Wärmeleitfähigkeit unterschiedlicher Stoffe

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Ernst Hauer
vor 8 Jahren
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1 Wärmeleifähigkei unerschiedlicher Soffe Dipl.-Ing. Philipp Wiesauer Voraussezungen Für die Durchführung dieses Übungsbeispiels sind folgende heoreische Grundlagen erforderlich: a. Kennnis der Gesezmäßigkeien von Transporprozessen; insbesondere des Wärmeranspors b. Kennnis der grundsäzlichen Möglichkeien, Temperaur zu messen c. Kennnis der erweieren Grundlagen von Temperaurausbreiung in einem Wärme leienden Soff Zielsezung Im Rahmen der Übung WLF-Wärmeleifähigkei soll anhand von prakischen Versuchen mi mehreren Messinsrumenen in definierem Absand von einer Heizquelle die Wärmeleifähigkei eines Soffes gemessen werden, den die SudenInnen vor Versuchsbeginn erhalen. Im Mielpunk der Berachungen sehen die Messungen und die Unerschiede in Messungen mi Thermoelemenen und Widersandshermomeern. Aus den Messergebnissen wird die Wärmeleifähigkei errechne. Einleiung Die (spezifische) Wärmeleifähigkei, auch Wärmeleizahl λ is eine Soffeigenschaf zur Berechnung der Wärmesromdiche aus dem Temperaurgradienen: Die Wärmeleifähigkei is emperaurabhängig und ha die SI-Einhei Wa pro Meer und Kelvin. Ihr Kehrwer is der spezifische Wärmewidersand. Prakisch gesehen is die Wärmeleifähigkei die Wärmemenge (in Wasekunden, Ws), die in 1 s durch eine 1 m dicke Soffschich der Fläche 1 m2 fließ, wenn der Temperaurunerschied 1 K is. Die ungekürze Einhei is also Wasekunde mal Meer pro Quadrameer, Kelvin und Sekunde. Bei insaionären Temperaurfeldern wird manchmal anselle der Wärmeleifähigkei die Temperaurleifähigkei gemessen, die sich von ihr durch die auf das Volumen bezogene Wärmekapaziä unerscheide. Insiu für Verfahrensechnik 1 WLF Anleiung

Kennnis der erweieren Grundlagen von Temperaurausbreiung in einem Wärme leienden Soff Zielsezung Im Rahmen der Übung WLF-Wärmeleifähigkei soll anhand von prakischen Versuchen mi mehreren

2 Zur Wärmeleiung in kompaken, nichmeallischen Fessoffen und Flüssigkeien räg meis haupsächlich der Transpor von Schwingungsenergie durch mechanische Kopplung benachbarer Aome bei. In manchen Krisallen, insbesondere in isoopenreinem Diaman, können Schwingungsanregungen sich so perfek ausbreien (große freie Weglänge), dass bei kleinen Abmessungen die Wärmeleiungsgleichung nich mehr gil. Aus der Ableiung der Wärmeleigleichung kann die Ausbreiung der Wärme in einem Soff errechne werden, diese geschieh immer in Form der Gauss-Fehlerfunkion (Errorfuncion). Je nach Qualiä des Leiers is die Kurve gesauch (guer Leier) oder gedehn (schlecher Leier) Abbildung, Formel: Gauss-Fehlerfunkion Insiu für Verfahrensechnik 2 WLF Anleiung

3 Messung der Wärmeleifähigkei Wärmeleifähigkei kann im saionären Zusand oder insaionären Zusand gemessen werden. Eine Übersich über die Möglichkeien biee die nachfolgende Abbildung: Unsere Messung beruh auf einer ewas abgewandelen Mehode der Linienquelle Die Heizquelle is als räumlich ausgedehne Halbraum-Heizquelle von einer Seie der Probe ausgeführ. Bei allen insaionären Mehoden wird die Ausbreiung von Temperauränderungen gemessen. Die Grundlage der insaionären Messungen is die Differenialgleichung der Wärmeleiung welche analog zum zweien Fick'schen Gesez der Diffusion is. Demensprechend kann mi diesen Mehoden nur die Temperaurleifähigkei a, jedoch nich die Wärmeleifähigkei λ besimm werden. Bei der Messung wird eine vernachlässigbar dünne Kupferscheibe auf einer Seie durch ein Wasserbad aufgeheiz. Der zeiliche Verlauf des Temperauransiegs in der Probe wird durch einige Temperaurmesssellen regisrier. Aus der benöigen Zei für den Temperauransieg und der Dicke der Probe kann die Temperaurleifähigkei besimm werden. Insiu für Verfahrensechnik 3 WLF Anleiung

Halbraum-Heizquelle von einer Seie der Probe ausgeführ. Bei allen insaionären Mehoden wird die Ausbreiung von Temperauränderungen gemessen.

4 Berechnung der Wärmeleifähigkei Die Lösung der Wärmeleigleichung führ zu einer Exponenialfunkion, der Gauss- Fehlerfunkion, die sich in folgender Ar darsellen läss: T T + ke = 0 Der Wer der Gauss-Fehlerfunkion kann aus den Temperaurunerschieden errechne werden: TH T erf ( z) = T T Danach wird der erf(z) zugeordnee Funkionswer z ermiel enweder abellarisch oder mihilfe der ensprechenden, in Excel hinerlegen Funkion. z korrelier gemäß obiger Gleichung mi der Temperaurleifähigkei α: H A K wobei x z = 2 xi 4α Absand der Messselle von der Heizquelle Zei sei Beginn des Beheizens in s Durch Umformen wird die Temperaurleifähigkei α berechne, die Wärmeleifähigkei λ errechne sich aus α = λ ρ * c p Kenn man die Ar und Weise der Wärmeausbreiung, kann die Temperaur an einer beliebigen Selle x zur Zei berechne werden: T = T K [ erf ( )] + ( T T ) 1 z H K Insiu für Verfahrensechnik 4 WLF Anleiung

5 Aufgabensellung 1. Die Messinsrumene sind zu vergleichen und allfällige Abweichungen sind bei der Berechnung zu berücksichigen. 2. Der Messaufbau is auf sinnvolle Ar und Weise in ensprechender Zei aufzubauen, die Absände der Temperaurmessgeräe von der Heizquelle werden genauesens vermessen, arreier und markier. 3. Nach Beginn der Messung sind für alle Messungen Temperaur, Zeipunk und Absand von der Heizquelle aufzuzeichnen. 4. Berechnung der Wärmeleifähigkei für jeden Absand. 5. Ermieln der Wärmeleifähigkei für alle (beide) ausgegebenen Proben. 6. Die Wärmeleifähigkei in Abhängigkei des Mess-Zeipunks is graphisch darzusellen und allfällige Änderungen sind zu diskuieren. Dürfen solche Änderungen der Wärmeleifähigkei aufreen? 7. Vergleichen Sie die erarbeieen Daen mi Lieraurdaen zur Wärmeleifähigkei! Insiu für Verfahrensechnik 5 WLF Anleiung

Nach Beginn der Messung sind für alle Messungen Temperaur, Zeipunk und Absand von der Heizquelle aufzuzeichnen. 4. Berechnung der Wärmeleifähigkei für jeden Absand. 5.

6 Versuchsdurchführung Die Versuchsanlage sieh - aufgebau - folgendermaßen aus: Im ersen Schri werden die Temperaurfühler überprüf, Abweichungen werden noier und die Messinsrumene werden markier. Die Messsellen sind selbssändig im Halering anzuordnen und deren genaue Posiion is zu vermessen. Danach wird der Deckel mi den Messinsrumenen auf das Probengefäß vorsichig aufgesez, ohne die Fühler zu verbiegen. Das Probengefäß wird mi Klebeband verschlossen und die Anfangs-Temperauren (0) werden noier. Dann wird die Messung begonnen: Das Gefäß wird in das hermosaisiere Wasserbad eingehäng und die Temperauren werden soof wie nöig abgelesen. Anschließend kann die 2. Probe analog vermessen werden und mi der Auswerung begonnen werden. Insiu für Verfahrensechnik 6 WLF Anleiung

Danach wird der Deckel mi den Messinsrumenen auf das Probengefäß vorsichig aufgesez, ohne die Fühler zu verbiegen.

7 Das anzuferigende Prookoll solle folgende oder eine ähnliche Gliederung enhalen: 1. Aufgabensellung 2. Theoreische Grundlagen / Berechnungen 3. Experimenelle Durchführung 4. Darsellung der Ergebnisse 5. Diskussion der Ergebnisse / Zusammenfassung 6. Anhang (Messwere / ermiele Daen) Prookollabgabe bis späesens eine Woche nach prakischer Durchführung!!! Formelzeichen λ [W/mK] Wärmeleifähigkei bei milerer Flüssigkeisemperaur ρ [kg/m 3 ] Diche bei milerer Flüssigkeisemperaur α [s/m 2 ] Temperaurleifähigkei c p [J/kg K] spezifische Wärmekapaziä T [K] Temperaurdifferenz T H [K] Heizemperaur Lieraur [1] Vorlesungsskripum Verfahrensechnik 1 WS 2010/11, Insiu für Verfahrensechnik, Universiä Linz, Soff- und Wärmeranspor S 25ff. [2] VDI-Wärmealas: Berechnungsbläer für den Wärmeübergang, 8. Aufl., Springer Verlag, Berlin 1997 [3] Fourier, Jean Bapise Joseph, Théorie analyique de la chaleur. Paris, 1822 [4] Drude, Zur Elekronenheorie I, II, III, Ann. d. Phys. 1, (1900) [5] Lorenz, H. A. Versuch einer Theorie der elekrischen und opischen Erscheinungen in bewegen Körpern. Leiden, 1895 Insiu für Verfahrensechnik 7 WLF Anleiung

!! Formelzeichen λ [W/mK] Wärmeleifähigkei bei milerer Flüssigkeisemperaur ρ [kg/m 3 ] Diche bei milerer Flüssigkeisemperaur α [s/m 2 ] Temperaurleifähigkei c p [J/kg K] spezifische Wärmekapaziä T

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