Institut für Produktionsmesstechnik Technische Universität Braunschweig. Klausur

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1 Iu für Produkomeechk Techche Uverä Brauchweg Klauur Eführug de ache Medaeauwerug für Boechologe.7. Name: Markel-Nr.: Aufgabe Kurfrage Geam Puke

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3 IPROM Klauur Sache Medaeauwerug.7. Kurfrage. E Everkäufer erehl be chöem Weer ee Tagegew vo 5 EUR be Rege vo EUR ud be Scheefall mach er 5 EUR Verlu. De Wahrchelchke für chöe Weer e P (S) 6 ud für Rege P (R) 3. We hoch der Erwarugwer de äglche Gew für de Everkäufer?. Au welche Elemee beeh e vollädge Meergeb? 3. Welche elemeare Voraueuge müe erfüll e dam ee Größe gemee werde ka? 4. Welche Operaoe d m ordal kalere Merkmale voll durchführbar? 5. Wa der Modalwer (Modu) eer Verelug? 6. Welcher Ael der Meabwechug ka durch Kalbrere korrger werde? 7. Wa vereh ma uer verbudee Schprobe? 8. I e voll be eem ache Te geerell e ehr klee Sgfkaveau vorugebe? Begrüde Se hre Auage! Aufgabe. Paul ha de Verdach da m eer Laborwaage ewa ch mm ud möche daher überprüfe ob e eu kalbrer oder evl. ogar reparer werde mu. Herfür eh hm e Wägeück m g der Fehlerklae E ur Verfügug. D.h. der mamale Fehler dee Wägeück kleer al 5 mg ud dam kleer al der pefere Fehler der Waage. See Mae ka daher al eak ageomme werde. Da Wägeück wurde ach mal gewoge ud dabe folgede Mae bemm: Mae / g Überprüfe Se m eem geegee Te auf eem Sgfkaveau vo 5 ob Paul Vermuug gerechferg! (Für dee Schprobe ka ee Normalverelug ageomme werde.)

4 IPROM Klauur Sache Medaeauwerug.7. Aufgabe. Aula 8 mm h Schwebekörper mm Ela Bld : Prp de Druchflumegeräe Schwebekörper-Durchflumegeräe werde aufgrud hrer Robuhe vele Bereche egee. I he befde ch e Schwebekörper eem ekreche Rohr m lech kochem ach obe größer werdedem Querch. Der Schwebekörper wrd vo ue vo dem u meede Medum umröm (Bld ). Auf h wrke herbe ee Gewchkraf ud de Kaf de de Srömug auf h auüb. Dee Arömkraf vorweged abhägg vo dem free Srömugquerch wche Schwebekörper ud Wadug o da ch be eer beme Poo m Rohr e Kräfeglechgewch eell a der der Schwebekörper da verharr. Dee Poo h da e Maß für de Durchflu. Da aber auch adere Größe we.b. de Vkoä de Medum de Arömkraf beeflue müe de Schwebekörper-Durchflumegeräe für da jewelge Medum kalbrer werde. Für ee u ueruchede Flügke wurde dee geegeer Wee gea ud e ergabe ch dabe folgede Mewere: Meug Nr Durchflu / (Ler/ h) Poo h / mm De grafche Darellug deer Mewere lä ee leare Zuammehag wche de Größe vermue. Dehalb oll für dee ermele Were ee Regreogerade bemm werde. a) Bereche Se de Regreokoeffee b ud ee Verraueberech für ee Auagecherhe vo P 95 %. Der Durchflu e herbe de vo der Poo abhägge Größe. b) Bereche Se mel learer Regreo de Durchflu be eer Schwebekörperpoo vo 5 mm kluve de ugehörge Verraueberech für ee ache Scherhe vo P 95 %. Amerkug: Für de ermele Schprobe ka ee Normalverelug ageomme werde.

5 STATISTISCHE MESSDATENAUSWERTUNG 6 Elemeare ache Maßahle Arhmeche Mel: Emprche Vara: Sreuug: Kofdeervall + ( ) De Megröße X e ormalverel σ e beka: c P % σ c + σ De Megröße X e ormalverel σ e ubeka. Leare Regreo P% + We durch ee Aahl vo Werepaare ( y ) ach der Mehode der klee quadrache Abwechug ee Gerade geleg wrd geh dee e durch de Schwerpuk ( y) der Puke: ( y y) b( ) (gechäer) Regreokoeffe b (Segug der Gerade) b ( )( y y) ( ) y y E Schäwer für σˆ σ de Revara ˆσ ( y j y + b( j) ) j y ( r ) y Bemmug der Verrauegree für dee Schäug de Segugmaße:. Felege der gefordere ache Scherhe P (.B. 95%). Bereche der Sreuug au de Mewere Der Verraueberech für de Regreokoeffee b ur ache Scherhe P beräg: σˆ b / σˆ b + / 4. Der Erwarugwer β für de Regreokoeffee b leg m der ache Scherhe P deem Iervall 5. Durch de berechee Gerade wrd eem belebg gewähle -Wer der y-wer y y y + b( ) ugeorde. Der Verraueberech für y ur ache Scherhe P beräg: σˆ / + ( ) σˆ / ( ) y + + Fehlerforpflaug für ache Fehler f e f (... ). Da Kofdeervall für f m acher Scherhe P : m [ f (... ) c f (... ) c ] c f -Te f + f c... -Te für Erwarugwer De Tegröße: μ c (df ) f ; Te der Nullhypohee be vorgewählem Sgfkaveau :. H : μ μ gege H : μ < μ (eege Hypohee) I < ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.. H : μ μ gege H : μ > μ (eege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh. 3. H : μ μ gege H : μ μ (weege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.

6 STATISTISCHE MESSDATENAUSWERTUNG 6 -Te für Verglech weer Erwarugwere De Tegröße (efachere Form we y ): y (df ) + y Te der Nullhypohee be vorgewählem Sgfkaveau :. H : μ μ y gege H : μ < μ y (eege Hypohee) I < + y; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.. H : μ μ y gege H : μ > μ y (eege Hypohee) I > + y ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh. 3. H : μ μ y gege H : μ μ y (weege Hypohee) I > + y ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh. -Te für verbudee Schprobe De Tegröße: m: d (df ) d d y d d d ( d d) Te der Nullhypohee be vorgewählem Sgfkaveau :. H : μ d gege H : μ d < (eege Hypohee) I < ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.. H : μ d gege H : μ d > (eege Hypohee) I > ; Der χ-te für Verelugfukoe X e ee Zufallgröße m ubekaer Verelugdchefuko. Aufgrud vo Medae oder Vorabformaoe wrd vermue da X durch de Verelugdchefuko h() bechrebe wrd. Um de u prüfe ka e χ-te durchgeführ werde. Nullhypohee H : X wrd durch de Verelugdchefuko h() bechrebe. E wrd ee Schprobe vo Mewere... aufgeomme. Der Te erfolg dem u deer Merehe e emprche Hogramm erell wrd. Au der Verelugdchefuko h() wrd e heoreche Hogramm bereche. Al Tegröße wrd ee ormere Dffere wche bede Hogramme bereche. We de Hypohee urff müe dee Dffere hreched kle e. Vorgehewee:. Aufele de Wereberech r ch überlappede Klae T o da jede Klae wege 5 Were der Schprobe... ehäl. De Iervalle köe auch uglech bre e.. Bemme der Aahl B vo Mewere der Klae T 3. Fall de Verelugdchefuko h() Parameer ehäl (.B. μ ud σ be der Normalverelug) o werde dee Parameer au de Medae... abgechä. 4. Bereche der Wahrchelchke p m der be Aahme der hypoheche Verelugdche h() uer Aahme der uer 3. gechäe Parameer e Mewer m Iervall T u erware. 5. Bereche der Produke E p de de heoreche Beeugahle der Klae T be Aahme der Verelugdche h() darelle. 6. Prüfe ob für alle Klae gl: E 5. Klae m E < 5 werde m beachbare Klae uammegeleg. Nach deem Schr lege r Klae vor m r r. 7. Bereche der Tegröße: χ r ( B E ) E 8. Bemmug der Zahl der Frehegrade: r de Zahl der auwerbare Klae (Beeugahl 5) de Zahl der Parameer der Verelugdchefuko De Zahl der Frehegrade df r 9. Felege der Irrumwahrchelchke H abulehe m Sgfkaveau we: χ > χ r ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh. 3. H : μ d gege H : μ d (weege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.

7 STATISTISCHE MESSDATENAUSWERTUNG 6 Tabelle Summefuko der adardere Normalverelug Φ ( ) ; ( ) ( ) π e / d () () ( ) ( 76) Ableebepel: Φ() Φ() Φ() 5% 6% 7% 8% 9% 95% 975% 99% 995% 9975% 999% 9995% Φ()

8 STATISTISCHE MESSDATENAUSWERTUNG 63 p-quale p der Sude che -Verelug m Frehegrade p