8 ( 9 t TM,,,,,, / / / ( 3.3. Rlosgad ud Duchlässgkt D Rlosgad R ud d Duchlässgkt T d Gläch sd ( 3 ud ( 3 dt. Lstug,d o d Gläch lktt wd R ( 3 Lstug,d au d Gläch autt Lstug,d duch d Gläch duchglass wd T ( 3 Lstug,d au d Gläch autt D tabhägg Lstugsluss lktomagtsch Wll st duch d Potg-Vkto S ggb: (,, t R( (,, t R( H(,, t S ( 33 Ds st d Lstugsluss duch htsläch, d Nomal paalll um Potg-Vkto stht. D Duchschttsg, d d Fläch po tht duchqut, st d Bstahlugsstäk ud ds st ü hamosch tabhäggkt ggb duch ( 34. ( (, R (,, t H(,, t ( 34 Um d Tasmssosgad duch Gläch u bch, müss w bückschtg, dass d Lstugsluss j ach Bchugsd m ad Wkl glch u Gläch olgt (sh Abbldug. 4
5 Abbldug. Rlo ud Bchug s alld Stahlbüdls [. Hcht: Optk, Addso- Wsl (989]. Fü ggb htsläch A au d Gläch st d tgmttlt Lstugsluss duch A ggb duch: ( (, R (,, t H (,, t ( 35 W müss also d alld, lktt ud tasmttt Bstahlugsstäk skcht u Fläch A bch. Um glch d allgm Fall o mh Gläch htad u btacht, bch w h d Fldstäk m alld Mdum mt c ud m Austttsmdum mt tas. Fü TM-Polasato halt w:,, c c, TM, c (, ( 36 c b,, c c, TM, l (, ( 37 c,, tas tas, TM, tas (, ( 38 Fü T-Polasato glt:,, c tas c c, T, c (, ( 39 b,, c c c, T, l (, ( 4,, tas tas tas, T, tas (, ( 4 5
6 Daaus halt w ü d Duchlässgkt: T T TM T ω ω ω ω c c,, tas tas tas t, ( 4,, c c tas c tas ( β, ω ( β, ω tas tas,, tas tas tas t, ( 43,, c c c c c D Rlosgad st uabhägg o d Polasato ggb duch: ( ω ( β, ω ω, b, c,,,, c R β ( 44 Oh Absoto glt: R T ( 45 6
7 7 Ahag. Kl Mathmatk-Wdholug Fü d-dmsoal katssch Koodat glt: : Opato Nabla ( 46 : Laplac Opato ( 47 gad ( 48 d ( 49 ot ( 5 ( 5 ( θ π 8 θ Abbldug 3. (θ als Fukto o θ.
8 Ahag. Bchug d Ampltudlos- ud Tasmssoskot H bch w d Ampltudtasmssos- ud Rloskot ü Lchtall o lks. Btacht w uächst d Fall d T-Polasato. Aus d Radbdgug halt w ut Bückschtgug o Abschtt..: ( 53,,,b,,, H H H ( 54,,,b,,, H-Fld ud -Fld häg usamm üb: H,,, ( 55,, H, tspchds glt ü H,b, ud H,,. st o ( 55 ( 54 gbt:,,,b,,, ( 56 Um d Ampltudloskot u bch, st w ( 53 ( 56 :,b, ( ( θ ( 57,,,,,b, Aulös gbt d gwüscht Ampltudloskot ü T-Polasato: T,,,b,,, ( 58 D Ampltudtasmssoskot bcht sch tspchd duch st o,b, aus ( 53 ( 56 : Aulös gbt: t T,, ( ( θ ( 59,,,,,,,,,,,, D Radbdgug ü TM-Polasato laut tspchd:,,,b,,, ( 6 ( 6 H H H ( 6,,,b,,, H-Fld ud -Fld häg wd usamm üb: H,,,,, H, ( 63 tspchds glt ü H,b, ud H,,. st o ( 63 ( 6 gbt: 8
9 ,,,b,,, ( 64 Um d Ampltudloskot u bch, st w ( 6 ( 64 : ( ( 65,,,b,,,,b, Aulös gbt: TM,,,b,,, / / / / ( 66 tspchd halt w d Ampltudtasmssoskot duch st o,b, aus ( 6 ( 65 : (,,,,,,,, Aulös gbt: ttm,,,,,, / / / ( 67 ( 68 9
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