Regression und Korrelation

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1 Regreo ud Korrelato regreo: Zurückführug, Rückchrete correlato: Wechelbezehug Praktche Aäherug (Bepel1) wevele Ewemoleküle d dem Blutplama? (Stück, mol, g, ) we gro t de Ewekozetrato de Blutplama? (St/L, mol/l, g/l) 1 St. HSA Mölekül be Patete Nephroe (chwere Nerekrakhet) mmt der Wert tark ab drekte Methode: Betmmug der Azahl der Moleküle eem Volume(?) drekte Methode : mt Hlfe eer (efach) mebare phkalche Gröe, de teht treg mooto wachedem Zuammehag zu der ubekate Gröe (de olche efachte Fukto t...) m KAD Bemerkug: da Lcht bretet ch Blutplama lagamer, we de Plamaewekozetrato gröer t, d.h. da Lcht hat gröere Brechzahl (determtcher Zuammehag, Mefehler) Brechzahl de Blutplama Plamaewekozetrato (g/l) 3 (Bepel) Gewcht (kg) Date au eer Studetegruppe E (Sept. 1994) (zuammegehörge Wertepaare) Körperhöhe (cm) wa für ee Tedez ka ma bemerke? cm kg

2 De Korrelatorechug bechäftgt ch mt dem mmetrche Zuammehag zweer Zufallgröe potve Korrelato: je mehr, deto mehr egatve Korrelato:je mehr, deto weger her: potve Korrelato 5 Regreoaäherug Sucht ma ee Fuktozuammehag zwche eer (oder mehrere) uabhägge Varable () ud eer abhägge Varable () Vorauetzuge: ud umerche ud tetge Merkmale, Zufallgröe (hre Gröe wrd cht ur vo der uabhägge Varable, oder durch de Zufall beeflut) Regreomodell fert de Tp der Fukto: leare F. (a + b) + h polomale F. a + b 1 + b b + h epoetale F. ab h Potezfukto a b h ud we wrkt der Zufall auf de abhägge Varable addtver Fehler (+ h) oder multplkatver Fehler (. h) (a: Stegug, b: Acheabchtt) 6 Da efachte Regreomodell: leare Regreo leare Fukto: (a + b) + h h -(a + b) we der Pukt (, ) oberhalb der Gerade legt we eht de Formel au, we der Pukt uterhalb der Gerade legt? a + b Bete Gerade: Summe der Fehlerquadrate t mmal (Methode der klete Quadrate) Bedguge zur Awedug (Uter welche Bedguge ka ma ee leare Regreo durchführe?) 1. E gbt ee leare Korrelato zwche ud.. De Mepukte eer Stchprobe d uabhägge Mepukte. 3. Für alle ferte -Werte t de Vertelug vo ormal. 4. De Vertelug vo für alle - Werte hat deelbe Varaz. 5. Ma ka de -Werte ohe Fehler mee. 8

3 de (quadratche) Fehlerfukto: [ ( a + b) ] Q(...) uabhägge Varable? 1 a ud b [ ( a + b) ] Q( a, b) Fehlerfukto 1 Leare Regreo Fuktozuammehag für a ud b? quadratche Zuammehäge We ehe dee Fuktoe au? Parabel mt uterchedlcher Öffug Betze dee Fuktoe Mama oder Mma? de Graphe d obe geöffete Parabel mt Mma 9 Pr.Buch Abb Suche ach der Gerade ( a + b) mt beter Näherug der Mepukte a: Stegug b: Acheabchtt Q( a, b) 1 Möglchkete: [ ( a + b) ] m. 1. quadratche Ergäzug Leare Regreo z.b (-3) +5, Mmum: 3. Dfferetalrechug Mmalerug der Fehlerfukto Pr.Buch Abb Dfferetalquotet: Stegug der Tagete a dem Mmum/Mamum der Kurve t de Stegug der Tagete glech ull Glechuge, Ubekate 1

4 De bete Stegug: ( a + b) Bepel: Refraktometre a Q 1 Q ( )( ) ( ) 1 oder a Der bete Acheabchtt: b 1 1 a a wo Q : 1 Kovaraz We gut pae de Mepukte a de Regreogerade? Korrelatorechug bechrebt de leare Bezehug zwche zwe oder mehr tattche Varable e bechrebt de Stärke der Korrelato e gbt tarke ud chwache Korrelato Korrelatokoeffzet (Pearo) r Q Q Q der Zähler t glech dem Zähler der Stegug der Regreogerade (der Neer t m bede Fall potv) a Q Q potve Stegug: r t potve Zahl egatve Stegug: r t egatve Zahl 1 r 1 15 wetere Bemerkuge: 1 r 1 0 r 1 Korrelatokoeffzet (Pearo) Betmmthetma (coeffcet of determato) Im Fall vo cht-leare Zuammehäge, ud/oder ordale Varable führt deer Pearo- Korrelatokoeffzet zu falche Ergebe. au de Ragwerte kalkulerte Korrelatokoeffzete: Spearma Ragkorrelatokoeffzet ud Kedall Tau De Korrelato bechrebt cht ubedgt ee Urache- Wrkug-Bezehug de ee oder adere Rchtug. 16

5 Korrelert het cht otwedgerwee kaual verküpft(!) Azahl der eue Tumore USA de Zet al verdeckte Varable Bepele: 19 Kw-Koum USA 17 Pr.Buch Abb Puktdagramme

6 Etrembepel: r0.816, (Acombe' quartet) t-tet zur Korrelatoaale m (kg) t - r Gbt e ee Bezehug zw. der Körpergröe ud Gewcht? 1 r h (cm) H 0 : kee Korrelato H 0 : Korrelatokoeffzet der Populato: t t > t krt(0,05).935 > t 1, 4 1, krt(0,01) H 0 t falch (p<0.05) H 0 t falch (p<0.01) Leare Regreo Ecel Name der Fukto (eg) (deu) (eg) (deu) lope, tercept Fuktoe (Acheabchtt, Stegug) a + b lope tercept tred let Stegug Acheabchtt tred rgp tredle korrel(...) (deu) 3 4

7 tred Fukto (eg, deu) -Berech (abolute Referez) -Berech (abolute Referez) -Wert de erte Pukte der Gerade (relatve Referez) Tredle 5 6 Wetere Bepel: Letug der Rötge-Röhre γ-aborpto 0.6 P ~ I m, logp ~ mlogi Lchtaborpto c L, umol/l Pb L. Regr., Pb Fe L. Regr., Fe Al L. Regr., Al Half Itet (cm) 100 Z, kohm Hautmpedaz FREQUENZ DES AKTIONSPOTENZIALS- - BELEUCHTUNGSSTÄRKE (lg-lg Dartellug) P ~ U, logp ~ logu f, Hz Frequez de AP, f (Hz) Beleuchtugtärke (l) 8