3. Zeichnen Sie ein beliebiges Pulsmuster des Raumzeigers aus der vorherigen Aufgabe. Welche Freiheitsgrade bestehen bei der Wahl des Pulsmusters?

Transkript

1 Ü bungsaufgabe RZM 1. Leiten Sie die Gleichungen für die Schaltzeiten t 1 und t für den dritten Sektor her.. Berechnen Sie die Schaltzeiten für folgenden Sollspannungszeiger U soll = u d (cos ( 5 π) 6 3 sin ( 5 π)) 6 3. Zeichnen Sie ein beliebiges Pulsmuster des Raumzeigers aus der vorherigen Aufgabe. Welche Freiheitsgrade bestehen bei der Wahl des Pulsmusters? 4. Erläutern Sie den Begriff Flattopmodulation, nennen Sie einen Vor- und ein Nachteil dieser Modulation Hinweis: T 0 U soll = u 1 t 1 + u t + u 0 t 0

2 Lö sung Aufgabe RZM Zu 1: Bestimmung von t 1 und t für den ersten Sektor u 1 = ( u 3 d 3 u d cos ( π 3 ) 0 ) und u = ( u 3 d sin( π )) = ( 3 1 u 3 d 3 3 u d Einsetzen in den gegebenen Hinweis und Trennung der Komponenten T 0 U soll sin θ = 0 t u U 3 dt t = 3 T soll 0 sin θ u d T 0 U soll cos θ = 3 u d t u dt T 0 U soll cos θ = 3 u d t u d 3 T 0 U soll 3u d sin θ t 1 = 3 T 0 U soll u d sin( π 3 θ) Bestimmung der Zeiten für den dritten Sektor: )

3 t = 3 T 0 U soll u d sin(θ 3 π) ; t 1 = 3 T 0 U soll u d sin( π 3 (θ π 3 )) Zu : Berechnung der Zeiten für den Sollvektor U soll = u d (cos ( 5 π) 6 3 sin ( 5 π)) 6 t 1 = 3 T 0 u d sin( 1 3 π) = T 1 3 u d u ; t = 3 T d 0 sin( 1 3 π) = T 1 3 u d ; t 0 = T 0 t 1 t = 0,465 T 0 Zu 3: Das Pulsmuster kann in folgender Form gegeben werden:

4 Zu 4: Bei der Flattop Modulation fällt der Nullzeiger 000 oder 111 komplett weg. Hierdurch werden die Schaltverluste reduziert. Insbesondere bei kleinen Aussteuerungen weist die Flattopmodulation den Nachteil auf, dass sie einen höheren Oberwellenanteil besitzt als die Modulation mit gleichverteiltem Nullzeiger.

5 Ü bungsaufgabe Raumzeiger Gegeben ist folgende Durchflutung für die Wicklung a einer dreiphasigen Maschine. F a (θ mech ) = 9N I a(t) [0, 5 α] 7N I a(t) [5 α, 7 α] 3N I a(t) [7 α, π ] 3N I a(t) [ π, 11 α] 7N I a(t) [11α, 13 α] { 9N I a(t) [13 α, π] mit α = π 18 Es gilt: F a (θ mech ) [π, π] = F a (θ mech ) [0, π]. F b (θ mech ) = F a (θ mech π 3 ) ; F c(θ mech ) = F a (θ mech + π 3 ) I a = I cos (π50t); I b = I cos (π50t π 3 ); I a = I cos (π50t + π 3 ); 1. Geben Sie F b und F c detailliert an und zeichnen Sie anschließend F a, F b und F c für den Zeitpunkt t=0.

6 . Bestimmen Sie die und 5. Harmonische von F a, nutzen Sie hierfür die Fourier Transformation. 3. Geben Sie mittels der ersten Harmonischen die zeitabgängige Funktion der Durchflutung in αβkoordinaten an. Die Durchflutung wird nur als Vektor repräsentiert und nicht als räumliche Verteilung. 4. Zeigen Sie, dass es sich bei der Durchflutung F T um eine Wanderwelle handelt, berücksichtigen Sie hierbei nur die erste Harmonische. Hinweis Wanderwelle: F T = 3 F 1I cos(ωt θ) 5. Wiederholen Sie die Rechnung in Aufgabenpunkt 3 für die dritte und fünfte Harmonische. Enthält das Ergebnis für F T (θ, t)eine dritte Harmonische und falls nicht warum? 6. Berechnen Sie die Clark Transformation für: I a = I 1 cos(ωt) + I 3 cos(ω3t) + I 5 cos(ω5t) I b = I 1 cos (ωt 3 π) + I 3 cos(ω3t) + I 5 cos (ω5t 10 3 π) I c = I 1 cos (ωt + 3 π) + I 3 cos(ω3t) + I 5 cos (ω5t π)

7 Lö sung Raumzeiger Zu 1: F c (θ mech ) = 3,5N I a(t) [0, α] 4,5N I a(t) [α, 11 α] 3,5N I a(t) [11 α, 13α] F 1,5N I a(t) [13α, 15 α] b (θ mech ) = 1,5N I a(t) [15α, 17 α] { 3,5N I a(t) [17 α, π] 3,5N I a(t) [0, α] 1,5N I a(t) [ α, 3 α] 1,5N I a(t) [3 α, 5α] 3,5N I a(t) [5α, 7 α] 4,5N I a(t) [7α, 17 α] { 3,5N I a(t) [17 α, π]

8

9 Zu : Für F a handelt es sich um eine gerade Funktion. Daher fallen die Koeffizienten für b weg. π 0 f(x) = 1 a n cos (nx) mit a n = 1 F π a cos(nθ)dθ Das Integral wird jetzt in die einzelnen Abschnitte aufgeteilt a n = 4NI a π 5α ( 9 cos(nθ)dθ 0 Anschließend werden direkt die Harmonischen berechnet: 7α + 7 cos(nθ)dθ 5α 9α + 3 cos(nθ)dθ 7α a n a 1 = 4NI a π a 1 = 4NI a π (9sinθ 5α 7α 9α sin θ 5α + 3 sin θ 7α ) (9sin5α + 7(sin 7α sin 5α) + 3(sin 9α sin 7α) a 1 = 4NI a π (sin5α + 4 sin 7α + 3) a 1 = NI a π 33,16 Die Rechnung wird analog für die 3 und 5 harmonische durchgeführt.

10 a 3 = 16N I a 3π = 1,69 N I a a 5 = 4NI a 5π 0,46 = NI a Da es sich um eine ungerade Funktion handelt, müssen alle geraden Koeffizienten Null ergeben. Zu3: Im Folgenden wird der räumliche Charakter der Durchflutung nicht berücksichtigt. Diese wird durch einen Zeiger repräsentiert, welcher im Maximum der Durchflutung liegt. Unter Verwendung der Clark Transformation ergibt sich für F α :

11 F α = 3 (10,5NIa(t) 10,5NI b (t) Unter Verwendung von Phasoren: 10,5NI c(t) ) F α = 3 10,5NI(ej0 1 e jπ 3 1 ejπ 3 ) F α = 10,5 NIcos(ωt) Analog wird jetzt F β bestimmt: F β = 3 ( 3 10,5 NI b(t) 3 10,5 NI c(t) ) F β = 10,5 NI sin(ωt) In der αβ Ebene stellt sich der Vektor F folgendermaßen dar. F = F α e α + F β e β F = 10,5NI ωt

12 Zu 4: Diese Aufgabe ist identisch zu Teilaufgabe 3 mit dem Unterschied, dass jetzt die räumliche Verteilung der ersten Harmonischen der Durchflutung berücksichtigt wird. F a = F 1 I a (t) cos(θ) ; F b = F 1 I b(t) cos (θ π 3 ) ; F c = F 1 I c (t) cos (θ + π 3 ) mit F 1 = 10,5N F T = F a + F b + F c F T = F 1 N (cos(ωt) cos(θ) + cos (ωt π 3 ) cos (θ π 3 ) + cos (ωt + π 3 ) cos (θ + π 3 )) F T = F 1 N (cos(ωt) cos(θ) + cos(ωt) ( 1 ) cos(θ) ( 1 ) + sin(ωt) 3 sin(θ) 3 ) F T = F 1 I 3 (cos(ωt) cos(θ) + sin (ωt)sin(θ)) F T = F 1 I 3 cos (ωt θ) Durch Einsetzen fester Winkel für θ kann jetzt die zeitabhängige Durchflutung für jeden Winkel bestimmt werden. Werden für θ die Winkel 0 und 90 eingesetzt, bestätigt sich das Ergebnis aus Aufgabenteil 3.

13 Aufgabe Blöckbetrieb Gegeben ist folgender Umrichter:

14 1. Berechnen Sie mittels der Clark Transformation alle möglichen diskreten Ausgangsspannungen für den Umrichter. Zeigen Sie das gilt: U N0 = (U a0 + U b0 + U c0 )/3. 3. Zeichnen Sie bezogen auf die Zwischenkreisspannung U d die Spannungen U A0, U AN, U AB und U N0. Der Umrichter wird hierbei im Blockbetrieb betrieben. Die Referenzspannungen sind gegeben mit U aref = U d sin(ωt) ; U bref = U d sin (ωt π 3 ) ; U cref = U d sin (ωt + π 3 ) 4. Berechnen Sie ausgehend von einer ohmsch induktiven Last den zeitlichen Stromverlauf für I a I b und I c 5. Zeichnen Sie die Ströme I a I b und I c für eine Periode. 6. Zeigen Sie, dass sich die Ströme in αβ -Koordinaten linear verhalten. 7. Zeichnen Sie den Stromverlauf in αβ Koordinaten.

15 Lö sung Blöckbetrieb Zu 1: Mittels der Clark Transformation werden die Schaltzustände des Umrichters gegeben mit

16 Zu : Es müssen zwei Fälle unterschieden werden. Fall 1 zwei Schalter positiv ein Schalter negativ: Es gilt ebenfalls: U N0 = (U d + U d U d) = U d 3 6 U N0 = U dz Z+ 1 1 U Z d = 4 U 6 d 3 U 6 d = U d 6 Die Berechnung für den zweiten Fall geschieht analog. Zu 3: Spannungsverläufe

17 verkettete- und Strangspannung

18 Zu 4: Zu 5: Nur I a dargestellt, für die anderen Ströme ist die Vorgehensweise analog

19 Ü bung PWM 1. Erläutern Sie die Unterschiede für zwischen Sinus Dreieck und Sinus Sägezahn Modulation. Zeichnen Sie beide Methoden schematisch auf.. Bestimmen Sie den Maximalwert für die Grundwelle für eine lineare Aussteuerung. Warum ist dieser geringer als bei der Raumzeigermodulation. Zeigen Sie das mit einer kurzen Rechnung 3. Erklären Sie den Unterschied zwischen synchroner und asynchroner Modulation. Welches sind die Vorund Nachteile beider Methoden. 4. Zeigen Sie an welchen Stellen bei der PWM der Nullvektor verwendet wird. 5. Es ist eine PWM mit einer Schaltfrequenz von 900 Hz und 60Hz Grundwellenfrequenz gegeben. Der Modulationsindex beträgt 0.8. a) Welche harmonischen Schwingungen sind in der Ausgangsspannung vorhanden b) Erläutern Sie den Unterschied zwischen synchroner und asynchroner PWM um welche handelt es sich in dieser Aufgabe?

20 6. In welcher Weise kann die Ausgangsspannung durch die Aufmodulation einer dritten harmonischen erhöht werden? 7. Gegeben ist eine Modulation mit einem Modulationsindex von einer Schaltfrequenz von 900Hz und einer Grundwellenfrequenz von 60Hz. Bestimmen Sie die harmonischen Schwingungen. Erläutern Sie die Besonderheit dieser Modulation im Vergleich zu Punkt 4).

21 Lö sungen PWM Zu 1:

22 - Bei der Sägezahnmodulation fällt die Schaltfrequenz doppelt so hoch aus, obwohl eine Änderung des Referenzsignals in gleichen Schritten möglich ist. Die geringe Schaltfrequenz wird erreicht, indem nicht alle Schalter gleichzeitig zurückgesetzt werden, sondern die Sequenz in beiden Richtungen durchlaufen wird. Zu : Bestimmung der maximalen verketteten Spannung Referenzspannung darf nicht größer sein als: U d Bei einer linearen Modulation ergibt sich der Effektivwert der verketteten Spannung mit: U ab = 3U d Bei der Raumzeigermodulation bedeutet lineare Modulation, dass der größte Kreis innerhalb des Hexagons gewählt wird. Der Spitzenwert dieses Kreises berechnet sich mit: Berechnung der verketteten Spannung: U a = 3 U d cos ( π 6 ) = 3 U d 3 = U d 3 U abrzm = 3U d 3 = U d

23 U ab = 3 U abrzm Mittels normaler PWM ist die Ausgangsspannung um den Faktor 3 geringer als bei RZM oder PWM mittels Aufmodulation Harmonischer. Dieser Unterschied kommt zustande, da die Spannungen in den einzelnen Phasen nicht so gewählt werden das ein Maximaler Unterschied sich in den verketteten Spannungen ergibt. Das Potential des Sternpunktes wird so immer auf U d moduliert. Zeichnung:

24

25 Zu 3: Bei der synchronen Modulation ist das Verhältnis zwischen PWM Frequenz und Grundwellenfrequenz immer ein geradzahliges Vielfaches. Bei der Asynchronen Modulation ist dieses Verhältnis in gewissen Grenzen willkürlich. In der Regel wird die Synchrone Modulation für Anwendungen höherer Leistung eingesetzt. Synchrone Modulation + Stromtrajektorie ist immer gleich, da keine Unterschwingungen vorhanden sind. + Es besteht die Möglichkeit der Anwendung von optimierten Pulsmustern. - Die Schaltfrequenz ändert sich ständig. - Bei der Anwendung optimierter Pulsmuster ist eine hohe Rechenleistung erforderlich Asynchrone Modulation + PWMfrequenz bleibt konstant. + einfach zu implementieren - Anwendung von optimierten Pulsmuster nicht möglich, da Stromtrajektorie immer anders - Verhältnis von Schaltfrequenz zu Grundwellenfrequenz muss deutlich größer ausfallen als bei synchroner Modulation

26 1. Leiten Sie die Gleichungen für die Schaltzeiten t 1 und t für den dritten Sektor her.. Berechnen Sie die Schaltzeiten für folgenden Sollspannungszeiger U soll = u d (cos ( 5 π) 6 3 sin ( 5 π)) 6 3. Zeichnen Sie ein beliebiges Pulsmuster des Raumzeigers aus der vorherigen Aufgabe. Welche Freiheitsgrade bestehen bei der Wahl des Pulsmusters? 4. Erläutern Sie den Begriff Flattopmodulation, nennen Sie einen Vor- und ein Nachteil dieser Modulation

27 Hinweis: T 0 U soll = u 1 t 1 + u t + u 0 t 0