Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik
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- Klaus Günther
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1 Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik Félix Rojas Technische Universität München Prof. Dr. Ing. Ralph Kennel. Lehrstuhl für Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik Übung 4 RZM
2 Gliederung Raumzeiger Raumzeigermodulation Pulsmuster und Frequenzspektrum Beispiel Zusammenfassung
3 Gliederung Raumzeiger Raumzeigermodulation Pulsmuster und Frequenzspektrum Beispiel Zusammenfassung
4 Raumzeiger Raumzeiger β V 1 V 2 V V 0,7 1 V 1 2 α V 5 V 6 1 Die aktiven Zeiger sind jeweils um 60 verschoben. Die Nullzeiger befinden sind im Ursprung. ([100]) V 1 = 2/eˆ α + 0eˆ β (1) ([110]) V 2 = 1/eˆ α + 1/ eˆ β (2) ([010]) V = 1/eˆ α + 1/ eˆ β () ([011]) V 4 = 2/eˆ α + 0eˆ β (4) ([001]) V 5 = 1/eˆ α 1/ eˆ β (5) ([101]) V 6 = 1/eˆ α 1/ eˆ β (6) ([000]) V 0 = 0 (7) ([111]) V 7 = 0 (8)
5 Raumzeiger Raumzeiger Das Hexagon ist in 6 Sektoren unterteilt, wobei jeder Sektor durch zwei Raumzeiger aufgespannt wird. Für eine lineare Aussteuerung ist der maximale Betrag des Referenzraumzeigers mit 1 gegeben. Der Referenzvektor wird immer mittels zweier Raumzeiger moduliert.
6 Gliederung Raumzeiger Raumzeigermodulation Pulsmuster und Frequenzspektrum Beispiel Zusammenfassung
7 Ü4: RZM /16 Raumzeigermodulation Dwell Time Während der Abtastzeit ( < 1ms) wird der Referenzvektor V ref als konstant angenommen. Es gilt: V ref T s = V 1 T a + V 2 T b + V 0 T 0 T s = T a + T b + T 0
8 Ü4: RZM /16 Raumzeigermodulation Dwell Time V ref cos θeˆ α + V ref sin θeˆ β = T a 2U ( d Ud eˆ α + T b eˆ α + U ) d eˆ β Während der Abtastzeit ( < 1ms) wird der Referenzvektor V ref als konstant angenommen. Es gilt: V ref T s = V 1 T a + V 2 T b + V 0 T 0 T s = T a + T b + T 0
9 Ü4: RZM /16 Raumzeigermodulation Dwell Time V ref cos θeˆ α + V ref sin θeˆ β = T a 2U ( d Ud eˆ α + T b eˆ α + U ) d eˆ β V ref cos θ = T a 2U d U + T d b U V ref sin θ = T d b Es gilt: TsVref T a = U sin ( π d θ) TsVref T b = U sin (θ) d T 0 = T s T a T b Während der Abtastzeit ( < 1ms) wird der Referenzvektor V ref als konstant angenommen. Es gilt: V ref T s = V 1 T a + V 2 T b + V 0 T 0 T s = T a + T b + T 0
10 Ü4: RZM /16 Raumzeigermodulation Dwell Time V ref cos θeˆ α + V ref sin θeˆ β = T a 2U ( d Ud eˆ α + T b eˆ α + U ) d eˆ β V ref cos θ = T a 2U d U + T d b U V ref sin θ = T d b Es gilt: TsVref T a = U sin ( π d θ) TsVref T b = U sin (θ) d T 0 = T s T a T b Während der Abtastzeit ( < 1ms) wird der Referenzvektor V ref als konstant angenommen. Die Berechnung gilt nur für den ersten Sektor. Aufgrund der Symmetrie kann unter Berücksichtigung des Winkels θ die Berechnung der anderen Sektoren analog durchgeführt werden. Es gilt: V ref T s = V 1 T a + V 2 T b + V 0 T 0 T s = T a + T b + T 0
11 Ü4: RZM /16 Raumzeigermodulation Dwell Time V ref cos θeˆ α + V ref sin θeˆ β = T a 2U ( d Ud eˆ α + T b eˆ α + U ) d eˆ β V ref cos θ = T a 2U d U + T d b U V ref sin θ = T d b Es gilt: TsVref T a = U sin ( π d θ) TsVref T b = U sin (θ) d T 0 = T s T a T b Während der Abtastzeit ( < 1ms) wird der Referenzvektor V ref als konstant angenommen. Es gilt: V ref T s = V 1 T a + V 2 T b + V 0 T 0 Die Berechnung gilt nur für den ersten Sektor. Aufgrund der Symmetrie kann unter Berücksichtigung des Winkels θ die Berechnung der anderen Sektoren analog durchgeführt werden. θ =θ (k 1) π für 0 θ < π. k = 1, 2,..., 6 gibt jeweils den aktuellen Sektor an. T s = T a + T b + T 0
12 Ü4: RZM /16 Raumzeigermodulation Dwell Time V ref cos θeˆ α + V ref sin θeˆ β = T a 2U ( d Ud eˆ α + T b eˆ α + U ) d eˆ β V ref cos θ = T a 2U d U + T d b U V ref sin θ = T d b Es gilt: TsVref T a = U sin ( π d θ) TsVref T b = U sin (θ) d T 0 = T s T a T b Während der Abtastzeit ( < 1ms) wird der Referenzvektor V ref als konstant angenommen. Es gilt: V ref T s = V 1 T a + V 2 T b + V 0 T 0 T s = T a + T b + T 0 Die Berechnung gilt nur für den ersten Sektor. Aufgrund der Symmetrie kann unter Berücksichtigung des Winkels θ die Berechnung der anderen Sektoren analog durchgeführt werden. θ =θ (k 1) π für 0 θ < π. k = 1, 2,..., 6 gibt jeweils den aktuellen Sektor an. Der Winkel berechnet sich mit: θ(t) = t 0 ω(t)dt + θ(0)
13 Ü4: RZM 4/16 Raumzeigermodulation Modulationindex Bekannt ist: TsVref T a = U sin ( π d θ) TsVref T b = U sin (θ) d T 0 = T s T a T b
14 Ü4: RZM 4/16 Raumzeigermodulation Modulationindex Bekannt ist: TsVref T a = U sin ( π d θ) TsVref T b = U sin (θ) d T 0 = T s T a T b Alternativ kann der Modulationsindex mit m a angegeben werden: T a = T s m a sin ( π θ) T b = T s m a sin (θ) T 0 = T s T a T b Vref m a = U d
15 Ü4: RZM 4/16 Raumzeigermodulation Modulationindex Bekannt ist: TsVref T a = U sin ( π d θ) TsVref T b = U sin (θ) d T 0 = T s T a T b Alternativ kann der Modulationsindex mit m a angegeben werden: Die maximale Länge des Referenzvektors muss kleiner sein als U d. V refmax = U d T a = T s m a sin ( π θ) T b = T s m a sin (θ) T 0 = T s T a T b Vref m a = U d
16 Ü4: RZM 4/16 Raumzeigermodulation Modulationindex Bekannt ist: TsVref T a = U sin ( π d θ) TsVref T b = U sin (θ) d T 0 = T s T a T b Alternativ kann der Modulationsindex mit m a angegeben werden: Die maximale Länge des Referenzvektors muss kleiner sein als U d. V refmax = U d Durch Einsetzen der maximalen Referenzspannung: m amax = 1 T a = T s m a sin ( π θ) T b = T s m a sin (θ) T 0 = T s T a T b Vref m a = U d
17 Ü4: RZM 4/16 Raumzeigermodulation Modulationindex Bekannt ist: TsVref T a = U sin ( π d θ) TsVref T b = U sin (θ) d T 0 = T s T a T b Alternativ kann der Modulationsindex mit m a angegeben werden: T a = T s m a sin ( π θ) T b = T s m a sin (θ) T 0 = T s T a T b Vref m a = U d Die maximale Länge des Referenzvektors muss kleiner sein als U d. V refmax = U d Durch Einsetzen der maximalen Referenzspannung: m amax = 1 Der Modulationsindex liegt zwischen 0 m a 1. Der maximale Modulationsindex erzeugt eine Grundwelle von den Phasenspannungen mit einem Spitzenwert von Û a01 = V refmax = U d. Dies entspricht ebenfalls der maximalen Spannung, welche bei der Aufmodulation einer dritten harmonischen Schwingung gegeben ist.
18 Gliederung Raumzeiger Raumzeigermodulation Pulsmuster und Frequenzspektrum Beispiel Zusammenfassung
19 Ü4: RZM 5/16 Pulsmuster und Frequenzspektrum Seven-Segment Pulsmuster Seven-segment Pulsmuster für V ref in Sektor I. Die Schalfrequenz f sw für jeden Schalter entspricht der Abtastfrequenz f sp = 1 Ts
20 Ü4: RZM 5/16 Pulsmuster und Frequenzspektrum Seven-Segment Pulsmuster Wenn die Schaltzeitung und der aktuelle Sektor ausgewählt ist, lassen sich die Pulsmuster bestimmen. Seven-segment Pulsmuster für V ref in Sektor I. Die Schalfrequenz f sw für jeden Schalter entspricht der Abtastfrequenz f sp = 1 Ts
21 Ü4: RZM 5/16 Pulsmuster und Frequenzspektrum Seven-Segment Pulsmuster Wenn die Schaltzeitung und der aktuelle Sektor ausgewählt ist, lassen sich die Pulsmuster bestimmen. Für jeden Referenzvektor gibt es mehrere Pulsmuster. Es sollte allerdings ein Pulsmuster gewählt werden, welches die folgenden Bedingungen erfüllt Seven-segment Pulsmuster für V ref in Sektor I. Die Schalfrequenz f sw für jeden Schalter entspricht der Abtastfrequenz f sp = 1 Ts
22 Ü4: RZM 5/16 Pulsmuster und Frequenzspektrum Seven-Segment Pulsmuster Seven-segment Pulsmuster für V ref in Sektor I. Die Schalfrequenz f sw für jeden Schalter entspricht der Abtastfrequenz f sp = 1 Ts Wenn die Schaltzeitung und der aktuelle Sektor ausgewählt ist, lassen sich die Pulsmuster bestimmen. Für jeden Referenzvektor gibt es mehrere Pulsmuster. Es sollte allerdings ein Pulsmuster gewählt werden, welches die folgenden Bedingungen erfüllt a) Beim Wechsel des diskreten Zeigers, darf nur ein Zweig (Bein) schalten. b) Jedes Pulsmuster beginnt und endet immer mit dem gleichen Nullzeiger.
23 Pulsmuster und Frequenzspektrum Seven-Segment Pulsmuster (a)seven-segment Pulsmuster für V ref in Sektor I. (b)unerwünschtes Seven-segment Pulsmuster für V ref in Sektor I. Bei a), die Schaltfrequenz f sw für jeden Schalter entspricht der Abtastfrequenz f sp = Ts 1. In b) die Schaltfrequenz f sw der einzelnen Schalter ist unterschiedlich. f sp für das erste und dritte Bein und f sp für das zweite.
24 Pulsmuster und Frequenzspektrum Seven-Segment Pulsmuster (a)seven-segment Tabelle für alle Sektoren. Bei diesen Pulsmustern gibt es keine Schalthandlung, wenn die Referenzzeiger den Sektor wechseln. Hierdurch entspricht die Schaltfrequenz für jeden Schalter der Abtastfrequenz f sp = 1 Ts
25 Pulsmuster und Frequenzspektrum Frequenzspektrum Verkettete Spanung und Frequenzspektrum mit RZM bei m a = 0.8, f sw = 720Hz und f 1 = 60Hz. Die verkettete Spannung ist nicht halbwellensymmetrisch (f(ωt) f(ωt + π)) enthält gerade Harmonische mit 2 th,4 th,8 th,..
26 Pulsmuster und Frequenzspektrum Unterdrckung geradzahliger Harmonischer Wechseln die Pulsmuster alle 60 ist eine Halbwellensymmetrie gegeben. Hierdurch wird eine extra Schaltunghandlung beim Wechsel der Region a und b benötigt. Durch diese zusätzlichen Schalthandlungen erhöht sich die Schaltfrequenz um f sw = f 1
27 Ü4: RZM 10/16 Pulsmuster und Frequenzspektrum Unterdrückung geradzahliger Harmonischer Wechseln die Pulsmuster alle 60 ist eine Halbwellensymmetrie gegeben. Hierdurch wird eine extra Schaltunghandlung beim Wechsel der Region a und b benötigt. Durch diese zusätzlichen Schalthandlungen erhöht sich die Schaltfrequenz um f sw = f 1
28 Pulsmuster und Frequenzspektrum Unterdrückung geradzahliger Harmonischer Tabelle: Unterdrückung geradzahliger Harmonischer
29 Gliederung Raumzeiger Raumzeigermodulation Pulsmuster und Frequenzspektrum Beispiel Zusammenfassung
30 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel Die verkettete Referenzspannung ist gegeben mit: V ab = 50 cos (ωt + π 6 + φ) V bc = 50 cos (ωt 2π + π 6 + φ) V ca = 50 cos (ωt + 2π + π 6 + φ) 1. Berechnen Sie die minimale Zwischenkreisspannung 2. Berechnen Sie den Sektor und die Schaltzeiten für t 0 = 2ms,t 1 = 5ms, t 1 = 12ms.(φ = 0). Zeigen Sie die diskreten Referenzvektoren bei einer Abtastfrequenz von f sp = 900Hz.(φ = 0 und φ = π 18 ) 4. Welche Schaltfrequenz ist bei gleicher Abtastfrequenz für eine RZM gegeben, bei welcher die geradzahligen Harmonischen eliminiert werden. 5. Vergrößern Sie die Zwieschenkreisspannung um 15%. Bei welchem Modulationsindex ergeben sich jetzt die gleichen Werte fr die verkettete Spannung. 6. Vergleichen Sie die mittels einer Simulation die Frequenzspektren der verschieden Pulsmuster.
31 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel Die verkettete Referenzspannung ist gegeben mit: V ab = 50 cos (ωt + π 6 + φ) V bc = 50 cos (ωt 2π + π 6 + φ) V ca = 50 cos (ωt + 2π + π 6 + φ) 1. Berechnen Sie die minimale Zwischenkreisspannung 2. Berechnen Sie den Sektor und die Schaltzeiten für t 0 = 2ms,t 1 = 5ms, t 1 = 12ms.(φ = 0). Zeigen Sie die diskreten Referenzvektoren bei einer Abtastfrequenz von f sp = 900Hz.(φ = 0 und φ = π 18 ) 4. Welche Schaltfrequenz ist bei gleicher Abtastfrequenz für eine RZM gegeben, bei welcher die geradzahligen Harmonischen eliminiert werden. 5. Vergrößern Sie die Zwieschenkreisspannung um 15%. Bei welchem Modulationsindex ergeben sich jetzt die gleichen Werte fr die verkettete Spannung. 6. Vergleichen Sie die mittels einer Simulation die Frequenzspektren der verschieden Pulsmuster. Vref 1. m a = U d (50/ ) m a = U d Minimal U d. m a = 1 U d = 50V
32 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel Die verkettete Referenzspannung ist gegeben mit: V ab = 50 cos (ωt + π 6 + φ) V bc = 50 cos (ωt 2π + π 6 + φ) V ca = 50 cos (ωt + 2π + π 6 + φ) 1. Berechnen Sie die minimale Zwischenkreisspannung 2. Berechnen Sie den Sektor und die Schaltzeiten für t 0 = 2ms,t 1 = 5ms, t 1 = 12ms.(φ = 0). Zeigen Sie die diskreten Referenzvektoren bei einer Abtastfrequenz von f sp = 900Hz.(φ = 0 und φ = π 18 ) 4. Welche Schaltfrequenz ist bei gleicher Abtastfrequenz für eine RZM gegeben, bei welcher die geradzahligen Harmonischen eliminiert werden. 5. Vergrößern Sie die Zwieschenkreisspannung um 15%. Bei welchem Modulationsindex ergeben sich jetzt die gleichen Werte fr die verkettete Spannung. 6. Vergleichen Sie die mittels einer Simulation die Frequenzspektren der verschieden Pulsmuster. Vref 1. m a = U d (50/ ) m a = U d Minimal U d. m a = 1 U d = 50V 2. V a0 = 50 cos (ωt + φ) V b0 = 50 cos (ωt 2π + φ) V c0 = 50 cos (ωt + 2π + φ) V ref = 50 (ωt + φ)
33 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel Die verkettete Referenzspannung ist gegeben mit: V ab = 50 cos (ωt + π 6 + φ) V bc = 50 cos (ωt 2π + π 6 + φ) V ca = 50 cos (ωt + 2π + π 6 + φ) 1. Berechnen Sie die minimale Zwischenkreisspannung 2. Berechnen Sie den Sektor und die Schaltzeiten für t 0 = 2ms,t 1 = 5ms, t 1 = 12ms.(φ = 0). Zeigen Sie die diskreten Referenzvektoren bei einer Abtastfrequenz von f sp = 900Hz.(φ = 0 und φ = π 18 ) 4. Welche Schaltfrequenz ist bei gleicher Abtastfrequenz für eine RZM gegeben, bei welcher die geradzahligen Harmonischen eliminiert werden. 5. Vergrößern Sie die Zwieschenkreisspannung um 15%. Bei welchem Modulationsindex ergeben sich jetzt die gleichen Werte fr die verkettete Spannung. 6. Vergleichen Sie die mittels einer Simulation die Frequenzspektren der verschieden Pulsmuster. Vref 1. m a = U d (50/ ) m a = U d Minimal U d. m a = 1 U d = 50V 2. V a0 = 50 cos (ωt + φ) V b0 = 50 cos (ωt 2π + φ) V c0 = 50 cos (ωt + 2π + φ) V ref = 50 (ωt + φ) 2. V ref = 50 (2 pi ) = 50 (6 ) Sektor I. V 1, V 2 T a = T s m asin(π/ π/5) = /900 T b = T s m asin(π/5) = /900 T 0 = T s T a T b
34 Ü4: RZM 1/16 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel V ref = 50 (2 pi ) = 50 (90 )
35 Ü4: RZM 1/16 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel V ref = 50 (2 pi ) = 50 (90 ) V ref = 50 (2 pi ) = 50 ( 144 )
36 Ü4: RZM 1/16 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel V ref = 50 (2 pi ) = 50 (90 ) V ref = 50 (2 pi ) = 50 ( 144 ). Für 900Hz, gibt es 18 Werten. V ref = 50 (ωt + φ) φ = 18 π φ =
37 Ü4: RZM 1/16 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel V ref = 50 (2 pi ) = 50 (90 ) V ref = 50 (2 pi ) = 50 ( 144 ). Für 900Hz, gibt es 18 Werten. V ref = 50 (ωt + φ) φ = 18 π φ = f sw = f sp + f 1 = = 1050Hz
38 Ü4: RZM 1/16 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel V ref = 50 (2 pi ) = 50 (90 ) V ref = 50 (2 pi ) = 50 ( 144 ). Für 900Hz, gibt es 18 Werten. V ref = 50 (ωt + φ) φ = 18 π φ = f sw = f sp + f 1 = = 1050Hz 5. U d = 1.15 U d = = 402.5V
39 Ü4: RZM 1/16 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel V ref = 50 (2 pi ) = 50 (90 ) V ref = 50 (2 pi ) = 50 ( 144 ). Für 900Hz, gibt es 18 Werten. V ref = 50 (ωt + φ) φ = 18 π φ = f sw = f sp + f 1 = = 1050Hz 5. U d = 1.15 U d = = 402.5V m a = =
40 Ü4: RZM 1/16 PWM Zero-Sequence Injection Beispiel V ref = 50 (2 pi ) = 50 (90 ) V ref = 50 (2 pi ) = 50 ( 144 ). Für 900Hz, gibt es 18 Werten. V ref = 50 (ωt + φ) φ = 18 π φ = f sw = f sp + f 1 = = 1050Hz 5. U d = 1.15 U d = = 402.5V 50 m a = = Simulation sehen.
41 Gliederung Raumzeiger Raumzeigermodulation Pulsmuster und Frequenzspektrum Beispiel Zusammenfassung
42 Folgerung Die maximale lineare Aussteuerung der RZM ist identisch mit der maximalen Aussteuerung der THIPWM. Die Pulsmuster dieser beiden Verfahren unterscheiden sich jedoch. Zur Erzeugung der Pulsmuster gibt es zwei Verfahren. Wenn angestrebt wird geradzahlige Harmonische zu eliminieren fällt die Schaltfrequenz um f 1 höher aus.
43 Referenzen [1] Hava, A.M.; Kerkman, R.J.; Lipo, T.A., Carrier-based PWM-VSI overmodulation strategies: analysis, comparison, and design, Power Electronics, IEEE Transactions on, vol.1, no.4, pp.674,689, Jul 1998 [2] Bin Wu, High Power Converters nad AC Drives. IEEE Press, Wiley-Interscience.
44 Übung für Zuhause Ü4: RZM 16/16
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