Normalverteilung (Gauss Verteilung) Gauss Kurve. ( x. (Deskriptive Statistik, Vortsetzung)

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1 (Dekrpve Sak, Vorezug) Achaulche Darellug der Fläche uer der heoreche Verelugkurve De heoreche Verelug ka Abhäggke vo der ueruche Varable uerchedlche Forme aehme, der Mehrzahl der Fälle e aber ee ymmerche Glockekurve m eem ezge Mamum. De Fläche uer der Kurve gb de Ael der Elemee der Grudgeamhe de zwche a ud b falle. (Wahrchelchkeerpreao) Pr.Buch Abb. 7 Normalverelug (Gau Verelug) g( ) ( ) e : Erwarugwer (Poo de Mamum) : de heoreche Sreuug (charakerer de Bree der Fuko) Gau Kurve g( ) ( ) e Pr.Buch Abb. 8 Sadardormalverelug (= 0, = ) 3 Pr.Buch Abb. 9 4

2 De Schäzug der heroreche Parameer. De ache Merkmale der Schprobe Gau Kurve m zwe Parameer edeug bechrebe Zel: Schäzug deer Parameer aufgrud eer Schprobe De Schäzug der heroreche Sreuug. Charakererug de Sreuug der Dae De heoreche Sreuug wrd me m der Sadardabwechug () appromer, de al mlere Abwechug vom Durchch defer : Der Erwarugwer wrd m dem Durchch appromer, dem arhmeche Melwer der Dae. ( ) Sadardabwechug, korrgere (emprche) Sreuug (der Medae/Schprobe) ( ) 0 De Summe der Abwechuge der Dae vo deem Wer glech Null. 5 ukorrgere Sreuug: m Neer eh aa, aber we, 0, kee Sreuug??? ( ) 6 Weere Sreuugparameer. Charakererug de Varao der Dae Da Quadra der Sreuug, de mlere quadrache Abwechug, auch al Varaz bezeche, : ( ) Referezervall ( ) Spawee: ma m Quale: z.b. Dezle Durch Dezle (la. Zehelwere ) wrd de Verelug 0 glech groe Tele zerleg. Uerhalb de dre Dezl lege 30 % der Verelug. ( ) quadracher Durchch Quadra de Durchch ( ) De Sadardabwechug zeg, we ehr de Dae m Mel vom Durchch abweche, d.h., ählch we be der Gau Verelug bechrebe befde ch ca. 68 % der Schprobeelemee dem Iervall, ca. 95 % m Iervall. 7 8

3 Referezervall (Normberech) k Der au eer groe Schprobe berechee Berech, dem ch geau 95 % der Elemee der Schprobe befde (k ), wrd al Referezervall oder Normberech bezeche, wa erer Le der Labordagok zur Awedug komm. Referezervall Dae ud hre Durchchwere De Dae eer Schprobe reue um de Durchwer Der bee Durchchwer = der heoreche Melwer = der Erwarugwer = De Durchwere reue um de bee Durchwer. 9 Dee Sreuug drück de Sadardfehler (Sreuug de Durchch) au: Pr.Buch Abb. 0 Pulfrequeze (/M) 0 Kofdezervalle für de Erwarugwer Der Erwarugwer befde ch m ca. 95%ger Scherhe m Iervall vo ( ; ) 95 % Kofdezervall für de Erwarugwer. Der Erwarugwer befde ch m ca. 68%ger Scherhe m Iervall vo ( ; ) 68 % Kofdezervall für de Erwarugwer. Pr.Buch Tabelle 6 Pr.Buch Abb.

4 emprche Were Zuammefaug heoreche Were Boak 3: Hypoheeprüfuge. Te Durchch ( ) Erwarugwer Sadardabwechug (Sreeug der Medae) Sadardfehler ( ) 0 ( ) heoreche Sreuug Kollege, gebe Se mr ochmal de Labormau, de wr m dem Teerum gempf hae! Were der Schprobe Were der Populao 3 Schäzuge We gro ee Gröe? Pukchäzuge Schäzuge ud Hypoheeprüfuge e Wer gegebe ud ch über de Scherhe Parameer der Schprobe Parameer der Populao ( ) ( ) Typche Echedugfrage der Medz I de Therape erfolgrech? (Gb e ee Äderug der erwaree Rchug?) Ha ee Behadlug ee Wrkug? Verkleer e Febermel de Körperemperaur? Iervallchäzuge e Iervall m eem Kofdezveau gegebe 95 % Kofdezervall für de Erwarugwer: (95 %) Referezervall: T > 37.5 C T <T? Gb e ee Uerched zwche zwe Therapemehode? Gb e ee Bezehug zwche zwe Gröe? Hypoheeprüfuge Beaworug eer Echedugfrage Te ja oder ch m eem Sgfkazveau Ch Quadra Te 5 6

5 Gb e ee Wrkug eer Behadlug? Veräder e Febermel de Körperemperaur? T > 37.5 C T <T? T >T? De Nullhypohee E gb kee Wrkug der Behadlug. De Wrkug der Behadlug Null (Nullhypohee, H 0 ). Da Febermel veräder de Körperemperaur ch. (a) T T T T 0, z.b. : (b) T T T T 0 T T T... T T T.5 C,.C, 0.4 C Wr müe de Temperaure eer Gruppe (Schprobe) mee. We de Nullhypohee rchg, müe de Temperaur dffereze um 0 reue. Alle Abwechuge vo Null d zufällg. 7 8 De möglche Grudgeamhee der Schprobeeahme De Aleravhypohee E gb ee Wrkug der Behadlug. De Wrkug der Behadlug ch Null (Aleravhypohee, H ). Da Febermel veräder de Körperemperaur. Ma uerchede al Gegeazpaar Nullhypohee ud Aleravhypohee. We de Nullhypohee rchg, müe de Dae der Schprobe um de heoreche Wer reue. Alle Abwechuge vo dem heoreche Wer d zufällg. Eweder H 0 oder H rchg. Nehme wr a, da H 0 rchg! We Ergebe m deer Vorauezug ch pae: ablehe wr H 0 rchg H Pr.Buch Abb

6 Traformao eer Normalverelug m allgemeer Lage ud Bree ee Sadardormalverelug M welcher Verelug olle wr uere Schprobe vergleche? De Sadardormalverelug ha ee augezechee Rolle zwche der Normalvereluge. Alle Normalvereluge köe Sadardormalverelug raformer werde Traformao vo Dae (Varable Traformao) Sereummer der Dae, Rohdae 80 cm 0 cm w w 0 cm w 0 cm w z z 0 cm z cm Sereummer der Dae, geordee Dae Pr.Buch Abb Häufgkedche w z Varable Echprobe Te w z Varable z Verelug N(,), N(0,), N(0,) Verelug N(,), N(0,) We de orgale Varable zu eer Normalverelug m Parameer ud gehör, da gehör de raformere Varable z zu der Sadardormalverelug. N(0,) 4 We H 0 rchg, kee wr de Wer vo, aber ch. De durchgeführe Traformao: 3 Pr.Buch Abb. 4

7 Verelugfamle Ka der (au der Schprobe kalkulere) Wer der Verelug (m eprechedem Frehegrad) gehöre? Alle Were köe zu der Verelug gehöre. Aber: We der Wer gro, da de Wahchelcke kle. Glockekurve Je gröer der Frehegrad, deo chmaler de Kurve. Dewege beüze wr ch de geame Verelug, oder ee abgeuze Verelug! N( 0, ) akzeperbare Irrumwahrchelchke der Medz: glech 5 % kleer oder Pr.Buch Ahag S Zweeger Te Veräder e Febermel de Körperemperaur? Verelugkurve m Frehegrad 5. De krche Were ud Wahrchelchkee de eege e Pr.Buch Abb. 7 Pr.Buch Abb. 5 8

8 Pr.Buch Abb. 4 H 0 abgeleh, obwohl rchg = Temperaurdffereze Bepel: Echprobe Te Veräder e Febermel de Körperemperaur? H 0 : e gb kee Wrkug Aahme: ormalverel H 0 ageomme, obwohl falch Kalkulao:, 0 Azahl der Dae 00 Durchch avg Sadardabwechug dev Sadardfehler em Wer kr Da Febermel gfka veräder (verkleer) de Körperemperaur (p <= 0.05). Frehegrad df 99 ma. zuläge Irrumwahrchelchke 0.05 krcher -Wer kr.984 Im Klammer eh de Irrumwahrchelchke. E gb de Wahrchelchke, da de Nullhypohee rchg. I deem Fall uere Klafkao falch (Fehler. Ar). zweeger Te De Nullhypohee abgeleh wrd, obwohl e rchg. kr wr ablehe de Nullhypohee m eem Sgfkazveau vo 5% weere Bemerkuge: p <= 0.0 (zweeger Te) 3 3

9 Typche Echedugfrage der Medz I de Therape erfolgrech? (Gb e ee Äderug der erwaree Rchug?) Ha ee Behadlug ee Wrkug? Verkleer e Febermel de Körperemperaur? Echprobe Te - Zwechprobe Te 0 0, wo Q Gb e ee Uerched zwche zwe Therapemehode?, wo Q Q T,A > 37.5 C T,A T,A A T,B > 37.5 C T,B T,B B Gb e ee Bezehug zwche zwe Gröe? Vergleche wr de Formel! - 33 Echprobe Zwechprobe 34 Echprobe Te : Pulfrequez (/30), : vor, ach, d: Dfferez Wrkug?: Effek der 5 Kebeuge auf de Pulfrequez H 0 : kee Wrkug Zwechprobe Te m: mälch, w: weblch Gb e ee Uerched zwche zwe (Therape)mehode? H 0 falch (p <= 0.05) 4 3, kr(0,05) (p = ) 35.6 kr(0,05),.79 H 0 rchg 36

10 H 0 : kee Wrkug H 0 falch H 0 : kee Dfferez zwche der Wrkuge H 0 rchg Echprobe Te H falch (p < 0.05) 4 3, kr(0,05) kr(0,0) 3, kr(0.0007) 3, H 0 falch (p < 0.0) H 0 falch (p < ) 5 Kebeuge verurache Veräderug der Pulfrequeze m eem Sgfkazveau vo 5 % (ogar: %,, 0.07%) Zwechprobe Te.6 kr(0,05),.79 H 0 rchg E gb kee gfkae Dfferez zwche der Pulfrequeze der Mäer ud Frauegruppe ach 5 Kebeuge. 39