Geometrie. Würfel und Quader: Körper untersuchen und skizzieren. Name: Lösungen BC. Wie viele Würfel stehen aufeinander?

Transkript

1 Würfel und Quader: Körper untersuchen und skizzieren Name: Lösungen BC dreidimensional zweidimensional, von oben Wie viele Würfel stehen aufeinander? Schreibe die Anzahl auf das entsprechende Feld.

2 Körper 1 Da wir in einer dreidimensionalen Welt leben, haben wir es häufig mit Körpern zu tun. Diese Körper unterscheiden sich in ihrer Grösse, Farbe, Gewicht usw. In der kommt es jedoch nur auf die Form der Körper an. Ein Körper ist ein dreidimensionaler Gegenstand, der durch Flächen begrenzt wird. Die Begrenzungsflächen, auch Oberflächen genannt, können eben oder gekrümmt sein. Geometrische Grundkörper Beschrifte die Grundkörper mit ihrem Namen. Würfel Quader Prisma mit dreieckiger, regelmässiger Grundfläche Prisma mit sechseckiger, regelmässiger Grundfläche Pyramide mit viereckiger, regelmässiger Grundfläche Zylinder Kegel Kugel Halbkugel Ring Wichtige Begriffe Die Stelle, an der zwei Flächen aufeinandertreffen, heisst Kante. Die Stelle, an der mehrere Kanten aufeinandertreffen, heisst Ecke. Seite 2 von 34

3 Körper 2 Netz Kann man einen Körper entlang einer Kante aufschneiden und auf einer Fläche ausbreiten, so entsteht ein Netz des Körpers. Zusammengesetzte Körper Durch Zusammensetzen der verschiedenen geometrischen Grundkörper kannst du neue Körper bilden. a) Aus welchen Grundkörpern setzt sich das Haus zusammen? Das Haus setzt sich zusammen aus einem Würfel und einer Pyramide. b) Aus welchen Grundkörpern setzt sich die Tasse zusammen? Die Tasse besteht aus zwei Zylindern und einem Ring als Henkel. Zusammenfassung Ein Körper ist dreidimensional und wird durch Flächen begrenzt. Treffen zwei Flächen aufeinander, so entsteht eine Kante. Treffen mehrere Kanten aufeinander, so entsteht eine Ecke. Kann man einen Körper aufschneiden und auf einer Fläche ausbreiten, so entsteht ein Netz des Köpers. Seite 3 von 34

4 Körper: Aufgaben Hausaufgabe Wie viele Ecken und Seiten hat ein Kreis? Gibt es verschiedene Lösungen? Recherchiere. Schreibe deine Lösungen auf ein Häuschenpapier. Seite 4 von 34

5 Quader und Würfel 1 Ein Quader ist ein Körper, der durch sechs Rechtecke begrenzt wird. Er ist durch Länge, Breite und Höhe eindeutig bestimmt. Eigenschaften eines Quaders Ein Quader hat 8 Ecken. Ein Quader hat 12 Kanten. Jeweils 4 Kanten sind parallel zueinander. Diese parallelen Kanten sind alle gleich lang. (Benachbarte Kanten sind orthogonal zueinander.) Ein Quader wird durch 6 Rechtecke begrenzt. Gegenüberliegende Rechtecke sind gleich gross. (-> Siehe Netz des Quaders!) Ein Spezialfall eines Quaders ist der Würfel. Würfel Er wird von 6 quadratischen Flächen begrenzt. Alle Kanten sind gleich lang Einen gezeichneten Körper kann man sich am besten vorstellen, wenn man ihn als Schrägbild zeichnet. Seite 5 von 34

6 Quader und Würfel 2 Ein Schrägbild zeichnen Du beginnst mit der Vorderseite deines Quaders. Diese wird in der wahren Grösse gezeichnet. Als nächstes zeichnest du die nach hinten laufenden Kanten, also die Breite deines Quaders. Damit die Zeichnung echter aussieht, zeichnet man diese Kanten schräg nach hinten laufend und verkürzt. Man verwendet dabei für 1 cm Seitenlänge häufig auch eine Häuschendiagonale. Die nach hinten laufenden Kanten, die man nicht sieht, werden gestrichelt gezeichnet. Verbindest du nun die Endpunkte deiner nach hinten laufenden Kanten miteinander, entsteht dabei die Rückseite deines Quaders. Auch hier zeichnest du die nicht sichtbaren Kanten gestrichelt. Aufgabe Zeichne wie oben beschrieben das Schrägbild von einem Quader mit der Länge 4 cm, der Breite 2 cm und der Höhe 1.5 cm. Zusammenfassung Ein Quader ist ein geometrischer Körper mit acht Ecken, zwölf Kanten und sechs rechteckigen Flächen. Ein Würfel ist ein Spezialfall eines Quaders. Er besteht aus sechs quadratischen Flächen. Zur räumlichen Darstellung eines Quaders kann man ein Schrägbild zeichnen. Seite 6 von 34

7 Quadernetze zeichnen Seite 7 von 34

8 Würfelnetze zeichnen Seite 8 von 34

9 Quader darstellen Seite 9 von 34

10 Schrägbilder zeichnen Seite 10 von 34

11 Parallelperspektive 1 frontal -dimetrische Darstellung dimetrische Darstellung = Darstellung in zwei Massstäben Merkmale Alle vertikalen Körperkanten werden auch vertikal gezeichnet. Die in die Tiefe laufenden (nach hinten laufenden) Körperkanten werden in der Regel im Winkel von 45 und nur mit halber wirklichen/massstäblichen Länge dargestellt. Parallele Körperkanten verlaufen auch auf der Zeichnung parallel. Zylindrische Körperformen: Kreise werden in der Vorderansicht (Aufriss) als Kreise, in den verkürzt abgebildeten Flächen als Ellipsen dargestellt. Kreis Ellipse Vorteile Sehr einfache Darstellungsart. Leicht zu zeichnen. Die Kanten überdecken sich nur selten. Nachteile Es sind verschiedene Verkürzungen und Winkel möglich. Es ist eine dimetrische (zweimassige) Darstellung. Seite 11 von 34

12 Parallelperspektive 2 Vorgehen beim Zeichnen Siehe oben in den Zeichnungen. Beim geometrisch technischen Zeichnen beginnt man immer vorne und unten. Man zeichnet gegen hinten und oben fertig. Zeichne die Vorderansicht oder den Aufriss massstäblich und in den richtigen Winkeln. Du kannst den Körper von rechts oder auch von links zeichnen. Wähle die Blickrichtung, welche mehr sichtbare Kanten des Körpers zeigt. Fülle den folgenden Lückentext aus: Alle senkrechten Kanten bleiben in der Abbildung auch senkrecht. Parallellaufende Kanten verlaufen in der Abbildung auch parallel. Die Vorderansicht ist in der wirklichen / massstäblichen Grösse wiedergegeben. Die nach hinten verlaufenden Kanten werden unter einem Winkel von 45 gezeichnet und um die Hälfte verkürzt. Seite 12 von 34

13 Perspektivenwechsel: Übung Übertrage die Ziffern der parallelperspektivischen Darstellung mit Blickrichtung links auf die entsprechende Darstellung mit Blickrichtung rechts. Ecken und Kanten, die nur in einer Darstellung sichtbar sind, erhalten einen rot ausgemalten Kreis. Seite 13 von 34

14 Isometrie iso = gleich / metrisch = in den Massen isometrisch = gleich in den Massen In dieser räumlichen Darstellung werden alle Körperkanten in ihrer wahren Länge (1 : 1 : 1) oder gleichmässig massstäblich verkürzt oder verlängert gezeichnet. Merkmale alle vertikalen Körperkanten werden vertikal gezeichnet. In die Tiefe laufende Kanten werden im Winkel von 30 dargestellt. Parallele Körperkanten verlaufen auch auf der Zeichnung parallel. Zylindrische Körperformen: Kreise werden als Ellipsen gezeichnet. Vorteile Es können alle Körperdimensionen im gleichen Massstab gezeichnet werden. Nachteile Es kommt oft vor, dass unsichtbare und sichtbare Kanten zusammenfallen. So wird es schwierig, das räumliche Bild sich richtig vorzustellen und es richtig zu deuten. Vorgehen beim Zeichnen Siehe oben in der rechten Zeichnung. Beim geometrisch technischen Zeichnen beginnt man immer vorne und unten. Man zeichnet gegen hinten und oben fertig. Ihr habt in diesem Kapitel beim Zeichnen eine Hilfestellung mit dem Punktepapier. Hier ist bereits ein Raster vorgegeben und ihr müsst nicht mehr 30 -Winkel abtragen. Fülle den folgenden Lückentext aus: Alle senkrechten Kanten bleiben in der Abbildung auch senkrecht. Parallellaufende Kanten verlaufen in der Abbildung auch parallel. Die Tiefenmasse werden unter einem Winkel von 30 zur Horizontalen gezeichnet. Seite 14 von 34

15 Perspektivenwechsel Zeichne diesen Körper in isometrischer Darstellung. Beginne bei der Ecke mit dem Kreis. Seite 15 von 34

16 Themenbuch Seiten 86 bis 88 A 1 A 2 Seite 16 von 34

17 A 3 Seite 17 von 34

18 A 4 Seite 18 von 34

19 A 5 Seite 19 von 34

20 Arbeitsheft Löse im Arbeitsheft die folgenden Aufgaben: Seiten 200 bis 209 A 1.1 Keine Lösungen! A 1.2 A 1.3 (freiwillig; für Schnellere) Keine Lösungen! Seite 20 von 34

21 A 1.4 Seite 21 von 34

22 A 3.1 Seite 22 von 34

23 A 4.1 Seite 23 von 34

24 A 4.2 Seite 24 von 34

25 A 4.3 a Seite 25 von 34

26 A 5.1 Seite 26 von 34

27 A 5.2 Seite 27 von 34

28 Seite 28 von 34

29 A 5.3 Seite 29 von 34

30 A 5.4 Begleitheft Studiere zu Hause im Begleitheft die Seiten 106 und 108. Lernziele Würfel und Würfelkörper auf Punktpapier korrekt skizzieren (isometrische Darstellung). Würfel und Würfelkörper auf Häuschenpapier korrekt skizzieren (Parallelperspektive). Würfelkörper mit Hilfe von ebenen Bauplänen oder schrittweisen Bauanleitungen herstellen können. Würfelkörper in Gedanken drehen oder kippen und ihre Endlage zeichnerisch festhalten. Formen von Flächen im Würfel erkennen und beschreiben (Würfelschnitte). Die isometrische Darstellung und die Parallelperspektive beschreiben können. Vor- und Nachteile nennen können. (B) Seite 30 von 34

31 Würfelkörper Seite 31 von 34

32 Würfelschnitt Die beiden Teilkörper sind form- und volumengleich. Der Würfel wird durch den Schnitt halbiert. Köper B und D Die Schnittfläche ist ein Rechteck. Die weiteren Flächen sind Quadrate und zwei kongruente rechtwinklige gleichschenklige Dreiecke. Die Dreiecke liegen parallel zueinander. Seite 32 von 34

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