19 Oligopoltheorie. Der Gewinn eines Unternehmens hängt von den Entscheidungen der anderen Unternehmen ab.

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1 9 Olgooltheore Der Gewnn enes Unternehens hängt von den Entschedungen der anderen Unternehen ab. De otale Entschedung enes Unternehens hängt von sener Erwartung über de Entschedungen der anderen Unternehen ab. I Glechgewcht werden dese Erwartungen bestätgt: jedes Unternehen verhält sch otalerwese so, we es de anderen erwartet haben. Jedes Olgool-Modell st en Sel Nash-Glechgewcht. Unterschedung der Modelle nach den öglchen Strategen (Oututengen, Prese) und der Rehenfolge der Entschedungen (glechzetg, nachenander). Mkroökonok II: 9 Olgooltheore

2 Olgool t Mengenwettbewerb: Das Cournot-Glechgewcht Zur Verenfachung: Dyool Zwe Unternehen, Oututengen y, y Kostenfunktonen c (y ). Der Pres rchtet sch nach de Gesatoutut: y y y. (y) (y y ) nverse Nachfragefunkton. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore

3 Bestung der besten Antworten des Unternehens : ax y π ( y, y ) ( y, y ) ( y y ) y c ( y ) Notwendge Bedngung für ene gewnnaxerende Angebotsenge y >0 π y ( y y ) ' ( y y ) y c '( y ) 0 Dese Glechung defnert de Reaktonsfunkton des Unternehens : y f ( y ) gbt den Outut an, den Unternehen wählt, wenn es glaubt, dass Unternehen de Menge y verkauft. Entsrechend für Unternehen : ax y π ( y,y ) ( y y ) y c ( y ) Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 3

4 lefert π y ( y, y ) ( y y ) ' ( y y ) y c '( y ) 0 De Lösung y deser Glechung st de Reaktonsfunkton y f ( y ) des Unternehens. Glechgewcht I Cournot-Nash-Glechgewcht glt f ( y * ) y * und f ( y * ) y * also: f ( f ( y * ) ) y *. y *, y * Jeder verhält sch otal, gegeben de Entschedung des anderen. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 4

5 y M y f (y ) * y f (y ) y * M y y ym, ym... Menge de Unternehen (bzw. ) als Monoolst wählen würde. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 5

6 Kartell De beden Unternehen kooereren, u de Sue der Gewnne zu axeren. ax (y y ) [y y ] - c (y ) -c (y ) y,y Notwendge Bedngungen: ( yˆ ) ( )[ ] ( ) yˆ ' yˆ yˆ! yˆ yˆ c ' yˆ ( yˆ yˆ ) ' ( yˆ yˆ )[ yˆ yˆ ] c '( yˆ )! Es glt Kartell-Otu: Grenzkosten des Unternehens Grenzkosten des Unternehens Grenzerlös (der Gesatenge) Das Kartell verhält sch we en Monoolst t zwe Betrebsstätten. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 6

7 De Kartell-Lösung st ken Nash- Glechgewcht Wenn Unternehen annt, dass sch Unternehen an de Kartellverenbarung hält (dh. ŷ anbetet), dann hat Unternehen enen Anrez, selbst von der Verenbarung abzuwechen. ( yˆ,yˆ ) π y ' ( yˆ yˆ ) ' ( yˆ yˆ ) yˆ c '( yˆ ) ( yˆ yˆ ) yˆ > 0 wegen der notwendgen Bedngung für de Kartell-Lösung wel de nverse Nachfragefunkton fallend st. Folgerung: Kartelle snd schwer aufrecht zu erhalten (vgl. OPEC). Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 7

8 Cournot-Olgool t ehr als zwe Unternehen Unternehen,,..., y y ( y) c π y ( y y a by () y y c ( y ) π Bestung der Reaktonsfunkton : also ) cy () y ' () y y c '( y ) a by by Outut Unternehen Marktangebot nverse Nachfragefunkton Kostenfunkton Unternehen c. 0, In ene syetrschen Cournot-Nash- Glechgewcht glt y y j für alle, j. y y a - by - by c. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 8

9 Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 9 l c. Das Cournot-Glechgewcht nähert sch de Glechgewcht be vollkoener Konkurrenz an, wenn de Zahl der Unternehen unbegrenzt stegt. ( ) ( ) ( ) c a c a c a a by a b c a y b c a y

10 Sequenzelle Entschedungen: Das Stackelberg-Modell nverse Nachfragefunkton (y) (y y ). Unternehen wählt zuerst sen Angebot y. Unternehen erfährt des und wählt dann sen Angebot y. Unternehen ( Führer, leader) Unt. y Unt. ( Nachfolger, follower) y y π π ( y y )! y - c ( y ) ( y y ) y - c ( y )! Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 0

11 Telselerfektes Nash-Glechgewcht: Lösung durch Rückwärts-Indukton Angenoen, Unternehen habe ene Menge y gewählt. De otale Menge für Unternehen erfüllt de notwendge Bedngung y y ) ' ( y y ) y c '( y ). ( Unternehen entschedet sch geäß der aus de Cournot-Modell bekannten Reaktonsfunkton f (y ). Unternehen seht das voraus. Sen Gewnn st dann ( y ) f ( y ) y c ( y ). I Gewnn-Maxu glt ( y y ) y ' ( y y ) [ f '( y )] c '( y ). Unternehen bezeht de Reakton des Unternehens auf ene Änderung von y t en. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore

12 y f ( y ) Cournot-Glechgewcht Stackelberg- Glechgewcht ( ) f y y Grün: Isogewnnlnen des Unternehen, d.h. Paare von (y, y ), de denselben Gewnn für Unternehen brngen. Weter unten verlaufende Isogewnnlnen bedeuten höheren Gewnn. De Isogewnnlnen des Unternehens haben auf der Reaktonsfunkton des Unternehens en Maxu. Das Stackelberg-Glechgewcht st durch de höchste Isogewnnlne bestt, de t der Reaktonsfunkton des Unternehens noch enen Punkt geensa hat. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore

13 Es st wllkürlch festgelegt worden, dass Unternehen Führer st und Unternehen Nachfolger. De ugekehrte Festlegung ergbt ebenfalls en Stackelberg-Glechgewcht. Ist Unternehen leber Führer oder Nachfolger? Stackelberg-Glechgewcht t Unternehen als Führer: y f SF Für Unt. glt: Gewnn (SF) > Gewnn (C) C > Gewnn (SF). SF f y Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 3

14 Olgoolstscher Preswettbewerb: Das Bertrand-Modell Zwe Unternehen beten en hoogenes Gut an. Jedes Unternehen entschedet über senen Verkaufsres. D () Marktnachfrage d (, ) Nachfrage nach de Outut von Unternehen D ( ) falls < d (, ) D ( ) 0 falls falls Annahe: Konstante, dentsche Grenzkosten c. Gewnne: π (, ) d (, ) -c d (, ) π (, ) d (, ) -c d (, ) > Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 4

15 Bertrand-Nash-Glechgewcht: Jedes Unternehen axert senen Gewnn für gegebenen Pres des anderen. c st en Bertrand-Nash- Glechgewcht. Bewes: Angenoen, c. Möglche Strategen des Unternehens : a) b) c) > c d 0 π 0 < c d > 0, aber π < 0 D D c d und π c ( ) 0. c st ndestens so gut we c. Deshalb st c beste Antwort auf c. Syetre (, ) (c, c) st en Bertrand-Nash-Glechgewcht. Be Preswettbewerb genügen zwe Unternehen, u zur Konkurrenzlösung zu gelangen. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 5

16 Zusaenfassung In der Marktfor des Olgools beachtet jedes Unternehen de Entschedungen der anderen Unternehen. De Reaktonsfunkton enes Unternehens gbt sene beste Antwort n Abhänggket der Entschedungen der anderen Unternehen an. Das Cournot-Glechgewcht st en Nash- Glechgewcht enes Sels zwschen Unternehen, de sultan hre Verkaufsenge festsetzen. Wenn sehr vele dentsche Unternehen auf de Markt snd, nähert sch das Cournot- Glechgewcht de Wettbewerbsgewcht an. En Kartell st ncht stabl, da jedes Unternehen enen Anrez hat, von sch aus de Menge zu erhöhen. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 6

17 Das Stackelberg-Glechgewcht st en telselerfektes Glechgewcht enes Sels, n de zwe Unternehen nachenander hre Verkaufsenge festsetzen. Das Bertrand-Glechgewcht st en Nash- Glechgewcht enes Sels zwschen Unternehen, de sultan hre Prese festsetzen. I Bertrand-Glechgewcht setzt jedes Unternehen den Pres so hoch we de Grenzkosten. Mkroökonok II: 9 Olgooltheore 7