Institut für Produktionsmesstechnik Technische Universität Braunschweig. Klausur

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1 Isu für Produkosmessechk Techsche Uversä Brauschweg Klausur Eführug de sassche Messdaeauswerug für Boechologe.7. Name: Markel-Nr.: Aufgabe Kurzfrage 3 Gesam Puke

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3 IPROM Klausur assche Messdaeauswerug.7. Kurzfrage. Über welche Naurkosae sd de Ehe der Läge ud de Ehe der Ze meader verbude?. Aus welche Elemee beseh ee Messerchug? 3. Welche der folgede Größe sd kee Grudgröße des I-ysems? Läge Volume Temperaur elekrsche Feldsärke Kraf elekrsche paug elekrsche romsärke Masse 4. Was verseh ma uer dskree Vereluge? Nee e e Bespel für solch ee Verelug. 5. Welches kaleveau müsse de Merkmale habe um ee Meda bereche zu köe? Begrüde e hre Agabe! 6. Was verseh ma uer dem Begrff Kalbrerug? 7. Erläuer e de Begrff Alasg-Fehler! Aufgabe. I eem Gefäß solle schelle Druckäderuge gemesse werde. Herfür wrd desse Wadug e kresförmges Pläche als Aufehmer egesez. Es wrd vo eer fleble Membra gehale ud so geführ dass es ur (sehr klee) Beweguge sekrech zur Wadugsfläche durchführe ka. A der Außesee wrd de auf das Pläche ewrkede Kraf F m eem Pezo-Krafsesor gemesse (sehe Bld). Deser lefer Kombao m dem zugehörge Messversärker ee der Kraf proporoale paug U. Der Druck (geauer: de Druckdfferez zur Außesee) ergb sch aus Druck p D Messpläche p F A F Gehäusewadug π 4 D Pezo-Krafsesor Mess- Versärker U wobe A de effekv wrksame Fläche bzw. D der wrksame Durchmesser des Pläches s. D wurde vorausgegagee Messuge zu 3 mm ± mm (P 95 %) besmm. De Kraf F ergb sch aus der paug U zu: F β U. De Proporoaläskosae β s m Daebla des esors m ( 358 ± 7)N/V (Newo/Vol) für P 99% agegebe. De Messug der paug U ka als eak ageomme werde. Bereche e das vollsädge Messergebs für de Druck p ( PaN/m ) für ee gemessee Ausgagsspaug vo U 3 V ud eer Aussagescherhe vo P 99%. (Für alle Größe ka ee Normalverelug ageomme werde.)

4 IPROM Klausur assche Messdaeauswerug.7. Aufgabe. Es solle verschedee Behadlugsmehode für Paee m chrosche chmerze uersuch werde. Herfür wrd mels Frageboge ee Paeebefragug durchgeführ ud aus de Awore e core bereche der als e Maß für das Befde der Paee de. I de core gehe Fakore we de chmerzhäufgke ud -esä der physsche ud psychsche Zusad des Paee u.a. e. Der core ka guer Näherug als ormalverel ageomme werde. Der core wrd umso größer je besser es dem Paee geh. Im kokree Fall solle dre Paeegruppe uersuch werde. De erse Gruppe erhäl ur ee medkameöse Behadlug de zwee Gruppe wrd zusäzlch m Akkupukur behadel ud de dre Gruppe erhäl ebe der medkameöse auch ee psychoherapeusche Behadlug. De Ergebsse der Befragug sd folgeder Tabelle aufgeführ: Gruppe: 3 core: Uersuche e mels Varazaalyse (ANOVA) auf eem gfkazveau vo 5 ob sch de jewelge Behadlugsmehode hrer Wrksamke uerschede. Aufgabe 3. I eem Wohgebe m hoher Verkehrsbelasug soll der CO -Gehal der Luf uersuch werde. Herzu wurde erhalb eer Woche 4 Messuge durchgeführ ud folgede CO -Gehale ( ml CO /l Luf ) der Luf besmm: Messug: CO -Geh. (ml/l): Tese e auf eem gfkazveau vo 5 ob der mlere CO -Gehal 34 ml/l beräg. (Der CO -Gehal ka als ormalverel ageomme werde. De Messuge wurde alle ude durchgeführ.)

5 ANHANG 6 Elemeare sassche Maßzahle Arhmesches Mel: Emprsche Varaz: reuug: Kofdezervall + ( ) De Messgröße X se ormalverel σ se beka: k σ k σ + De Messgröße X se ormalverel σ se ubeka. ; Leare Regresso + ; We durch ee Azahl vo Werepaare ( y ) ach der Mehode der klese quadrasche Abwechug ee Gerade geleg wrd geh dese ses durch de chwerpuk ( y) der Puke: ( y y) b( ) (geschäzer) Regressoskoeffze b (egug der Gerade) b ( )( y y) ( ) y y E chäzwer für σˆ σ s de Resvaraz ˆσ ( y j y + b( j) ) j y ( r ) y Besmmug der Verrauesgreze für dese chäzug des egugsmaßes:. Feslege der gefordere sassche cherhe P (z.b. 95%). Bereche der reuug aus de Messwere Der Verrauesberech für de Regressoskoeffzee b zur sassche cherhe P beräg: σˆ b ; / σˆ b + ; / 4. Der Erwarugswer β für de Regressoskoeffzee b leg m der sassche cherhe P desem Iervall 5. Durch de berechee Gerade wrd eem belebg gewähle -Wer der y-wer y y y + b( ) zugeorde. Der Verrauesberech für y zur sassche cherhe P beräg: σˆ ; / + ( ) σˆ ; / ( ) y + + Fehlerforpflazug für sassche Fehler f se f (... ). Das Kofdezervall für f m sasscher cherhe P : m [ f (... ) c f (... ) c ] c f -Tes f + f c... -Tes für Erwarugswer c f ; De Tesgröße: μ (df ) Tes der Nullhypohese be vorgewählem gfkazveau :. H : μ μ gege H : μ < μ (esege Hypohese) Is < ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh.. H : μ μ gege H : μ > μ (esege Hypohese) Is > ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh. 3. H : μ μ gege H : μ μ (zwesege Hypohese) Is > ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh.

6 6 EINFÜHRUNG IN DIE TATITICHE MEDATENAUWERTUNG FÜR BIOTECHNOLOGEN -Tes für Verglech zweer Erwarugswere De Tesgröße (efachere Form we y ): y (df ) + y Tes der Nullhypohese be vorgewählem gfkazveau :. H : μ μ y gege H : μ < μ y (esege Hypohese) Is < + y; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh.. H : μ μ y gege H : μ > μ y (esege Hypohese) Is > + y ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh. 3. H : μ μ y gege H : μ μ y (zwesege Hypohese) Is > + y ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh. -Tes für verbudee chprobe De Tesgröße: d d m: d y d d ( d d) (df ) d Tes der Nullhypohese be vorgewählem gfkazveau :. H : μ d gege H : μ d < (esege Hypohese) Is < ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh.. H : μ d gege H : μ d > (esege Hypohese) Is > ; Der χ-tes für Verelugsfukoe X se ee Zufallsgröße m ubekaer Verelugsdchefuko. Aufgrud vo Messdae oder Vorabformaoe wrd vermue das X durch de Verelugsdchefuko h() beschrebe wrd. Um des zu prüfe ka e χ-tes durchgeführ werde. Nullhypohese H : X wrd durch de Verelugsdchefuko h() beschrebe. Es wrd ee chprobe vo Messwere... aufgeomme. Der Tes erfolg dem zu deser Messrehe e emprsches Hsogramm ersell wrd. Aus der Verelugsdchefuko h() wrd e heoresches Hsogramm bereche. Als Tesgröße wrd ee ormere Dfferez zwsche bede Hsogramme bereche. We de Hypohese zurff müsse dese Dfferez hreched kle se. Vorgeheswese:. Aufele des Wereberechs r ch überlappede Klasse T so dass jede Klasse wegses 5 Were der chprobe... ehäl. De Iervalle köe auch uglech bre se.. Besmme der Azahl B vo Messwere der Klasse T 3. Falls de Verelugsdchefuko h() Parameer ehäl (z.b. μ ud σ be der Normalverelug) so werde dese Parameer aus de Messdae... abgeschäz. 4. Bereche der Wahrschelchke p m der be Aahme der hypohesche Verelugsdche h() uer Aahme der uer 3. geschäze Parameer e Messwer m Iervall T zu erware s. 5. Bereche der Produke E p de de heoresche Besezugszahle der Klasse T be Aahme der Verelugsdche h() darselle. 6. Prüfe ob für alle Klasse gl: E 5. Klasse m E < 5 werde m beachbare Klasse zusammegeleg. Nach desem chr lege r Klasse vor m r r. 7. Bereche der Tesgröße: χ r ( B E ) E 8. Besmmug der Zahl der Frehesgrade: r s de Zahl der auswerbare Klasse (Besezugszahl 5) s s de Zahl der Parameer der Verelugsdchefuko De Zahl der Frehesgrade s df r s 9. Feslege der Irrumswahrschelchke H s abzulehe m gfkazveau we: χ > χ r s; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh. 3. H : μ d gege H : μ d (zwesege Hypohese) Is > ; wrd H auf dem gfkazveau abgeleh.

7 ANHANG 63 Varazaalyse umme der Abwechugsquadrae: Q oal QZ + QI k j k k j (j ) j( j ) + (j j) j j j k: Azahl chprobe j : Azahl Wederholuge erhalb der chprobe k : Gesamazahl der Messwere j j. Berechug der umme der Abwechugsquadrae QI erhalb der chprobe: k j QI ( ) j j j. Berechug der mlere Quadrasumme MQI erhalb der chprobe: QI MQI k Aalog zur Berechug der reuuge wrd auf de Azahl der Frehesgrade Bezug geomme. Be bekae Melwere sd das k uabhägge Elemee. 3. Berechug der umme der Abwechugsquadrae QZ zwsche de chprobe: m k QZ ( ) j k j j j j j 4. Berechug der mlere Quadrasumme MQZ zwsche de chprobe: QZ MQZ k Aalog zur Berechug der reuug wrd auf de Azahl der Frehesgrade Bezug geomme. Be bekaem Melwer sd das k uabhägge Elemee. 5. Berechug der Tesgröße: MQZ F MQI De Tesgröße F soll be Zureffe der Hypohese H eer F-Verelug geüge. De Azahl der Frehesgrade s f k ud f k. 6. Besmmug der Greze ahad der F-Verelug zum gfkazveau : Fk ; k; Deser so geae krsche Wer wrd aus Tabelle eomme. 7. H wrd abgeleh sobald gl: F> Fk ; k; Aderefalls beseh ke Alass H zu verwerfe.

8 64 EINFÜHRUNG IN DIE TATITICHE MEDATENAUWERTUNG FÜR BIOTECHNOLOGEN Tabelle ummefuko der sadardsere Normalverelug Φ ( ) ; ( ) ( z ) z π z e / d z (z) (z) (z ) ( 76) Ablesebespel: z z z z z z z z Φ(z) Φ(z) Φ(z) 5% 6% 7% 8% 9% 95% 975% 99% 995% 9975% 999% 9995% Φ(z) z z

9 ANHANG 65 p-quale p s der ude sche -Verelug m s Frehesgrade s p

10 68 EINFÜHRUNG IN DIE TATITICHE MEDATENAUWERTUNG FÜR BIOTECHNOLOGEN 9 %-Quale F rs 9 der F - Verelug r s %-Quale F rs 95 der F - Verelug r s

11 ANHANG %-Quale F rs 975 der F - Verelug r s %-Quale F rs 99 der F - Verelug r s