Thema 11: Lineare Einfachregression

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1 Thema : Leare Efachregresso E uverselles Isrume zur emprsche Uersuchug vo heoresche Zusammehäge (Falsfkaosversuche vo Hypohese)

2 Alehekurse ud Zssaz Bedeuede Eflussgröße für Kursewcklug vo Alehe s der Zssaz Kes vom Zssaz läss Rückschluss auf de Kursewcklug vo Alehe zu Ka ma das Zsveau erkläre ud progoszere? Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See

3 Movao Kauf eer Alehe (5,65) zu 3,75 m eer Reslaufze vo 4 Jahre wege hoher Rede (4,66%) ud Verkauf ach eem Jahr. Problem: Zsäderugsrsko ud dam Kursrsko. Markzssekug um ee Prozepuk: Verkaufskurs: 30,8 (zum Zs Kursgew). Markzserhöhug um ee Prozepuk: Verkaufskurs: 99,54 (zum Zs Kursverlus) Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 3

4 I der Praxs? WU007 Umlaufsrede lädscher Ihaberschuldverschrebuge / Isgesam Quelle: Deusche Budesbak 0 Ja 9 Jul 9 Ja 9 Jul 9 Ja 93 Jul 93 Ja 94 Jul 94 Ja 95 Jul 95 Ja 96 Jul 96 Ja 97 Jul 97 Ja 98 Jul 98 Ja 99 Jul 99 Ja 00 Jul 00 Ja 0 Jul 0 Ja 0 Jul 0 Ja 03 Jul 03 Ja 04 Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 4

5 Bespel: Zusammehag zwsche Zsveau ud Iflaoserwaruge Irvg Fsher (930) behaupee: Gläubger forder: a) ee Eschädgug für de Kosumverzch b) ee Ausglech für de erwaree Iflao Bespel: Gläubger bekomm 5% Zs, de Iflao beräg 0%, er ka sch ach eem Jahr 5% weger Güer kaufe!!!! Also wrd der Gläubger mehr als 0% Zs verlage: Der gefordere Zs s ee Fuko der erwaree Iflaosrae!!! f(π e ) z.b. als leare Fuko m π e + b (Excel: y m x + b ) Gb es de Zusammehag auch der Realä? Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 5

6 Das Besmmhesmaß Das Besmmhesmaß (R²) gb Auskuf darüber, we gu de Erklärug der Praxs pass. R² : Theoresche Erklärug pass perfek R² 0: Ke Erklärugszusammehag Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 6

7 Daeprobleme? Wo fde ch Dae über Zs ud Prese? hp:// Budesbak Zerehe: Kapalmark/Rede ud Idzes deuscher Werpapere Kojukurlage/Prese/Verbraucherpresdex Daeaufbereug Dagramm: Zeverlauf, Pukwolke Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 7

8 Zereheverlauf Rede p.a., Ifalosrae zum Vorjahr 0,0% 9,0% 8,0% 7,0% 6,0% 5,0% 4,0% 3,0%,0%,0% Quelle: Deusche Budesbak Iflaosrae / Verbraucherpresdex Umlaufsrede lädscher Ihaberschuldverschrebuge / Isgesam 0,0% Ja 9 Ja 93 Ja 94 Ja 95 Ja 96 Ja 97 Ja 98 Ja 99 Ja 00 Ja 0 Ja 0 Ja 03 Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 8

9 Pukwolke / Sreudagramm 0,0% 9,0% Umlaufrede Alehe p.a. 8,0% 7,0% 6,0% 5,0% 4,0% 3,0%,0%,0% 0,0% 0,0%,0%,0% 3,0% 4,0% 5,0% 6,0% 7,0% Iflaosrae / Verbraucherpresdex Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 9

10 Leare Glechug Aahme: Learer Zusammehag zwsche Iflaosrae ud Rede Allgemee leare Glechug Aus y m x + b + ε wrd m Zs, Iflaosrae π, Parameer m ud b b + m π + ε Leare Efachregresso abhägge Varable (Regressad) π uabhägge Varable (Regressor) Regresso vo auf π, beschreb Abhäggke zwsche bede Varable ε Sörgröße oder Resdue Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 0

11 Leare Efachregresso Leare Regressosfuko ) b + m π Regressoskoeffzee: m ud b Resdue: Abwechuge zwsche beobachee Were ud geschäze Were ε ε î ( î ) Mmerug Summe Abwechugsquadrae m Mehode der klese Quadrae Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See

12 Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See Leare Efachregresso M der Mehode der klese Quadrae ubekae Regressoskoeffzee m ud b bereche (allgeme) x x y x y x m x x y x x y x b

13 Leare Efachregresso Mehode der klese Quadrae ubekae Regressoskoeffzee m ud b bereche Summe Summe Summe Summe Summe Azahl x y x² y² x y 89,0% 76,9% 8,8% 44,6% 8,0% 37 Geschäze Parameer der Koeffzee b m 0,04 0,73 Geschäze leare Glechug (spezell) î î b + m π 0,04 + 0,73 π Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 3

14 Korrelao Posve Korrelao Aseg? Negave Korrelao Aseg? 7,0% 0,0% 6,0% -,0% Umlaufrede Alehe p.a. 5,0% 4,0% 3,0%,0% hypohescher Verlauf Umlaufrede Alehe p.a. -,0% -3,0% -4,0% -5,0% hypohescher Verlauf,0% -6,0% 0,0% 0,0%,0%,0% 3,0% 4,0% 5,0% 6,0% 7,0% Iflaosrae / Verbraucherpresdex -7,0% 0,0%,0%,0% 3,0% 4,0% 5,0% 6,0% 7,0% Iflaosrae / Verbraucherpresdex Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 4

15 Korrelaoskoeffze Korrelaoskoeffze ρ (grechsch: roh): Maß für de Zusammehag zwsche zwe Zufallsvarable Korrelaoskoeffze ormer - ρ + ρ Cov(X, Y) Var(X) Var(Y) ρ ( ) ( ) (x (x x ) x )(y ( ) y ) (y y ) Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 5

16 Besmmhesmaß Besmmhesmaß: Maß für de durch de leare Regressosfuko gelefere Erklärug der Varao der abhägge Varable aus der Varao der uabhägge Varable r SQE SQT (ŷ y) erkläre Sreuug zu erklärede Sreuug Melwer y- (y y) 5,6% Summe erkläre Abw.,3% Besmmhesmaß r² 63,36% Summe zu erklärede Abw.,% Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 6

17 Oder efach m Excel De Formel RGP lefer folgedes Ergebs: m 0,73 0,04 b 0, , R² 0, , F-Tes 53, ,058 0, Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 7

18 Ergebs Leare Glechug: Geschäze Glechug erklär ca. 63,6% der Varao der Rede durch de Varao der Iflaosrae. Schlussfolgerug: Wr köe ee Großel der Ewcklug der Rede durch de Iflaosrae abschäze ud som auch de Ewcklug der Alehekurse. î î b + m π 0,04 + 0,73 π Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 8

19 Progose Zwe Möglchkee:. î b + m π uverzögere Schäzug. î+ b + m π verzögere Schäzug Zu : Progose der Iflao ud da des Zses oder: Zu : eue Schäzug m me-lag (Verzögerug) Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 9

20 Leraur Auer, L. vo: Ökoomere, Ee Eführug, Berl u. a. 999 Balag, Bad H.: Ecoomercs, d Revsed Edo, Berl u. a. 999 Bleymüller, J., Gehler, G., Gülcher, H.: Sask für Wrschafswsseschafler,. Aufl., Müche 998 Harvey, Adrew C.: Zerehemodelle,. Aufl., Müche u. a. 995 Poddg Th. u.a.: Sask, Ökoomere, Opmerug,. Aufl., Bad Sode 00 oder euere Auflage Fazwrschaf VI projec/kojukur/fw/dex.hml B. Brückma ud W. Pazg HS Magdeburg-Sedal (FH) See 0