DIAGRAMME. Kreisdiagramme. Wesentliche Diagrammformen sind:

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1 Wesentliche Diagrammformen sind: DIAGRAMME Balkendiagramme, inklusive gruppierten Diagrammen und Stapelbalkendiagrammen Liniendiagramme Flächendiagramme Kreisdiagramme Boxplots Streudiagramme Histogramme Kartogramme Mit Ausnahme von Kartogrammen und Boxplots können alle anderen von allen gängigen Programmen erstellt werden, die meisten sogar von WinWord (EINFÜGEN - GRAFIK - DIAGRAMM). In SPSS geht man in der Menüleiste zu GRAFIKEN und findet dann alle hier angeführten Diagrammformen und viele mehr zur Auswahl. Kreisdiagramme Kreisdiagramme (auch Tortendiagramme) genannt, sind eine beliebte Darstellungsform von relativen Teilen eines Ganzen. Für die graphische Darstellung kategorieller Daten (Nominal- oder Ordinalskalen) verwendet man Diagrammformen, die eine möglichst klare Darstellung der relativen Größen erlauben. Alle Anteile zusammen müssen 100% ergeben. Der Anteil der einzelnen Werte soll sofort optisch erkennbar sein. Damit auf einem Blick diese relativen Anteile ersehen werden können, dürfen nicht zu viele Kategorien verwendet werden. Sind sie zu zahlreich, müssen Kategorien notfalls zusammengefasst werden, andernfalls ist eine tabellarische Darstellung sinnvoller. Besonders gut geeignet für die Darstellung relativer Anteile sind Torten- oder Kreisdiagramme: Für das menschliche Auge sind Winkel von mehr als 180 Grad oder 90 Grad besonders gut zu erkennen. Deshalb eignen sich Tortendiagramme vor allem zur Darstellung von Mehrheiten oder von Anteilen von mindestens einem Viertel. Werden die Anzahl der Anteile und damit der Tortenstücke zu zahlreich, wird ein Tortendiagramm schnell unübersichtlich, besonders wenn gleichzeitig seine größten Stücke kleiner als ein Viertel werden: Hier ist es nur mehr mit Mühe möglich, die Tortenstücke nach ihrer Größe zu reihen, da die Rundung die Abschätzung der Größe erschwert. Daher wären für die Darstellung vieler Subeinheiten eines Ganzen Stapelbalkendiagramme besser geeignet.

2 Gänzlich ungeeignet sind Kreisdiagramme, um die Ergebnisse von Fragen mit Mehrfachantworten darzustellen: Neben wem möchten Sie nicht wohnen? (Mehrfachantworten möglich, n=98) Afrikaner Juden Chinesen Türken Polen Bei Kreisdiagrammen neigen Betrachter dazu, die gesamte Torte als etwas Ganzes, also als 100% aufzufasssen.da bei Mehrfachantworten jedoch mehr als 100% auftreten können (auch weniger als 100%), kann diese zu einer falschen Interpretation führen. Deutlich besser wären für diesen Zweck horizontale Balkendiagramme geeignet. 12 Liniendiagramme Liniendiagramme sind besonders wertvoll, wenn Entwicklungen dargestellt werden sollen und noch mehr, wenn die Entwicklung von zwei oder mehr (Teil- )Stichproben oder Grundgesamtheiten miteinander verglichen werden. Ihre geringe Strichstärke erlaubt es auf engstem Raum, auf einem Blick die relativen Besonderheiten der Verteilungen herauszufinden. Da sie sehr gut geeignet sind, Tendenzen wiederzugeben, sind sie besonders bei größenmäßig reihbaren Werten sinnvoll: Man sieht auf einem Blick, dass obwohl hier keine Prozentsätze verwendet wurden (die in Summe 100% ergeben), dass in Schweden die Tendenz Richtung Akzeptanz geht, in Ungarn Richtung Ablehnung, während die Iren eher im neutralen Bereich bleiben. Balkendiagramme Balkendiagramme stellen eine der beliebtesten Diagrammformen dar. Einfache Balkendiagramme sind, da sie vom gleichen Nullpunkt ausgehen, sehr gut geeignet, um komparativ auch kleinste Unterschiede erkennbar zu machen. Sie sind die beste Darstellungsform, um z.b. die Ergebnisse von Fragen mit Mehrfachantworten zu präsentieren.

3 Balkendiagramme können sowohl horizontal (wie das obige Beispiel) wie auch vertikal orientiert sein. Eine Variante des Balkendiagramms ist das gruppierte Balkendiagramm. Dabei können für verschiedene Ausprägungen einer Variablen (z.b. männlich-weiblich für Geschlecht, Hinduismus- Islam etc. für Religionen) ausgewählte Ergebnisse von Berechnungen numerischer Variablen kontrastiert werden. Im folgenden Diagramm interessiert uns, inwieweit sich die männliche und die weibliche Lebenserwartung in den Ländern dieser Welt nach deren religiöser Ausrichtung unterscheiden. Wir greifen dabei auf Daten in world95.sav bei der Berechnung mit SPSS zurück. Der Vorgang mit SPSS erfolgt folgendermaßen: A. Klicken Sie auf GRAFIKEN - BALKEN B. Wählen Sie das Symbol für Gruppiert und dann Auswertung über verschiedene Variablen. C. Nun wählen wir zumindest 2 numerische Variablen aus (welche wir vergleichend zu den Religionen betrachten wollen, in unserem Falle die männliche und die weibliche Lebenserwartung). Diese schieben wir in das Feld Bedeutung der Balken: D. Im Feld Kategorienachse fügen wir die Kategorienvariable (in unserem Falle die dominierende Religion des Landes. E. Bei Klick auf Auswertungsfunktion können wir uns für bestimmte Kennzahlen entscheiden, wie den Median, das arithmetische Mittel, die Anzahl, Summe, welche für die numerischen Variablen berechnet werden.. Nach Klick auf OK erhalten wir das folgende Diagramm: Stapelbalkendiagramme: Stapeldiagramme werden ebenfalls oft verwendet, um Anteile am Ganzen darzustellen. Zur Darstellung von relativen Mehrheiten sind sie etwas weniger übersichtlich als Kreisdiagramme. Zum Unterschied von Kreisdiagrammen nicht der Betrachter nicht automatisch an, dass die Gesamtheit der Teile 100% beträgt.

4 Auch sie werden sehr schnell unübersichtlich, wenn die Kategorien zu zahlreich werden, bleiben bei einer größeren Zahl von Subeinheiten aber noch übersichtlicher als Kreisdiagramme: Gestapelte Balkendiagramme sind besonders wertvoll, wenn wir mehrere (Teil- )Stichproben oder Grundgesamtheiten miteinander vergleichen: Kartogramme Kartogramme sind eine Sonderform von Diagrammen, die Verteilungsdarstellung auf Landkarten erlaubt. Kartogramme sind meist nur mit relativ teuren Nicht-Standard-Programmen möglich, wie z.b. Arcview. Zu Excel gibt es eine billigere Zusatzsoftware wie Mapland ( $). MS Office 2000 Professional enthielt noch eine vereinfachte Excel-Komponente namens Microsoft Map. Mittels Kartogrammen können v.a. regional unterschiedliche Ausprägungen sehr gut wiedergespiegelt werden. Sie werden z.b. häufig eingesetzt, um die unterschiedliche politische Ausrichtung von Bundesländern und Subregionen aufzuzeigen. Histogramme Unter Histogramm versteht man die graphische Darstellung der Häufigkeitsverteilung von Messwerten. Die Daten sind dabei größenmäßig geordnet auf der X-Achse geordnet, während auf der Y-Achse ihre Häufigkeiten stehen. Die Daten werden dabei in nicht immer gleiche Klassen eingeteilt. Über jeder Klasse wird ein Rechteck errichtet, dessen Fläche proportional zur klassenspezifischen Häufigkeit ist. Histogramme werden besonders zur Darstellungen von Verteilungen verwendet, wie auch zur Demonstration der Normalverteilung.

5 Streudiagramme Streudiagramme ermöglichen die Darstellung des Zusammenhangs von zwei Variablen. Die Ausprägung der Variable A wird auf der X-Achse eingetragen, die Ausprägung der Variable B auf der Y-Achse. Basierend auf UN-Daten über die Entwicklung der Länder dieser Welt (siehe world95.sav) zeigt dieses Diagramm den Zusammenhang zwischen Kindersterblichkeit und weiblicher Alphabetisierung. Man sieht deutlich, dass mit steigender Alphabetisierungsrate der Frauen die Kindersterblichkeit drastisch zurückgeht. Streu- oder Punktdiagramme eignen sich vorzuglich zum Aufzeigen des Zusammenhangs zwischen Variablen und somit auch zur Darstellung der Regression und der Korrelation. Vergleichende Darstellung von Streuung und Lage mit Box-Plots Boxplots geben einen exzellenten optischen Überblick über wesentliche Verteilungsparameter, nämlich sowohl über den Lageparameter Arithmetisches Mittel, die Quartile sowie über die Grenzwerte nach unten wie nach oben. Weiters bezeichnen sie sogar noch Ausreißer. Boxplots enthalten eine Fülle von Hinweisen, wie im obigen Diagramm: A. ein Kästchen, welches den Abstand zwischen dem 1. und dem 3. Quartil markiert (Streuung) B. eine langgezogene Linie, die von Extremwert zu Extremwert führt; C. Einen Querstrich im Kästchen, welcher das Arithmetische Mittel markiert; D. Mit * bezeichnete Einträge, welche mehr als 3 Kästchenlängen entfernt liegen. E. Mit Kreis gekennzeichnete Einträge liegen 1,5-3 Kästchenlängen entfernt. F. Neben diesen Ausreißern steht auch jeweils die Nummer des Datensatzes, in welchem diese Ausreißer gefunden werden können. Durch diese konzentrierten Informationen erlauben Boxplots eine sehr schnelle Abschätzung der Datenlage, sowohl was die Lage, wie auch was die Streuung anbetrifft. Im obigen Boxplot, welches auf der y-achse die Zahl der in Österreich verbrachten Jahre, auf der x-achse das Migrationsmotiv widerspiegelt, kann man auf den ersten Blick ersehen, dass das Gros der Asylwerber erst in den letzten Jahren kam, hingegen das Motiv Schulbesuch ein länger zurückliegender Migrationsgrund war. Die große Streuung (ausgedrückt durch die Länge des Kästchens) bei der Arbeitsuche gibt einen Hinweis darauf, dass viele Menschen über längere Zeit hindurch aus diesem Grund zuwanderten, während der Asylgrund einen wesentlich kürzeren Zeitraum betraf. Da Boxplots im Gegensatz zur Standardabweichung nicht voraussetzen, dass eine Normalverteilung vorliegt, sind sie eine sehr gute und breitflächig einsetzbare Darstellungsform von Streuung.

6 Welches Diagramm für welche Daten? Was ist darzustellen? besonders gut geeignet nicht geeignet Einheiten vom Ganzen: wenige Teile Einheiten vom Ganzen: viele Teile Kreisdiagramm, Stapelbalkendiagramm Stapelbalkendiagramm Mehrfachantworten horizontales Balkendiagramm Kreisdiagramm, Stapelbalkendiagramm Vergleich verschiedener Ausprägungen mehrerer Variablen Gruppiertes Balkendiagramm Vergleich verschiedener Anteile vom Ganzen Stapelbalkendiagramm Vergleich von Entwicklungen Liniendiagramm Häufigkeitsverteilung einer Variablen Histogramm Zusammenhang zweier Variablen Streudiagramm Aufzeigen örtlich unterschiedlicher Wertausprägungen Kartogramm Notwendige Begleitinformationen von Diagrammen Diagramme sollten genauso wie die tabellarische Darstellung statistischer Daten alle notwendigen Begleitinformationen aufweisen, die zum Verständnis des Diagramms sowie zum Nachweis der Seriösität der Arbeit wichtig sind. Dazu zählen: A. Name des Erstellers, v.a. wenn es sich um Fremddiagramme handelt; B. Falls es sich nicht um eigene Daten handelt, auf deren Grundlage das Diagramm erstellt wurde, sollte die Quelle der Daten angegeben werden (z.b. Statistikamt der Stadt Ulm 1997) (am besten unterhalb des Diagramms) C. Jahr der Erhebung der Daten; D. Größe der Stichprobe (am Besten die bereinigte Größe, welche Null- Eingaben und fehlerhafte Eingaben nicht berücksichtigt), v.a. wenn es sich um eigene Daten handelt. Bei gut bekannten Fremddatenquellen wird darauf meist verzichtet (z.b. bei Erhebungen statistischer Zentralämter etc.) E. Angabe der Meßeinheiten (cm, Zähleinheiten, Prozent etc.) F. Aussagekräftiger Titel des Diagramms (ganz oben) G. Aussagekräftige Bezeichnungen für die Bestandteile des Diagramms (z.b. für Daten auf der x- bzw. y- Achse. H. Eventuell Hinweis auf Art der Erhebung der Daten I. Bei Mehrfachantworten unbedingt Hinweis darauf Das folgende Diagramm (Quelle: mannheim.de/publications/wp/wp-89.pdf) berücksichtigt diese Erfordernisse. Obwohl viele Daten dargestellt werden müssen, bleibt der Erkenntnisgrad hoch.