BMS Physik Theorie Hydrostatik und Aerostatik

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1 BMS Physik Theorie Hydrostatik und erostatik Merke: Beobachten... ragen stellen... Beobachten... Beschreiben... Das Ziel einer Naturwissenschaftlerin oder Naturwissenschaftler, und das sind SIE jetzt auch, ist die Natur zu verstehen. Durch gezielte Beobachtung und konsequenter Beschreibung können Regelässigkeiten (Gesetzässigkeiten) in der Natur erkannt werden. Regelässigkeiten aufzuspüren und deren Ursache zu analysieren (die rage nach de: Wie oder wie funktioniert das...) helfen uns z.t. koplizierte orgänge zu verstehen. Oft uss an dabei ereinfachungen anstellen und kann in einer ersten Beschreibung nur die wesentlichen Einflussfaktoren berücksichtigen. Dies ist legiti, sofern an die ernachlässigungen benennt. nfang steht das Beobachten! denn nur wer genau hinschaut kann etwas entdecken. nschliessend folgt das esthalten der Beobachtungen ittels eine Bericht (In der orschung spricht an hier von Paper). Diese Berichte sind wichtig und tragen zu unserer odernen Kultur bei, wobei der Wissensaustausch i ordergrund steht. Die Resultate der Beobachtungen (Papers) bilden die theoretischen Grundlagen für Technik, Medizin oder Uweltschutz. Ein wissenschaftlicher Bericht enthält: Titel Soll den Inhalt so genau wie öglich wiedergeben Nae des utors, Datu, Ort kann in der Kopf / usszeile stehen Kurzzusaenfassung (bstract) (ax. 5 Sätze) Enthält das Wichtigste in Kürze Was war das Ziel? Welche Methoden wurden verwendet? Was ist die ussage / Resultat? orgehen und Methoden (ca. 5 Sätze) Sie beschreiben das orgehen, die rbeitsschritte, den ersuchsaufbau und Messgeräte. Bilder und Skizzen sind hilfreich. Hinweise auf allfällige Schwierigkeiten und Gefahren. Eine andere Person uss den ersuch anhand ihrer Erklärung durchführen können. Theoretische Grundlagen (öglichst kurz) Welche theoretischen Grundlagen sind zu erständnis zwingend notwendig? Notieren Sie die Gleichungen aus der orelsalung. Literaturrecherche bei Bedarf. Beobachtungen, Messwerte (usführlich! Wichtigster Teil) Welche Beobachtungen wurden geacht? Seien Sie hier so exakt wie öglich. Messwerte in einer Tabelle darstellen. (Zahlenwerte und Einheiten) Mit welcher Präzision können Sie essen? Keine Berechnungen oder Interpretationen, in diese Teil! uswertung, Berechnungen (kurz und klar) uswertung der Experiente, Berechnungen inklusive Einheiten. ehlerabschätzung: Wie genau sind die Resultate? Diskussion und Interpretation (usführlich! und logisch) Entspricht das Resultat den Erwartungen? Kann die Hypothese bestätigt werden oder uss sie verworfen werden? ergleich it anderen Quellen: Wie können allfällige bweichungen interpretiert werden? Sind weitere ersuche notwendig? Wenn ja welche? Haben Sie erbesserungsvorschläge für das orgehen bzw. die ersuchsanordnung? Tipps: Beobachtung Suchen nach Erklärungen, eruten von Zusaenhängen Überprüfen der erutungen it (Gedanken-) Experienten Bestätigen die Überprüfungen die erutungen? erwenden Sie Skizzen oder Bilder für Beschreibungen. J Gesetzässigkeit entdeckt Nein igur 1: Systeatisches orgehen für naturwisseschaftliches Beobachten igur 2: lter wissenschaftlicher Bericht über die Muskulatur des Menschen I Teil Beobachtungen und Messwerte dürfen keine Berechnungen oder Interpretationen geacht werden. uswertung: Sie berechnen in diese Teil Grössen ittels oreln und korrekten Einheiten. Erst I Teil Diskussion und Interpretation dürfen Sie ihre Ideen und Theorien darlegen

2 BMS Physik Theorie Hydrostatik und erostatik G G2 G1 2 1 Druck (pression) In der nebenstehenden nordnung sind drei frei bewegliche Kolben it den lächen 1, 2 und it drei unterschiedlichen Gewichten belastet. Die Gewichte sind so gewählt, dass die nlage i Gleichgewicht ist. Das heisst, dass das grosse Gewicht G1 auf die grosse läche 1 gleich stark drückt, wie das kleinere Gewicht G2 auf die kleinere läche 2. Die lüssigkeit wird dabei als inkopressibel betrachtet. igur : Scheatische Darstellung einer Kolbenanordnung Das erhältnis, Kraft pro läche wird als Druck bezeichnet: Sybol und Grösse Einheitenzeichen Urechnungen Druck 10 5 Pa 1bar Pa 1bar Pa 1000 hpa 1h Pa 1bar 1.Pa 1Torr Beispiele: Urechnungen bei lächen: Nutzen Sie das Rechnen it 10er Potenzen, der Taschenrechner kann ihnen dabei helfen! 1 (0.001) (10 ) c (0.01) (10 ) d (0.1) (10 ) Beispiel : 15c 15 (0.01) oder Beachten Sie die Klaersetzung, die Einheit wird auch quadriert: p p Druck Pa N/ 2 Kraft kg N 2 s läche 2 I gezeigten Beispiel rechts, ist der Druck in der lüssigkeit überall gleich gross. Die eisten ehler passieren bei Urechnen von Grössen. erwenden Sie ier die SI Einheiten: Pa, N, und 2. Der Druck ist in allen Richtungen gleich gross an spricht deshalb von eine Skalar. Gewichtskraft g G g Sybol und Grösse Die Gewichtskraft G (Einheit N Newton) ist nicht it der Masse (Einheit kg) zu verwechseln. Erst das Produkt aus Masse al Ortsfaktor ergibt die Gewichtskraft. Einheitenzeichen Kraft N Masse kg Urechnungen bei oluina: 1µ l 1 (10 ) l 1c (10 ) 10 1l 1d (10 ) Beispiel : c 15 (10 ) oder g Ortsfaktor, N Beschleunigung 2 s kg Die Gewichtskraft zeigt stets zu Erdittelpunkt. Sie kann durch einen Pfeil nach unten dargestellt werden. Die Länge des Pfeils gibt uns den Betrag der Gewichtskraft an. I Unterschied zu Druck ist die Gewichtskraft eine gerichtete Grösse. Die Gewichtskraft hat eine Richtung und einen Betrag, an spricht deshalb von eine ektor

3 BMS Physik Theorie Hydrostatik und erostatik Physikalische Grössen und Einheiten I Unterschied zur Matheatik, sagt eine Zahl alleine in der Physik nichts aus und ist, sofern keine Einheit dazu angegeben wird, in der Regel falsch. Wenn Sie eine Zahl z.b angeben, weiss nieand ob dies 1`25`81 kg, 1`25`81 g, 1`25`81 Tonnen, oder sogar 1`25`81 s sein sollen! Eine physikalische Grösse wird deshalb ier als Produkt von Zahlenwert und Einheit geschrieben, dies gilt für den ganzen Rechnungsweg: Beispiel: Wie wir ufgaben lösen: Wie stark sinkt der Druck, wenn ein 80kg schwerer Mann anstatt it den Winterschuhen (1 250 c² pro Schuh) it Schneeschuhen (2 800 c² pro Schuh) i Schnee unterwegs ist? 1. Was ist Gegeben: 80kg, 1250c2, 2800c2 2. Was wird Gesucht: p1 und p2. oreln: p und G g 4. Einsetzten der Grössen (Einheiten): G 80kg 9.81 s2 p1 G Pa 15.7kPa c p2 G Pa 4.91kPa c Resultat: aktor.2 6. ntwortsatz und Interpretation: Ein Schneeschuhwanderer reduziert den auflagedruck ca. u einen aktor. Deshalb sinkt er weniger tief i Schnee ein. Dies entspricht de aktor der lächenverhältnisse (1600c2/ 500c2.2). obigen Beispiel wird gezeigt, dass Sie ier it den korrekten Einheiten rechnen üssen, den SI-Einheiten. Wenn Sie den Druck it c2 anstatt it 2 berechnen sind sie u einen aktor 10`000 daneben! Sie können die Einheiten iteinander verrechnen. N kg 1 kg Pa 2 s2 2 s2 Das SI-Syste Die Einheiten werden i SI-Syste (Systèe international d unités) angegeben. lle physikalische Grössen lassen sich aus den Grundeinheiten Meter, Kilogra, Sekunde, Kelvin (Teperatur), père (Strostärke), ol (Stoffenge) und Candela (Lichtstärke) ableiten. Rechnen Sie i SI-Syste, dann gibt es keine erwirrungen! -- igur 4: oto eines Schneeschuh

4 BMS Physik Theorie Hydrostatik und erostatik Beispiel: Es stehen zwei Zylinder it den Kolbenflächen d 2 und c 2 zur erfügung. Mit diesen Zylindern wird eine hydraulische Presse gebaut. a) Welcher Zylinder hat die grössere Kraftwirkung? b) Wie wirken die zwei entilklappen? c) Berechnen Sie die notwendige Kraft, wenn it 15 kn gepresst werden soll. Pupkolben Presskolben 2 1 Ölreserve 2 1 Lösung: a) grösseren Kolben c 2 wirkt die grössere Kraft Rücklauf igur 5: Scheatische Darstellung einer Presse b) entilklappen siehe igur 5. Der Pupkolben bewegt sich nach unten, das entil rechts wird geöffnet und das entil links verschliesst gegen das Reservoir. c) Der Druck innerhalb der lüssigkeit ist überall gleich. 1 2 p p1 p2 soit auch p p N Pa (resp. 15bar) 1 10 p Pa N Der Luftdruck uf der Erde wirkt der Luftdruck p Luft von ca. 1 bar d.h. 100`000 Pa. Wetterkarten sind auf den Luftdruck in Meereshöhe ugerechnet. Sie sind it der Einheit Hecto-Pascal versehen: 1 hpa 100 Pa rüher wurden die Druckisobaren (isobar: überall der gleiche Druck, schwarze Linien) it Millibar angeschrieben, es gilt: 1 bar 1 Hecto-Pascal tatsächlicher erlauf linearer erlauf igur 6: Die Kurve zeigt die bnahe des Luftdrucks it der Höhe über Meer. Es wird deutlich, dass zwischen Luftdruck und Höhe keine lineare (fiktive gestrichelte Linie), sondern in erster Näherung eine exponentielle Beziehung herrscht (durchgezogene Linie). Das Liit des Drucksensor wurde etwa bei 17k erreicht. Daten: blogspot.ch/ Tipp: ergessen Sie bei ufgaben oder Phänoen den Luftdruck nicht! - 4 -

5 BMS Physik Theorie Hydrostatik und erostatik Die Dichte Was ist schwerer 1 Luft oder 1 Wasser? Die ntwort darauf gibt uns die Dichte. Luft hat eine Dichte von 1.29kg/ Wasser hingegen 998 kg/ (Wasser bei 20 C, Luft bei 0 C). Die Dichte gibt das erhältnis zwischen der Masse und des oluens an. Sybol und Grösse Einheitenzeichen ρ ρ Dichte kg Masse kg oluen orsicht: erwenden Sie ausschliesslich SI Einheiten Die Dichten sind für feste Körper und lüssigkeiten bei 20 C tabelliert (siehe o- Sa). I Kapitel Wärelehre werden wir sehen, dass sich das oluen it der Teperatur ändert und soit bei wäreren Teperaturen die Dichte abnit. Der Schweredruck ufgrund des Gewichtes einer lüssigkeitssäule herrscht an deren Grund ein Bodendruck, der Schweredruck. Zur eranschaulichung kann an sich kleine Teilchen denken, die jeweils eine Gewichtskraft besitzen. Die Gewichtskraft dieser Teilchen drückt auf die läche. Herleitung des Schweredruckes: G Der Druck ist definiert als: p g Einsetzen der Gewichtskraft: G g führt zu p Mittels der Dichte können wir die Masse ausdrücken als: ρ eingesetzt ρ g ergibt sich: p I letzten Schritt setzen die Beziehung oluen h (Grundfläche al ρ h g Höhe) ein: p nun darf an die läche kürzen! ps ρ g h Sybol und Grösse Einheitenzeichen p Schweredruck Pa N/ 2 s ρ Dichte kg/ g Ortsfaktor, Beschleunigung /s 2 h Höhe der Säule igur 7: Dartestellung des Schweredrucks. Teilchen besitzen eine Gewichtskraft (Pfeile). Wichtig: Nur die Höhe und Dichte der lüssigkeitssäule ist für den Schweredruck entscheidend. Die läche kürzt sich weg! h Der Schweredruck hängt nicht von der Querschnittsfläche und nicht von der or der lüssigkeitssäule ab, sondern nur von deren Höhe und Dichte! U den absoluten Druck zu berechnen, uss der Luftdruck dazu gezählt werden Hier uss zwingend die Dichte in der SI-Einheit kg/ eingesetzt werden! - 5 -

6 BMS Physik Beispiel: Luftdruck Theorie Hydrostatik und erostatik Ein reibungsfrei beweglicher Kolben ist in nebenstehender nordnung abgebildet. Wie bewegt sich der Kolben i Zylinder? Zeichnen Sie die Kräfte ein. Dait wir diese rage beantworten können üssen wir die Druckverhältnisse kennen. Wir nehen an, dass der Luftdruck doppelt so gross wie der Druck i Zylinder sei: Druck i Zylinder Kraft aussen Kraft innen igur 8: Kolben vo Luftdruck ugeben Ist der Druck i Zylinder kleiner als der Luftdruck, dann wirkt auf die Kolbenfläche eine grössere Kraft von aussen als von innen. Die Differenz der zwei Kräfte ist die Ursache, dass der Kolben sich nach rechts bewegt. (ektoraddition) Kraft aussen Kraft innen akuu Kraft auf Kolben Der Luftdruck hängt von der Wetterlage ab. uf Meereshöhe beträgt er ca. 1 bar 100`000Pa. I Durchschnitt ist bei uns in Bern (550.ü.M.) der Luftdruck kleiner als 1 bar. Man kann den Luftdruck it eine Baroeter essen. Sehr genaue Baroeter sind lüssigkeitsbaroeter. o Noraldruck spricht an, wenn die Quecksilbersäule (Hg) eine Höhe h 760 erreicht. Zu Ehren von Evangelista Torricelli wurde die Einheit Torr eingeführt. Wobei 1 Torr 1 Hg entspricht. Luftdruck Evangelista Torricelli Beispiel: igur 10 zeigt ein U-Rohranoeter. Es dient zur Messung von Druckänderungen (Druckunterschieden). igur 9: Skizze Quecksilber-Baroeters eines a) Wie gross ist der Unterschied zwischen Gasdruck und Luftdruck, wenn h 7 ist? (Hg Quecksilber) b) Wie gross ist der Gasdruck in der lasche, wenn der Luftdruck 925 hpa ist? a) Die Höhendifferenz h bewirkt einen Schweredruck: (Dichte von Quecksilber ρ kg/) ps ρ g h kg s N kPa ps ps 1'546 b) Der Unterschied zwischen de Gasdruck und de Luftdruck ist haben wir bei a) 4.9kPa berechnet: p pabsolut pluft + p der absolute Druck ist pabsolut 49hPa + 925hPa 974hPa oder 0.974bar igur 10: Skizze U-Rohranoeters eines -6-

7 BMS Physik Theorie Hydrostatik und erostatik Die uftriebskraft und das rchiedische Prinzip Beobachtungen zeigen: Wenn ein an einer eder befestigter Körper in eine lüssigkeit eingetaucht wird, nit die ederkraft it zunehender Eintauchtiefe kontinuierlich ab. Ist ein Körper voll eingetaucht, dann bleibt die ederkraft konstant, die Eintauchtiefe spielt nun keine Rolle ehr. Was zeigt die uslenkung der eder an? Welche physikalische Grösse zeigt die uslenkung der eder an? Wieso spricht an hier von einer uftriebskraft? igur 11: ersuchsanordnung zur uftriebskraft Die Ursache der uftriebskraft I Bild rechts sind an den Rändern des eines eingetauchten Körpers kleine Testflächen arkiert. Die darauf einwirkenden Druckkräfte sind durch Pfeile sybolisiert. Wie wir wissen, nit der Schweredruck it der Tiefe zu. Dies sieht an an den länger werdenden Pfeilen. Betrachtet wir nun nur die seitlichen Druckkräfte, sehen wir, dass sich diese gegenseitig aufheben. Jedoch die vertikalen Kräfte (oben und unten) sind unterschiedlich gross. Die vertikale Kraft unten ist ier grösser als oben. Soit resultiert eine Kraft nach oben, diese Kraft nennen wir uftriebskraft. ür den Betrag der uftriebskraft gilt: uftrieb unten - oben (Beträge), siehe Kräfteskizze. Zur orel Die uftriebskraft entspricht der Differenz zwischen der Kraft unten - oben. Mit igur 12: Skizze zur Ursache des Schweredrucks. Länge der Pfeile sybolisieeren die Kräfte auf die lächen der Beziehung p (beide lächen sind gleich gross) können wir die uftriebskraft schreiben als: ( p p ) uftrieb unten oben unten oben Nun schreiben wir den Druck als Schweredruck: ( ρ g h ρ g h ) uftrieb lüssigkeit unten lüssigkeit oben Betrachten wir die Höhendifferenz h hunten hoben vereinfacht sich der usdruck oben unten Kräfteskizze: uftrieb unten oben zu: uftrieb ρlüssigkeit h g igur 1: Kräfte auf einen Körper in lüssigkeiten oder Gase Zuletzt benützen wir die Beziehung h : und koen zur orel der uftriebskraft (in lüssigkeiten oder Gase) ρ g uftrieb erdrängt erdrängtemediu orulierung nach rchiedes Die uftriebskraft ist gleich de Gewicht der verdrängten lüssigkeit oder des verdrängten Gases. Wie so spricht rchiedes vo Gewicht der verdrängten lüssigkeit? ergleiche it der orel. des uftriebs igur 14: Skizze zeigt den Moent der Entstehung der Idee zu uftrieb: Heureka!

8 BMS Physik Theorie Hydrostatik und erostatik Sinken Ein Körper sinkt, wenn seine Dichte grösser als die Dichte des ugebenden Medius ist (Wasser, Luft etc.). Betrachtet an nun die wirkenden Kräfte: Kräfteskizze: uftrieb G uftrieb G Es wirken zwei Kräfte: Die Gewichtskraft und die uftriebskraft. Da die Gewichtskraft grösser als die uftriebskraft ist, sinkt der Körper. Sinken bedeutet also: G > igur 15: Coca Cola light hat eine geringere Dichte als norales Coca Cola. Dies ist aber nicht die Ursache für den tieferen Energiegehalt bei Trinken... Schwien Schwien heisst, ein Teil des Körpers schaut aus der lüssigkeit. Dies ist der all, wenn die Dichte des Körpers geringer ist, als des ugebenden Medius. Der Körper sinkt soweit ein, dass uftriebs- und Gewichtskraft gleich gross sind. Bei Schwien gilt: G Die uftriebskraft wird nur it de Teilvoluen gerechnet, welches i Mediu eintaucht, d.h. das oluen, das verdrängt wird. (Siehe Beispiel Eisberg) Schweben Schweben bedeutet, dass der ganze Körper i Mediu eingetaucht ist und seine Höhe beibehält. Der Unterschied zu Schwien beruht nur darauf, dass der ganze Körper eingetaucht ist. (Siehe Beispiel Heissluftballon) Beispiel: Der schwiende Eisberg Ein Eisberg (gefrorenes Süsswasser, ρ 920 kg/ ) schwit i Salzwasser (ρ 1020 kg/ ). Welches Eisvoluen schaut aus de Wasser? ρ ρ g g Salzwasser erdrängt Eisberg Salzwasser g erdrängt Eisberg ρeis g Schwien heisst: G Uns interesiert nun das oluen das aus de Wasser schaut. Da das oluen des erdrängt Eisberg ρ ρ Eis Salzwasser ganzen Eisbergs unbekannt ist, können wir dies nur relativ beantworten (in % vo ganzen oluen). igur 16: Illustration einer Eisscholle. 90% des oluens ist unter Wasser. Nun setzen wir die Zahlenwerte für die Dichten ein: erdrängt Eisberg 920kg/ kg/ D.h. 90% des Eisbergs ist unter Wasser und nur 10% schauen heraus

9 BMS Physik Theorie Hydrostatik und erostatik Beispiel: Der Heissluftballon Die Ballonhülle und die Gondel haben eine Gewichtskraft von 12 kn. Die Hülle wird it Heliu (ρ He 0.18 kg/ ) gefüllt. oll gefüllt beträgt das oluen Dichte von Luft ρ Luft 1.20 kg/ a) Welche uftriebskraft wirkt a Ballon? b) Der Ballon soll schweben, welche axiale Nutzlast (kg) kann geladen werden? Lösungen: a) Die uftriebskraft berechnet sich wie folgt: ρ g uftrieb erdrängt erdrängtemediu uftrieb kg/ 9.81/s 18.8kN b) Die axiale Nutzlast sollte so gewählt werden, dass die uftriebskraft noch gerade grösser als die Gewichtskraft ist. Die Gewichtskraft des ganzen Heissluftballon beinhaltet die Gewichtskraft der Nutzlast, die Gewichtskraft der Hülle und des Heliu. igur 17: Skizze eines Heissluftballon. > G 1600 ρluft ( Nutzlast Heliu Ballon und Hülle ) g > + + g kg/ ( Heliu Ballon und Hülle ) g > g Nutzlast Einsetzen der Zahlenwerte: Nutzlast Nutzlast Nutzlast < kg/ 9.81/s kg/ 9.81/s 12 kn < 4.01kN < 408kg Reflexion Welche Experiente öchten Sie nochals besprechen Sind Sie sicher i Rechnen it 10er Potenzen und Einheiten? Was für ehler haben Sie in den Übungen geacht? Wie können Sie diese vereiden? os aktualisieren! Welche weitere ragen / Ergänzungen haben Sie, aus de Unterricht, de lltag oder de Beruf? - 9 -