Institut für Produktionsmesstechnik Technische Universität Braunschweig. Klausur

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1 Iu für Produkomeechk Techche Uverä Brauchweg Klauur Eführug de ache Medaeauwerug für Boechologe 4.3. Name: Markel-Nr.: Aufgabe Kurfrage Geam Puke

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3 IPROM Klauur Sache Medaeauwerug 4.3. Kurfrage. Be welchem Abewer leg da Mamum der adardere Normalverelug? M welcher Wahrchelchke r geau deer Wer be eer Schprobe auf? Begrüde Se hre Awor!. Wa vereh ma uer eer dreke Memehode m egere Se? 3. Nee Se de Grudgröße de SI-Syem ud dere Ehee! 4. I de elekrche Achluleuge ee Temperaureor werde vo beachbare elekrche Geräe Sörpauge duer. Um welche Ar vo Söreflüe hadel e ch? 5. Der Durchmeer eer opche Le wrd 5 mal gemee. Deer ergb ch u 37 mm m eem Verraueberech vo 86 µm. We of mu der Ledurchmeer mdee gemee werde dam der Verraueberech mamal 5 µm beräg? 6. Welcher Zuammehag beeh wche der emprche Sreuug ud der Sadardabwechug. 7. Mu da Abaheorem ach Shao be der Dgalerug vo Sgale wged erfüll e um ee verlufree Sgalrekoruko u ermöglche? Begrüde Se! 8. M welcher Wahrchelchke überdeck e Verraueervall für de Erwarugwer der Bree σ de ugrudelegede Melwer. Aufgabe. I eem Veruch wurde ee Schprobe vom Umfag 5 eer Größe X ermel ud de Elemee Klae egeel wobe ch folgede Häufgkee ergabe: Klae Klaegree < < < 3 3 < 4 4 Häufgke Aufgrud vo vorherge Ueruchuge de berachee Syem beeh de Vermuug da de ugrudelegede Grudgeamhe eer Normalverelug m de Parameer µ 3 ud σ gehorch. Prüfe Se auf eem Sgfkaveau vo ob dee Vermuug urff.

4 IPROM Klauur Sache Medaeauwerug 4.3. Aufgabe. Halbleer-Wderadhermomeer eche ch durch ee hohe Empfdlchke au. Weerh d e ehr klee Bauforme erhällch wodurch e ee gerge Wärmekapaä bee ud om auch chelle Temperauräderuge folge köe. Zur Meug de Temperaurverlauf ee flüge Medum währed eer chemche Reako wurde dehalb e geegeer Halbleer-Wderad m egavem Temperaurkoeffee (NTC- Wderad) augewähl. Um h verwede u köe oll ee Kele für de ereerede Temperaurberech vo -3 C aufgeomme ud darau ee Regreogerade bemm werde. Herfür wrd ee Verglechmeug m eem Referehermomeer m Pla-Seore (P-) eem behee Waerbad durchgeführ (ehe Bld). Referehermomeer Wderadmegerä NTC-Wderad P--Wderad Waer Heplae Meug Nr Temperaur / C Wderad / kω a) Bereche Se de Regreokoeffee b ud dee Verraueberech für ee Auagecherhe vo P 99 %. Berückchge Se herbe de päere Awedug Aufgabeel b) b) Bereche Se mel learer Regreo de Temperaur für ee gemeee Wderad vo 73 kω kluve de ugehörge Verraueberech für ee ache Scherhe vo P 99 %. Amerkug: Für de ermele Dae ka ee Normalverelug ageomme werde.

5 STATISTISCHE MESSDATENAUSWERTUNG 6 Elemeare ache Maßahle Arhmeche Mel: Emprche Vara: Sreuug: Kofdeervall + ( ) De Megröße X e ormalverel σ e beka: c P % σ c + σ De Megröße X e ormalverel σ e ubeka. Leare Regreo P% + We durch ee Aahl vo Werepaare ( y ) ach der Mehode der klee quadrache Abwechug ee Gerade geleg wrd geh dee e durch de Schwerpuk ( y) der Puke: ( y y) b( ) (gechäer) Regreokoeffe b (Segug der Gerade) b ( )( y y) ( ) y y E Schäwer für σˆ σ de Revara ˆσ ( y j y + b( j) ) j y ( r ) y Bemmug der Verrauegree für dee Schäug de Segugmaße:. Felege der gefordere ache Scherhe P (.B. 95%). Bereche der Sreuug au de Mewere Der Verraueberech für de Regreokoeffee b ur ache Scherhe P beräg: σˆ b / σˆ b + / 4. Der Erwarugwer β für de Regreokoeffee b leg m der ache Scherhe P deem Iervall 5. Durch de berechee Gerade wrd eem belebg gewähle -Wer der y-wer y y y + b( ) ugeorde. Der Verraueberech für y ur ache Scherhe P beräg: σˆ / + ( ) σˆ / ( ) y + + Fehlerforpflaug für ache Fehler f e f (... ). Da Kofdeervall für f m acher Scherhe P : m [ f (... ) c f (... ) c ] c f -Te f + f c... -Te für Erwarugwer De Tegröße: μ c (df ) f ; Te der Nullhypohee be vorgewählem Sgfkaveau :. H : μ μ gege H : μ < μ (eege Hypohee) I < ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.. H : μ μ gege H : μ > μ (eege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh. 3. H : μ μ gege H : μ μ (weege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.

6 STATISTISCHE MESSDATENAUSWERTUNG 6 -Te für Verglech weer Erwarugwere De Tegröße (efachere Form we y ): y (df ) + y Te der Nullhypohee be vorgewählem Sgfkaveau :. H : μ μ y gege H : μ < μ y (eege Hypohee) I < + y; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.. H : μ μ y gege H : μ > μ y (eege Hypohee) I > + y ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh. 3. H : μ μ y gege H : μ μ y (weege Hypohee) I > + y ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh. -Te für verbudee Schprobe De Tegröße: m: d (df ) d d y d d d ( d d) Te der Nullhypohee be vorgewählem Sgfkaveau :. H : μ d gege H : μ d < (eege Hypohee) I < ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.. H : μ d gege H : μ d > (eege Hypohee) I > ; Der χ-te für Verelugfukoe X e ee Zufallgröße m ubekaer Verelugdchefuko. Aufgrud vo Medae oder Vorabformaoe wrd vermue da X durch de Verelugdchefuko h() bechrebe wrd. Um de u prüfe ka e χ-te durchgeführ werde. Nullhypohee H : X wrd durch de Verelugdchefuko h() bechrebe. E wrd ee Schprobe vo Mewere... aufgeomme. Der Te erfolg dem u deer Merehe e emprche Hogramm erell wrd. Au der Verelugdchefuko h() wrd e heoreche Hogramm bereche. Al Tegröße wrd ee ormere Dffere wche bede Hogramme bereche. We de Hypohee urff müe dee Dffere hreched kle e. Vorgehewee:. Aufele de Wereberech r ch überlappede Klae T o da jede Klae wege 5 Were der Schprobe... ehäl. De Iervalle köe auch uglech bre e.. Bemme der Aahl B vo Mewere der Klae T 3. Fall de Verelugdchefuko h() Parameer ehäl (.B. μ ud σ be der Normalverelug) o werde dee Parameer au de Medae... abgechä. 4. Bereche der Wahrchelchke p m der be Aahme der hypoheche Verelugdche h() uer Aahme der uer 3. gechäe Parameer e Mewer m Iervall T u erware. 5. Bereche der Produke E p de de heoreche Beeugahle der Klae T be Aahme der Verelugdche h() darelle. 6. Prüfe ob für alle Klae gl: E 5. Klae m E < 5 werde m beachbare Klae uammegeleg. Nach deem Schr lege r Klae vor m r r. 7. Bereche der Tegröße: χ r ( B E ) E 8. Bemmug der Zahl der Frehegrade: r de Zahl der auwerbare Klae (Beeugahl 5) de Zahl der Parameer der Verelugdchefuko De Zahl der Frehegrade df r 9. Felege der Irrumwahrchelchke H abulehe m Sgfkaveau we: χ > χ r ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh. 3. H : μ d gege H : μ d (weege Hypohee) I > ; wrd H auf dem Sgfkaveau abgeleh.

7 STATISTISCHE MESSDATENAUSWERTUNG 6 Tabelle Summefuko der adardere Normalverelug Φ ( ) ; ( ) ( ) π e / d () () ( ) ( 76) Ableebepel: Φ() Φ() Φ() 5% 6% 7% 8% 9% 95% 975% 99% 995% 9975% 999% 9995% Φ()

8 STATISTISCHE MESSDATENAUSWERTUNG 63 p-quale p der Sude che -Verelug m Frehegrade p

9 STATISTISCHE MESSDATENAUSWERTUNG 64 p-quale p χ der χ -Verelug m Frehegrade p