Deskriptive Statistik Formelsammlung

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1 Facoccule Stralud Facberec Macebau Wrtcaftgeeurwee Dekrptve Stattk Formelammlug Prof. Crta Beck Bearbetet vo: Crta Scedl WING WS 94 Letzte Faug: S. Herrma WING F 3 November 00

2 Formelammlug. SUMMENBILDUNG m a. ABSOLUTE HÄUFIGKEIT k k ( a ) Ezeläufgkete ( a ) tattce Mae, Grudgeamtet 3. KUMULIERTE ABSOLUTE HÄUFIGKEIT A( ) { } ( ) RELATIVE HÄUFIGKEIT k k ( a ) mt ( a ) abolute Häufgket tattce Mae Bemerkug Fukto bezecet ma al Häufgketvertelug 5. KUMULIERTE RELATIVE HÄUFIGKEIT ( )... F Bemerkug F ( ) emprce Vertelugfukto de Merkmal A ( grapce Dartellug vo F ( ) eßt Summekurve)

3 Formelammlug 6. KLASSENEINTEILUNG / KLASSENGRÖßE Azal der Klae Bemerkug offee Klae vermede möglct glec groß auagekräftge Etelug 7. KLASSENMITTE g g g Klaegreze 8. NORMIERUNG / HISTOGRAMM Htogramm, be dem de Geamtfläce uter der Kurve glec t wrd errect durc: Fläcealt ee ede Recteck glec relatver Häufgket deer Klae f ( ) ( ) f ( ) Δ Δ f ( ) Häufgketdcte (Höe der Ordate) Δ Klaebrete 9. VERTEILUNGSFUNKTION QUANTITATIV STETIGER MERKMALE Fläce uter Htogramm b zum Wert F grapc Summekurve, Polgozug ( ) F ( ) 0. VERGLEICHEN VON HISTOGRAMMEN MIT VERSCHIEDENER MAßEINHEIT Efüre ee ( volle ) eetlce Maßtab d Häufgketdcte: f ( ) d Δ 3

4 Formelammlug 4. ARITHMETISCHES MITTEL auc Mttelwert.... GEWOGENES ARITHMETISCHES MITTEL über Häufgket ermttelt w mt: > GEOMETRISCHES MITTEL g GEWOGENES GEOMETRISCHES MITTEL g w )... ( mt: > 0 0 Bemerkuge durc logartmere erält ma da artmetce Mttel zur Berecug der durccttlce Wactumrate 5. WACHSTUMSFAKTOR W Bemerkug ( ) % 00 w Äderug prozetuale w

5 Formelammlug 5 6. BESTIMMUNG DES DURCHSCHNITTLICHEN WACHSTUMS g W W W W W HARMONISCHES MITTEL GEWOGENES HARMONISCHES MITTEL w mt: 0 0 > 9. MEDIAN (telt de geordete Meree zwe glece Tele) fall ugerade,5 0 fall gerade 0,5

6 Formelammlug 0. MEDIAN - BERECHNUNG BEI GRUPPIERTEN DATEN ( QUANTITATIV ) a) Berecug vo ud ermttel, welcer Klae der Meda legt! [ ; ) g m - g m g m Itervallgreze b) leare Iterpolato: 0,5 g m A ( ) m m Δ m A ( ) kumulerte abolute Häufgket Δ m Klaebrete. MEDIAN FÜR RANGMERKMALE fall ugerade: a a 0,5 a () geordete Ragplätze fall gerade: a 0,5 a a ; er ct edeutg. MODALWERT m äufgt vorkommeder Wert a) be grupperte Date legt der Modalwert der Klae mt der größte Häufgket b) Näerugformel: m g mt al modale Klae Δ 6

7 Formelammlug 3. BERECHENBARE LAGEMAßE a) quattatv quattatv tetg dkret art. Mttel Meda Modalwert b) Ragmerkmal Ragmerkmal Meda Modalwert c) omal, qualtatv Modalwert 4. VARIATIONSWEITE ( SPANNWEITE) V ( ) ( ) Vorauetzug: geordete Meßree 5. VARIATIONSKOEFFIZIENT V K 00% 6. QUARTILSABSTAND q 0,75 0,5 quartl vertel 7

8 Formelammlug 8 7. MITTLERE DIFFERENZ ( GINI - MAß) ( ) ( ) G d 3... ( ) < G d mt: < < 8. DURCHSCHNITTLICHE MEDIANABWEICHUNG d 0,5, DURCHSCHNITTLICHE MITTELWERTABWEICHUNG d 30. VARIANZ ( MITTLERE QUADRATISCHE ABWEICHUNG ) ( ) für grupperte Date: k )² ( ² 3. STANDARDABWEICHUNG / STREUUNG 3. SCHIEFE ( ) γ 3 3 für Grupperuge / Häufgkettabelle ( )

9 Formelammlug 33. WÖLBUNG ( EXZEß) η ( ) für Gupperuge / Häufgkettabelle ( ) 34. HÄUFIGKEITSTABELLEN FÜR QUALITATIVE ZWEIDIMENSIONALE MERKMALE : Azal der erobee Eete, a dee Merkmalaupräguge fetgetellt werde ( a ; b ) p. : Azal der Eete, dere erte Merkmalauprägug. : m Azal der Eete, dere zwete Merkmalkompoete : p m m p.. :.... p m m p.. A ud B voeader uabägg, we: a) b).. ( relatve Häufgket ).. ( abolute Häufgket, Erwartugäufgket ) a t b t 9

10 Formelammlug 35. QUADRATISCHE KONTINGENZ Korrelato Zuammeag qualtatve Date χ m p MITTLERE QUADRATISCHE KONTINGENZ qualtatve Date Φ Φ χ m p (.. ).. Φ Φ² P Koeffzet 37. NORMIERTER PHI - KOEFFIZIENT qualtatve Date Φ Φ o o m m { m, p } χ Φ { m, p } 38. KONTINGENZKOEFFIZIENT NACH PEARSON qualtatve Date κ r χ χ ormert: κ o r χ r χ mt: r m { m, p} 0

11 Formelammlug 39. SPEARMAN SCHER RANGKORRELATIONSKOEFFIZIENT Ragdate ( ) 3 6 ϕ 40. KOVARIANZ quattatve Date Mewert Mttelwert 4. KORRELATIONSKOEFFIZIENT quattatve Date ( )( ) ( ) ( ) r :

12 Formelammlug 4. REGRESSIONSGERADE quattatve Date allgeme: Y f ( ) a b pezell: b 0 a b Formel auc mt Streuug, Kovaraz ud Korrelatokoeffzete auftellbar: b 0 r a r 43. KONZENTRATIONSMESSUNG Lorezkurve: u ; v ) ( K K v K kumulerte Merkmalatele Summe aller Merkmalatele u K kumulerte relatve Häufgkete

13 Formelammlug G Koeffzet: k G ( u K v u K v ) u K - kumulerte relatve Häufgkete v relatve Merkmalatele Herfdal Ide: H p² p oder p - Marktatele H ² k ² 3

14 INDEX Formelammlug Abolute Häufgket... Sete Artmetce Mttel... Sete 4 Berecebare Lagemaße für Datetpe... Sete 7 Betmmug de durccttlce Wactum... Sete 5 Durccttlce Medaabwecug... Sete 8 Durccttlce Mttelwertabwecug... Sete 8 Ezeß... Sete 9 Geometrce Mttel... Sete 4 Gewogee artmetce Mttel... Sete 4 Gewogee geometrce Mttel... Sete 4 Gewogee armoce Mttel... Sete 5 G -Maß Sete 8 Harmoce Mttel... Sete 5 Häufgkettabelle für qualtatve zwedmeoale Merkmale... Sete 9 Klaeetelug / Klaegröße... Sete 3 Klaemtte... Sete 3 Kotgezkoeffzet ac Pearo... Sete 0 Kozetratomeug... Sete Korrelatokoeffzet... Sete Kovaraz... Sete Kumulerte abolute Häufgket... Sete Kumulerte relatve Häufgket... Sete Meda - Berecug (quattatv)... Sete 5 Meda Berecug be grupperte Date (quattatv)... Sete 6 Meda für Ragmerkmale... Sete 6 Mttlere Dfferez... Sete 8 Mttlere quadratce Abwecug (Varaz)... Sete 8 Mttlere quadratce Kotgez... Sete 0 Modalwert... Sete 6 Normerter P - Koeffzet... Sete 0 Normerug... Sete 3 Quadratce Kotgez... Sete 0 Quartlabtad... Sete 7 Regreogerade... Sete Relatve Häufgket... Sete Scefe... Sete 8 Spawete... Sete 7 Spearma cer Ragkorrelatokoeffzet... Sete Stadardabwecug... Sete 8 Streuug... Sete 8 Summebldug... Sete Varaz... Sete 8 Varatowete... Sete 7 Verglece vo Htogramme mt vercedeer Maßeet... Sete 3 Vertelugfukto quattatv tetger Merkmale... Sete 3 Wactumfaktor... Sete 4 Wölbug... Sete 9 4