Dynamische Lichtstreuung

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1 Biophysik für Biophysikernnen und Biochemikernnen Dynamische Lichtstreuung nstitut für Experimentalphysik E3 Lichtstreulabor Raum-r.: 377

2 nhaltsverzeichnis Einleitung Experimenteller Aufbau. Lichtstreuanlage 3 Theorie und Experimente zur Lichtstreuung 3. Theorie der Lichtstreuung 3.. Statische Streuung 3.. Dynamische Streuung 3... Diffusion gelöster Moleküle 3... Korrelation der Streuintensität 4 Experimente 4. Aufgabenstellung 4. Durchführung 4.3 Auswertung

3 Einleitung Die Lichtstreuung kann eingesetzt werden um Molmasse, Form und Grösse gelöster Makromoleküle zu bestimmen. Wir wollen uns im Rahmen dieses Praktikums mit zwei Aspekten der Lichtstreuung beschäftigen; mit der elastischen oder statischen bzw. mit der quasielastischen oder dynamischen Lichtstreuung. Mit unserem Versuchsaufbau, der später noch genauer beschrieben wird, sind wir in der Lage, sowohl statisch als auch dynamisch zu messen. Abb. zeigt zunächst zwecks Übersichtlichkeit einen vereinfachten Aufbau unseres Streuexperiments. 0 Probe S Laser Detektor Korrelator Computer Abb. Lichtstreuexperiment Laserlicht mit der ntensität 0 und der Wellenlänge λ wird unter dem Winkel θ an der Probe mit der ntensität S gestreut. Da es sich um elastische Streuung handelt, ändert sich die Wellenlänge nicht. atürlich muss auch bei jedem Streuexperiment die Wellenlänge des Laserlichts so gewählt werden, dass es nicht von der Probe absorbiert wird. Laser kommen zum Einsatz, da sie monochromatisches Licht hoher ntensität liefern. Der Anteil des gestreuten Lichts wird als Trübung oder Turbidität bezeichnet und ist sowohl von der Anzahl der gelösten Moleküle und deren Molmasse, dem optischen Weg und der Laserwellenlänge abhängig. Die Gleichungen und z.t. deren Herleitung können im Theorieteil nachgelesen werden. Das Streuverhalten der Makromoleküle ändert sich mit ihrer Grösse. Bei Molekülen, die deutlich kleiner als die eingestrahlte Wellenlänge sind, ist die räumliche Verteilung der Streuintensität winkelunabhängig und proportional zum Quadrat des Molekulargewichts. Dagegen zeigen Moleküle mit Dimensionen im Bereich der Lichtwellenlänge stärkere Vorwärtsstreuung und weniger Rückwärtsstreuung, da nun auch innerhalb des Makromoleküls an verschiedenen Stellen Streuvorgänge stattfinden können, die sich durch nterferenz verstärken oder auslöschen können. Die Winkelverteilung der Streustrahlung wird typisch für die Form der Moleküle.

4 eben dem Detektor (Photomultiplier) ist in Abb. noch ein Korrelator eingezeichnet, der uns nformationen über die Dynamik der Probe übermittelt. Aufgrund der Brownschen Molekularbewegung kommt es in der Probe zu orts- und zeitabhängigen ntensitätsfluktuationen. Durch eine Rauschanalyse (Autokorrelation) kann man daraus den Translationskoeffizienten der Moleküle bestimmen und weiter auf die Grösse und Form der streuenden Partikel schliessen... Lichstreuanlage Das Kernstück der Anlage ist der optische Aufbau der Firma ALV und besteht im wesentlichen aus Justierelementen, Goniometer und Korrelator. Als Lichtquelle dienen zwei Laser (d-yag, 53 nm, 500 mm und He-e, 63 nm, 35 mw), welche ohne erneute Justierung der optischen Elemente wechselweise betrieben werden können. Dies wurde ermöglicht durch eine neue Umlenkeinheit (Spiegelkasten), welche mit einem für die beiden verwendeten Wellenlängen abgestimmten, dichromatischen Blättchen ausgestattet sind. Die Umlenkeinheit bringt den Strahlverlauf der Laser exakt zur Deckung. Alle optischen Einzelkomponenten sind den Erfordernissen der Justierung entsprechend bewegbar. ach dem Verlassen der Umlenkeinheit passiert der Strahl einen Abschwächer, der aus zwei Keilen besteht, die durch Überlagerung eine Verminderung der einfallenden Laserleistung bewirken. Vor allem bei stark streuenden Proben oder kleinen Streuwinkeln ist diese Reduktion nötig, um die Photomultiplier nicht zu beschädigen und Overflows zu vermeiden, also einem Überfüllen der einzelnen Korrelator-Zählkanäle. ach nformation der Firma ALV wird durch den Abschwächer weder die Polarisation verändert noch erfolgt ein Strahlversatz. Um unabhängig von der Stellung des Abschwächers die einfallende Lichtintensität bestimmen zu können, wird ein Teil des Lichts mittels eines Strahlteilers ausgekoppelt und so die ntensität vor der Probe gemessen. Leider steht diese Option nur für statische Messungen zur Verfügung, bei den dynamischen Messungen wird dieser ormierungswert nicht ausgegeben, so dass die Kombination von statischer und dynamischer Messung schwierig ist, sofern die Einstellung des Abschwächers verändert wird. Die Detektion des ausgekoppelten Anteils übernimmt eine Vier-Quadranten-Diode, womit auch eine mögliche Positionsänderung des Laserstrahls festgestellt werden kann. Da bei gelegentlicher Überprüfung der Monitordiodenmessung zeitliche Schwankungen der einfallenden ntensität von 50% suggeriert wurden, sollte die Verwendung der Option für statische Messung im ALV- Programm mit Vorsicht genossen werden, da hiermit möglicherweise eine falsche ormierung der Streurate erfolgt. Für die statischen Messungen wurden demnach nur die absolute Zählrate verwendet, wodurch ein Vergleich verschiedener Proben bei unterschiedlicher Abschwächung unmöglich ist. Für depolarisierte Streuung ist es nötig, eine exakte lineare Polarisation des Lasers zu erreichen, da das Verhältnis für die horizontale und vertikale Polarisation des emittierten Laserlichts relativ zur Streuebene mit :00 für den d-yag-laser relativ schlecht ist. Ein Glan-Laserprisma koppelt dabei den störenden

5 Polarisationsanteil mit einem Wirkungsgrad von :0 5 durch Reflexion aus. Vor der Lichtfaser ist ein Analysator angebracht, welcher für die Messung der Diffusion senkrecht zur Streuebene justiert wird (VV), bei depolarisierter Messung parallel zu ihr (VH). ach dem Polarisator fokusiert eine Linse den Laserstrahl, um eine möglichst kleine Strahlfläche am Ort der Küvettenwand zu erhalten. Erfolgt diese Justierung nicht, so bilden sich wie im ursprünglichen Aufbau, in dem die Linse unmittelbar nach dem Laser positioniert war, Reflexe in Richtung kleiner und grosser Winkel aus. Dieser reflektierte Anteil stört die statischen Messungen und bildet einen winkelabhängigen Untergrund. Zudem kann durch diese Reflexe auch die dynamische Messung verfälscht werden. Das optische Zentrum der Anlage, dass Zellgehäuse, besteht zur Stabilisierung gegenüber thermischer Ausdehnung aus Keramik, und ist mit einem Wärmeaustauscher für das ndexmatching ausgestattet. Dieses ndexmatching soll den Brechungsindexsprung an der Küvettenwand vermindern und ist zu diesem Zweck mit Toluol gefüllt. Da jedoch die zu untersuchenden Proben in wässriger Lösung sind, führt der ndexsprung an der Küvettenwand zu den schon erwähnten Reflexionen. ach dem Streuprozess durchläuft das Licht den Polarisationsanalysator und koppelt in eine monochromatische Lichtfaser ein, durch die das Detektionsvolumen klein gehalten wird. Allerdings haben Versuche gezeigt, dass diese Faser durch mechanische Deformation die Polarisation des Streulichts dreht, was zu unterschiedlichen Zählraten in den durch einen Strahlteiler getrennten Detektoren führen kann. Deshalb sollte man für statische Messungen immer die Summe der Zählraten beider Photomultiplier auswerten. Zur Überprüfung der optischen Qualität nach einer Justierung misst man eine Toluolprobe, die reine Rayleighstreuung erwarten lässt. Die Abweichung von der mittleren (flächennormierten) Streurate sollten im Bereich von plus minus zwei Prozent liegen. Auf dem mit einem Schrittmotor ausgestatteten Goniometerarm befindet sich das Herzstück der Lichtstreuanlage, die Detektoreinheit. n ihr befinden sich, durch einen teildurchlässigen Spiegel unterteilt, zwei Photomultiplier, deren Zählraten korreliert werden. G M M ( kts ) = Hierbei bezeichnen n j und n j-k die Anzahl der in einem Zeitintervall t s zur Zeit j ts respektive (j-k)t s detektierten Photonen, M dient der ormierung. Der ALV-Korrelator besitzt allerdings keine äquidistante, sondern eine quasilogarithmisch unterteilte Zeitstruktur. Dadurch wird mit nur 55 Kanälen, abhängig vom Betriebsmodus, ein Zeitbereich von 0. µs bzw..5 ns bis hin zu 3 Sekunden abgedeckt. j= n j n j k 3. Theorie zur Lichtstreuung n diesem Kapitel wird ein kurzer Abriss zur Theorie der statischen und dynamischen Lichtstreuung dargestellt. 3.. Theorie der Lichtstreuung Die im folgenden dargestellte Theorie der Lichtstreuung beschränkt sich auf die elastische Streuung linear polarisierten Lichts ohne Absorption in der Probe.

6 Werden die Elektronen von (isotropen) Molekülen durch ein äusseres elektromagnetisches Wechselfeld in erzwungene Schwingungen versetzt, so stellt ein solches System eine Ansammlung von Hertzchen Dipolen dar, mit einem im zeitlichen Mittel charakteristischen Abstrahlungsmuster (statische Streuung). Durch die Bewegung der Streuer relativ zueinander (z.b. infolge der Brownschen Molekularbewegung) erhält man eine zeitliche ntensitätsänderung für einem vom Detektor beobachteten Raumwinkelbereich. Die Analyse der fluktuierenden Streuintensität ermöglicht eine Aussage über die Diffusionseigenschaften der Streuer (Photonenkorrelationsspektroskopie). 3.. Statische Streuung Bei der statischen Streuung unterscheidet man zwei Fälle. st die Ausdehnung des Teilchens sehr viel kleiner als die anregende Lichtwellenlänge, so spricht man von Rayleighstreuung. m zweiten Fall muss man die nterferenzeffekte innerhalb eines streuenden Teilchens berücksichtigen. Dies wird nötig, wenn die Grösse des Streuers im Bereich der Lichtwellenlänge liegt. Für die Streuintensität S eines Teilchens erhält man für d Teilchen <<λ und linear polarisiertes Licht: S dn 4π M dc = 0 λ 4 r A dn Hierbei bedeutet 0 die ntensität des einfallenden Lichts, und bezeichnet die Veränderung des dc Brechungsindexes der Lösung in Abhängigkeit von der Konzentration. M ist das Molekulargewicht des streuenden Partikels, A die Avogadrokonstante und r bezeichnet den Abstand zwischen dem Ort der Streuung und dem Detektor. Da die Lichtgeschwindigkeit im Medium kleiner ist als im Vakuum, muss für λ die Vakuumwellenlänge durch den Brechungsindex geteilt werden. Für mehrere Partikel erhält man unter CA Verwendung von = (: Teilchenzahl pro Volumen) die ntensität pro Volumeneinheit: M dn 4π n0 MC dc S = 0 4 A λ r n 0 ist der Brechungsindex des Lösungsmittels. Fasst man alle Parameter entsprechend zusammen, so ergibt sich daraus das sogenannte Rayleigh-Verhältnis: Die optischen Konstanten werden nun zu R ϑ = S 0 r dn π n0 dc K = 4 Aλ zusammengefasst. Somit kann man verkürzt schreiben

7 KC = + BC +... Rϑ M n dieser erweiterten Form des Streugesetzes spielen die nachfolgenden Summanden bezüglich der Teilchenwechselwirkung eine Rolle. Der Virialkoeffizient B ist bei repulsiver Teilchenwechselwirkung positiv, im attraktiven Fall negativ. Da der Detektor in Abhängigkeit vom Streuwinkel ϑ jeweils ein unterschiedliches Streuvolumen sieht, muss die gemessene Streuintensität entsprechend normiert werden. Aus geometrischen Überlegungen erhält man für die flächennormierte Streuintensität: sinϑ S = Messung Für Teilchen, deren Ausdehnung im Bereich der Lichtwellenlänge liegt, müssen die innermolekularen nterferenzeffekte berücksichtigt werden. Deshalb summieren sich die Amplituden des elektromagnetischen Feldes, welche von den einzelnen Streuzentren ausgehen. Das masseabhängige Rayleighverhältnis für das infinitesimal kleine Teilchen wird hierzu mit dem Formfaktor P ( ϑ) multipliziert. Allgemein gilt für P ( ϑ) : ( realesteilchen) = P( ) ϑ Rϑ ϑ R P ( ϑ ) = i= j= sin ( qr ) n diesem Fall stellt die Gesamtzahl der einzelnen Streuzentren (Atome) im Molekül dar, r ij beschreibt deren relativen Abstand. Der Betrag des Streuvektors q ist folgendermassen definiert: 4πn ϑ q = sin λ0 Somit kann aus dem charakteristischen Verlauf der winkelabhängigen Streuintensität auf die Form sowie die Grösse des streuenden Teilchens geschlossen werden. Für eine homogene Kugel berechnet sich der Formfaktor zu qr 3 ( ) ( ( ) ( )) q, R = sin X X X P cos mit X = q R 3 X R beschreibt den Radius der Kugel und q den Streuvektor. m Fall der Kugel zeigt die Streuintensität also einige winkelabhängige Maxima und Minima, woraus sich der radius R berechnen lässt. Die Einhüllende der Streuintensität fällt für qr >> mit q -4 ab. ij ij 3.. Dynamische Lichtstreuung Wenngleich die Masse und somit über die Dichte, die Grösse der streuenden Teilchen prinzipiell aus der statischen Messung bestimmt werden können, so ist die Analyse der zeitlichen Fluktuationen des Streusignals für viele Fälle eleganter. Dabei nützt man die Tatsache, dass die Relativbewegung der Partikel zueinander die nteferenzbedingungen für ein bestimmtes Raumwinkelelement ändert. Dies führt zu einer

8 ntensitätsfluktuation und gestattet mit einer entsprechenden Signalanalyse, der Autokorrelation, Aussagen über die Diffusionsbewegung der Teilchen. Dabei ist auch, im Gegensatz zur statischen Streuung, die Trennung mehrerer Teilchenradien möglich. Zudem kann die statische Streuung für Rayleigh-Streuer (d<<λ) keine direkte Aussage über die Grösse machen. Grundsätzlich unterscheidet man zwei Arten der Photonenkorrelation: homodyne und heterodyne Messungen. Heterodyne Aufbauten benutzen einen Referenzstrahl, um die Phasenverschiebung des Streulichts zu detektieren. Damit sind sowohl relative als auch kollektive Teilchenbewegungen feststellbar. Bei der homodynen Messmethode wird nur die zeitliche ntensitätsfluktuation gemessen, wodurch eine kollektive Bewegung nicht erkennbar ist, sondern ausschliesslich die relative Phasenverschiebung Diffusion gelöster Moleküle nfolge der Brownschen Molekularbewegung bewegen sich die gelösten Moleküle völlig ungeordnet relativ zueinander. Zur Beschreibung des Vorgangs wird angenommen, dass die Diffusion der Teilchen nicht durch eine gegenseitige Wechselwirkung beeinflusst wird und dass die Bewegungen eines einzelnen Partikels in verschiedenen Zeitintervallen völlig unabhängig voneinander sind. Letzteres setzt voraus, dass diese Zeitintervalle nicht zu klein gewählt werden. Mit diesen Annahmen ergibt sich für die Funktion ( x t) f,, welche die Anzahl der Teilchen pro Volumenelement beschreibt, folgende als Ficksches Gesetz bekannte Differentialgleichung f f = D t x Der konstante Faktor D bezeichnet die Diffusionskonstante. Die Randbedingungen ergeben sich aus der ormierung für Teilchen und dem Anfangszustand zum Zeitpunkt t=0 ( x 0, t = 0) = 0, f ( x t) f, dx = Durch die oben beschriebenen Annahmen bezüglich der Unabhängigkeit der Teilchen muss somit für die einzelnen Partikel kein gemeinsames Koordinatensystem angenommen werden, vielmehr wird die Verschiebung eines Teilchens von dessen Ort zur Zeit t=0 bis zur Zeit t=t beschrieben. Man erhält folgende Lösung: f x ( x, t) = exp 4πDt 4Dt Mittels dieser Häufigkeitsverteilung lässt sich nun das mittlere Verschiebungsquadrat finden: ( x, t) x dx = Dt x = f Die gesamte Verschiebung r eines Teilchens in allen drei Raumrichtungen ist durch folgende Relation gegeben: r + = x + y z und somit r = x + y + z

9 nfolge der Homogenität einer Flüssigkeit sind die einzelnen Summanden gleich, was letztendlich zu r = 3 x = 6Dt führt. Die Diffusionskonstante D ist mit dem hydrodynamischen Radius r für kugelförmige Teilchen in einer Flüssigkeit mit dynamischer Viskosität η des Lösungsmittels über die Stokes-Einstein Gleichung verknüpft: k BT D = 6πη r m Zähler stehen die Boltzmannkonstante k B und die absolute Temperatur T. Der Gültigkeitsbereich dieser Gleichung wird durch die vorherigen Annahmen bestimmt, also in erster Linie der Wechselwirkungslosigkeit der Teilchen Korrelation der Streuintensität Aufgrund des kohärent einfallenden Laserlichts addieren sich die komplexen Amplituden der einzelnen Streuer im Detektionsvolumen: u () t = a x () t D j= iq x j () t ( j ) e ( ) Daraus ist auch ersichtlich, dass eine kollektive Diffusion der Teilchen zu einer ntensitätsänderung ( D u D () t ) = am Detektor führt. Unter der Annahme, dass die Teilchen keine gegenseitige Wechselwirkung aufeinander ausüben und sich zudem die Amplituden nur langsam ändern, somit den Gültigkeitsbereich der Einstein-Formel nicht verlassen, ergibt sich für die nicht normierte Amplituden- Korrelationsfunktion: G [ ] * ( τ ) = ud ( 0) u D ( τ ) = a jam exp iqx j ( 0) iqxm ( τ ) j= m= = a exp( [ iq x( τ )]) Entscheidend ist es nun, eine Verbindung zur Diffusionskonstante, respektive dem hydrodynamischen Radius zu finden, den letztendlich interessierenden Messgrössen. Die oben gezeigte Verknüpfung zwischen mittlerem Verschiebungsquadrat und Diffusionskonstanten D führt nach längerer Rechnung zu: ( τ ) = a ( q Dτ ) G exp Dabei benützt man die auf drei Dimensionen erweiterte Verteilungsfunktion aus. Für die Analyse der Messung benötigt man allerdings einen Ausdruck, welcher die Korrelation der ntensitäten beschreibt, da letztendlich die zeitliche Fluktuation der gestreuten Photonenintensitäten detektiert wird. Analog zur Amplitudenkorrelationsfunktion formuliert man eine (nicht normierte) ntensitätskorrelationsfunktion G : * * ( τ ) = ( 0) ( τ ) u( 0) u ( ) u( τ ) u ( τ ) G = 0

10 Die ormierung erfolgt durch das Quadrat der mittleren ntensität : mit Γ = Dq ( τ ) ( q Dτ ) = + β exp( Γτ ) = β g ( ) G g ( τ ) = = + β exp + τ Die Gleichung ist als Siegert Relation bekannt. Die Verknüpfung von Amplituden- und ntensitätskorrelationsfunktion ist nur für ein stochastisches Wellenfeld gültig. Diese stochastische Verteilung muss durch die Streuzentren gegeben sein. Die Zerfallskonstante Γ der Korrelationsfunktion sollte somit linear mit dem Quadrat des Streuvektors ansteigen aus der Steigung erhält man die Diffusionskonstante D. Der instrumentelle Parameter β gibt die reziproke Anzahl der vom Detektor beobachteten Kohärenzvolumina an, ist also auch ein Mass für die Qualität der Justierung und kann β = g τ bestimmt werden. τ min ist dabei die kürzeste gemessene Korrelationszeit. annähernd mit ( ) min Das als ntercept bezeichnete β liegt im Bereich 0<=β<=, wobei ein Wert kleiner als sowohl die Güte des Detektionssystems beschreibt, als auch Vielfachstreuung bedeuten kann. Letzteres kann man sich folgendermassen vorstellen: nfolge des grossen Streuquerschnitts wird ein Photon nicht nur einmal gestreut, sondern durchläuft einen random walk und kann somit über Umwege in den Detektor gelangen. Als Folge der vielen Stösse des Photons kommt es zu einer Linienverbreiterung, die zu einem kleineren β führt. Bei exakter Justierung der Anlage und geringer Konzentration des Streumaterials (zur Vermeidung von Vielfachstreuung) beobachtet man mit der Monomodfaser ein β ~ , beim Ort der kleinsten Korrelationszeit. Für nicht monodisperse Lösungen, also mehrere auftretende Teilchenradien, ergibt sich für g : g D ( ) (... ) q τ D q τ Dnq τ τ = β A e + A e + + A e + mit A i i = n Die Amplituden A,,...,n beschreiben die relativen Streuintensitäten der verschiedenen Teilchensorten. Das bedeutet, dass im Fall einer eng aneinander grenzenden Radienverteilung zwar ein nichtexponentieller Verlauf zu erwarten wäre, jedoch die grossen Teilchen aufgrund ihrer stärkeren Streuleistung in g so stark dominieren, dass man nur einen streng exponentiellen Prozess zu erkennen vermag. So kann man im Falle einer breiten Verteilung der in dieser Arbeit untersuchten Aggregation die Korrelationsfunktion sehr gut mit einer Exponentialfunktion fitten, was die nformation über die Breite der Radienverteilung unmöglich macht. Selbstverständlich geht die Summe bei einer kontinuierlichen Radienverteilung in ein ntegral über. Man kann für eine Mischung aus verschieden grossen Teilchen auf ihre relative Konzentration schliessen: i= i n i = A n i i i= i

11 Für ein Gemisch aus zwei, in etwa gleich konzentrierten Teilchensorten muss der Radienunterschied mindestens einen Faktor betragen, um noch aufgelöst werden zu können. 4. Experimente 4.Aufgabenstellung Ziel des Versuchs ist es, die Grösse zweier Sorten von Latexkugeln zu bestimmen. Dazu soll winkelabhängig die statische und dynamische Lichtstreuung der Teilchen gemessen werden. Es handelt sich dabei um eine Probe, deren Teilchengrössen kleiner als die Laserlichtwellenlänge (Rayleigh-Streuung) bzw. um eine Probe deren Teilchenausdehnung grösser als die Laserlichtwellenlänge sind (Mie-Streuung). Die Proben werden vor Beginn jeder Versuchsreihe zur Verfügung gestellt. Die Latexkugeln sind monodispers und bilden im Gegensatz zu Proteinen keine Aggregate, die die nterpretation der Messungen erschweren würden. 4. Durchführung Von beiden Proben sind unter den Winkeln (0, 5, 30, 50 ) die Streuintensitäten und die Korrelationsfunktionen zu messen. Die Korrelationsfunktionen sollten jeweils sofort mit einer oder zwei Exponentialfunktionen gefittet werden (ichtlinearer Fit im Messprogramm implementiert) um die Korrelationszeiten zu bestimmen und um gegebenenfalls die Messung noch einmal zu wiederholen. Folgende Werte sollten protokolliert werden. Probe Winkel Streuintensität Fitparameter (Model) Korrelationszeit g(t)-=a0+[a*exp(-a*t)] 5 khz a0= 3.39*0 - a= 9.7*0 - τ = 0.7 ms a=. : : : a0= a= τ = : a= 4.3 Auswertung Die Streuintensitäten sollen mittels (3.6) flächennormiert und über dem Streuwinkel und Streuvektor q (3.9) aufgetragen werden (nterpretation!).

12 m Falle der Mie-Streuung (grosse Kugeln) soll der Formfaktor der Kugel (3.0) (Abb.4.) an die Messdaten angepasst werden. Für welchen Teilchenradius passt der Fit am besten? ntensität q [nm - ] Abb.4.: Formfaktor der Kugel Die aus der dynamischen Messung gewonnenen Korrelationsfunktionen sind mit einer Exponentialfunktion zu fitten und die Korrelationszeiten zu bestimmen. Die Verwendung einer zweiten Exponentialfunktion zum Fit kann notwendig werden, wenn z.b. Staub (zusätzlicher langsamer Prozess) die Messung beeinflusst. Die Radien sollen nun einerseits direkt aus den Einzelmessungen bestimmt und über dem Streuwinkel aufgetragen bzw. unter Ausnutzung des linearen Zusammenhangs zwischen der Korrelations- Zerfallskonstante und q über die Bestimmung der Diffusionskonstante (3.3) mittels (3.7) bestimmt werden. Die Ergebnisse sollen interpretiert und diskutiert werden. Weitere nformationen zur Lichtstreuung können aus folgenden Büchern gewonnen werden: R. Winter/ F. oll : Metoden der Biophysikalischen Chemie, B.G. Teubner Stuttgart M. Holtzhauer (Hrsg.) : Methoden in der Proteinanalytik