...für Dummies. Algebra für Dummies. von Mary Jane Sterling, Eva Steffen. 2., überarbeitete Auflage. Wiley-VCH Weinheim 2011

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1 ...für Dummies Algebra für Dummies von Mary Jane Sterling, Eva Steffen 2., überarbeitete Auflage Wiley-VCH Weinheim 2011 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN Zu Leseprobe schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG

2 Stichwortverzeichnis Stichwortverzeichnis Symbole ( ) (Runde Klammern) 37, 89 (Minus-Zeichen) 35, 43, 99, 120 (Multiplikations-Zeichen) 35 + (Plus-Zeichen) 35, 43, 99, 120 < (Kleiner-als-Zeichen) 37, 242 = (Gleichheitszeichen) 37, 145, 148 > (Größer-als-Zeichen) 38, 242 [ ] (Eckige Klammern) 37, 89 { } (Geschweifte Klammern) 37, 89 : (Divisionszeichen) 36 (Wurzelzeichen) 36, 84, 89 (Betragszeichen) 36 A abc-formel 217 Achsen-Schnittpunkt 319 Addition 35 Gleichung 188, 189 Algebra Boole sche 98 Definition 29, 35 Fachausdrücke 34, 148 Geschichte 30, 35 Anfängerfehler 339 Äquivalent 183, 188, 241, 242 Äquivalenzumformung 183 Archimedes 175 Assoziativgesetz 51 Definition 53 Auflösen 117, 148 Definition 117 Ausklammern 137, 147 Ausmultiplizieren 117, 148, 149, 340 Binom 128 Definition 117 Gleichung 189 Polynom 128 Potenz 125, 126 Reihenfolge 118, 119 Trinom 130 Vorzeichen 120, 124 zwei gleiche Binome 132 B zwei gleiche Binome mit unterschiedlichen Vorzeichen 133 Basis 73 Beethoven 232 Betrag 36 Definition 45 Betragsgleichung 255 Definition 255 lösen 255 Betragsungleichung 255 Definition 255 lösen 257 Binom 128, 161 ausmultiplizieren 128 faktorisieren 161 quadrieren 339 Binomische Formel 131 dritter Potenz 134, 135 zwei gleiche Binome 132 zwei gleiche Binome mit unterschiedlichen Vorzeichen 133 Bruch 32, 55, 89, 104, 192 addieren 64, 65 als Exponent 85, 126 als negativer Exponent 82, 125 aufteilen 340 Definition 55 dividieren 67 echter 56 gleichnamiger 61, 62 gleichwertiger 58 kürzen 58, 59, 112, 342 multiplizieren 65, 66 Nenner 55 römischer 56 runden 61 subtrahieren 64 unechter 57, 63, 64 Verhältnisgleichung 194 verwandeln in eine Dezimalzahl 69 Zähler 55 Zeichen

3 Algebra für Dummies D Dantzig, George 294 Dezimal 262 Dezimalkomma 68 Dezimalstelle 68 Dezimalsystem 33 Dezimalzahl 32, 68 endliche 32, 69 periodische 32, 69 Dezimeter 262 Differenz 35 zweier Kubikzahlen 162 zweier Quadrate 162 Diophantos 140 Distributivgesetz 117 Definition 117 Potenz 122 Reihenfolge 121 Variable 122 Divident 36 Division 36 durch Null 51, 200 Gleichung 173 Divisor 36 Dreieck Fläche 269 heronsche Formel 270 rechtwinkliges 304 Umfang 264 Durchmesser Definition 266 Durchschnitt 302 arithmetisches Mittel 302 Modalwert 302 E Eindimensional 268 Einfacher Zins Definition 279 Einstein 147 Entfernung 276 Textaufgabe 302 Eratosthenes 265 Euler, Leonhard 232 Exponent 73 Definition 34, 73, 74 dividieren 81 gebrochener 341 Geschichte 76 multiplizieren 80 negativer 82, 125, 342 Null 81 potenzieren 83 Exponentialschreibweise 76 F Faktor 35 Definition 138 Faktorisieren 114, 137, 161, 343 Binom 161 Definition 39, 137, 138 Differenz zweier Kubikzahlen 162, 222, 344 Differenz zweier Quadrate 162, 343 durch Zusammenfassen 142, 166, 345 eines quadratischen Ausdrucks 152 im zweiten Grad 145 in zwei Binome 152, 166, 344 mit negativen Zahlen 142 mit Potenzen 140 mit Variablen 140 mit Zahlen 137 mit Zahlen und Variablen 141 quadratische Gleichung 208 Reihenfolge 158 Summe zweier Kubikzahlen 165, 222, 344 Trinom 166 Vorgehensweise 168 Fakultät 283 Definition 283 Fläche 268 Definition 268 Dreieck 269 Einheit 268 Kreis 147, 271 Quadrat 147, 268 Rechteck 268 Textaufgabe 290 Flächeninhalt siehe Fläche Formel 261, 352 anwenden 288 Entfernung, Geschwindigkeit, Zeit 276 erfinden 286 Fakultät

4 Stichwortverzeichnis G Fläche 268 Kombination 284 Maße 261 Permutation 285 Prozent 278 rechtwinkliges Dreieck 262 Umfang 264 Volumen 272 Gauß, Carl Friedrich 152 Gegenzahl 38 Definition 41 Geld Mischungsrechnung 300 Gemischte Zahl 58 Gerade Definition 315 Graph 315 parallel 326 rechtwinklig 326 Geradengleichung 317 Definition 317 Geschwindigkeit 276 Gleichheitszeichen 37 Geschichte 36 Gleichung 173 Addition 188, 189 aufstellen 179 ausmultiplizieren 189 Definition 34, 148 Division 173 Geraden~ 317 höhergradige 221 Kehrwert 177 kubische 221 lineare 173 lösen 173, 353 mit Wurzeln 232 Multiplikation 175 quadratische 203 quadrieren 232, 235 Rechenregel 174 Reihenfolge 184 Subtraktion 188 Ungleichung 241 vereinfachen 184 Verhältnisgleichung 192 wahre 184 Zweck 179 Googol 283 Grad 271 Graphisch darstellen siehe Graph Graph 309 Definition 309 Gerade 315 Geradengleichung 317 Punkt 312, 314 Steigung 320 System 311 visualisieren 309 Größter gemeinsamer Teiler (ggt) 114, 147, 161, 166, 210, 223, 343 Definition 114 faktorisieren 141 Polynom 345 Potenz 115 Trinom 344 H Heronsche Formel 270 Hochzahl siehe Exponent Horner, Georg 236 Horner-Schema 236 ganzzahlige Lösung 237 gebrochene Lösung 239 Hypotenuse 263 I Inhalt siehe Fläche K Kathete 263 Kegel Volumen 275 Kehrwert 82 Gleichung 177 Kilometer 262 Klammer 73, 89, 117, 166 Definition 37 faktorisieren 142 Taschenrechner 91 verschachtelte 186 Knoten

5 Algebra für Dummies Koeffizient 98 Definition 98, 138 Kombination 282 Kommutativgesetz 51, 121 Definition 52 Konstante 34 Definition 138 Koordinatenachse 311 Koordinatenpaar 312 Koordinatensystem 311 Koordinatenwert 313 Kreis Fläche 271 Grad 271 Textaufgabe 307 Umfang 266 Kubikwurzel 85 Kubikzahl 134, 136, 162 Definition 134, 162 Kubische Gleichung 221 Definition 221 Faktorisieren 222 größter gemeinsamer Teiler (ggt) 223 lösen 221, 222 mit ganzzahligen Lösungen 226 zusammenfassen 225 Kugel 294 Volumen 276 Kürzen 58, 59 L Längeneinheit 262 Lineare Gleichung 173 Definition 173 Division 173 Geradengleichung 317 Graph 315 Kehrwert 177 lösen 173, 183 Multiplikation 175 Lineare Programmierung 294 Lineare Ungleichung 244 Definition 244 lösen 244 Lösungsmenge 244 Logik 99 Lösen 94 Definition 39 höhergradige Gleichung 221 Reihenfolge 87 Lösung mit Variablen 198 unmögliche 200 Lösungsmenge 244, 248 M Maßeinheit 261 Mersenne sche Primzahl 111 Meter 262 Millimeter 262 Mischungsrechnung 296 feste Anteile 298 Flüssigkeiten 297 Geld 300 lösen 296 Zins 298 Monom 128 Multiplikation 35 Gleichung 175 mit Null 208 von Variablen 98 Multiplikationsverhalten von Null 208, 210, 222, 223 N Napoleon 165 Nenner 55 gemeinsamer 63, 64 Null 200 Normalparabel 330 Null Addition 51 als Exponent 81 Definition 44 Division 51 Multiplikation 51, 208 rechnen mit 51 Subtraktion 51 P Palindrom 121 Parabel 330 anpassen 332 auf einer Achse

6 Stichwortverzeichnis Definition 330 Normal~ 330 Scheitelpunkt 330 Standard-Form 334 Steigung 330 Periodisch 69 Permutation 282 Definition 285 Physik 216 Pi ( ) 36 Definition 266 Polynom 128 ausmultiplizieren 128, 130 Definition 128, 129 Grad 129 Horner-Schema 236 zusammenfassen 166 Potenz 73 addieren 102 als Bruch 85 Definition 74 dividieren 81 faktorisieren 140 größter gemeinsamer Teiler (ggt) 115 multiplizieren 80, 341 Null 81 potenzieren 83, 91, 341 rechnen mit 77 subtrahieren 102 Variable 146 von zehn 75 pq-formel 220 Primfaktorzerlegung 110, 139 Primzahl 109, 154 Definition 109 Mersenne sche 111 Prisma Volumen 272 Probe 87, 92 auf den Sinn 92, 181, 353 durch Ausmultiplizieren 140 durch Einsetzen 93, 353 Produkt 35 Produktgleichung 193 Proportion 192 Prozent 278 Definition 279 Rabatt 281 Steuer 281 Zeichen 279 Punkt 312, 314 Punktsteigungsform 323 Definition 324 graphisch darstellen 325 Punkt-vor-Strich-Regel 88 Pyramide 293 Geschichte 92, 293 Volumen 274 Pythagoras 147, 165, 262 Geschichte 262 Q Quadrant 311, 312, 313 Quadrat 162 Definition 162, 209 Einheit 268 Fläche 268 Umfang 265 Quadratischer Term 145 Definition 145 faktorisieren 147 größter gemeinsamer Teiler (ggt) 147 Parabel 330 Standardform 146 Quadratische Gleichung 203 abc-formel 217 anwenden auf höhere Potenz 228, 344 Bedeutung 203, 216 berühmte Beispiele 147 Definition 203 drei Terme 211 faktorisieren 208, 218 lösen 204, 206, 211 Normalform 203 Quadratische Ungleichung 248 Definition 248 lösen 248 Lösungsmenge 248 ohne Null 251 Quadratwurzel 85, 206 Definition 207 Regel 207 Quadratzahl 206 Quersumme 347 Quotient

7 Algebra für Dummies R Rabatt 281 Radius Definition 266 Rauminhalt siehe Volumen 272 Rechenart 34 binomische 44 Definition 34 gegenteilige 38 Kombination 104 nicht-binomische 45, 84 Rechenregel 39, 97 Reihenfolge 87, 88 Ungleichung 242 Rechenzeichen 34, 35, 352 Ungleichung 242 Rechnung unzulässige 201 Rechteck Fläche 268 Umfang 265 Rechtwinkliges Dreieck Definition 262 Entfernung 306 Pythagoras 262 Textaufgabe 304 Reihenfolge von Rechnungen 87, 340 Definition 88 Gleichung 184 Rest 60 Reziprokwert siehe Kehrwert Romanisches Fenster Umfang 267 Runden 61, 62 S Satz des Pythagoras 147, 262, 263 Anwendung 263 Textaufgabe 304 Schätzwert 351 Scheitelpunkt 330, 331 Schnittpunkt 319 graphisch finden 328 mit der Achse 319 Substitution 329 zweier Geraden 327 Seemeile 278 Steigung 320, 326 Definition 320 ermitteln 322 Formel 322 parallele Geraden 326 rechtwinklige Geraden 326 Steuer 281 Substitution 329 Subtraktion 35 Gleichung 188 Summe 35 zweier Kubikzahlen 165 T Teilbarkeitsregel 347 Definition 347 durch acht 348 durch drei 347 durch elf 349 durch fünf 348 durch neun 349 durch sechs 348 durch vier 348 durch zehn 349 durch zwei 347 durch zwölf 349 Teiler 114 Definition 114 größter gemeinsamer 114 Teilerfremd 113, 116, 139 Term 34 Terme zusammenfassen 166 Textaufgabe 39, 287 Entfernung 302 Fläche 290 Kreis 307 lösen 287, 351 Mischungsrechnung 296 Umfang 288 visualisieren 351 Volumen 292 Zins 298 Trinom ausmultiplizieren 130 Definition 128 faktorisieren

8 Stichwortverzeichnis U Überkreuzmultiplizieren 192 Definition 193 Umfang 264 Definition 264 Dreieck 264 Kreis 266 Quadrat 265 Rechteck 265 romanisches Fenster 267 Textaufgabe 288 Ungleichung 241 Addition 242 Bruch 253 Definition 241 Division 243 lineare 244 lösen 244 Lösungsmenge 244 mehr als zwei Faktoren 251 mehr als zwei Terme 246 Multiplikation 243 negative Zahl 244 Null 244 quadratische 248 Rechenregel 242 Subtraktion 242 Vorzeichen 252 Zeichen 242 Unzulässige Rechnung 201 Ursprung 311 V Variable 73, 146, 287, 351 addieren 100 Definition 34 Distributivgesetz 122 dividieren 103 dritte Potenz 163 ersetzen 353 Lösung 198 multiplizieren 103 Reihenfolge 94 subtrahieren 100 Vereinfachen Definition 39 Gleichung 184 Verhältnisgleichung 192 Bruch 194, 195 Definition 192 lösen 193, 195 Verschachtelte Ausdrücke 186 Volumen 272 Definition 272 Kegel 275 Kugel 276 Prisma 272 Pyramide 274 Textaufgabe 292 Zylinder 273 Vorzeichen 41 Addition 46, 47 Definition 41 Division 50 Geschichte 43, 44 Multiplikation 50 Null 51 rechnen mit 46 Subtraktion 48 W Wahrscheinlichkeitsrechnung 281 Winkel 271 Würfel Definition 292 Wurzel 36, 73, 84, 89 addieren 84 aufteilen 340 Definition 84 dividieren 84 multiplizieren 84 rechnen mit 84 subtrahieren 84 Zeichen 84 X x-achse 311 x-koordinate 312 Y y-achse 311 y-koordinate

9 Algebra für Dummies Z Zahl arabische 33 Definition 30 ganze 31 gemischte 58, 63, 64 gerade 32 irrationale 32, 206 natürliche 31 negative 41, 42 positive 41, 42 rationale 32 ungerade 32 vergleichen 75 zusammengesetzte 110 Zähler 55 Zeit 276 Zentimeter 262 Ziffer 68 Zins 278 berechnen 279 einfacher 279 Geschichte 82 Mischungsrechnung 298 Textaufgabe 298 Zinseszins 280 Zusammenfassen 142 kubische Gleichung 225 Polynom 166 sechs Terme 167 vier Terme 166, 168 Zweidimensional 268 Zylinder 295 Volumen