Lambacher Schweizer Niedersachsen Stoffverteilungsplan für Klasse 6

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1 Lambacher Schweizer Niedersachsen Stoffverteilungsplan für Klasse 6 ellow lack yan agenta tes Lernen Lambacher Schweizer Lambacher Schweizer Mathematik für Gymnasien 6 Sicher mit der Zeit gehen mit Lambacher Schweizer. bensnahen Zugang zum Lernin, das neu Erlernte auf die eigene 6Mathematik für Gymnasien neten Beispielen und anschaulichen ufgaben für unterschiedliche Lernffes. eit, bereits gelerntes Wissen, das für ente wie Bist du schon sicher? und d neues Wissen zu sichern. Die Rücktung auf Prüfungen und Klassen- Niedersachsen 1

2 Sicher mit der Zeit gehen mit Lambacher Schweizer. Lambacher Schweizer Sicher mit der Zeit gehen. Differenziertes Lernen mit dem dreischrittigen Konzept Erkunden Lernen Sichern des Lambacher Schweizer. Mit einer Fülle an abwechslungsreichen Aufgaben für alle Lernniveaus ermöglicht der Lambacher Schweizer auf alle Schüler einzugehen. Zudem werden Ihren Schülerinnen und Schülern bei jedem Kapitel Möglichkeiten zum selbskontrollierten Üben angeboten. Erkundungen Lernen Sichern Auftaktseiten, Erkundungen und Impulse bieten einen lebensnahen Zugang zum Lernstoff. Exkursionen laden die Schülerinnen und Schüler ein, das neu Erlernte auf die eigene Lebenswelt zu übertragen. In verständlicher Sprache werden mit vielen vorgerechneten Beispielen und anschaulichen Grafiken die neuen Lerninhalte vermittelt. Zahlreiche Aufgaben für unterschiedliche Lernniveaus erleichtern das differenzierte Üben des Lernstoffes. Die neuen Seiten Sicher ins Kapitel bieten die Möglichkeit bereits gelerntes Wissen, das für den Lernstoff benötigt wird, zu überprüfen. Elemente wie Bist du schon sicher? und Kannst du das noch? sowie Merkkästen helfen, altes und neues Wissen zu sichern. Die Rückblickseiten und Trainingsrunden helfen bei der Vorbereitung auf die Klassenarbeiten. 2

3 Stoffverteilungsplan Mathematik Klasse 6 auf der Grundlage des niedersächsischen Kerncurriculums Lambacher Schweizer 6 Das Kerncurriculum betont, dass eine umfassende mathematische Grundbildung im Mathematikunterricht erst durch die Vernetzung inhaltsbezogener (fachmathematischer) und prozessbezogener Kompetenzen erreicht werden kann. zusammenhängende Aufgabenkontexte und Aufgabensequenzen, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich intensiv und weitgehend selbsttätig mit einem Thema zu beschäftigen und dabei einzelne prozessbezogene Fähigkeiten weiterzuentwickeln. Entsprechend dieser Forderung sind im neuen Lambacher Schweizer die inhalts- und die prozessbezogenen Kompetenzen innerhalb aller Kapitel eng miteinander verwoben. So werden die sechs prozessbezogenen Kompetenzbereiche mathematisch argumentieren; Probleme mathematisch lösen; mathematisch modellieren; mathematische Darstellungen verwenden; mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen; kommunizieren sowohl in Lehrtextpassagen und den damit verbundenen Zugangsmöglichkeiten in die jeweilige inhaltliche Thematik als auch in den Aufgabenteilen aufgegriffen und geübt. Zusätzlich bietet Lambacher Schweizer Auch wenn die prozessbezogenen Kompetenzen sich in allen Kapiteln wiederfinden, werden in der folgenden Tabelle für Lambacher Schweizer 6 diejenigen Kompetenzbereiche und Kompetenzen aufgeführt und spezifiziert, denen in dem jeweiligen Kapitel eine besondere Bedeutung zukommt. Neben der Konkretisierung in einzelne Kompetenzen, die den Lernprozess betreffen, wird der Zusammenhang zu den inhaltsbezogenen Kompetenzen und Lernbereichen hergestellt, die ihrerseits im Sinne des jeweiligen Kapitelinhalts aufgeschlüsselt sind. 3

4 Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen unterschiedliche Darstellungsformen für rationale Zahlen nutzen Mathematisch argumentieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Zahlen und Operationen Darstellen Brüche als Anteile und Verhältnisse deuten das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von einfachen Brüchen als Vergröbern bzw. Verfeinern der Einteilung nutzen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen durchführen Operieren schriftlich mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen und zur Kontrolle von Ergebnissen nutzen Umgang mit Brüchen Operieren mit Brüchen rechnen (Grundrechenarten mit einfachen Brüchen; Rechenvorteile ausnutzen; Bruchvorstellungen in Sachzusammenhängen anwenden; Grundrechenarten umkehren, um einfache Gleichungen zu lösen) Kapitel I Rechnen mit Bruchzahlen Erkundungen: Mit Kreisteilen rechnen 1 1 von ist Anteile von 3 2 Bruchteilen sehen 1 Addieren und Subtrahieren von Brüchen 2 Addieren und Subtrahieren von Dezimalbrüchen 3 Vervielfachen und Teilen von Brüchen 4 Multiplizieren von Brüchen 5 Dividieren durch Brüche 6 Multiplizieren von Dezimalbrüchen 7 Dividieren eines Dezimalbruches durch eine natürliche Zahl 8 Dividieren von Dezimalbrüchen 9 Vorteile beim Rechnen Rechenregeln Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Bruchrechnung ägyptisch Umgang mit Dezimalzahlen Operieren mit Dezimalzahlen rechnen (Grundrechenarten in alltagsrelevanten Zahlenräumen anwenden und mit dem Wissen über das Rechnen mit Brüchen verknüpfen; Grundrechenarten umkehren, um 2 4

5 einfache Gleichungen zu lösen; Rechenregeln in Sachzusammenhängen erläutern und zum vorteilhaften Rechnen verwenden; Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten auch bei Sachproblemen nutzen) 3 5

6 Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Lösen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen beurteilen elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern, zur Lösung von Problemen anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Mathematisch argumentieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren Begründen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Kommunizieren Argumentieren Lesen Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit überprüfen Daten und Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben Größen und Messen Operieren Winkelgrößen mithilfe von Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz und mit dem Winkelsummensatz für Dreiecke berechnen Raum und Form Erfassen Konstruieren Symmetrien Erfassen ebene und räumliche Strukturen mit den Grundbegriffen Punkt, Strecke, Gerade, Winkel, Abstand, Radius, parallel, senkrecht, Symmetrie beschreiben Quadrat, Rechteck, Dreieck, Parallelogramm, Raute, Drachen, Trapez, Kreis, Quader, Würfel, Prisma, Kegel, Pyramide, Zylinder und Kugel charakterisieren und in ihrer Umwelt identifizieren Symmetrien erkennen und beschreiben im ebenen kartesischen Koordinatensystem Punkte, Strecken und einfache Figuren darstellen und Koordinaten ablesen Figuren in der Ebene spiegeln und drehen und damit Muster erzeugen Winkelsumme in Dreieck und Viereck begründen Neben-, Scheitel- und Stufenwinkelsatz sowie den Winkelsummensatz für Dreiecke zur Berechnung von Winkeln anwenden Symmetrien erkennen und beschreiben Achsensymmetrie, Punktsymmetrie und Drehsymmetrie erkennen Spiegelung und Drehung durchführen Dreiecke und Vierecke nach Symmetrien lokal ordnen (gleichschenkliges und gleichseitiges Kapitel II Winkelsummen, Abbildungen und Symmetrien Erkundungen: Die Welt der Symmetrie Buchstabensalat Verrückte Fotos 1 Winkelbeziehungen an Geraden 2 Winkelsumme im Dreieck und Viereck 3 Achsenspiegelungen 4 Drehungen *5 Verschiebungen 6 Eigenschaften von Dreiecken und Vierecken Exkursion: DGS Geometrie mit dem Computer * Dieser Inhalt geht über das Kerncurriculum hinaus. 4 6

7 Dreieck; Haus der Vierecke) Muster erkennen, beschreiben und erzeugen Figuren und Körper Winkel erkunden (Neben-, Scheitelund Stufenwinkel) Winkelsummensatz für Innenwinkel in Drei- und Vierecken begründen und anwenden 5 7

8 Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch weise einsetzen mit Platzhaltern, darstellen und diese interpretieren Lösen einfache Gleichungen durch Umkehrung von Grundrechenarten lösen Mathematisch argumentieren Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Lösen Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen und Überschlagsrechnungen beurteilen elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern, zur Lösung von Problemen anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Argumentieren die Relationszeichen ( =, <, >,, und ) sachgerecht verwenden Zahlen und Operationen Darstellen rationale Zahlen auf verschiedene Weisen und situationsangemessen darstellen Ordnen Operieren rationale Zahlen ordnen und vergleichen schriftlich mit rationalen Zahlen in alltagsrelevanten Zahlenräumen rechnen einfache Rechenaufgaben im Kopf lösen Rechenregeln zum vorteilhaften Rechnen nutzen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten erläutern und bei Sachproblemen nutzen Runden und Überschlagsrechnungen in Sachzusammenhängen und zur Kontrolle von Ergebnissen nutzen Sachverhalte durch Zahlterme beschreiben zu Zahltermen geeignete Sachsituationen angeben Struktur von Zahltermen erkennen Zusammenhänge zwischen den Grundrechenarten bei Sachproblemen nutzen Platzhalter zum Aufschreiben von Formeln verwenden Umgang mit negativen Zahlen Darstellen positive und negative Zahlen an der Zahlengeraden veranschaulichen Operieren ganze Zahlen addieren und subtrahieren (realitätsnahe Einführung, etwa am Temperaturmodell; Muster in Rechenreihen erkennen) positive Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren (realitätsnahe Kapitel III Rationale Zahlen Erkundungen: Spiel: Guthaben und Schulden Spiel: Hin und Her 1 Negative Zahlen 2 Anordnung 3 Addieren und Subtrahieren einer positiven Zahl 4 Addieren und Subtrahieren einer negativen Zahl 5 Verbinden von Addition und Subtraktion 6 Multiplizieren von rationalen Zahlen 7 Dividieren von rationalen Zahlen 8 Vorteile beim Rechnen Rechenregeln Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Rationale Zahlen im Koordinatensystem 6 8

9 Einführung, etwa am Schuldenmodell; Muster in Rechenreihen erkennen) negative Zahlen mit negativen Zahlen multiplizieren Division Klammerschreibweise; Umgang mit Vor- und Rechenzeichen; Rechengesetze 7 9

10 Mathematische Darstellungen verwenden Darstellen Säulendiagramme anfertigen Kommunizieren Argumentieren Präsentieren Lesen aus Säulen- und Kreisdiagrammen Daten ablesen Säulendiagramme interpretieren und nutzen Überlegungen anderen verständlich mitteilen, auch unter Verwendung der Fachsprache Überlegungen von anderen zu mathematischen Inhalten verstehen und auf Richtigkeit überprüfen Ansätze und Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren, auch unter Verwendung geeigneter Medien Informationen aus einfachen Texten und mathematikhaltigen Darstellungen entnehmen, verstehen und wiedergeben Mathematisch argumentieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Daten und Zufall Auswerten Daten mithilfe von relativer Häufigkeit, arithmetischem Mittelwert, Wert mit der größten Häufigkeit (Modalwert) und Spannweite beschreiben und interpretieren Maßzahlen statistischer Erhebungen Darstellen Häufigkeitsverteilungen grafisch darstellen (Säulendiagramme; aus Säulendiagrammen Informationen entnehmen; Kreisdiagramme lesen) Auswerten zwei Häufigkeitsverteilungen vergleichen (relative Häufigkeit; die Lageparameter arithmetisches Mittel und Modalwert interpretieren und gegeneinander abgrenzen, insbesondere bei selbst erhobenen Daten; Lageparameter bestimmten Fragestellungen zuordnen; Spannweite als intuitives Streumaß) Kapitel IV Daten Erkundungen: Was Kassenzettel erzählen Vom Leben einer Seifenblase 1 Relative Häufigkeiten und Kreisdiagramme 2 Mittelwert, Modalwert und Spannweite 3 Diagramme genauer betrachtet Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Statistik mit dem Computer Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Mathematisch modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen verwenden 8 10

11 Mathematisch modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen verwenden Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Lösen Reflektieren elementare mathematische Regeln und Verfahren, wie Messen, Rechnen und einfaches logisches Schlussfolgern, zur Lösung von Problemen anwenden Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche Problemstellung deuten Fehler erkennen, beschreiben und korrigieren Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache weise einsetzen übersetzen und umgekehrt einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, darstellen und diese interpretieren Werte einfacher Terme berechnen Dreisatz nutzen Funktionaler Zusammenhang Beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen und verbal beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen Probleme lösen und Sachsituationen mit proportionalen bzw. antiproportionalen Zuordnungen modellieren Darstellen proportionale und antiproportionale Zusammenhänge in Tabellen und als Graphen darstellen sowie zwischen diesen Darstellungen wechseln Zahlen und Operationen Platzhalter zum Aufschreiben von Formeln verwenden Operieren Grundaufgaben bei proportionalen und antiproportionalen Zusammenhängen mit dem Dreisatz lösen Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Erfassen Zuordnungen erfassen (Beschreibung durch Worte, Tabellen und Graphen; zwischen Darstellungsformen wechseln) proportionale Zusammenhänge erfassen (grafisches und tabellarisches Identifizieren; Abgrenzung zu anderen Je-mehr-desto-mehr - Zusammenhängen; Dreisatz zur Berechnung) antiproportionale Zusammenhänge erfassen (grafisches und tabellarisches Identifizieren; Abgrenzung Kapitel V Zuordnungen Erkundungen: An der Obst- und Gemüsewaage Wenn ein Rechteck die Kurve kratzt Nach Diagrammen laufen (Spiel für 3 bis 4 Personen) 1 Zuordnungen 2 Graphen von Zuordnungen 3 Zuordnungsvorschriften 4 Proportionale Zuordnungen 5 Antiproportionale Zuordnungen 6 Drei Werte sind gegeben Dreisatz Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Uhren 9 11

12 zu anderen Je-mehr-destoweniger -Zusammenhängen; Dreisatz zur Berechnung) Produktgleichheit/Quotientengleichheit erkennen (Produkt als Gesamtgröße ; Quotient als Betrag pro Einheit ) 10 12

13 Mathematisch modellieren Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren Realisieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen geometrische Objekte, Diagramme, Tabellen, Terme oder Häufigkeiten zur Ermittlung von Lösungen verwenden Probleme mathematisch lösen Erkunden einfache vorgegebene inner- und außermathematische Problemstellungen erfassen, in eigenen Worten wiedergeben, mathematische Fragen stellen und überflüssige von relevanten Größen unterscheiden Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen Symbolschreib- symbolische und formale Sprache in natürliche Sprache weise einsetzen übersetzen und umgekehrt einfache mathematische Beziehungen durch Terme, auch mit Platzhaltern, darstellen und diese interpretieren Dreisatz nutzen Mathematisch argumentieren Argumentieren Fragen stellen, Vermutungen äußern und Informationen bewerten Verbalisieren Begründen mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln, Verfahren und Zusammenhänge mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Kommunizieren Lösungswege beschreiben, begründen und bewerten Fehler finden, erklären und korrigieren Funktionaler Zusammenhang Beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen, Graphen, Diagrammen und Sachtexten erkennen und verbal beschreiben proportionale und antiproportionale Zuordnungen zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge nutzen Probleme lösen und Sachsituationen mit proportionalen bzw. antiproportionalen Zuordnungen modellieren Darstellen proportionale und antiproportionale Zuordnungen in Tabellen und als Graphen darstellen sowie zwischen diesen Darstellungen wechseln die Eigenschaften der proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen zur Lösung von Problemen anwenden Zahlen und Operationen Dezimalbrüche und Prozentangaben als Darstellungsformen für Brüche deuten und Umwandlungen durchführen Operieren Grundaufgaben der Prozent- und Zinsrechnung mit dem Dreisatz lösen Proportionale und antiproportionale Zusammenhänge Erfassen Prozent- und Zinsrechnung mithilfe des Dreisatzes Kapitel VI Prozente und Zinsen Erkundungen: Schnäppchen gesucht Prozentgummi Prozente im Straßenverkehr 1 Prozente Vergleiche werden einfacher 2 Prozentsatz Prozentwert Grundwert 3 Grundaufgaben der Prozentrechnung 4 Problemlösen am Beispiel der Prozentrechnung 5 Prozente im Geldwesen Zinsrechnung *6 Zinseszinsen Vertiefen und Vernetzen Exkursion: Von großen und kleinen Tieren * Dieser Inhalt geht über das Kerncurriculum hinaus