Projektarbeit Prismen

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1 Projektarbeit Prismen Von: Noah, Pascal, Joshua, Jan und Dominik S. Schule: Realschule Golzheim Schuljahr: 2017/ 2018

2 Inhaltsverzeichnis 1. Was ist ein Prisma? Noah - Allgemeiner Aufbau - Prismen im Alltag - Schiefe Prismen - Zusatzinfos 2. Was für Prismen gibt es? Pascal - Alle Prismen im Überblick - Besondere Prismen - Die verschiedenen Prismen veranschaulicht 3. Prisma Schrägbild Joshua - Was man beachten muss beim Zeichnen eines Schrägbilds 4. Prisma Netz und Oberfläche Dominik S. - Prisma Netz - Prisma Oberfläche berechnen - Praktische Anwendung - Sonderfälle 5. Prisma Volumen Jan - Prisma Volumen berechnen - Sonderfälle - Praktische Anwendung

3 6. Zusammengesetzte Prismen Joshua - Oberfläche berechnen - Volumen berechnen - Praktische Anwendung 7. Alles gelernte kurz und kompakt 8. Wie die Projektarbeit lief 9. Übernahme der Vorgabe mit Unterschrift von jedem

4 Literaturverzeichnis Quellen: - binogi.de - Wikipedia.org - Klett Schnittpunkt 8 Mathematik Differenzierende Ausgabe (Nordrhein-Westfalen) - kapiert.de - diehessische.de - br.de - slideplayer.org - Microsoft Office Word pruefl.com - sofatutor.de - mathelounge.de - mathe-lexikon.at - shullv.de - rechneronline.de - (Produktplacement) Toblerone - (Produktplacement) die Hessische

5 Was ist ein Prisma? Allgemeiner Aufbau Ein Prisma (Mehrzahl: Prismen) ist ein geometrischer Körper, der aus einer Grundfläche, einer Deckfläche und einer Mantelfläche besteht. Grund- und Deckfläche werden von zwei gleich großen, deckungsgleichen Vielecken gebildet. Die Mantelfläche besteht aus Rechtecken. Höhe Prismen im Alltag Ein Beispiel für ein Prisma im Alltag ist die Verpackung von Toblerone Schokolade. Grundfläche Mantelfläche

6 Schiefe Prismen Wenn man von Prismen spricht, dann meint man normalerweise gerade Prismen, bei denen die Mantelfläche senkrecht auf der Grundfläche steht. Bei schiefen Prismen steht die Mantelfläche geneigt auf der Grundfläche. A: gerades Prisma B: schiefes Prisma Zusatzinfos: - Ein Prisma kann sowohl auf der Mantelfläche, als auch auf der Grundfläche liegend gezeichnet werden - Der Zylinder wird allgemein nicht zu den Prismen gezählt

7 Was für Prismen gibt es? Alle Prismen im Überblick Name des Prismas Ecken Kanten Flächen Grundform Dreiecksprisma Dreieck Vierecksprisma Viereck Rautenprisma Raute Drachenprisma Drachen symmetrisches Trapezprisma symmetrisches Trapez Trapezprisma Trapez Rautenprisma Raute Parallelogramsprisma Parallelogramm Vielecksprisma (Bsp. Vieleck Fünfecksprisma) regelmäßiges Vielecksprisma (Bsp. regelmäßiges Fünfecksprisma) regelmäßiges Vieleck Quader Rechteck oder Quadrat Würfel Quadrat Besondere Prismen: - Das besondere am Quader ist, dass bei ihm die Grundfläche, so wie auch die Mantelfläche durch ein Rechteck oder ein Quadrat gebildet wird - Das besondere am Würfel ist, dass bei diesem alle Flächen durch gleich große Quadrate gebildet werden

8 Die verschiedenen Prismen veranschaulicht Dreiecksprisma Rautenprisma Quader Würfel Symmetrisches Trapezprisma Trapezprisma Vierecksprisma Parallelogramsprisma regelmäßiges Vielecksprisma Vielecksprisma

9 Prisma Schrägbild Was man beachten muss beim Zeichnen eines Schrägbilds - Strecken, die parallel zur Zeichenebene verlaufen, werden in Länge und Richtung unverändert gezeichnet - Strecken, die senkrecht zur Zeichenebene verlaufen, werden um die Hälfte verkürzt in einem Winkel von 45 gezeichnet - Strecken, die weder parallel noch senkrecht zur Zeichenebene verlaufen, werden anhand von Hilfslinien gezeichnet - nicht sichtbare Kanten werden gestrichelt gezeichnet Strecken, die parallel zu Zeichenebene verlaufen Strecken, die senkrecht zu Zeichenebene verlaufen Strecken, die eigentlich nicht sichtbar sind

10 Prisma Netz und Oberfläche Prisma Netz Um ein Prisma Netz zu zeichnen muss man erstmal verstehen, wie es aufgebaut ist. Die folgende Abbildung stellt zum Beispiel das Netz eines Dreiecksprismas und dessen Entstehung dar. u Wenn man das Netz eines Prismas zeichnet, ist es am übersichtlichsten, wenn man alle Flächen der Mantelfläche nebeneinander und die Grundflächen oben und unten zeichnet. Alle Flächen behalten dabei ihre Originalgröße und Form. Prisma Oberfläche berechnen Formeln für die Berechnung der Oberfläche eines Prismas M = u*h Dabei ist: - G die Grundfläche des Prismas - h die Höhe des Prismas O = 2*G+M - M die Mantelfläche - u der Umfang der Grundfläche - O die Oberfläche des Prismas

11 Praktische Anwendung Aufgabe: Berechne die Fläche der Verpackung von Toblerone Schokolade. Material, dass durch Verschnitt und Überlappung verloren geht wird in diesem Fall nicht dazu gerechnet. Rechnung: O = 2*G+M O = 2*(a*ha : 2)+(a+a+a)*h O = 2*(5*4,3)+(5+5+5)*30 O = 2*21,5+15*30 O = O = 493cm² Antwort: Die Verpackung hat eine Fläche von 493cm² Sonderfälle Würfel: O = 6a² Quader: O = 2*(a*b)+2*(a*c)+2*(b*c)

12 Prisma Volumen Prisma Volumen berechnen Das Volumen (der räumliche Inhalt) eines Prismas ergibt sich, wenn man die Grundfläche mit der Höhe des Prismas multipliziert. Volumen = Grundfläche * Höhe V = G*h Beispiel: V = G*h V = (a*ha) : 2*h V = (6*4) : 2*9 V = 24 : 2*9 V = 12*9 V = 108dm³ Sonderfälle Würfel: O = a³ Quader: V = a*b*c

13 Praktische Anwendung Frage: Wie viel Liter Milch passen in Wahrheit in den Milchkarton (Deckel nicht mitgerechnet)? Kartonmaße: Breite: 90mm Tiefe: 59mm Höhe: 206mm Hinweis: Da der Milchkarton ein Quader ist können wir statt G*h auch a*b*c rechnen. Rechnung: V = G*h V = a*b*c V = 90*59*206 V = mm³ V = 1,09dm³ V = 1,09 Liter V(Luft) = 1,09l - 1l V(Luft) = 0,09 Liter Antwort: In Wahrheit pssen 1,09 Liter in den Milchkarton. 0,09 Liter sind also Luft.

14 Zusammengesetzte Prismen Oberfläche berechnen Man berechnet die Oberfläche zusammengesetzter Prismen, indem man die vorhandenen Teilflächen addiert oder auch bestimmte Teilflächen von anderen subtrahiert. Manchmal entsteht durch das zusammensetzen von Prismen ein neues Prisma, dessen Oberfläche man dann berechnen kann. Diese Verbindungsflächen werden in diesem Fall nicht dazu gerechnet Beispiel: O Gesamt = O 1 + O 2 O Gesamt = [ 2*(a 1 *ha 1 : 2)+2*(b 1 *h 1 ) ] + [ 2*(a 2 *b 2 )+a 2 *c 2 +2*(b 2 *c 2 ) ] O Gesamt = [ 2*(5*5 : 2)+2*(5,59*3) ] + [ 2*(5*4)+5*3+2*(4*3) ] O Gesamt = [ 25+33,54 ] + [ ] O Gesamt = 58, O Gesamt = 137,54cm²

15 Volumen berechnen Man berechnet das Volumen zusmammengesetzter Prismen, indem man die Volumen der Prismen addiert oder in manchen Fällen auch von einander subtrahiert. Hier kann es auch passieren, dass durch das zusammensetzen der Prismen ein neues Prisma entsteht, welches man dann direkt berechnen kann. Beispiel: V Gesamt = V 1 + V 2 V Gesamt = G 1 *h 1 + G 2 *h 2 V Gesamt = (a 1 *ha 1 : 2)*h 1 + a 2 *b 2 *c 2 V Gesamt = (5*5 : 2)*3 + 5*4*3 V Gesamt = 37, V Gesamt = 97,5cm³

16 Praktische Anwendung Aufgabe: Berechne die Menge an Verpackungsmaterial, die für diese Schachtel benötigt wird. Rechnung: O Gesamt = O 1 + O 2 O Gesamt = [ 2*(a 1 *ha 1 : 2)+2*(b 1 *h 1 ) ] + [ 2*(a 2 *b 2 )+a 2 *c 2 +2*(b 2 *c 2 ) ] O Gesamt = [ 2*(5*5 : 2)+2*(5,59*3) ] + [ 2*(5*4)+5*3+2*(4*3) ] O Gesamt = [ 25+33,54 ] + [ ] O Gesamt = 58, O Gesamt = 137,54cm² Antwort: Es werden 137,54cm² Verpackungsmaterial benötigt.

17 Alles gelernte kurz und kompakt Du hast gelernt, welche Eigenschaften ein Prisma hat. dass ein Prisma aus Grundfläche, Deckfläche und Mantelfläche besteht. was der Unterschied zwischen einem schiefen und einem geraden Prisma ist. was für Prismen es gibt. wie man das Schrägbild eines Prismas zeichnet wie man das Netz eines Prismas zeichnet. wie man die Oberfläche eines Prismas berechnet. wie man das Volumen eines Prismas berechnet wie man die Oberfläche eines zusammengesetzten Prismas berechnet. wie man das Volumen eines zusammengesetzten Prismas berechnet. Ablauf der Projektarbeit Zu Beginn der Projektarbeit haben wir jedem eine Aufgabe zugeteilt. Diese hat dann jeder selbstständig bearbeitet. Danach haben wir die Ergebnisse zusammengetragen, welche dann von Noah am Computer digitalisiert und später ausgedruckt wurden.

18 Übernahme der Vorgabe mit Unterschrift von jedem Hiermit erklären wir, dass wir die vorliegende Hausarbeitselbstständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel benutzt haben. Die Stellen der Facharbeit, die anderen Quellen im Wortlaut oder dem Sinn nach entnommen wurden, sind durch Angaben der Herkunft kenntlich gemacht. Dies gilt auch für Zeichnungen, Skizzen, bildliche Darstellungen sowie für Quellen aus dem Internet. Noah: Pascal: Joshua: Jan: Dominik S.: