Physikepoche Klasse 10. Mechanik

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1 Physikepoche Klasse 10 Mechanik

2 Einleitung zur Mechanik Der Mensch als physisch materielles Wesen ist umgeben von einem Raum, der sich in drei Richtungen ausbreitet. Seine Tun verläuft in einer zeitlichen Abfolge und wird bestimmt durch die physikalischen Gesetze, die ihm die Erde aufzwingt. Seitdem der Mensch gelernt hat Werkzeuge zu benutzen, beschäftigt er sich bewusst oder unbewusst mit Mechanik. Der Keil, die Rolle, der Hebel, die Erfindung des Rades, Wassermühlen, Windmühlen, die Dampfmaschine, das waren wichtige, die menschliche Gesellschaft verändernde Entwicklungen aus der Welt der Mechanik. Die Mechanik ist die älteste Wissenschaft überhaupt. Namen wie Leonardo da Vinci ( ), Johannes Kepler ( ), Isaac Newton ( ) und Albert Einstein ( ) sind untrennbar mit der Entwicklung der Mechanik als Wissenschaft verbunden. Indem wir die Gesetze der Mechanik studieren, lernen wir unsere eigene physische Natur und die uns umgebende Welt besser kennen.

3 Leonardo da Vinci Leonardo da Vinci war nicht nur ein herausragender Künstler, sondern verband als Universalgenie das Wissen der Renaissance über Wissenschaft und Technik in seiner Person, wobei er oft weit über seine Zeit hinauswies. Er entwarf eine Vielzahl von mechanischen Geräten, von denen manche erst in der modernen Zeit verwirklicht werden konnten ( Panzer, Fahrrad, Helikopter, Fallschirm, Tauchgerät...) Leonardo beschäftige sich auch mit der Zeitmessung, entwarf Sand- und Wasseruhren, entwickelte Federtypen, konstruierte und verfeinerte die Mechanik von Schwungrädern. Auf dem Gebiet der Anatomie, Botanik, Zoologie, Geologie Hydrologie, Aerologie, Optik und Mechanik weist er weit über die Renaissance hinaus. Er verband wissenschaftliche, empirische und philosophische Ansätze miteinander. Er forschte nach Gesetzmäßigkeiten, mechanisch-funktionalen Urgesetzen, immer auf der Suche nach einer umfassenden Lehre.

4 Isaac Newton Die Leistungen des englischen Physikers, Astronomen und Mathematikers Isaac Newton in der Physik waren bahnbrechend. Er läutete mit seinen Lehren das moderne Zeitalter in dieser Disziplin ein. Newton entwickelte unter anderem die drei berühmten Bewegungsgesetze, die Lehre von der Gravitationskraft, er entdeckte die Zusammensetzung des Lichtes, betrieb erfolgreich die Grundlagenforschung in der Aerodynamik und Akustik und lieferte die Erklärung zu dem Phänomenen Ebbe und Flut. In der Mathematik entwickelte er die Infinitesimalrechnung (Differential- und Integralrechnung). Darüber hinaus verfasste er wichtige chemische, alchemistische, chronologische und theologische Schriften.

5 Albert Einstein Albert Einstein wurde am in Ulm als Sohn jüdischer Eltern geboren. Seit 1914 war er Direktor des Kaiser-Wilhelm-Institutes für Physik in Berlin 191 erhielt Einstein für seine Leistungen den Nobelpreis für Physik wurde er wegen seiner jüdischen Abstammung des Amtes enthoben und emigrierte er in die USA. Albert Einstein starb am in Princeton, USA. Mit der Entwicklung der speziellen und der allgemeinen Relativitätstheorie leistete Albert Einstein einen wesentlichen Beitrag zum besseren Verständnis von Raum und Zeit, Masse und Energie und gab der Mechanik eine wesentliche Erweiterung.

6 Die Bewegung der Körper Körper (im physikalischen Sinn) bewegen sich auf Bahnen im Raum. Diese Bahnen können geradlinig, krummlinig oder kreisförmig sein. Auf ihren Bahnen legen die Körper in bestimmten Zeitintervallen bestimmte Wegabschnitte zurück. Diese Wegabschnitte können immer gleich sein, oder sie werden gleichmäßig kleiner oder größer oder sie ändern sich beliebig. Das finden der Ursachen für die Bewegung und die Beschreibung dieser Bewegungen (Bahnen) ist das eigentliche Ziel der Mechanik. Die Mechanik will also herausfinden (mathematisch berechnen) an welchem Ort sich ein Körper zu einem bestimmten Zeitpunkt befunden hat, sich befindet oder sich befinden wird.

7 Die gleichförmig gradlinige Bewegung Wir fragen uns, worin sich geradlinig gleichförmige Bewegungen unterscheiden können. Zuerst natürlich durch die Richtung in die sie verlaufen. Zweitens können sie sich in dem pro Zeitintervall zurückgelegten Weg unterscheiden. Versuch 1 Wir messen eine bestimmte Länge eines Schienenabschnittes einer Lego-Spielzeugeisenbahn ab und markieren Anfang (A) und Ende (B) dieses Abschnittes. Nun lassen wir die Lock verschieden schnell diese Strecke durchfahren. Wir messen die benötigte Zeit. Als Maß für die Schnelle einer Bewegung führen wir die Geschwindigkeit ein. Strecke s A B Zeit t

8 Die Geschwindigkeit Je größer die Geschwindigkeit ist, desto größer ist der im Zeitintervall zurückgelegte Weg. Oder man kann auch sagen; die für einen bestimmten Weg benötigte Zeit wird kleiner, je größer die Geschwindigkeit ist. Die Einheit der Geschwindigkeit ist Meter pro Sekunde oder Kilometer pro Stunde ( [m/s] [km/h] ) Geschwindi gkeit = Wegstrecke Zeiteinheit Die Geschwindigkeit gibt an, welcher Weg in einer Zeiteinheit zurückgelegt wird v = s t v Geschwindigkeit s zurückgelegter Weg t benötigte Zeit

9 Das Weg Zeit Diagramm der gleichförmigen Bewegung Weg - Zeit - Diagramm der gleichförmigen Bewegung Weg [m] Zeit [s] In gleichen Zeiten werden gleiche Wege zurückgelegt

10 Das Geschwindigkeits-Zeit Diagramm der gleichförmigen Bewegung Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm 6 Geschwindigkeit [m/s] Zeit [s] Die Geschwindigkeit bleibt über die betrachtete Zeit konstant

11 Die Maßeinheiten Die physikalischen Größen, die wir zur Beschreibung unserer materiellen Welt definieren, unterscheiden sich vor allem in den Maßeinheiten. Wenn wir mit physikalischen Gesetzen rechnen, die ja die physikalischen Größen in einer bestimmten Art und Weise verknüpfen, müssen wir streng darauf achten, dass die Maßeinheiten richtig benutzt werden. Die Maßeinheit die wir bei der Berechnung einer physikalischen Größe erhalten, muss übereinstimmen mit der Maßeinheit dieser physikalischen Größe. Dies kann als Probe unserer Rechnung dienen. Größenwert 5 m 30 s 50 km/h Maßeinheit Die Maßeinheiten unserer physikalischen Größen haben sich im Laufe der Geschichte entsprechend der Anforderungen häufig geändert. Erst in den letzten 00 Jahren haben sich bestimmte Maßeinheiten international durchgesetzt und wurden mit Hilfe von verfeinerten Messmethoden immer genauer bestimmt.

12 Das Urmeter Das Meter ist der Teil des Erdumfangs, gemessen über die Pole. Als Grundlage wurde das französischen Ergebnis der Erdvermessungs-Expedition von genommen stellte man das Urmeter aus reinem Platin her. Dieses Urmeter war Rechteckig (5mm x 4mm). Es hatte noch viele Nachteile und wurde immer wieder verändert. Viele Länder waren auch noch nicht bereit ihre eigenen Längenmasse aufzugeben. Erst am 0.Mai 1874 unterzeichneten 19 Länder in Paris auf der Internationalen Meterkonferenz einen Vertrag zur Anerkennung und Einführung des Pariser Urmeters. Im Laufe der Entwicklung der Physik wurden immer genauere Methoden gefunden um die Länge des Urmeters auf andere Längen zu übertragen. Die letzte Definition stammt von Danach ist ein Meter die Länge der Strecke die das Licht im 1/ Teil einer Sekunde durchläuft. In der Seefahrt wird noch sehr häufig die Seemeile verwendet. Man erhält die Länge einer Seemeile, indem man den Erdumfang ( m) durch 360 (grd) und nochmals durch 60 (min) teilt. Seemeile 1sm = m / (360 x 60) = 185,01m

13 Die Einheit der Zeit Was ist Zeit? Eine Sekunde ist der 60. Teil einer Minute, und die Minute ist der 60. Teil einer Stunde, und die ist der 4. Teil eines Tages. Aber den Physikern reicht das nicht. Für sie ist der Tag (präziser: die Dauer der Erddrehung) kein gutes Maß für die Zeiteinheit, weil sich die Erde gar nicht so gleichmäßig dreht, wie man meint. Die Dauer des "mittleren Sonnentages" wird über die Jahrhunderte betrachtet immer länger; dem sind zusätzlich periodische (jahreszeitliche) und nicht-periodische Schwankungen überlagert. Deshalb hat man 1967 der Sekunde eine atomphysikalische Definition gegeben: Die Sekunde ist das Fache der Periodendauer einer Grundschwingung des Atoms 133 Cs Cäsium. 1h = 60min ; 1min = 60s ; 1h = 3600s Achtung!!! 30min = 0,5h 1Tag = 4h ; 1Jahr = 365 Tage ; 1Jahr = s

14 Aufgaben zur gleichförmig gradlinigen Bewegung Ein LKW fährt auf der Autobahn mit konstanter Geschwindigkeit. Er benötigt für eine Strecke von 1 km 10min. Wie groß war seine Geschwindigkeit in [km/h]? Gegeben: Strecke s = 1 km Zeit t = 10 min Lösung: v = s t v = 1km 10min Gesucht : Geschwindigkeit v in [km/h] 1km 6 v = 10min 6 1km 6 v = 1h v = 7[km / h] Antwortsatz: Der LKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 7km/h.

15 Beispielaufgabe Wie lange braucht eine Ambulanz bis zu einem 5km entfernten Unfallort, wenn sie mit einer Geschwindigkeit von 80km/h fährt Gegeben: Strecke s Geschwindigkeit v Lösung: Antwortsatz: = 5 km = 60 km/h s v = t = t s v Gesucht : Zeit t in [min] 5km h t = 60km 5km 60min t = 60km 30 t = min 6 t = 5min Der Krankenwagen braucht 5min bis zum Unfallort.

16 Die Durchschnittsgeschwindigkeit Die gleichförmig geradlinige Bewegung kommt in der Wirklichkeit nur sehr selten vor. Oft ist auch nur von Interesse wie lange jemand oder etwas braucht, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen. Dabei ist nicht von Interesse ob die Strecke geradlinig war und wie die Geschwindigkeiten variierten. Von Interesse ist nur die sogenannte Durchschnittsgeschwindigkeit. s v= t ges ges Wir demonstrieren diese Situation mit der Lego-Spielzeugeisenbahn

17 Wissenswertes zur Geschwindigkeit Früher hat man die Geschwindigkeit eines Schiffes mit dem Log bestimmt. Das Log ist ein Brettchen, das an einer Leine befestigt ist. Es wird vom fahrenden Schiff ins Wasser geworfen. Das Brettchen bleibt im Wasser liegen und zieht die Leine nach. In der Leine befinden sich in gleichen Abständen Knoten. Diese werden gezählt, während eine Sanduhr - das Logglas abläuft. Laufen in der Zeit z. B. 18 Knoten durch die Hand, fährt das Schiff 18 Knoten schnell. In der Stunde legt ein Schiff bei 1 Knoten 1 Seemeile zurück. Die Seemeile ist der Teil des Erdumfanges in [m] über die Pole gemessen. Seemeile 1sm = m / (360 x 60) = 185,01m Einige Geschwindigkeiten

18 Die Geschwindigkeit ein Vektor Als Vektoren bezeichnet man in der Physik Größen, die in eine Richtung weisen und einen von Null verschiedenen Größenwert besitzen. Die Geschwindigkeit ist solch ein Vektor. Wir wollen uns das am Beispiel eines Bootes klar machen, dass stromab mit einer Eigengeschwindigkeitv fährt. Der Fluss fließt mit der Geschwindigkeit v B F in die gleiche Richtung. Mit welcher Geschwindigkeit v bezüglich des Ufers fährt das Boot? v F v B Die beiden Geschwindigkeiten addieren sich v = v F + v B Wie ist die Situation, wenn das Boot Stromauf fährt? v F v B Die Geschwindigkeiten subtrahieren sich v = v F v B

19 Die Geschwindigkeit ein Vektor Wie müssen wir vorgehen, wenn es sich bei dem Boot um eine Fähre handelt, die die beiden Ufer verbindet v B v F Die beiden Geschwindigkeiten addieren sich nicht einfach. Solche Problemstellungen können wir graphisch lösen oder mit Hilfe der Berechnungsgesetze am Dreieck. v v = = v F v + + v B v F B Die allgemeinste Situation sieht folgendermaßen aus: Die beiden Geschwindigkeiten können einen beliebigen Winkel einschließen. α Die drei vorhergehenden Beispiele waren nur Sonderfälle des allgemeinen Falls. Der Winkel α betrug im ersten Fall 0 im zweiten Fall 180 und im dritten Fall 90

20 Die Beschleunigung a v t a Beschleunigung = v Geschwindigkeitsänderung Gleichung erhalten v = a t t Zeitintervall Durch Umstellen der wir die Beziehung: G eschw indig keit [ m /s ] 3,6 3,,8,4 1,6 1, 0,8 0,4 0 Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm Zeit [s] Der Geschwindigkeitszuwachs ist in jedem Zeitabschnitt gleich. Man hat es mit einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu tun.

21 Versuch zur gleichmäßig beschleunigte Bewegung Ein Probewaagen wird durch ein frei nach unten hängendes Gewicht in Bewegung versetzt. Wir messen die Wege ab, die der Waagen in zwei, vier, sechs und acht Sekunden zurückgelegt hat. Wir können den Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde berechnen, indem wir erst die Anfangs- und Endgeschwindigkeit in jedem Sekundenintervall aus der mittleren Intervallgeschwindigkeit bestimmen und dann die Differenz der jeweiligen Intervallendgeschwindigkeiten bilden. Die mittlere Intervallgeschwindigkeit erhalten wir aus dem, im Intervall zurückgelegten Weg und der Zeitdauer des Intervalls (1 Sekunde). Im dargestellten Versuch beträgt der Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde 0,8m/s. Anstatt Geschwindigkeitszuwachs pro Zeiteinheit benutzt man den Begriff Beschleunigung. Seine Maßeinheit ist [m/s²]. Man nennt diese Form der Bewegung eine beschleunigte Bewegung. Ist der Geschwindigkeitszuwachs pro Zeiteinheit immer gleich, nennt man die Bewegung gleichmäßig beschleunigt. Im durchgeführten Versuch beträgt die Beschleunigung 0,8m/s²

22 Das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung Schaut man sich die Ergebnisse des Versuches genau an, so erkennt man, das sich die Fahrwege direkt proportional zum Quadrat der Fahrzeiten verhalten, und direkt proportional zur Beschleunigung s ~ t s ~ a Um den Fahrweg aus diesen beiden Größen berechnen zu können, müssen wir noch ein ProportionalitätsfaktorC einführen. s = C a t Man kann leicht nachprüfen, dass C = ½ ist. Daraus folgt das Weg-Zeit-Gesetz der gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Weg [ m ] 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0,0 1,0 0,0 Weg-Zeit-Diagramm der beschleunigten Bewegung 0 1 Zeit [s] s = 1 a t

23 Aufgabe zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung Ein Sportwagen (00kW) erzeugt eine Beschleunigung von 4m/s². Welchen Weg hat er nach 10 Sekunden zurückgelegt und welche Geschwindigkeit hat er erreicht? Gegeben: Beschleunigung a = 4 m/s² Zeit t = 10s Gesucht : Weg s in [m]] Geschwindigkeit v in [km{s] Lösung: s = a t 4m s = 10 s s v = a t s = 100 m s = 00m 4 m v = 10 s s m v = 40 s km v = 1000 h v = 144km / h In den 10 Sekunden hat der Sportwagen 00m zurückgelegt und hat eine Geschwindigkeit von 144km/h erreicht.

24 Der freie Fall Es ist eine elementare Tatsache, dass Körper wenn sie nicht festgehalten werden, nach unten in Richtung Erdmittelpunkt fallen. Drei Fragen tauchen beim Beobachten dieses Vorganges in uns auf. 1. Welche Rolle spielt das Gewicht beim Fallen?. Welche Wirkung zeigt die Luft auf den Fallvorgang? 3. Fallen die Körper mit konstanter Geschwindigkeit oder werden sie immer schneller? Versuch 3 (zur Klärung der Frage 1) Wir stoppen die Fallzeit zweier Kugeln gleichen Durchmessers und unterschiedlichen Gewichtes (Bleikugel, Holzkugel). Wir wiederhohlen den Versuch mit Kugeln sehr unterschiedlichen Gewichts. Versuch 4 (zur Klärung der Frage ) Fallrohr mit Feder und Kugel evakuiert und ohne Luft Schlussfolgerungen Aus den Versuchen 1 und können wir schließen, dass die Körper unabhängig von ihrem Gewicht im luftleeren Raum gleiche Fallzeiten bei gleichen Fallhöhen haben. Weiterhin müssen wir feststellen, dass abhängig von der Form des fallenden Körpers, die Luft die Fallzeit verlängert, also dem Fallvorgang einen Widerstand entgegensetzt.

25 Versuch 5 (zur Klärung der Frage 3) 1 Gruppen von 3 Schülern messen eine bestimmte Fallhöhe ab und bestimmen die Fallzeit mit einer Stoppuhr. Die Messung von Zeit und Fallhöhe widerhohlen sie mindestens 5mal. Aus den gemessenen Werten bestimmen Die Schüler den Mittelwert und die Standardabweichung. Nun tragen wir die Mittelwerte in eine Tabelle ein und Zeichnen uns eine Weg-Zeit-Diagramm dieses Versuches. m ittle r e F a llh ö h e [ m ] Weg-Zeit-Diagramm Versuch Freier Fall 0,0 15,0 10,0 5,0 0,0 0,0 0,5 1,0 1,5,0 mittlere Fallzeit [s]

26 Das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falls Das Weg-Zeit-Diagramm welches wir aus unseren Messwerten zeichnen können zeigt das gleiche Verhalten wie unser Probewagen im Versuch. Es handelt sich bei der Fallbewegung also auch um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung. Der Geschwindigkeitszuwachs pro Sekunde (Beschleunigung) beträgt konstant 10m/s. Man kann also auch beim freien Fall das schon gefundene Gesetz anwenden, wobei die Beschleunigung rund 10m/s² Beträgt. Diese Beschleunigung, a die scheinbar von der Erde ausgeht, nennt s = t man Erdbeschleunigung g. Genaue Messungen der Fallbeschleunigung an der Erdoberfläche ergeben einen Wert von 9,81m/s². Dieser Wert zeigt gering Abweichungen bezüglich des Breitengrades, der Höhe und der Dichte der Gesteine im Boden. An den Polen ist der Wert am größten (9,83g/m²) und am Äquator am kleinsten (9,78g/m²).